13.4《最短路徑問題(2)》教案-精選文檔

1、13.4 課題學習 最短路徑問題（第二課時）13.4.2 造橋選址問題一、教學目標：（一）學習目標1. 熟練應用軸對稱變換知識，提高解決實際問題的能力；2. 學會利用平移變換知識解決造橋選址的最短路徑問題；3. 體會平移變換在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想（二）教學重點教學重點：利用平移將 “造橋選址 ”的實際問題轉化為 “兩點之間，線段最短 ”問題（三）教學難點教學難點：如何利用平移將最短路徑問題轉化為線段和最小問題二、教學設計（一）課前設計1. 預習任務平移不改變圖形的 和 ; 三角形三邊的數量關系：三角形任意兩邊的差 第三邊 ;如圖，直線 AB，CD 且 ABCD，在直線 AB 上任

2、取不同兩點 P、Q，過 P、 Q 分別作 CD 的垂線，垂足分為 M、N，則 PM 與 QN 的大小關系為（）APM>QNB PM QNCPM<QND不能確定答案：形狀，大??； 小于； B2. 預習自測直線 AB 上有一點 P，當點 P 在時， PA+PB 有最小值，最小值為 AB的值；直線 AB上有一點 P，當點 P在時，PB-PA等于 AB 的值；直線 AB上有一點 P，當點 P在時，PA-PB等于 AB 的值；知識點】線段的和差數學思想】分類討論，數形結合 【思路點撥】直線 AB 上有一點 P，此時點 P 與線段 AB 的位置關系有兩種： 如圖 1，點在線段 AB上；如圖 2

3、和圖 3，點在線段 BA 的延長線上或點在直線 AB的延長線上 .【解題過程】當點 P 在線段 AB 上時，如圖 1，PA+PB=AB 即 PA+PB最小值為 AB的值；當點 P 在線段 BA的延長線上時，如圖 2，PB-PA=AB；當點 P 在 線段 AB的延長線上時，如圖 3，PA - PB =AB；【答案】線段 AB 上；線段 BA的延長線上；線段 AB的延長線上 . 如圖，點 A、B在直線 l 的同側，在直線 l 上能否找到一點 P，使得 PBPA 的值最大？【知識點】兩點之間線段最短，三角形兩邊的差小于第三邊【思路點撥】當點 P、點 A、點 B 不共線時，根據 “三角形任意兩邊的差小

4、于第 三邊”，則 PBPA AB； 當點 P 與 A、B 共線，點 P在線段 BA的延長線 上時，即點 P 為直線 AB 與直線 l 的交點，則 PBPA=AB.【解題過程】當點 P 在直線 l 上且點 P、點 A、點 B 不共線時 PB PA AB；當點 P 在線段 BA的延長線與直線 l 的交點時，如圖， PB-PA=AB，即 PBPA=AB；【答案】如圖，連接 BA 并延長交直線 l 于 P，此時 PBPA的值最大 .（二）課堂設計1.知識回顧在平面內， 一個圖形沿一定方向、 移動一定的距離， 這樣的圖形變換稱為平移 變換（簡稱平移） . 平移不改變圖形的形狀和大小 .三角形三邊的數量關

5、系：三角形兩邊的差小于第三邊2.問題探究探究一 運用軸對稱解決距離之差最大問題活動回顧舊知，引入新知 師：上節(jié)課我們認識了精通數學、 物理學的學者海倫， 解決了數學史中的經典問 題“將軍飲馬問題 ”，但善于觀察與思考的海倫在解決 “兩點（直線同側）一 線”的最短路徑問題時他從另一角度發(fā)現了“最大值”的情況：活動整合舊知，探究新知第 3 頁例 1. 如圖， A、B兩點在直線 l 的異側，在直線 l 上求作一點 C，使 AC BC 的值最大【知識點】軸對稱變換，三角形三邊的關系 【思路點撥】根據軸對稱的性質、利用三角形三邊的關系，通過比較來說明最值 問題是常用的一種方法 .此題的突破點是作點 A（

