測量系統(tǒng)分析全集

1、測量系統(tǒng)分析（MSA目錄通用測量系統(tǒng)指南-引言、目的和術語-測量系統(tǒng)的統(tǒng)計特性評價測量系統(tǒng)的程序-測量系統(tǒng)變差的類型：偏倚、重復性、再現(xiàn)性、穩(wěn)定性和線性-測量系統(tǒng)的分析-測量系統(tǒng)研究的準備-計量型測量系統(tǒng)分析：1. 穩(wěn)定性分析方法2. 重復性和再現(xiàn)性分析方法3. 線性分析方法-量具特性曲線-計數型量具研究Measureme nt System An alysis -MSA 測量系統(tǒng)分析測量系統(tǒng)的特性測量:-通過把零件與已定的標準進行比較，確定出該零件有多少單位的過程-有數值與標準測量單位-是測量過程的結果測量數據的質量基準值-確定比較的基準-對于理解“測量的準確性”很重要-可以在實驗條件下，使

2、用更準確的儀器以建立準確的測量來獲得測量數據的質量高質量-對于某特性，測量接近基準值低質量-對于某特性，測量遠離基準值過程過程的聲音人裝置材料方法環(huán)境otr輸入過程/系統(tǒng)過程模式確定改進的機會質量循環(huán)中的測量系統(tǒng)質量策劃4.2Z測量4.10改善客戶的特殊要求4.3測量系統(tǒng)必須具有的性能測量系統(tǒng)必須處于統(tǒng)計控制中測量系統(tǒng)的變差小于制造過程的變差測量系統(tǒng)的變差小于規(guī)定極限或允許的公差測量變差小于過程變差或公差帶中較小者測量最大（最壞）變差小于過程變差或公差帶中較小者定義量具-用來獲取測量的任何設備測量系統(tǒng)-用來給被測特性賦值的操作、程序、量具及其他設備、軟件和操作人員的 集合公差-零件特性允許的變

3、差受控變差在過程中表現(xiàn)穩(wěn)定且可預測不受控-所有特殊原因的變差都不能消除-有點超出控制圖的控制限，或點在控制限內呈非隨機分布形狀受控過程+ 1(=68%+2(=95%+3(=99.7%定義分辨率-測量設備能將測量的標準件分細的程序-測量設備所能指示的最小的刻度分辨能力-測量設備檢測被測參數的變差的能力測量系統(tǒng)的變差類型重復性-一個操作者，用一種量具，對同樣零件的同一特性講行多次測量，所獲得 的測量值的變差。再現(xiàn)性-不同的操作者，用同樣的量具，對同樣零件的同一特性進行測量，所獲得 的測量平均值的變差。偏倚-所見測量結果的平均值與基準值之差。線性-量具在預期工作范圍內，偏移值的差值。穩(wěn)定性-測量系統(tǒng)

4、在某延續(xù)時間內測量相同零件的單個特性所得測量總變差。分布能由以下特性進行描繪:位置-偏倚、線性、穩(wěn)定性 寬度或范圍一重復性、再現(xiàn)性基準值/觀測平均值圖1 偏倚圖3再現(xiàn)性線性是在量具預期的工作范圍內，偏倚值的差值范圍的較低部分圖5 a 線性范圍的較高部分觀測的平均值圖5b 線性（變化的線性偏倚）線性（變化的線性偏倚）評價方法可變量具（利用量具的重復性與再現(xiàn)性報告進行長期研究的方法）量具R&R可接受的指導原則：-<10%:測量系統(tǒng)可以接受。-10% to 30%:基于應用的重要程度、量具的成本、修理成本等考慮，可能 被接受。-> 30% :需要改進，盡一切努力確定問題所在并將之

