2019屆高考物理專題八萬有引力定律及其應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練

1、培優(yōu)點八 萬有引力定律及其應(yīng)用A 、考點分析1.“萬有引力與航天”幾乎每年必考，以選擇題為主。近幾年的出題主要集中在天體質(zhì)量、密度的計算，衛(wèi)星運動的各物理量間的比較，以及衛(wèi)星的發(fā)射與變軌問題。2.幾點注意：（1）考慮星球自轉(zhuǎn)時星球表面上的物體所受重力為萬有引力的分力，忽略自轉(zhuǎn)時重力等于萬有引力；由 v =G得出的速度是衛(wèi)星在圓形軌道上運行時的速度，而發(fā)射航天器的發(fā)射速度要符合三個宇宙速度； 衛(wèi)星在運行中的變軌有兩種情況：離心運動和向心運動。二、考題再現(xiàn)典例 1. （2018 ?全國 I 卷辺 0） 2017 年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波，根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中星合

2、并前約100 s 時，它們相距約 400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動 12 圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子（）A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C. 速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度【解析】雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12 Hz （周期T=1/12 s ）,由萬有引力等于向心力，可得：=mr1（2n）2,6徑 2=譏2（2n）2,1+r2=r= 40 km，聯(lián)立解得：rr（m+m）=（2nf）2Gr3, B 正確、A 錯誤；由V1=wr1=2nfr1,V2=wr2=2nf2,聯(lián)立解得：V1+V2=2nf r, C

3、 正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，D 錯誤?！敬鸢浮緽C典例 2. （2018 ?全國 II 卷?16） 2018 年 2 月，我國 500 m 口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“ J0318+0253,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知11 2 2萬有引力常量為6.67 10 N m /kg。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）QOAQOA COAQOA.5 10 kg/mB.5 10 kg/mC.5 10 kg/mD.5 10 kg/m22【解析】 設(shè)脈沖星值量為M,密度為p,根據(jù)天體運動規(guī)律知:MM1533，代入可得：5 10 kg/m，故 C 正

4、確。V 4n/3【答案】C 典例 3. （2018?全國 III 卷？5）為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星 P,其軌道 半徑約為地球半徑的 16 倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的 4 倍。P與Q的周 期之比約為（）A. 2 : 1 B. 4 : 1 C. 8 : 1 D. 16 : 1【解析】設(shè)地球半徑為R,根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為FP=16R地球衛(wèi)星Q的軌23道半徑為2=4R,根據(jù)開普勒定律， =里=64，所以P與Q的周期之比為TP：TQ= 8 :TQRQ1,選項 C 正確?！敬鸢浮緾三、對點速練1 如圖，地球和行星繞太陽做勻速圓周運動，地球和形狀做勻速圓周運動

5、的半徑 比為 1 : 4，不計地球和行星之間的相互影響，下列說法不正確的是A.行星繞太陽做圓周運動的周期為B.地球和行星的線速度大小之比為之間D.經(jīng)過相同時間，地球、行星半徑掃過的面積之比為【答案】B【解析】地球和行星均繞太陽做勻速圓周運動，地球繞太陽做圓周運動的周期為8可得t=7年，C正確；天體半徑掃過的面積為n2，而八手，聯(lián)立解得,2VV122n2n2n=m可知一二- ,B 錯誤；根據(jù)-rv21TT?t根據(jù)計君解得T2=8年,A正確；根據(jù)G罟V2MmGprr1、C.由圖示位置開始計時，至少再經(jīng)過-年，地球位于太陽和行星連線7T1= 8 年,234故經(jīng)過相同時間，地球和行星半徑掃過的面積之比

