函數(shù)的單調(diào)性(一)

1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(一一)牛躍琴牛躍琴一一.預(yù)習(xí)探究自主思考預(yù)習(xí)探究自主思考 1.理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)用定義法證明函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性. 2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性. 3.會(huì)判斷常見(jiàn)函數(shù)如正比例函數(shù)、反比例函會(huì)判斷常見(jiàn)函數(shù)如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性.二二.展示交流合作探究展示交流合作探究 1如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)對(duì)區(qū)間對(duì)區(qū)間D內(nèi)的任意內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)都有時(shí)都有f(x1)f(x2)，則，則f(x)在在D內(nèi)是增函數(shù)；內(nèi)是

2、增函數(shù)；當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)都有時(shí)都有f(x1)f(x2)，則，則f(x)在在D內(nèi)是減內(nèi)是減函數(shù)函數(shù) 例如：若例如：若f(x)2x1，能證明出函數(shù)，能證明出函數(shù)f(x)在在R上為上為增函數(shù)嗎？增函數(shù)嗎？_能能_. 2函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必須是對(duì)于區(qū)間性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)；當(dāng)x1x2時(shí)，總有時(shí)，總有f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2) 例如：例如：f(x)是是R上的單調(diào)函數(shù)，若上的單調(diào)函數(shù)，若f(3)f(2)，則，則yf(x)是是R上的單調(diào)上的單

3、調(diào)_函數(shù)；若函數(shù)；若f(3)f(2)，則，則yf(x)是是R上上的單調(diào)增函數(shù)嗎？的單調(diào)增函數(shù)嗎？_. 3若函數(shù)若函數(shù)y f(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函上是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上具有單調(diào)性，單調(diào)增上具有單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間 4若函數(shù)若函數(shù)yf(x)是是R上的增函數(shù)，當(dāng)上的增函數(shù)，當(dāng)ab時(shí)，則時(shí)，則f(a)_f(b); 若函數(shù)若函數(shù)yf(x)是是R上的減函數(shù)，當(dāng)上的減函數(shù)，當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，則則f(a)_f(b) 5函數(shù)函數(shù)f(x)x22x11的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是 _ 題型一題型一 證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性例例1 求證：函數(shù)求證：函數(shù)f(x)a在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)證明：證明：對(duì)于任意對(duì)于任意x1，x2滿足滿足x1x20，有，有跟蹤跟蹤訓(xùn)練訓(xùn)練1求證：函數(shù)求證：函數(shù)y在在(，0)上為減函數(shù)上為減函數(shù)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法主要是定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法主要是定義法(在解在解決選擇或填空題時(shí)可用圖象法決選擇或填空題時(shí)可用圖象法)，利用定義法證明或判斷函數(shù)，利用定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟是單調(diào)性的