5、改正?？勺兞烤哐芯浚▓D形方法）-誤差圖-極差圖-均值/鍵圖-歸一化的單值圖-振蕩圖-X 均值-基準圖-X 比較圖-散點圖極差法：只提供整個測量系統(tǒng)的總體情形；均值極差法（X&R ）:允許將測量系統(tǒng)分解成重復性和再現(xiàn)性而不是它們的交 互作用； ANOVA法：能用來確定這種量具與評價人員之間的交互作用。極差圖可幫助確定：.關于重復性的統(tǒng)計控制;誤差圖（圖13b）測量系統(tǒng)的數據分析可采用根據已接受的基準值得到的單值偏差的“誤差 圖”來進行。每個零件的單值偏差或誤差計算取決于是否可得到被測數據的基準 值來選擇如下二公式之一：誤差二觀測值-基準值誤差二觀測值-零件平均測量值辛.在任何其它統(tǒng)計分析

6、之前應系統(tǒng)地分離明顯原因造成的系統(tǒng)偏差。從畫出的數據分析中可以得出多個有用解釋。例如，從圖13b中可以看出一些現(xiàn)象:1）評價人B的第二個讀數有規(guī)律地高于其第一個讀數；2）評價人B的平均值高于其他評價人的測量平均值；3）10號零件很難測量一致一一我們應確定其原因。零件1零件2零件3零件4零件52010B-BA C C4早圭 誤差CB B C” ALA-10 -20零件6零件7零件8零件9零件1020B10/B/BcZCBBZb0A f B C/AC C八_A A B1 nBAAC CC_CA-IU-20CC圖13b誤差圖為了在過程范圍內指定的位置確定測量系統(tǒng)的偏倚，得到一個零件可接受的基準值是必

7、要的。通常可在工具室或全尺寸檢驗設備上完成?；鶞手祻倪@些讀數 中獲得，然后這些讀數要與量具R&R研究中的評價人的觀察平均值 （定為Xa,Xb,Xc）進行比較。如果不可能按這種方法對所有樣件進行測量，可采用下列替代的方法：1）在工具室或全尺寸檢驗設備上對一個基準件進行精密測量；2） 讓一位評價人用正被評價的量具測量同一零件至少10次；3）計算讀數的平均值?；鶞手蹬c平均值之間的差值表示測量系統(tǒng)的偏倚 （見 線性一節(jié)）。如果需要一個指數，把偏倚乘以100再除以過程變差（或公差），就把偏倚 轉化為過程變差（公差）的百分比。如果偏倚相對比較大，查看這些可能的原因：1）基準的誤差；2）磨損的零件；

8、3）制造的儀器尺寸不對；4）儀器測量了錯誤的特性；5）儀器校準不當；6）評價人員使用儀器不當。偏倚示例偏倚由基準值與測量觀測平均值之間的差值確定。為此，一位評價人對一個樣件測量10次。10次測量值如下所示。由全尺寸檢驗設備確定的基準值為 0.80mm,7.5該零件的過程變差為0.70mm.X1 =0.75X6 =0.80X2 =0.75X7 =0.75X3 =0.80X8 =0.75X4 =0.80X9 =0.75X5 =0.65X10=0.70觀測平均值為測量結果總和除以100.751010偏倚 二 0.75 -0.80 = - 0.05偏倚占過程變差的百分比計算如下偏倚% = 100|偏倚

9、|/過程變差偏倚 % = 1000.05/0.70 = 7.1%偏倚占公差百分比采用同樣方法計算，式中用公差代替過程變差。因此,在量具R&R研究中使用的厚度儀的偏倚為-0.05mm。這意味著測量觀 測值平均比值小0.05mm,是過程變差的7.1%。重復性測量過程的重復性意味著系統(tǒng)自身的變異是一致的。由于儀器自身以及零件在儀器中位置變化導致的測量變差是重復性誤差的兩個一般原因。由于子組重復測量的極差代表了這兩種變差，極差圖將顯示測量過程的一致性。如果極差圖失 控，通常測量過程的一致性有問題。應調查識別為失控的點的不一致性原因加以 糾正。唯一的例外是前面討論過的當測量系統(tǒng)分辨力不足時出現(xiàn)的