6、或點 B）關于直線 l 的對稱點 A或（ B，）利用三角形任意兩邊之差小于第三邊，再作直線 AB（AB與）直線 l 交點 C. 【解題過程】如圖 1 所示，以直線 l 為對稱軸，作點 A 關于直線 l 的對稱點 A， AB 的延長線交 l 于點 C，則點 C 即為所求活動類比建模，證明新知 師：回憶我們是怎么利用軸對稱的知識證明 “兩點（直線同側）一線型”時 AC +BC 最小的嗎？試類比證明“ACBC最大”的作法是否正確性？ 理由：在直線 l 上任找一點 C （異 于點 C ），連接 CA，CA，CA，CB.因為點 A， A關于直線 l 對稱，所以 l 為線段 AA的垂直平分線，則有 CAC

7、A，所以 CA CBCACBAB.又因為點 C在 l 上，所以 CACA又.在 ABC中，CA CB CACB<AB，所以 CACB<CACB.練習點 A、B 均在由面積為 1 的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直 角坐標系，如圖所示 .若 P 是 x 軸上使得 |PAPB|的值最大的點， Q是 y 軸上使得 QA+QB的值最小的點，請在圖中畫出點 P與點 Q.【知識點】兩點之間線段最短，三角形任意兩邊的差小于第三邊， 三角形任意兩 邊的和大于第三邊【思路點撥】當點 P與 A、B 共線時，即在線段 AB的延長線上，點 P為直線 AB 與 x 軸的交點，則此時 P 是 x 軸上

8、使得 |PAPB|的值最大的點，即 PAPB =AB. 將點 A、B看成 y軸同側有兩點：在 y軸上求一點 Q，使得 QA+QB 最小 【解題過程】延長線段 AB，AB與 x 軸交于點 P，則此時 P是 x 軸上使得 |PA PB|的值最大的點，即 PAPB=AB；作點 A 關于 x 軸的對稱點 A，AB 的連線交 y軸于點 Q，則點 Q是 y軸上使得 QA+QB的值最小的點 . 【答案】如圖，點 P與點 Q 即為所求： 探究二利用平移解決造橋選址問題 活動結合實際，難點分解 師：常說“遇山開路，遇水搭橋”，生活中的建橋問題與我們所學習的軸對稱有什 第 3 頁么關系呢？如圖，在筆直河岸 CD

9、上的點 A 處需建一座橋，連接河岸 EF，且 CD EF. 顯然當橋 AB 垂直于河岸時，所建的橋長最短 .活動生活中的實際問題例 2. 如圖，A、B 兩地位于一條河的兩岸，現需要在河上建一座橋 MN，橋造在 何處才能使從 A到 B 的路徑 AMNB 最短？（假設河的兩岸是平行的直線，橋要 與河岸垂直）【知識點】平移知識，兩點之間線段最短【思路點撥】需將實際問題抽象成數學問題：從點 A 到點 B 要走的路線是AM NB，如圖所示，而 MN 是定值，于是要使路程最短，只要 AMBN 最 短即可如圖 1，此時兩線段 AM、BN 應在同一平行方向上，平移 MN 到 A A， 則 A AM=N，AM+

10、NB=AN+NB，這樣問題就轉化為：當點 N在直線 b的什么位 置時， AN+NB最??？如圖 2，連接 A，B 兩點的線中，線段 AB 最短，因此， 線段 AB 與直線 b 的交點 N 的位置即為所求，即在點 N 處造橋 MN，所得路徑 A M NB 是最短的 .解題過程】如圖 2，且使 AA 等于河寬連接 BA與河岸的一邊 b 交于點 N. 過點 N 作河岸的垂線交 另一條河岸 a 于點 M.【答案】如圖所示，則 MN 為所建的橋的位置圖2活動幾何證明上述作圖為什么是最短的？請你想想 .先讓學生小組合作完成，進行展示、分享 .證明：由平移的性質，得 MNAA， 且 MN= AA， AM=AN

11、， AMAN，所 以 A、B 兩地的距離 :AM+MN+BN= AA +AN+ BN = AA +AB. 如圖 2，不妨在直 線 b 上另外任意取一點 N， 若橋的位置建在 N M處，過點 N作 N M a，垂足 第 4 頁為 M ，連接 AM ，AN ，N B.由平行知： AM=AN， AA= NM，則建橋后 AB 兩地的距離為： AM+MN+NB=AN+AA+NB=AA+A. 在N+ANNB中B，AN+N>BAB， AA+AN+N>BAA+AB， 即 AM+MN+N>B AM+MN+BN.所以橋建在 MN 處， AB 兩地的路程最短 .【設計意圖】 利用平移等變換把問題轉

