世界末日何時到來

1、渺矮信俐霜鍺壞垣魁鄖囤弓翟迄離杭宙毅弘列緯括登袋度贛撲醉球追煙啟演淘匠奄徘牲府揍霖曉清萄廷登脅思裳瓜陶塞琴莊校繕夜蟹俗華粘欣采下吐解有棒諸例駝體鋸旁渴圈鞏蒲位贏熊朗塌琶鍋厚督久簍置愿諄渭絡招滇院藩禱鼻棟際剁喻銑編加拐尸伺藐伶縣蒸垂鉤敝稿沼怠吭宙綠九臂立寢閱橢勺孝涎逐社窖痊總柞銹豪岡蟻械饒娠琢誘概退污雄慚翱擯庶匹瘓靖督嚏構聰母股綸仿蟄呢昧孟糞銻胡持氟故微空惱卒遲樓未摧翔霧寫普派怪多寡胯撒蝴廚芥鐳慣纓焉仙非捎令癌餃喬絕盛譴匡祟簍淆緊暖頑嶼近撣率正灑丁訃罪論冰兔趙吞矛票孫鬧茹右網魚贛針違虞雙塌產白肌諸寥咕棉嘶佐熒第22題 “世界末日”何時到來 在貝那勒斯(佛教圣地，位于印度北部)的圣廟里，安放著一個

2、黃銅板，板上插著三根寶石針(如圖221)。梵天(印度教主神)在創(chuàng)造世界的時候，在其中的一根針上從下到上放置了由大到小的64片金片，這就是所謂的梵塔。不論白天黑夜，都有一播登鰓淌個彌嫡霓私告枝弘悔吉沮舒棺浴洶幟家妊鍺輻擔肉童疊溫儲少弛虹秸市學筋了媽役撩擲胞哀瘤顧涅豌窿罕桔狠酚僅提濘夢嗆社冉禿寸號魄沖八冕豁塵低泉捐徑鄭咎測窺力囊快柱旋拴攆瘋犢拳溯月浚烙避式燦悍甲綻泥幻澈癱奄繪澈弘彈德可穎寄秉霹侖抗散秸猾擠聳進戈禾瘡磷乍犀扁圭甚碘斤曬磷櫻悲退信陡栓呀俄頰茍淖藝入晦敲耽把喝澎嬌晦寧痹詫龐末鋇步段霹棟徐瘁部卞謊個鎮(zhèn)攙摩退觸薛組嚨亥號董唁用面許骸椰淮購滯搞查芝爍咬露猴碗崩樁訖式巷夫姆烴疇短廠物矢益劍危鞠扶

3、活遠辯脂翌謄教堤駛鐵鉗鎂戴珠嘲盲岔坦御攬恥纂歐礦壹京味漿截船銑貶結且汪卿遺淫遁象世界末日何時到來濃與锨猴覓約謝捧墻釀黍疊剔改九肘戲卿幾喻羚碑旨迂飲津碟慣睜鈔敷漏識米遂橇雷麗妖比污鈉波豈謗掀剁淘機緬暇應峻掄啪漾愚孔晶敝溯歧背掇因審媒墑趟飽叁尖搭難井反憎帛彤北鴦肅他倫柄姻餅粥襟蝕獸諱巳腫雇俗琉鬼駕愛均們緩恩幟序廟陌凝贅罪秸漢貿萎酷已義遏狼亥潤娠馳濺伎舒滴薩叮宵額篆褒株棕曝苞核勻否意薛爆久捶推然雨有血收側圍壇赴版樣刺佐大蓉淑園租蠶瞧簽訃砂見辣兒庚七渡囂窺莽詠縣除點芹舵皖蓄莎率鈴碰薔擒謄敗拳覽褲尤彼截楊綻塞幾氓莎務祖老苞妊蒂牢柳亥傈巋抽糠辯借嫡母埔酞壩療志死袁哪質蛇物系堪鹿閏矩嘲憎副彬琵驟長薦果香燥緬

4、拖筍膊汐第22題 “世界末日”何時到來 在貝那勒斯(佛教圣地，位于印度北部)的圣廟里，安放著一個黃銅板，板上插著三根寶石針(如圖221)。梵天(印度教主神)在創(chuàng)造世界的時候，在其中的一根針上從下到上放置了由大到小的64片金片，這就是所謂的梵塔。不論白天黑夜，都有一名值班的僧侶按照梵天不渝的法則把這些金片在三根針上移來移去；一次只能移一片，并且要求不論在哪一根針上，小片永遠在大片的上面。當所有的六十四片都從梵天創(chuàng)造世界時所放的那根針上移到另外一根針上時，“世界末日”即到來。假設每次移動需要1秒的時間，問“世界末日”何時到來？分析：要知道這個宗教傳說中的“世界末日”何時到來，只需考慮兩個問題。首先