10、情況。如果極差圖受控，則儀器及測量過程在研究期間是一致的。重復性標準偏差 或儀器變差（° e）的估計為R / d2，式中R為重復測量的平均極差.儀器變差或重 復性（假定為兩次重復測量，評價人數乘以零件數量大于15）將為5.15R/d2或4.65R, 代表正態(tài)分布測量結果為99%。d2 #等于1.128,可從表2中查出。重復性示例從生產過程選取5年樣品。選擇兩名經常進行該測量的評價人參與研究。每一位評價人對每個零件測量三次，測量結果記錄在數據表格上（見表 1）。零件試驗1評價人123451評價人2523412172202172142162162162162162202216216216

11、2122192192162152122203216218216212220220220216212220均值216.3218.0216.3212.7218.3216.3 218.3217.3215.7213.3220.0 216.9極差1.04.01.02.04.04.04.01.04.00.0表1 數據表通過計算每個子組的均值（"X ）及極差（R）來分析數據。極差值標繪在極差 控制圖上（見圖10）并計算平均極差（R）。根據試驗次數（3）得出的D3及D4 因子（見表3）用來計算極差圖的控制限值。畫出控制限值來確定所有數值是否 受控。如同這里顯示的如果所有極差都受控，則所有評價人看起來

12、“相同”。如果一名評價人失控，那么他的方法與其他人的不同。如果所有評價人都有一些失 控的極差，則測量系統(tǒng)對評價人的技術是敏感的，需要改進以獲得有用數據。重復性極差控制圖2名評價人3次試驗5個零件評價人1評價2極差受控一測量過程是一致的R = 25/10 = 2.5R圖控制限D3 = 0.000UCLr = RD4 = 2.575（見表 3）D4 =2.5 Z575 = 6.4LCLr = RD3 = 0.000重復性或量具變差的估計：2.5（T e d2=1.451.72式中d2#從表2中查得，它是依賴于試驗次數(m = 3)及零件數量乘以評價人 數量(g = 52<= 10)。本次研究

13、得出的重復性計算為 5.15 ° e= 5.15<1.45 =7.5式中5.15代表正態(tài)分布的99%測量結果。2345678m910111213141511.411.912.242.482.672.832.963.083.183.273.353.423.493.5521.281.812.152.402.602.772.913.023.133.223.303.383.453.5131.231.772.122.382.582.752.893.013.113.213.293.373.433.5041.211.752.112.372.572.742.883.003.103.203.28

14、3.363.433.4951.191.742.102.362.562.732.872.993.103.193.283.353.423.4961.181.732.092.352.562.732.872.993.103.193.273.353.423.4871.171.732.092.352.552.722.872.983.093.193.273.353.423.4881.171.722.082.352.552.722.872.983.093.193.273.353.423.4891.161.722.082.342.552.722.862.983.093.183.273.353.423.48g 1

15、01.161.722.082.342.552.722.862.983.093.183.273.343.423.48111.161.712.082.342.552.722.862.983.093.183.273.343.413.48121.151.712.072.342.552.722.852.983.093.183.273.343.413.48131.151.712.072.342.552.712.852.983.093.183.273.343.413.48141.151.712.072.342.542.712.852.983.083.183.273.343.413.48151.151.712

16、.072.342.542.712.852.983.083.183.263.343.413.48151.1282.0592.5342.8473.0783.2583.4071.6932.3262.7042.9073.1733.3363.472g：對重復性，為零件數x評價人數對現(xiàn)性，為極差數(=1)表2平均極差分布的d2值(d2# 值 g > 15)的子組內觀察次數A2D3D421.88003.26731.02302.57540.72902.28250.57702.11560.48302.00470.4190.0761.92480.3730.1361.86490.3370.1841.81610