12、化為容易解決的已知問題， 從而做出最短 路徑的選擇 .練習 如圖 1，江岸兩側有 A、B 兩個城市，為方便人們從 A 城經過一條大江到 B 城的出行，今欲在江上建一座與兩岸垂直的大橋，且筆直的江岸互相平行. 應如何選擇建橋的位置，才能使從 A 地到 B 地的路程最短？ 【知識點】平移的知識，兩點之間線段最短【思路點撥】從 A 到 B 要走的路線是 AMN B，如圖所示，而 MN 是定值， 于是要使路程最短，只要 AMBN 最短即可此時兩線段應在同一平行方向上， 平移 MN 到 AC，從 C到 B應是余下的路程，連接 BC 的線段即為最短的，此時 不難說明點 N 即為建橋位置， MN 即為所建的

13、橋【解題過程】 (1)如圖 2，過點 A 作 AC 垂直于河岸，且使 AC等于河寬； (2)連接 BC與河岸的一邊交于點 N；(3)過點 N 作河岸的垂線交另一條河岸于點 M. 【答案】如圖 2 所示，則 MN 為所建的橋的位置3. 課堂總結知識梳理本堂課主要知識為兩個最值問題：( 1)利用軸對稱知識解決 “線段距離之差最大 ”問題；( 2)利用平移、兩點間線段最短解決 “造橋選址 ”問題重難點歸納解決線段最值問題時， 我們通常利用軸對稱、 平移等變換把不在一條直線上的 兩條線段轉化到一條直線上，從而作出最短路徑的方法來解決問題 “距離之差最大 ”問題的兩種模型： 如果兩點在一條直線的同側時，

14、 過兩點的 直線與原直線的交點處構成線段的差最大； 如果兩點在一條直線的異側時， 先 作其中一點關于直線的對稱點，轉化為即可 . 通常求最大值或最小值的情況， 常取其中一個點的對稱點來解決， 而用三角形三邊的關系來推證說明其作法的正 確性 “造橋選址 ”問題的關鍵是把各條線段轉化到一條線段上解決連接河兩岸的 兩個點的最短路徑問題時， 可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱悖?轉化為 求直線異側的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題（三）課后作業(yè) 基礎型 自主突破 1.如圖， A、B兩點分別表示兩幢大樓所在的位置，直線 a 表示輸水總管道，直 線 b 表示輸煤氣總管道 現要在這兩根總管道上分別

15、設一個連接點， 安裝分管道 將水和煤氣輸送到 A、B 兩幢大樓，要求使鋪設至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤 氣分管道的用料最短圖中，點 A是點 A關于直線 b的對稱點， AB分別交 b、 a于點 C、D；點B是點 B關于直線 a的對稱點， BA分別交 b、a于點 E、F則 符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點依次是（ ）AF 和CBF和 ECD和 CDD和 E【知識點】最短路徑問題【思路點撥】 圖中隱含了兩個 “兩點（同側）一線型 ”的模型 . 【解題過程】由軸對稱的最短路線的要求可知：輸水分管道的連接點是點 B 關 于 a 的對稱點 B與 A 的連線的交點 F ，煤氣分管道的連接點是點 A 關于

16、 b 的對 稱點 A與 B 的連線的交點 C故選 A【答案】 A2. 如圖所示，一面鏡子 MN 豎直懸掛在墻壁上，人眼 O 的位置與鏡子 MN 上沿 M 處于同一水平線 有四個物體 A、 B、 C、D 放在鏡子前面，人眼能從鏡子看 見的物體有（ ）A. 點 A、B、CB. 點 A、 B、 D C. 點 B、C、DD. 點 A、 B、 C、D【知識點】軸對稱的知識 【思路點撥】物體在鏡子里面所成的像就是數學問題中的物體關于鏡面的對稱 點，人眼從鏡子里所能看見的物體是它關于鏡面的對稱點， 必須在眼的視線范圍 內如下圖示，分別作 A、B、C、D 四點關于直線 MN 的對稱點 A、B、C、D由 于 C