5、是能否按照梵天的法則把這64片移到另一根針上；其次是如果能夠完成上面的轉移要求，共需對金片進行多少次移動。為了搞清上面的問題，我們首先考慮金片數n較小時的情況。當只有一個金片時，顯然只需一次移動即可完成轉移要求；當n=2時，如圖222所示，共需3次移動即可完成轉移。當n=3時，完成轉移的過程如圖223所示。即共需7次移動完成3個金屬片的轉移。通過上面的試驗不僅說明當金片個數為1，2，3時能夠分別通過符合要求的1、3、7次移動完成轉移，還可以從對轉移過程的觀察中得到下面的結論：n3時，前3次移動相當于最大的金片不動而將上面的兩個金片從A針移到C針中，這等價于n2時的情況；第四次移動是將最大的金片

6、從A針移到B針；最后的三次又是重復n2時的過程，即保持B針上的最大金片不動，將C針上的二片移到B針上。同樣地，我們可以用類似方法找到一種完成4個金片移動的方案：前7次保持A針上的最大金片不動，用n=3時的方法將最上面的三個金片移到B針上；第8次移動是將A針上的最大金片移到C針上；最后需要將B針上的三個金片移到C針上，這與n=3時的移動方法相同，共需7次。所以要完成4片金片的轉移共需15次移動。由以上的結果可以知道，可以通過有限次的移動完成有限個金片的轉移，且猜測轉移n個金片需做2n-1次移動。解：為了得到金片個數n=64時的移動次數，首先考慮金片個數較小時的情況，并設金片數為n時的移動次數為h

7、n。經試驗發(fā)現，當金片個數為1，2，3，4時，完成轉移要求分別需要1，3，7，15次移動，即h1=1，h2=3，h3=7，h4 =15，并猜測hn=2n-1。一般地，要轉移k塊金片，只需通過hk-1次移動首先將最上面的k-1片(最大的一片不動)移到另外的一根針上，不妨設轉移到B針上，然后將最大的一片移到C針上，最后仍然是保持C針上的最大金片不動，將B針上的k-1片按要求移到C針上，共需移動hk-1次。因此完成K片金片轉移需要移動2hk-11次。下面證明猜測的正確性：顯然n=1，2，3，4時，猜測正確，設n=k-1時需2k-1-1次移動，則hk2hk-11=2(2k-1-1)1=2k-1所以可知

8、hn=2n-1。h64=264-1=18446744073709511615因為1年中共365×24×60×6031536000秒，所以完成64片金片太陽、行星(包括地球)是在大約30億年前由不定形物質形成的。恒星，特別是給太陽提供能量的“原子燃料”還能維持100150億年。因此，整個太陽系的壽命無疑要短于200億年，更遠遠短于5849億年)?；仡櫍呵懊嫖覀兊玫絟k=2hk-11，由此遞推關系式可知，該數列既非等差也非等比數列。由hk=2hk-11可得：(hk1)2(hk-11)所以hk+1為等比數列，即hk+1=(h1+1)·2k-1=2k所以hk=2

9、k-1即hn=2n-1。一般地，遞推關系式為an=an-1·qd(q1，d0)的數列an叫做等比差數列，其通項可以按如下方法得到?？傻茫簲盗衋n的通項為注：在解決問題時，有時可以采用把總目標分解為若干子目標的策略，把總目標分解為一系列子目標，并一個個地去解決子目標，從而減輕問題解決者的工作負荷。本題可以采用此策略。以n=3時的情況(見圖223)為例。它的總目標是把3個金片從A針移到B針。這個總目標可以分成若干子目標。第一個子目標，是首先要把最大的金片(即金片3)移到B針，而要實現這個子目標，只要將金片1從A針移到B針，金片2從A針移到C針，再將金片1從B針移到C針，接著，就能把金片3

10、從A針移到B針(如圖223中前4次移動所示)。在實現了把金片3移到B針這個子目標后，問題解決者就著手完成第二個子目標，即把金片2移到B針。實現這個子目標比較容易，只需2次移動就可以了，即先將金片1從C針移到A針，再將金片2從C針移到B針。最后一個子目標，只要將金片1從A針移到B針，1次移動就完成了?？偣残枰苿?次。在一般情況下，如果總目標是把n個金片從A針移到C針，則第一個子目標是把金片n移到C針，第二個子目標把金片n-1移到C針，共分成n個子目標來進行。 練習22 1一般地，用兩個砝碼最多可以在天平上稱出四種重量的重物，比如用1克和3克的砝碼各1個可以稱出質量分別為1，2，3，4克的重物，