6、為 =1 , D 正確。22.（多選）2017 年 8 月我國 FAST 天文望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)兩顆太空脈沖星。其中一顆星的自轉(zhuǎn) 周期為T（實際測量為 1.83 s，距離地球 1.6 萬光年），假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解; 地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為To；同一物體在地球赤道上用彈簧秤測得重力為兩極處的0.9 倍，已知萬有引力常量為G則該脈沖星的平22均密度p及其與地球的平均密度p0之比正確的是（A.3nGFGTTo2；?010TT10To25【答案】ACM=廠4n5，聯(lián)立解得T二衛(wèi)上，A正確；設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為F0,由于兩極處物體的3GTMomP =G才，在赤道上，地球?qū)ξ矬w的萬有引力和

7、RoGToV3.（多選）一探測器探測某星球表面時做了兩次測量.探測器先在近星軌道上做圓周運動測出運行周期為T;著陸后，探測器將一小球以不同的速度豎直向上拋出，測出了小球上升的最大高度h與拋出速度v的二次方的關(guān)系，如圖所示，圖中a、b已知，引力常量為G忽略空氣阻力的影響，根據(jù)以上信息可求得（）Mo =40nRo，地球平均密度仏=學(xué)【解析】 星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解時，萬有引力充當(dāng)向心力，即一 Mm G2mR2罕2R又重力P等于地彈簧秤對物體的拉力的合 力提供向心力，則有G詈-豐2Ro，聯(lián)立解得6【答案】BC4.我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星于2016年 8月 16日 1點 40分成功發(fā)射。量子衛(wèi)星成功

8、運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信竺n, c 對。GTo2A. 該星球表面的重力加速度為2baB.該星球的半徑為壬C.3n該星球的密度為 GfD. 該星球4aTnb7可知（）該衛(wèi)星的描述中正確的是（）A.角速度可能大于地球自轉(zhuǎn)角速度B.C.高度一定小于同步衛(wèi)星的高度D.【答案】A【解析】 設(shè)衛(wèi)星的周期為 地球自轉(zhuǎn)的周期為To，則有 2 5T。二5To2n，或者TTo5T0285T0，可解得衛(wèi)星的周期T=5T或者T =5T），即衛(wèi)星的角速度可能大TTo64所有衛(wèi)星的速度小于等于第一宇宙速度，B 錯誤；衛(wèi)星的高度越高則周期越大，由A 選項解析可知，

9、衛(wèi)星的周期可能大于也能小于同步衛(wèi)星的周期，所以衛(wèi)星的高度可能大于也可能小與科學(xué)球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地n倍，圖中P點是地球赤道上一點， 由此A.3同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為mB.C. 量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為D.【答【解口Mm4n2+根據(jù)GT=吁廠r，得T=4n2r3GM，由題意知r量=mR r同=門尺P點角速度等于同步衛(wèi)星的角速度,所以有同=同=彳，故 B 錯誤；根據(jù)vprpR1Mmv2+=m,得v=nR=mF=5.某試驗衛(wèi)星在地球赤道平面內(nèi)一圓形軌道上運行,5 天對某城市訪問一次，下列關(guān)于線速度可能大于第一宇宙速度向心加

10、速度可能大于地面的重力加速度于地球自轉(zhuǎn)角速度，也可能小于地球自轉(zhuǎn)的角速度,同步衛(wèi)星與P點的速度之比為i量子衛(wèi)星與P點的速度之比為mr同r量T同所以T*=，故 A 錯誤；P為地球赤道上一點,mM所以vi=根據(jù)v=v同v同nvpI故 C 錯誤；v同=nvp,v量v量mv量VPm，故 D 正確。A 正確；由衛(wèi)星的線速度8高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度,于同步衛(wèi)星的高度,C 錯誤；根據(jù)牛頓第二定律Gma,r向心加速度GM衛(wèi)星的D 錯誤。96.（多選）2015 年 12 月 10 日，我國成功將中星1C 衛(wèi)星發(fā)射升空， 衛(wèi)星順利進入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示是某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動的