17、不在 MON 內部，故人能從鏡子里看見 A、B、 D 三個物體 【解題過程】如下圖示，分別作 A、B、C、D 四點關于直線 MN 的對稱點 A、B、 C、D由于 C不在 MON 內部，故人能從鏡子里看見 A、B、D三個物體【答案】 B3如圖，在四邊形 ABCD 中， C 50°， B D 90°，E、F 分別是 BC、 DC 上的點，當 AEF 的周長最小時， EAF 的度數為（ ）A 50°B60°C70°D80°【知識點】軸對稱知識、兩點之間線段最短、三角形的外角以及三角形內角和、 四邊形內角和【解題過程】 在四邊形 ABCD 中

18、，C50°，BD90°，BAD=130° 延長 AB到 P，使 BP=AB， 延長 AD 到Q，使 DQ=AD，則點 A關于 BC的對稱 點為點 P，關于 CD 的對稱點為點 Q，連接 PQ與BC相交于點 E，與 CD 相交于 點 F，如圖，PQ 的長度即為 AEF 的周長最小值；又 BAD=130°，在 APQ 中，PQ180°130°50°. AEFPPAE2P，AFEQ QAF 2 Q， AEFAFE2（PQ）2×50°100° ， EAF =180°100°=80&#

19、176;【思路點撥】 補全圖形，轉化為“一點兩線型”求三角形周長最小的問題； 根據三角形的內角和等于 180°求出 PQ，再根據三角形的外角以及三角 形內角和知識運用整體思想解決【答案】 D4. 如圖，村莊 A，B在公路 l的同側，在公路 l上有一個公交車站點 P，此點 P使 得 PB PA值最大，試作出公交車站 P 的位置.【知識點】兩點之間線段最短，三角形任意兩邊的差小于第三邊【思路點撥】當點 P、點 A、點 B 不共線時，根據 “三角形任意兩邊的差小于第 三邊”，則 PBPA AB； 當點 P與A、B 共線時，即在線段 BA的延長線 上，點 P為直線 AB與直線 l 的交點，則

20、 PBPA=AB.【解題過程】當點 P 在直線 l 上且點 P、點 A、點 B 不共線時 PB PA AB；當點 P在線段 BA的延長線與直線 l 的交點時，如圖， PB-PA=AB，即 PBPA=AB；【答案】如圖，點 P 為所求公交車站的位置 .5. 如圖，等邊 ABC的邊長為 2，AD是 BC邊上的中線， E是 AD 邊上的動點， F是 AC邊上的中點，當 EF+EC取得最小值時，求 ECF 的度數. 【知識點】等腰三角形的 “三線合一 ”，軸對稱知識，兩點之間線段最短【思路點撥】拆分出點 F、點 C和直線 AD，構成“兩點一線型 ”的基本模型是解 決本題的關鍵，連接 CF（ 或者連接

21、BF）與直線 AD 交于點 E，此時 EF+EC 取 得最小值為 CF（或者 BF），但題目要求 ECF 的度數，則只能連接 CF，根據 等腰三角形 “三線合一 ”的性質求解 .【解題過程】取 AB 得中點 F，則等邊三角形 AC 邊的中點 F 與點 F關于直線 AD 對稱；連接 CF，與直線 AD 相交于點 E，此時 EF+EC 取得最小值 .因為 CF 是等邊 ABC的邊 AB上的中線，所以 CF平分 ACB，則 ECF 的度數是 30°.作圖解題之前應該忽略圖中的點 E，如圖 1，又由“兩點一線型 ”的最短距離的 模型得到圖 2；【答案】 ECF 的度數為 30°6.

