次函數(shù),平行四邊形存在性問題

1、專題：二次函數(shù)中的平行四邊形存在性問題類型一：已知三個(gè)定點(diǎn)，再找一個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形(平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)滿足)21.已知拋物線y ax 2ax b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn) C.直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的OP上時(shí)，求拋物線的解析式；坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和中拋物線上的三點(diǎn)A、B C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.212、練習(xí)：已知拋物線y x 2x a(a 0)與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M.直線y -x a分別與x軸，y軸相交于B,C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于

2、點(diǎn)N.(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)，貝UM,N,;如圖，將NAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在拋物線上，AN與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；2(3)在拋物線y x 2x a(a 0)上是否存在一點(diǎn)P，使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行 四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由第(2 )題備用圖M類型：已知兩個(gè)定點(diǎn)，再找兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形確定兩定點(diǎn)連接的線段為一邊，則兩動(dòng)點(diǎn)連接的線段應(yīng)和已知邊平行且相等1已知， 如圖拋物線y ax23ax c(a 0)與y軸交于C點(diǎn)， 與 x軸交于AB兩點(diǎn)， A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)。 點(diǎn)B的坐標(biāo)為

3、(1， 0),OC=30B.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn) D 是線段 AC 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD 面積的最大值：(3)若點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) P 在拋物線上。是否存在以AC E、P 為頂點(diǎn)且以 AC 為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2、練習(xí) 如圖，拋物線：y1x2bx c與 x 軸交于 A、B (A 在 B 左側(cè))，頂點(diǎn)為 C (1 , - 2)。2(1)求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫出點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；(2) 求過 A、B C 三點(diǎn)的圓的半徑；(3) 在拋物線上找點(diǎn)P,在 y 軸上找點(diǎn) E,使以 A、BP、E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行

4、四邊形，求點(diǎn)P、E 的坐標(biāo)。兩定點(diǎn)連接的線段沒確定為平行四邊形的邊時(shí)，則這條線段可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€21 如圖，拋物線y x 2x 3與 x 軸交 A、B 兩點(diǎn)(A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè))，直線I與拋物線交于A C兩點(diǎn), 其中 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2.(1) 求AB 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；(2) P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P 點(diǎn)作 y 軸的平行線交拋物線于 E 點(diǎn)，求線段 PE 長度的最大值；(3)點(diǎn) G 拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) F,使AC F、G 這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行 四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F 點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理

5、由.2、練習(xí)：如圖，拋物線 y=x2+bx+c 的頂點(diǎn)為 D (-1 , -4 )，與 y 軸交于點(diǎn) C (0, -3 )，與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B的左側(cè))。(1) 求拋物線的解析式；(2) 連接 AC, CD, AD,試證明 ACD 為直角三角形；(3)若點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F,使以 A, B, E, F 為頂點(diǎn)的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。檢測：1、如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 Q( 2, -1 )，且與 y 軸交于點(diǎn) C (0, 3)，與 x 軸交于 A

6、, B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A在點(diǎn) B 的右側(cè))，點(diǎn) P 是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn) C 沿拋物線向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) P 與 A 不重合)，過點(diǎn) P 作 PD/ y 軸，交AC 于點(diǎn) D。(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)厶 ADP 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3) 在問題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) F 在拋物線上，問是否存在以 A、P、E、F 為頂點(diǎn)的平 行四邊形？若存在，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。備用圖2、如圖，已知拋物線經(jīng)過A(-2 , 0),B (-3 ,3)及原點(diǎn) 0,頂點(diǎn)為 C。(1) 求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上，且A、O D E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；