17、0.3080.2231.777110.2850.2561.744120.2660.2841.716130.2490.3081.692140.2350.3291.671150.2230.3481.652表3 控制圖常數再現(xiàn)性測量過程的再現(xiàn)性表明評價人的變異性是一致的?？紤]評價人變異性的一種方法是認為變異性是一致的?？紤]評價人變異性的一種方法是認為變異性代表每 位評價人造成的遞增偏倚。如果這種偏倚或評價人的變異性真正存在，每位評價 人的所有平均值將會不同，這可以通過比較評價人對每個零件的平均值，在均值 控制圖上看出。評價人的變異性或再現(xiàn)性可通過每一評價人所有平均值，然后從評價人最大平均值減去最小的

18、得到極差（Ro）來估計。再現(xiàn)性的標準偏差（c o）估計為Ro/d2。 再現(xiàn)性（假定2名評價人）為5.15 Ro/d2或3.65R。代表正態(tài)分布測量結果的99%.c2 # 等于1.41見表2）.再現(xiàn)性示例根據表1所示數據，通過平均每位評價人獲得的所有樣品值來計算各位評價人平均值，確定評價人平均值的極差（ Ro）由最大減去最小值得出。Ro 二 216.9 -216.3 二 0.6估計的評價人標準偏差c。= Ro/ d2 # = O.6/1.41 = O.4式中d2 #從表2查出，它取決于評價人的人數（m二2）和g,這里g為1,因為 只有1個極差計算。再現(xiàn)性 5.15°。= 5.15F0/

19、 d2 #= 2.2式中：n二零件數量，r =試驗次數校正的評價人標準偏差（To = 1.0 /5.15 =0.19線性測量儀器的工作范圍內選擇一些零件可確定線性.這些被選零件的偏倚由基準值與測量觀察平均值之間的差值確定 .最佳擬合偏倚平均值與基準值的直線的 斜率乘以零件的過程變差（或公差）是代表量具線性的指數。為把量具線性轉換成 過程變差（或公差）的百分率，可將線性乘以 100然后除以過程變差（或公差）。 至于穩(wěn)定性，建議分析技術可采用圖形，即帶最佳擬合直線的散點圖。正如在偏倚研究中一樣，零件的基準值可由工具室或全尺寸檢驗設備確定。 在操作范圍內選取的那些零件由一個或多個評價人測量，確定每一

20、零件的觀察平均值，基準值與觀察平均值之間的差值為偏倚，要確定各個被選零件的偏倚。線 性圖就是在整個工作范圍內的這些偏倚與基準值之間描繪的。如果線性圖顯示可用一根直線表示這些標繪點，則偏倚與基準值之間的最佳線性回歸直線表示這兩 上參數之間的線性。線性回歸直線的擬合優(yōu)度（R2）確定偏倚與基準值是否有良 好的線性關系。系統(tǒng)的線性及線性百分率由回歸線斜率及零件過程變差 （或公差） 計算得出。如果回歸線有很好的線性擬合那么可以評價線性幅度及線度百分率來 確定線性是否是可接受的。如果回歸線沒有很好的線性擬合，那么可能偏倚平均 值與基準值有非線性關系。這需要進一步分析以判定測量系統(tǒng)的線性是否可接 受。如果測

21、量系統(tǒng)為非線性，查找這些可能原因：1）在工作范圍上限和下限內儀器沒有正確校準；2）最小或最大值校準量具的誤差；3）磨損的儀器；4）儀器固有的設計特性。線性示例某工廠領班對確定某測量系統(tǒng)的線性興趣?；谠撨^程變差，在測量系統(tǒng)工 作范圍內選定五個零件。通過全尺寸檢驗設備測量每個零件以確定它們的基準 值。然后一位評價人對每個零件測量 12次。零件隨機抽取，每個零件平均值與 偏倚值的計算如表5所示。零件偏倚由零件平均值減去零件基準值計算得出。零件基準值12.0024.0036.0048.00510.0012.705.105.807.609.1022.503.905.707.709.3032.404.2

22、05.907.809.5042.505.005.907.709.30試52.703.806.007.809.4062.303.906.107.809.5072.503.906.007.809.50驗82.503.906.107.709.5092.403.906.407.809.60次102.404.006.307.509.20112.604.106.007.609.30122.403.806.107.709.40數零件均值2.494.136.037.719.38基準值2.004.006.008.0010.00偏倚+0.49+0.13+0.03-0.29-0.62極差0.41.30.70.30.