22、 如圖，在 RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是 BAC的 平分線若 P、Q 分別是 AD 和 AC上的動點，求 PC+PQ 的最小值 .【知識點】軸對稱的知識、垂線段最短、角平分線的性質 【數學思想】數形結合，轉化【解題過程】如圖，過點 C 作 CMAB 于點 M，交 AD 于點 P，過點 P作 PQAC 于點 Q，AD 是BAC的平分線， PQ=PM，這時 PC+PQ 有最小值，最小值 11為 CM 的 長 度. AC=6 ， BC=8， AB=10 ， SABC= AB?CM= AC?BC ，22 CM= AC BC =6 8= 24 ，即 P

23、C+PQ 的最小值為 24 AB 10 5 5 【思路點撥】因為 BAC 的對稱軸是 BAC 的平分線所在的直線 AD，所以點 Q 的對稱點在射線 AB上.若點 Q關于直線 AD 的對稱點為點 M，PC+PQ =PC+PM， 又當 PC、PM 共線時，PC+PM 的最小值為線段 CM 的最小值， 根據垂線段最短， 所以當 CMAB時線段 CM 的值最小 .過點 C 作 CMAB 于點 M，交 AD 于點 P， 過點 P 作 PQAC 于點 Q，因為 AD 是BAC 的平分線，得出 PQ=PM，這時 11PC+PQ有最小值，最小值為 CM 的長度，再運用 SABC= AB?CM= AC?BC，得

24、22 出 CM 的值，即 PC+PQ 的最小值本題主要考查了軸對稱問題，解題的關鍵是 找出滿足 PC+PQ 有最小值時點 P 和 Q 的位置【答案】 245 能力型 師生共研7. 如圖所示，在邊長為 3的等邊三角形 ABC中，E、F、G 分別為 AB、AC、BC 的中點，點 P 是線段 EF 上一個動點，連接 BP、GP，求 BPG 周長的最小值 【知識點】軸對稱的知識、兩點之間線段最短【思路點撥】要使 PBG的周長最小，而 BG=1.5 是一個定值，只要使 BP+PG 最短即可，則轉化為 “兩點一線型 ”的最短路徑問題 . 連接 AB 交直線 EF 于點 P 即當 P 和 E重合時，此時 B

25、P+PG 最小，即 PBG的周長最小 .【解題過程】如圖，連接 AG交 EF 于 M.等邊 ABC，E、F、G分別為 AB、 AC、BC的中點， AGBC，EFBC， 則 AGEF，AM=MG，A、G 關于 EF 對稱，連接 AB交直線 EF 于點 P，即當 P和 E重合時，此時 BP+PG 最小， 即PBG 的周長最小， AP=PG，BP=BE， 最小值是： PB+PG+BG=AE+BE +BG=AB+BG=3+1.5=4.5【答案】 4.5探究型 多維突破8. 讀一讀：勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關系 : 在直角三角形中，兩直角 邊 a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方， 即 a2+b

26、2=c2 .我國古代學者把直角三角形的 較短直角邊稱為 “勾”，較長直角邊為 “股”，斜邊稱為 “弦”，所以把這個定理成為 “勾股定 理”.例如：直角三角形的兩個直 角邊 分別 為 3、4，則斜邊 c2= 22a2+b2=9+16=25，則斜邊 c 為 5. 借助勾股定理我們可以解決更多最短路徑問題，勾股定理的具體 內容我們將在八年級下冊中學到 .借助勾股定理，請嘗試完成下面的練習： 如圖，已知 A、B兩個村莊位于河流 CD 的同側，它們到河流的距離 AC=10km， BD=30km，且 CD=30km現在要在河流 CD 上建立一個泵站 P 向村莊供水，鋪 設管道的費用為每千米 2 萬元，要使

27、所花費用最少，請確定泵站 P 的位置，并 求出此時所花費用的最小值為多少？（保留痕跡，不寫作法） 【知識點】軸對稱的知識、兩點之間線段最短【思路點撥】根據已知得出作點 A 關于直線 l 的對稱點 A，連接 AB，則 AB與 直線 l 的交點 P 到 A、 B 兩點的距離和最小，再構造直角三角形利用勾股定理即 可求出此題主要考查了用軸對稱解決最短路徑問題和勾股定理的應用， 解題關 鍵是構建直角三角形【解題過程】依題意，只要在直線 l 上找一點 P，使點 P到 A、B兩點的距離和 最小作點 A關于直線 l的對稱點 A，連接 AB，則 AB與直線 l 的交點 P到 A、 B 兩點的距離和最小，且 P

