高中數(shù)學(xué)新教材人教B版必修第二冊配套練習(xí)：第四章指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.6課時10

1、第四章指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與鬲函數(shù)4.6函數(shù)的應(yīng)用（二）課時10函數(shù)的應(yīng)用（二）-知識對點(diǎn)練-ZHI SHI DUI DIAN LIAN知識點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)模型1 .某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是 （）（下列數(shù)據(jù)僅供參考:虛=1.41,事=1.73,米=1.44,即=1.38）A. 38% B. 41% C. 44% D. 73%答案B解析 設(shè)年平均增長率為P，由題意得（1+）6=237+=啦=1.41,，二。©. 故選B.2 .某個病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為，=/（其 中攵為常數(shù)，表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù)），則攵=，經(jīng)過

2、 5小時，1個病毒能繁殖為 個.答案 21n 2 1024解析 當(dāng)，=0.5 時，y=2, .*.2=e .*.Z:=21n 2.,.y=e2/,n2. 當(dāng) t=5 時，y=e101n2=2,o=1024.知識點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)模型3 .載人飛船是通過火箭發(fā)射的.已知某型號火箭的起飛重量M t是箭體（包括 搭載的飛行器）的重量”和燃料重量xt之和.在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè) 火箭的最大速度y km/s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y=kln （?+x） In （娘?）+4 In 2（其 中kWO）.當(dāng)燃料重量為（加一1）江時，該火箭的最大速度為4 km/s.（1）求此型號火箭的最大速度y km/s與燃料重量

3、xt之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若此型號火箭的起飛重量是479.8 t,則應(yīng)裝載多少噸燃料（精確到0.1 3取 e-2.718）才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8 km/s順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓 軌道？解 由題意，得 4=kln?+（偵1）? In （5）+41n2,解得&=8,所以 y=8ln （w+x）-ln （m?）+41n 2 = 8In ”土土(2)由已知，得 M=?+x=479.8,則7=479.8-r479 8將y=8代入(1)中所得式中，得8 = 81n父， 4 / V.O -A解得xg3033所以應(yīng)裝載大約303.3 t燃料，才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8 km/s順利

4、地 把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道.知識點(diǎn)三幕函數(shù)模型4.2017年某地官方數(shù)字顯示：該地區(qū)人口約有60萬，但其人口總數(shù)在過去40 年內(nèi)翻了一番，問該地區(qū)每年人口的平均增長率是多少？以下數(shù)據(jù)供計算時使用：真數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對數(shù)IgN0.00430.00650.00730.11730.3010解 設(shè)該地區(qū)每年人口的平均增長率為x, 年前的人口數(shù)為丁，則)，(1+幻 =60,則當(dāng)=40 時，y=30,即 30(1+x)40=60.(1+%嚴(yán)=2,兩邊取對數(shù)，則401g (l+x) = lg2,則愴(1+幻=皆比0.007526,1.017,解得 x=1.7%.易錯

5、點(diǎn)忽視指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算方法而致錯5.如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時桶1中有。升 水，桶2是空的，分鐘后桶1中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線)，|二屋"(其中 是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過5分鐘后，桶1和桶2中的水恰好相 等.求：（1）桶2中的水v（升）與時間/（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式.（2）經(jīng)過多少分鐘，桶1中的水是苴升？易錯分析 本題容易出現(xiàn)因忽視指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，不能充分應(yīng)用指數(shù)式與 對數(shù)式的互化而致誤.正解（1）'.桶2中的水是從桶1中流出的，而開始時桶1中的水是。升，又 滿足”=世力，.桶2中的水與t的函數(shù)關(guān)系式是），2 =。一。一叱（2）;

6、/=5 時，yi=>-2,：.ae5n=aae-5 解得 2屋1, =gn 2.In 2 .y=ae .In 2一5當(dāng)時，有,解得/=15. oo經(jīng)過15分鐘桶1中的水是右升.課時綜合練KE SHI ZONG HE LIAN一、選擇題1 .某公司為適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增 長迅速，后期增長越來越慢.若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤）， 與時間x的關(guān)系，可選用（）A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)答案D解析由題意分析，符合對數(shù)型函數(shù)的特點(diǎn).2 .春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前 一天的2倍，若荷葉

