九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)提綱

1、1九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)提綱 第21章二次根式知識梳理：1. 本章知識提練整理概念二沒根式式子石(淪o)叫做一陰弒，其中“廠w叫做一次根號，- 次根號下的數(shù)(式)叫做被開方數(shù)(式)最簡 二次根式一個一袂根式，如果満足兩個條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式杲整式：(D被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，那么這個二次根式叫做最簡二次根式同類 二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同.這幾 個二茶棍式就叫做同類二次根式.有理化 因式兩個含有一次根式的代數(shù)式相乘， 如果它們的積不含有_汝根 式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式性質(zhì)(1)菲負由(2) ()2= a(a0)：(3)婦(3

2、) Tab =5/b (a0, bMD)； (5)(a 0, b 0).運算加贏法先把各個二次根式化咸最簡二次根式.再把同類二號根式分 別合并.乘法& . Jb = Jab(a0, b0)運算結(jié)果應(yīng)該化成最簡二次根式.除法Jab7b 7b 7b b(a0Tb0)耙除式寫成分式，再優(yōu)去分母中的根號一一將分母有理化，第22章一元二次方程1、一元二次方程的一般式 ：ax2bx 0 (a = 0)，a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。2、一元二次方程的解法(1)直接開平方法(也可以使用因式分解法)x2= a(a _ 0)解為：x二、a(x a)2二b(b _ 0)解為：x a二b(2)

3、因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法女口：ax2bx =0(a, b=0)= x(ax b 0適合提公因式，而且其中一個根為02 2x 9=0= (x 3)(x-3)=0 x 3x=0= x(x-3)=0注意：提取整個因式的方法非常常見，解題的過程中一定要認(rèn)真觀察。x2-6x 9 =4二(x -3)2=4 4x2-12x 9=0= (2x-3)2=0十字相乘法非常實用，注意在解題的過程中多考慮。(3)配方法21二次項的系數(shù)為“ 1”的時候：直接將一次項的系數(shù)除于2 進行配方，如下所示：x1 2Px q = 0二(x+)2-()2+q=0示例：x2_3x + 1=0二(x_?)2

4、_(3)2+1 =02 2 2 22二次項的系數(shù)不為“ 1”的時候：先提取二次項的系數(shù)，之后的方法同上：2- 2b- b2b2ax bx c二0(a 7)= a(x x) c二0 = a(x )-aL() c二0a2a2a2 2,丄b、2b/丄b、2b 4ac=a(x )c= (x )22a 4a2a4a212121212示例：_X2_2X_1=0(X2_4X)-1=0(X_2)222_1=02 2 2 21旋轉(zhuǎn)角是對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的夾角。2在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點是旋轉(zhuǎn)中心。(4)公式法：一元二次方程ax2bx 0 (a = 0)，用配方法將其變形為:b2-4ac4a2當(dāng)斤=b2-

5、4ac 0時，右端是正數(shù)因此，方程有兩個不相等的實根:xi,2=-br：b2- 4ac2a32 當(dāng)A.=b -4ac=0時，右端是零因此，方程有兩個相等的實根: 當(dāng)厶=b2-4ac：0時，右端是負數(shù)因此，方程沒有實根。備注：公式法解方程的步驟:把方程化成一般形式：一兀二次方程的一般式：ax +bx+c=0(a0)，并確定出a、b、c求出A =b2-4ac，并判斷方程解的情況。代公式：人人2= 一b“b一4ac(要注意符號)2a第23章旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為 旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)圖形中

6、的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；(2) 每一對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3) 每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的夾角為旋轉(zhuǎn)角(4) 旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等3、 旋轉(zhuǎn)對稱：一個平面圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖 形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心4、中心對稱：繞著中心點旋轉(zhuǎn) 180 度后能與自身重合的圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心。5、中心對稱圖形的性質(zhì)：(1)成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。(2)成中心對稱的兩個圖形，大小相等，形狀相同，兩個圖形全等。(3)成中心

7、對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。3、旋轉(zhuǎn)過程中應(yīng)注意旋轉(zhuǎn)的方向（逆時針或順時針）4、旋轉(zhuǎn)對稱和中心對稱的分別第24章圓24.1 圓24.1.1 圓連接圓上任意兩點的線段叫做弦。圓上任意兩點之間的部分叫做 圓弧，簡稱弧。24.1.2 垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦的直徑垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。24.1.3 弧、弦、圓心角1、頂點在圓心的角叫做 圓心角。2、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 推論 1:相等的弧所對的弦相等，所對的圓心角也相等。推論 2:相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等

8、。24.1.4 圓周角1、 頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，且都等于這條弧所對的圓心角的一半。 推論 1:在同圓或等圓x1,2二-2a4中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧也一定相等。推論 2：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。3、 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，那么這個多邊形就叫做 圓內(nèi)接多邊形，這個圓就叫做多邊形的外接圓4、圓內(nèi)接四邊形的對角互補。24.2 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1 點和圓的位置關(guān)系1、若OO 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離為 d,則有：點 P 在

9、圓外 dr;點 P 在圓上 d=r ;點 P 在圓內(nèi) dr。（“ ”讀作“等價于”，表示可以從符號“”的一端得到另一端）2、經(jīng)過已知的兩個點的圓的圓心在這兩個點的連線段的垂直平分線上。3、 不在同一直線上的三個點確定一個圓，確定方法：作三點的連線段的其中兩條的垂直平分線，交點即為圓心，以圓 心到其中一點的距離作為半徑畫圓即可。4、 若三角形的三個頂點在同一個圓上，那么這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線 的交點，叫做三角形的外心。5、 假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，則假設(shè)不正確，故原命題成立，這種證明方法叫做反證法。24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系1、 當(dāng)

10、直線與圓有兩個公共點時，叫做這條直線與圓相交，這條直線叫做圓的 割線。當(dāng)有一個公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的 切線，這個點叫做 切點。當(dāng)沒有公共點時，叫做直線與圓相離。2、若OO 的半徑為 r，直線 I 到圓心的距離為 d,則有：直線 I 與圓相交dr。3、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線就是圓的切線。切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑。4、經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這個點到切點的長度叫做這點到圓的切線長。55、切線長定理：從圓外一點可以引出兩條切線，它們的切線長相等，這個點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。6、與三角形各邊都相切的圓叫做 三角形的內(nèi)切圓

11、，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條邊的角平分線的交點，叫做 心。確定內(nèi)切圓方法：作出角平分線，以交點為圓心，以它到任意一邊的距離為半徑作圓即可。2423 圓和圓的位置關(guān)系2、 如果兩個圓只有一個公共點，就叫做這兩個圓相切(如 (4)。其中叫做外切，叫做內(nèi)切。3、 如果兩個圓有兩個公共點，就叫做這兩個圓相交(如(3)。4、 若兩個圓的半徑分別為ri、眩(rir2),圓心距(兩圓圓心的距離)為 d,則外離dr1+r2內(nèi)含dr1-r2外切d=m+r2內(nèi)切d=1-2相交r1-2dr1+r；224.4 弧長和扇形面積1、 n的圓心角所對的 弧長公式：l=nn(推導(dǎo)過程：360所對的弧長為2TR)1802、 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。23、 圓心角為 n的扇形面積公式：5=；畫(推導(dǎo)過程：360所對的扇形面積為TR3 4)36034、 比較弧長公式和扇形面積公式