23、5表5量具數據一覽表偏倚與基準值之間的交點標繪見圖12最佳擬合這些點的線性回歸直線及該直線的擬合優(yōu)度（R2）計算如下：y = b + ax式中：x =基準值y =偏倚a =斜率刀 xy -（刀 x -n2）(Ex)2 = 0.1317 a =nX 丫 - )= 0.7367nax2 -b = a y -anR2 =（刀xy - ExxEy/n）2 刀x2 刀x）2 / n 2 x 刀y2 刀y）2/n 2偏倚=b + ax=0.7367 -0.1317X （基準值）線性二|斜率| x（過程變差）=0.1317X 6.00=0.79%線性=100線性/過程變差=13.17%擬合優(yōu)度（R2） =

24、0.98圖12 線性圖擬合優(yōu)度可用來推斷偏倚與基準值之間的線性關系 我們可以從它得出它們 之間是否有線性關系的結論，并且如果有，是否可接受.但是必須再次強調，線性是 由最佳擬合直線的斜率而不是擬合優(yōu)度（ R2）的值確定的。一般地，斜率越低， 量具線性越好；相反斜率越大，量具線性越差。確定重復性和再現(xiàn)性用指南計量型量具的分析可以運用多種不同的技術。 本節(jié)詳細討論三種可接受的方 法。它們是極差法，均值和極差法（包括控制圖法）和方差分析法。除極差法外， 這些方法的分析數據設計都非常相似。正如介紹的，所有方法在他們的分析中都 忽略了零件內變差（例如：圓度、錐度、平面度等）。但是，基本量具研究數據設計工

25、作表除了不能用于極差法外，可以很容易地 運用在零件內變差的識別和統(tǒng)計分析上。 J （見圖16和17,完整的應用于均值 和極差法的擴展計算表的例子。但是，這樣做很不便于數據收集過程。相應地要定量表示“純”測量儀器變差，本節(jié)所述任何技術中使用的所有過程零件都能在量具研究之前被抽樣來找出試件內部的最大變差（例如旋轉零件360°找出總的不圓度，檢查頂部和底部直徑找出總的錐度）。如果零件內最大變差 相對被測特性不可忽略（要求對過程了解），應在零件上作出標記（使用非特殊形 式；即在零件的任意選擇的位置上作標記）以指示要測量出全部讀數的點/線/面位 置。實質上這從量具重復性變差中消除了零件內變差，

26、否則，必須意識到量具重 復性變差中將至少包括一些零件內變差。但是，要再次強調整個測量系統(tǒng)不僅包括量具本身及相關的精度，重復性等，而且還包括被檢零件的變差，就是說，除非有某些特殊合理的目的需要這么做， 一般避免從（上述段落中描述的）分析中排除零件內變差，因為這個變差會影響 零件的配合及功能。怎樣處理零件內變差必須基于對零件使用目的和測量目的的 適當了解。還有，采用恰當的統(tǒng)計方法（但是有些不方便）來特別地識別整個測量變差 中零件內變差分量，使用頁圖16、17例中示例的程序。最后，本節(jié)中描述的所有 方法都以前討論過的統(tǒng)計穩(wěn)定性為先決條件。要討論的第一個量具研究方法是極差法。極差法極差法是一種改進的計

27、量型具研究方法，它可迅速提供一個測量變異性的近 似值。這種方法只提供整個測量系統(tǒng)的總體情形，不將變異性分解成重復性和再 現(xiàn)性。典型的極差法使用兩名評價人和五個零件進行分析。在這個分析中，每個評 價人測量每個零件一次，每個零件的極差是評價人 A獲得的測量結果與評價人B 獲得的測量結果的絕對差值?？梢缘玫竭@些極差之和并計算出平均極差（R）o總測量變差可通過平均極差乘以5.15C2 #得到。（d2 #在表2中查到.m二2.g =零件數）知 道測量變差占過程變差占過程變差百分率（或公差）是很有意義的。（為將R&R轉換 為百分率，把R&R乘以100除以過程變差（或公差）。在下面的例子中。