7、20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉覆蓋水面面積一半時， 荷葉已生長了（）A. 10 天 B. 15 天 C. 19 天 D. 2 天答案C解析當(dāng)荷葉生長20天時，長滿水面，所以生長19天時，荷葉覆蓋水面面 積的一半.3 .把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是71（）,空氣的溫度是 ro（）,經(jīng)過1分鐘后物體的溫度7TC）可由公式r=To+一兀把一屋多求得.把溫 度是90 的物體，放在10 的空氣中冷卻，分鐘后，物體的溫度是50 ,那么 /的值約等于（參考數(shù)據(jù)：In 3F.099, In 2和6693）（）A. 1.78 B. 2.77 C. 2.89 D. 4.40答案B解析 由題意可

8、知50=10+（9。- 10把一°g，整理得 晨°64 即一0.25/=ln ；=-ln2 = -0.693,解得 f%2.77.乙4 .某新品牌電視投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第 三個月銷售400臺，第四個月俏售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好反映銷量），（金） 與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系的是（）A. y=00xB. y=50x2-50x+100C. y=50X2AD. 1001og2.r+100答案C解析 由題意，對于A中的函數(shù)，當(dāng)x=3或4時，誤差較大.對于B中的函 數(shù)，當(dāng)x=4時，誤差也較大.對于C中的函數(shù)，當(dāng)x=l,2,3時，誤差為0,

9、 x=4 時，誤差為10,誤差很小.對于D中的函數(shù)，當(dāng)x=4時，y=300,與實際值790 相差很大.綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小.故選C.5.向高為”的水瓶內(nèi)注水，注滿為止，如果注水量V與水深力的函數(shù)關(guān)系的 圖像如圖所示，那么水瓶的形狀是（）答案B解析 取37的中點(diǎn)（如圖）E1作/?軸的垂線，由圖知當(dāng)水深達(dá)到水瓶高度一 半時，體積V大于一半.易知B符合題意.二、填空題6 . 一個駕駛員喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在 停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全， 規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.。9 mg/mL,那么這個駕駛員至

10、少要經(jīng)過 小時才能開車.（精確到1小時，參考數(shù)據(jù)愴2-0.30,愴3比0.48）答案5解析 設(shè)經(jīng)過小時后才能開車，此時酒精含量為0.3（10.25）.根據(jù)題意， 有0.3（1 0.25）”W0.09,在不等式兩邊取常用對數(shù)，則有l(wèi)g=（lg 3-21g 2）Wlg 0.3131= lg3-1,將已知數(shù)據(jù)代入，得（0.480.6）W0.481,解得2寸=4,，故至少 經(jīng)過5小時才能開車.7 .某食品的保鮮時間），（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系y =盧+。= 2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k, 為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時間 是192小時，在22 C的保鮮時間是48小時，則該食

11、品在33 的保鮮時間是 小時.答案24d=192,11（解析 依題意得 . ” 兩式相除可得丸故一/故 內(nèi)= e一青”=48,一乙e33A.把=192x（； = 24,即該食品在33 的保鮮時間是24小時.8.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程 中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量），（毫克）與時間小時）成正比；藥物釋放完畢后， y與，的函數(shù)關(guān)系式為）=（2卜3為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間/（小時）之間的函 數(shù)關(guān)系式為；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)

12、生方可進(jìn) 教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室.101（0WW0.1）,答案（1）'=。句（2）0.6解析（1）因為藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量），（毫克）與時間 f（小時）成正比，則設(shè)函數(shù)為y=K（k>0）,將點(diǎn)（0.1,1）代入）=切可得=10,所以y=10/；將點(diǎn)（0.1,1）代入尸佶卜"，得4=0.1.iOf（OWWO.l）,故所求的函數(shù)關(guān)系式為y= （01叫皿）.（2）由闔川=0 25=£）2 ,得 f=06即至少要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室.三、解答題9.某種海洋生物身體的長度/（單位：米）與生長年限

13、"單位：年）滿足如下的 函數(shù)關(guān)系：/筆短（設(shè)該生物出生時./=。）.1 I4(1)需經(jīng)過多長時間，該生物的身長超過8米？(2)該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據(jù)此判斷，這2年中哪一1-4 W4 十 X年長得更快.解(1)由/(，)= _)1-4三8, 1 一解得，26,即該生物6年后身長超過8米.(2)由于 Q3)-/(2)= +2- +22=/10105/(4)-/(3)=/一心=號455 4所以，第3年長了米，第4年長了1米，因為寶玲，所以第4年長得快.10. 一片森林原來的面積為4,計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分 比相等，當(dāng)砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面 積至少要保留原面積的;，已知到今年為止，該森林剩余面積為原來的乎.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)從今年算起最多還能砍伐多少年？解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為工(