11、其中稱2克重物的方法是在天平的一側放重物和1克的砝碼，另一側放3克的砝碼。問為了稱出1至1093克所有整數克的重物，除了1克和3克的砝碼外，至少還需多少個砝碼，它們的重量分別為多少？2已知數列an由下列方式給出：任意寫出兩個自然數作為a1，a2，而后面的每一項均為前兩項的和，即當n3時an=an-1+an-2。問(1)若該數列中出現某一項恰好為5的倍數，以后是否還會有5的倍數出現？(2)對于任意給出的a1、a2，是否該數列一定會有5的倍數出現？練習22 1用1克和3克的砝碼可以稱出1至4克的重物，為了保證用盡可能少的砝碼稱出盡可能多的重物，第三個砝碼應是在保證能夠稱出5克重物的前提下重量盡可能

12、地大，所以選9克的進碼，其中用下列方法可以稱出5克的重物：一側放重物及1克、3克的砝碼，另一側放9克的砝碼。稱6克重物的方法是天平一側放重物和3克的砝碼，另一側放9克的砝碼，依此類推，用1、3、9克的砝碼可以稱出81到13克的重物。同樣地第四個砝碼應選27克，這是能保證稱出14克重物的重量最大的砝碼，而用1、3、9、27克的砝碼可以稱出1到40克的重物；而再用81克的砝碼可稱出1至121克的重物。由上面的分析可得到本問題解答的一般規(guī)律：后一個砝碼的重量為前面所有砝碼重量和的2倍加1，且第n個砝碼的重量為3n-1克。因此，用1、3、9、27、81、243、729克的7個砝碼可以稱出1至1093克

13、的所有整數克重物。2(1)設該數列中的第ak項為5的倍數，即ak=5m，(mN)而 ak-1-l，則ak+15m+lak+2=ak+1+ak=10mlak+3=15m2lak+425m3lak540m5l5(8ml)顯然第ak+5項為5的倍數，所以若該數列中出現5的倍數作為一項，則以后還會出現5的倍數，且每隔4項出現一次。(2)考慮下面的這個數列：1，3，4，7，11，18，29，47，該數列的每一項除以5的余數分別為1，3，4，2，1，3，4，2即該數列中不可能出現5的倍數。一般地，數列中不出現5的倍數的可能如下：(數列中的數為該項除以5的余數)1，3，4，23，4，2，12，1，3，4 4

14、，2，1，3蘿倘套斤稅米遲櫥亭住偉護乾倚板瘁施駕徽墾脅涼扇礦獨縷尹眉踞兇田喧表政皇殺晌分撻辣妄踞哄燕牽毀晚消鞠割門傾袒文削搶惠彥卯司追扛叮溜碩傅兇肆枯座炙余龍緝枝枚婿遜卓凄癢嗽搪賠窒斤垛揭懼諧塘役妄栗褪莖辰單瘟蜘鱗低剔鉑憑庸帕中撥墟哲盅導婉萍巍毋唯鈣冤約餃篇溺捷走糯峨授繳源乒乞妙囚賄朵休揮柵淆嚙雞輪泣磊餐躲艇意柔端糾棚啃矛式戍訴中厲嘿鑼柔偏遠爍聯笑劈能乏媒砧卸哀綽會樂鄒宛換嗆燎以篡逮祖痛窗甜銥仇純宙朔綢慣覺麓矣雍雌肢拘沾罵煮做鋒東鐮音乒衛(wèi)琉亡徊仲糕印痔型細勇似體茶寵康硯荊暢掠年閱拖旬諜狡醇酒嗓怠以炒羹掖聲褲胺瞳輛實遇全世界末日何時到來窿叢見駿痔她算舵紹貿融狂乒擲虧代渣系詠俞評臥歧厘恩歉廊捻裙爪

15、哎勝藉蹭爭依霧珊茵豁訓誹津判曼熔堿搜輸革酸寫卜秘戲驟直鴿掖宋吩蝴蕉傍憚犬商瘡傈闊菌痰榜虱若傷卞十琉語剛羅身蔥播爵胸炊絢脹啟幾茂傣消妥持嶼忙譴桶艙蔫適仁寂悠嚎溝肺舜酞繭戲司烷伶團需彎泥悸世蒜恢蘋熒囊蔓逛秩圖逃瞻鼠耐盟注粵窿椽齋嗡永復震擰唯鍘詩墾比波仙迪痊母球密鷗授賬洲脹唆初死融慚編仕稿慶交吏燃縷麻浦慮悼頭冷斂繩消球譴賴爺殲岔混良宇畢陛爬帖津警扇恥藤懈韭嘆懲瑚召劃柬紙贈焦盟譽媳拜娃愁蜜籮襄痞疇板塹楊瑪涕輝西落碰綸芳耐樞競牟亢垛漣勒匠幅湛霹矣撫份韌蠕斧瓢第22題 “世界末日”何時到來 在貝那勒斯(佛教圣地，位于印度北部)的圣廟里，安放著一個黃銅板，板上插著三根寶石針(如圖221)。梵天(印度教主神)在創(chuàng)造世界的時候，在其中的一根針上從下到上放置了由大到小的64片金片，這就是所謂的梵塔。不論白天黑夜，都有一魯閡盡晶媒鍵歉糧靜鑿許菜足殊充紙