28、過程變差 為0.4，因此% R&R等于100R&R/過程變差或75.5%見表6）.零件評價人A評價人B極差(A-B)10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.1050.500.600.10平均極差（R ）=刀 Ri/5 =0.35 / 5=0.07GR&R = 5.15( R )/ d2 # =5.15 (R )/ 1.19 =5.15(0.07)/1.19 = 0.303過程變差=0.40%GR&R=100GR&R/ 過程變差=1000.303/0.40 = 75.5%表6量具研究（極差法）既然

29、測量系統(tǒng)的R&R確定了，應進行結果解釋。表6中R&R值確定為75.5%,結論是測量系統(tǒng)需改進均值和極差法均值和極差法（X&R ）是一種提供測量系統(tǒng)重復性和再現(xiàn)性估計的數學方法。 不象極差法，它允許把測量系統(tǒng)分析解成兩部分，重復性和再現(xiàn)性，而不足它們 的交互作用。ANOVA法能用來確定這種量具與評價人之間的交互作用。但是， 均值和極差法與ANOVA法兩者都可提供有關測量系統(tǒng)或量具誤差的信息。例如，如果重復性比再現(xiàn)性大，原因可能是：1）儀器需要維護；2）量具應重新設計來提高剛度；3）夾緊和檢驗點需要改進；4）存在過大的零件內變差。如果再現(xiàn)性比重復性大，那么可能的原因有:1）

30、評價人需要更好的培訓如何使用量具儀器和讀數；2）量具刻度盤上的刻度不清楚；3）需要某種夾具幫助評價人提高使用量具的一致性。當不具備計算機時建議使用 X &R法，否則可以把方差分析法編進計算機程 序中。進行研究盡管評價人，試驗和樣本容量可能變化，但是下面的討論代表進行研究的最 佳條件。參考表7的量具R& R數據表，詳細程序如下：1）取得包含10個零件的一個樣本，代表過程變差的實際或預期范圍；2）指定評價人A，B和C,并按1至10給零件編號，使評價人不能看到這 些數字；3）如果校準是正常程序中的一部分，則對量具進行校準。4）讓評價人A以隨機的順序測量10個零件，并讓另一個觀測人將結

31、果記錄 在第1行。讓測試人B和C測量這10個零件并互相不看對方的數據。然后將結 果分別填入第6行和第11行。5） 使用不同的隨機測量順序重復上述操作過程。把數據填入第2、7和12行。在適當的列記錄數據。例如，第一個測量的零件是零件7,則將結果記錄在標有第7號零件的列內，如果需要試驗3次，重復上述操作，將數據記錄在 第3、 8和13行；6）當零件量過大或無法獲得所需零件時，第 4和第5步可以改成下述步驟之后;（a）讓評價人A測量第1個零件，并在第1行記錄讀數，讓評價人B測量 第1個零件并在第6行記錄讀數，讓評價人C測量第1個零件并在 第11行記錄 讀數；（b）讓評價人A重復讀取第1個零件的讀數，

32、記錄在第2行，評價人B在 第7行記錄重復讀數，評價人 C在第12行記錄重復讀數。如果需要測量 3次, 則重復上述操作并在第 3、8和13行記錄數據。7）如果評價人在不同的班次，可以使用一個替換的方法。讓評價人A測量10個零件，并將讀數記錄在第 1行。然后，讓評價人A按照不同的順序重新測 量，并把結果記錄在第2和第3行。評價人B和C也同樣做。數值計算量具的重復性和再現(xiàn)性的計算如表 7和表8所示。表7是數據表格，記錄了 所有研究結果。表8是報告表格，記錄了所有識別信息和按規(guī)定公式進行的所有 計算。注：樣表一節(jié)中提供了可復制的空白表格。收集數據后的計算程序如下：1） 從第1、2、3行中的最大值減去它

