空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系分析

1、22 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1以下命題正確的是()CA兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)B一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定相交D兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合2下列命題正確的是()CA若直線 l 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 lB若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一直線平行C兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面相交，那么另一條也與這個(gè)平面相交D若一直線 a 和平面內(nèi)一直線 b 平行，則 a3若一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就與這個(gè)平面內(nèi))B的任意直線(A平行C異面B不相交D相交或異面4下列命題中，正確的是()BA直線 a平面，則 a 平

2、行于內(nèi)任何一條直線B直線 a 與平面相交，則 a 不平行于內(nèi)的任何一條直線C直線 a 不平行于平面，則 a 不平行于內(nèi)任何一條直線D直線 a 不垂直于平面內(nèi)的某一條直線，則 a 不垂直于內(nèi)任何一條直線重點(diǎn)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系1直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：(1)直線和平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)，記作：l ；(2)直線和平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交，記作：lP；(3)直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面平行，記作：l.2兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種：(1)兩個(gè)平面有一條公共的直線相交，記作l；(2)兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)平行，記作.特別注意：直線在平面內(nèi)也叫平面經(jīng)過(guò)直線，

3、如果直線不在平面內(nèi)，記作：l ，包括直線與平面相交及直線與平面平行兩種情形判斷直線與平面的位置關(guān)系例 1：兩條相交直線 a、b 都在平面內(nèi)且都不在平面內(nèi)，且平面與相交，則 a 和 b()A一定與平面都相交B至少一條與平面相交C至多一條與平面相交D可能與平面都不相交答案：B 思維突破：設(shè)c，若 a、b 都不與相交，則 ac，bc，ab，這與 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一條與相交11.下列命題：若直線 l 平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則 l；若直線 a 在平面外，則 a；若直線 ab，直線 b，則 a；若直線 ab，b，那么直線 a 就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A1

4、個(gè)C3 個(gè)B2 個(gè)D4 個(gè)解析：錯(cuò)，l 可能在平面內(nèi)；錯(cuò)，直線 a 在平面外有兩種情況：a和 a 與相交；錯(cuò)，直線 a 可能在平面內(nèi)；正確，無(wú)論 a 在平面內(nèi)或 a，在平面內(nèi)都有無(wú)數(shù)條直線與 a 平行A判斷平面與平面的位置關(guān)系例 2：判斷下列命題的真假：(1)若兩個(gè)平面都與第三個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；(2)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(3)若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另外一個(gè)平面的距離相等(距離不為 0)，則這兩個(gè)平面平行；(4)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行思維突破：判斷空間中平面與平面的位置關(guān)系時(shí)，可根據(jù)題目中的具體條件展開(kāi)空間想象解：(1)(2)是真命題，(3)(4)是假命題

5、(3)會(huì)出現(xiàn)三點(diǎn)在這個(gè)平面的兩側(cè)且符合條件的情況，所以這兩個(gè)平面還可能相交(4)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相交平面同時(shí)與另外一個(gè)平面垂直的情況，如正方體中共頂點(diǎn)的三個(gè)面 要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例；而要想說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，則需理論上的證明A平行C平行或相交B相交D垂直相交解析：有平行、相交兩種情況，如圖 14.圖14C平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()21.如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相理解直線與平面的位置關(guān)系例 3：下列命題為假命題的是()A直線 a 與平面的位置關(guān)系有且只有 a、a 中的一種B直線 a 與平面的位置關(guān)系有且只有 a、a 、aA 中的一種C已知直線 a 和

6、平面滿足 a ，那么 aD若直線 a 和平面滿足 a ，則 a答案：D31.有以下命題，正確命題的序號(hào)是_.直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與平面平行；直線與平面內(nèi)的任何一條直線都不相交，則直線與平面平行；直線上有兩點(diǎn)，它們到平面的距離相等，則直線與平面平行；直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交，則直線與平面平行例 4：經(jīng)過(guò)兩條異面直線 a、b 外的一點(diǎn) P 可以作幾個(gè)平面與 a、b 都平行？請(qǐng)證明你的結(jié)論正解：可作 0 個(gè)或 1 個(gè)平面與 a、b 都平行證明如下：(1)當(dāng)點(diǎn) P 所在位置使得 a、P(或 b、P)本身確定的平面平行于 b(或 a)時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作不出與 a、b 都平行的平面(2)當(dāng)點(diǎn)

7、P 所在位置使得 a、P(或 b、P)本身確定的平面與b(或 a)不平行時(shí)，可過(guò)點(diǎn) P 作 aa，bb.因?yàn)?a、b 是異面直線，所以 a、b不重合且相交于 P.因?yàn)?abP，a、b可以確定平面，所以可作 1 個(gè)平面與 a、b 都平行綜上所述，可作 0 個(gè)或 1 個(gè)平面與 a、b 都平行錯(cuò)因剖析：沒(méi)有考慮點(diǎn) P 的不同位置41.設(shè)異面直線 a 與 b 所成角為 50，O 為空間一定點(diǎn)，試討論，過(guò)點(diǎn) O 與 a、b 所成的角都是(090)的直線 l有且僅有幾條？解：過(guò)點(diǎn) O 作 a1a，b1b，則相交直線 a1、b1 確定一平面.a1 與 b1 夾角為50或130，設(shè)直線OA 與 a1、b1 均為角，作AB平面于點(diǎn)B，BCa1 于點(diǎn)C，BDb1 于點(diǎn)D，記AOB1，BOC2，(225或65)，則有coscos1cos2，因?yàn)?90，所以0coscos2.當(dāng)225時(shí)，由coscos25，得 2590.當(dāng)265時(shí)，由coscos65，得 659