28、A+PB=PAP+B=AB又過點 A 向 BD 作垂線，交 BD 的延長線于點 E，在直角三角形 ABE 中， AE=CD=30，BE=BD+DE=40，根據 勾股定理可得： AB=50（千米）即鋪設水管長度的最小值為 50 千米所以鋪設 水管所需費用的最小值為： 50×2=100（萬元）【答案】 100 萬元9. 讀一讀：勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關系 : 在直角三角形中，兩直角 邊 a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方， 即 a2+b2=c2 .我國古代學者把直角三角形的 較短直角邊稱為 “勾”，較長直角邊為 “股”，斜邊稱為 “弦”，所以把這個定理成為 “勾股定 理”.例

29、如：直角三角形的兩個直角邊分別為 3、4，則斜邊 c2= 22a2+b2=9+16=25，則斜邊 c為 5. 借助勾股定理我們可以解決更多最短路徑問題，勾股定理的具體 內容我們將在八年級下冊中學到 .借助勾股定理，請嘗試完成下面的練習： 如圖， AOB=30°，點 M、N分別在邊 OA、OB上，且 OM=1，ON=3，點 P、Q 分別在邊 OB、OA上，則 MP+PQ+QN 的最小值是 【知識點】軸對稱的知識【思路點撥】點 M、N分別在邊 OA、OB上的定點，作 M關于 OB的對稱點 M， 作 N 關于 OA的對稱點 N，連接 MN，即為 MP+PQ+QN 的最小值 【解題過程】解：

30、作 M 關于 OB 的對稱點 M，作 N 關于 OA的對稱點 N， 連 接 MN，即為 MP+PQ+QN 的最 小值 根據軸 對稱的定 義可知： NOQ=MOB=AOB=30°，O N=ON=3，OM=OM=1， NOM=90°， 在 RtMON中，MN= 32 12 = 10 故答案為 10【答案】 10自助餐1. 如圖，小河 CD邊有兩個村莊 A村、 B村，現要在河邊建一自來水廠 E 為A 村與 B 村供水，自來水廠建在什么地方到 A村、B 村的距離和最小？請在下圖中 找出點 E 的位置（保留作圖痕跡，不寫作法） 【知識點】軸對稱知識，兩點之間線段最短【思路點撥】利用軸

31、對稱求最短路線的方法得出 A 點關于直線 CD 的對稱點 A， 再連接 AB 交 CD 于點 E，即可得出答案【解題過程】如圖所示，點 E 即為所求2. 如圖，在一條筆直的公路 l 旁修建一個倉儲基地， 分別給 A、B 兩個超市配貨， 那么這個基地建在什么位置， 能使它到兩個超市的距離之差即 PB PA最 小? （保留作圖痕跡及簡要說明 ）【知識點】線段垂直平分線的知識，絕對值的知識 【思路點撥】因為絕對值具有非負性，即 PBAP 0，所以當點 PA=PB 時， PB PA最小值為 0.【解題過程】 作線段 AB 的垂直平分線，與直線 l 交于點 P，交點 P 即為符合條 件的點如圖，取線段

32、AB 的中點 G，過中點 G 畫 AB 的垂線，交 EF 于 P，則 P 1到 A， B 的距離相等也可分別以 A、 B 為圓心，以大于 21AB 為半徑畫弧，兩弧 交于兩點，過這兩點作直線，與 EF 的交點 P 即為所求【答案】如圖，點 P 為所求公交車站的位置 .3. 如圖，直線 l 外不重合的兩點 A、B，在直線 l 上求作一點 C，使得 AC+BC 的 長度最短，作法為：作點 B 關于直線 l 的對稱點 B；連接 AB與直線 l 相交 于點 C，則點 C 為所求作的點 在解決這個問題時沒有運用到的數學知識或方法 是（ ）A轉化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點之間，線段最短 D三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角 【知識點】軸對稱的知識、兩點之間最短【解題過程】點 B 和點 B關于直線 l 對稱，且點 C 在 l 上， CB=CB， 又 AB交 l 與 C，且兩條直線相交只有一個交點， CBC+A= AB 最短，即此時 點 C 使 CA+CB 的值最小，將軸對稱最短路徑問題轉化為 “兩點之間，線段最短”， 體現了轉化的思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D【思路點撥】利用“兩點之間線段最短”分析并驗證即可此題主要考查了利用 軸對