2019北京市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2019 年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）二、第 1-8 題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個14 月 24 日是中國航天日， 1970 年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星 “東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn) 439 000 米將 439 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A） 3 （ B） 1（ C）1 （D）3A) 0.439106B) 4.39106C) 4.39105D) 439103是軸對稱圖形的是2下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，（ A） （B） （C）3正十邊形的外角和為A)180o (B) 360

2、oC) 720oD）1440oO的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn) A向右平移 1 個單位長度，4在數(shù)軸上，點(diǎn) A，B 在原點(diǎn) 得到點(diǎn) C若 CO=BO，則 a 的值為A) -3(B) -2C)-1D）5已知銳角 AOB 如圖，1）在射線 OA上取一點(diǎn) C，以點(diǎn) O為圓心， OC長為半徑作線 OB于點(diǎn) D，連接 CD；2）分別以點(diǎn) C，D 為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn) M， N；（3）連接 OM，MN 根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，（ A） COM= COD列結(jié)論中錯誤的是B）若 OM=M，N則 AOB=2°0C）MNCD （D） MN=3CDB，交射2n的值為2m n26如果 m n

3、 1，那么代數(shù)式 m mn117用三個不等式 a b，ab 0，a b 中的兩個不等式作為題設(shè)， 余下的一個不等式作 為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（ A）0 （B）1 （C） 2 （D）38某校共有 200 名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞 動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分人數(shù) 時間0t<1010t<2020t<3030t<40t40學(xué)性生類別別男73125304女82926328學(xué) 段初中25364411高中下面有四個推斷： 這 200 名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5 之

4、間 這 200 名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在 20-30 之間 這 200 名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30 之間 這 200 名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30 之間所有合理推斷的序號是（ A）（B）（ C）（D）二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）x19若分式 x 的值為 0，則 x 的值為 .cm2.（結(jié)果保留一10如圖，已知 ! ABC ，通過測量、計算得 ! ABC的面積約為位小數(shù)）寫出所有正確答案的序號）11在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是第10題圖長方體第11題圖第12題圖12如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PA

5、B PBA°（點(diǎn) A， B，P 是網(wǎng)格線交點(diǎn)）13在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A a，b a0，b 0 y k10，b 0 在雙曲線 x 上點(diǎn) A 關(guān)y于 x 軸的對稱點(diǎn) B 在雙曲線x 上，則 k1k2 的值為14把圖 1 中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖 2，圖 3 所示的正方形，則圖1 中菱形的面積為 215小天想要計算一組數(shù)據(jù) 92，90，94，86，99，85 的方差 s0 在計算平均數(shù)的過程中， 將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù) 2，0，4， 4，9， 5記這組新數(shù)2 2 2據(jù)的方差為 s1 ，則 s1 s0.

6、 （ 填“ ”，“ ”或“ ”）16在矩形 ABCD中， M，N，P，Q分別為邊 AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合） 對于任意矩形 ABCD，下面四個結(jié)論中， 存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是平行四邊形； 存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是矩形； 存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是菱形； 至少存在一個四邊形 MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本題共 68 分，第 17-21 題，每小題 5 分，第 22-24 題，每小題 6 分，第 25 題 5 分，第 26 題 6 分，第 27-28 題，每小題 7 分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程3 4 0 2 sin 60o （

7、1）117計算：4 .4（x 1） x 2, x7x.18解不等式組：3219關(guān)于 x 的方程 x2x 2m 1 0 有實(shí)數(shù)根，且 m為正整數(shù)，求 m的值及此時方程的根20如圖，在菱形 ABCD中， AC為對角線，點(diǎn) E， F分別在 AB，AD上， BE=DF，連接 EF（1）求證： AC EF；（2）延長 EF 交 CD的延長線于點(diǎn) G，連接 BD交 AC于點(diǎn) O，若 BD=4，tanG=12 ，求 AO的長21國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前 40 的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和 分析下面給出了部分信息： a國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布

8、直方圖（數(shù)據(jù)分成7 組： 30 x<40，40x<50，50x<60，60x<70， 70 x < 80， 80 x<90，90x100）；頻數(shù)（國家個數(shù)）b國家創(chuàng)新指數(shù)得分在 60x <70 這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c 40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：國家創(chuàng)新指數(shù)得分100908070605040300 1 2l23 4 5 6 7 8 9 10 11人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 /萬元d中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為 69.5. （以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報告（

9、2018） 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第 ；（2）在 40 個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線 l1 的上方請在圖中用“ d ”圈出代表中國的點(diǎn)；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為 萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是 相比于點(diǎn) A，B 所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快 建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；相比于點(diǎn) B，C 所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝

10、全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值22在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B， C，如圖所示點(diǎn) O到點(diǎn) A，B，C的距離均等于 a（a 為常數(shù)），到點(diǎn) O的距離等于 a 的所有點(diǎn)組成圖形 G， ABC的平分線交圖形 G 于點(diǎn) D，連接 AD， CD（1）求證： AD=CD；（2）過點(diǎn) D 作 DE BA，垂足為 E，作 DF BC，垂足為 F，延長 DF 交圖形 G于點(diǎn) M，連接 CM若 AD=CM，求直線 DE與圖形 G 的公共點(diǎn)個數(shù)ABC23小云想用 7 天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：將詩詞分成 4 組，第 i 組有 xi 首， i =1 ，2，3， 4；對于

11、第 i 組詩詞，第 i 天背誦第一遍，第（ i +1）天背誦第二遍，第（ i +3）天背誦第 三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦， i 1，2，3， 4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組x1x1x1第2組x2x2x2第3組第4組x4x4x4每天最多背誦 14首，最少背誦 4 首解答下列問題：（1 ）填入 x3 補(bǔ)全上表；2）若 x1 4， x2 3，x3 4，則 x4的所有可能取值為 3）7 天后，小云背誦的詩詞最多為 首C 是上一動點(diǎn)，連接 PC交24如圖， P 是與弦 AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，弦 AB于點(diǎn) D小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段 PC， PD， AD的長

12、度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究 下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn) C 在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度 的幾組值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在 PC， PD， AD 的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù)；2）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，畫出（ 1）中

13、所確定的函數(shù)的圖象；3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC=2PD時， AD的長度約為 cm25. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 l：y kx 1 k 0 與直線 x k，直線 yk分別交于點(diǎn) A，B，直線 x k與直線 y k交于點(diǎn) C（1）求直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記線段AB， BC，CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W當(dāng) k 2 時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；若區(qū)域 W 內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出 k 的取值范圍26在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y=ax2 +bx-1a 與 y 軸交于點(diǎn) A，將點(diǎn) A 向右平移 2 個單位長度，得到點(diǎn) B

14、，點(diǎn) B 在拋物線上（1）求點(diǎn) B的坐標(biāo)（用含 a 的式子表示）；2）求拋物線的對稱軸；3）已知點(diǎn)11P(12,-a1)Q（2,2） 若拋物線與線段 PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a 的取值范圍27已知 AOB 30 ，H為射線 OA上一定點(diǎn)， OH 3 1，P 為射線 OB上一點(diǎn)， M 為線段 OH上一動點(diǎn)，連接 PM，滿足 OMP為鈍角，以點(diǎn) P 為中心，將線段 PM順時針旋 轉(zhuǎn) 150 ，得到線段 PN，連接 ON（1 ）依題意補(bǔ)全圖 1； （2）求證： OMP OPN ；（3）點(diǎn) M關(guān)于點(diǎn) H 的對稱點(diǎn)為 Q，連接 QP寫出一個 OP的值，使得對于任意的點(diǎn) M總有 ON=Q，P

15、 并證明圖1A28在 ABC中， D ， E分別是 ! ABC兩邊的中點(diǎn)，如果 上的所有點(diǎn)都在 ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為 ABC的中內(nèi)弧例如，下圖中是 ABC的一條中內(nèi)弧1）如圖，在 Rt ABC中， AB AC2 2，D，E 分別是 AB，AC的中點(diǎn)畫出的長；ABC的最長的中內(nèi)弧，并直接寫出此時B 0,0 ，C 4t,0 t 0 ，在 ABC 中，D，E 分別是 AB，AC的中點(diǎn)t若12 ，求 ABC的中內(nèi)弧所在圓的圓心 P 的縱坐標(biāo)的取值范圍；若在 ABC中存在一條中內(nèi)弧，使得 所在圓的圓心 P 在 ABC的內(nèi)部或邊上， 直接寫出 t 的取值范圍2019 年北京市中考數(shù)學(xué)答案選擇題 .題號12345678答案CCBADDDC二. 填空題 .9. 1 10. 測量可知 11. 12. 4513. 014. 12 15. =16. 三. 解答題 .17 【答案】 2 3+318【答案】 x 219.【答案】 m=1，此方程的根為 x1 x2 120.【答案】（1）證明：四邊形 ABCD為菱形 AB=AD， AC平分 BAD BE=DF AB BE AD DF AE=AF AEF是等腰三角形 AC平分 BADACEF（2）AO =1.21. 【答案】 （1）17（2）（3）2.7（4）22. 【答案】（1）答案】1）如下圖第1天第2天第3天第4天第 5 天第6天第