11、示意圖，已知地球半徑為重力加速度為g,衛(wèi)星遠地點P距地心O的距離為 3R。則（）A衛(wèi)星在遠地點的速度大于二 3 週3B.衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時速度最小 c.衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時的加速度大小為 gD.衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時加速，衛(wèi)星將不能再次經(jīng)過遠地點【答案】BCGMm3R2 _V2、一/一+、，mR運行速度為v在遠地點的速度小于；gR,A錯誤；衛(wèi)星由近地點到遠地點的過程中，萬有引力做負(fù)功，速度減小，所以衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時速度最小，B 正確；衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時的加速度a 3R123R9, c 正確；衛(wèi)星經(jīng)過遠地點時加速，可能變軌到軌道半徑為可能再次經(jīng)過遠地點， D 錯誤。7“天宮一號”目標(biāo)飛行器在離地面343 km

12、 的圓形軌道上運行，其軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是（）A. 如不加干預(yù)，“天宮一號”圍繞地球的運動周期將會變小B. 如不加干預(yù)，“天宮一號”圍繞地球的運動動能將會變小C. “天宮一號”的加速度大于地球表面的重力加速度D. 航天員在“天宮一號”中處于完全失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用4n2r3GM，由于摩擦阻力作用,2GMm vA 項正確；根據(jù)r 亍mr，解得：vR,地球表面的【解析】對地球表面的物體有旱2匹mog,得GM= gR,若衛(wèi)星沿半徑為3R的圓周軌道運行時3R3R,從橢圓軌道的遠地點進入圓軌道需加速，因此，衛(wèi)星3R的圓軌道上，所以衛(wèi)星還【答案】A【解析】根據(jù)

13、萬有引力提供向心力有衛(wèi)星軌道高度將降低，則周期減小，地球M軌道高度10的軌道半徑大于地球半徑，則加速度小于地球表面的重力加速度,說明航天員對懸繩的拉力或?qū)χС治矬w的壓力為0，而地球?qū)λ娜f有引力提供他隨“天宮一號”圍繞地球做圓周運動的向心力，D 項錯誤。& 2016 年 2 月 11 日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺（LIGO） ”探測到由兩個黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號， 這是在愛因斯坦提出引力波概念100 周年后，引力波被首次直接觀測到。在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點，它們圍繞連線上O點做勻速圓周運動，且AO大

14、于BO不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是（）A. 黑洞A的向心力大于B的向心力B. 黑洞A的線速度大于B的線速度-.C. 黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量D.兩黑洞之間的距離越大，A 的周期越小【答案】B【解析】兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等、方向相反， 則黑洞A的向心力等于B的向心力，故 A 錯誤；兩 黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，由題圖可知A的軌道半徑比較大，根據(jù)v=3r可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故 B 正確;由于IA=1B，由于A的軌道半徑比較大，24n =mA所以A的質(zhì)量小，故 C 錯誤；兩黑

15、洞靠相互間的萬有引力提供向心力，所以4n2mBL=又：A+rB=L得rA=RA+RBL為二者之間的距離，所以得:4n2mL=mT2m+ m，4n2L3即：=，則兩黑洞之間的距離越小，A的周期越小，故 D 錯誤。G m十mB9.（多選）太空中存在一些離其他恒星很遠的、由三顆星體組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是直線三星系統(tǒng)一一三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統(tǒng)一一三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上。已知某直線三星系統(tǒng)A每顆星體的質(zhì)量均為m相鄰兩顆星中心間的距離都為R某三角形三星系統(tǒng)B的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m且三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星降低，衛(wèi)星的線速度增大,故動能將增大,B 項錯誤;根據(jù)胃mma得a=胃“天C 項錯誤；完全失重狀態(tài)11體做勻速圓周運動的周期和三星系統(tǒng)B每顆星體做勻速圓周運動的周期相等。引力常量為G12C.三星系統(tǒng)【答案】BCD【解析】 三星系統(tǒng)A中，三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體在同一半徑為R的圓軌道上運行。其中外側(cè)的一顆星體由2中央星體和另一顆外側(cè)星體的合萬有引力