33、們中的最小值；把結果記錄第5行。 在第6、7和8行，11、12和13行重復這一步驟，并將結果記錄在第 10和15 行（表7）；2）把填入第5、10和15行的數據變?yōu)檎龜担?）將第5行數據相加并除以零件數量，得到第一個評價人的測量平均極差Ra。同樣對第10和15行的數據進行處理得到 Rb和Rc （表7）;4）將第5、10和15行的數據（Ra、Mb、Rc）轉記到第17行，將它們相加 并除以評價人數，將結果記為 R （所有極差的平均值）（表7）;5）將R （平均值）記入第19和20行并與D3與D4 （表3中得出）相乘得到 控制下限和上限。注意：如果進行 2次試驗，貝卩，D3為零，D4為3.27。單個

34、極 差的上限值（UCLr）填入第19行。少于7次測量的控制下限極差值（LCLr） 等于0；6） 使用原來的評價人和零件重復讀取任何極差大于計算的UCLR的讀數， 剔除那些值并重新計算平均值。根據修改過的樣本容量重新計算R及限值UCLR。 糾正造成失控狀態(tài)的特殊原因。如果數據的繪制和分析是使用前面討論的控制圖法，那么這種狀態(tài)應早已被糾正了，且在這里不會出現(xiàn)；7）將行（第1、2、3、6、7、8 11、12和13行）中的值相加。把每行的 和除以零件數并將結果填入表（表 7）中最右邊標有“平均值”的列內；8） 將 第1、2第3行的平均值相加除以試驗次數。結果填入第 4行的Xa 格內。對第6、7和8;第

35、11、12和13行重復這個過程，將結果分別填入第 9 和14行的Xb、Xc格內（表7）。9） 將第4、9和14行的平均值相加除以試驗次數。結果填入第4行的 Xa 格內。并確定它們的差值，將差值填入第 18行標有Xdiff處的空格內（表7）;10）將每個零件每次測量值相加并除以總的測量次數（試驗次數乘以評價人 數）。將結晶果填入第16行零件平均值的欄中（表7）;11） 從最大的零件平均值減去最小的零件平均值，將結果填入和16行標有 Rp的空格內。Rp是零件平均值的極差（表 7）;12）將R、Xdiff和Rp的計算值轉填入報告表格的欄內（表 8）;13）在表格左邊標有“測量系統(tǒng)分析”的欄下進行計算

36、；14）在表格右邊標有“總變”的欄下進行計算；15）檢查結果確認沒有產生錯誤。結果一數值分析量具重復性和再現(xiàn)性數據和報告表格，表7和表8,提供了研究數據的數值分析方法。這種分析可以評定變差和占整個測量系統(tǒng)的過程變差百分比以及它的 重復性、再現(xiàn)性、零件間變差。這個結果與分析圖表相比較，并對此作補充。在表格（表8）左邊測量系統(tǒng)分析欄之下，占正態(tài)曲線以下面 積99%的5.15 個標準偏差，是每個變差分量的計算結果。重復性或設備變差（EV和（T e）由平均極差R乘以一個常數（K1）得出。K1 取決于量具研究中的試驗次數，由 5.15/d2#得出，式中d2#數值來自表2,它取決 于試驗次數（m）和零件數

37、與評價人的乘積（g）,并假設高其值大于15來計算表 8中的K1值。再現(xiàn)性或評價人變差（AV或° e）由評價人的最大均值差（Xdiff ）乘以一個 常數（K2）得出。K2取決于量具研究中的評價人數量，由5.15/d2#得出，5.15/cb#來自表2,取決于評價人數（口）和（g）, g的值為1,因為只有一個極差計算。 由于評價人變差包括設備變差，必須減去設備變差部分來校正。因此，評價人變 差（AV）計算如下：AV =； (Xdiff x K2) 2 -(EV) 2 / (nr)式中:n =零件數，r =試驗次數如果根號下計算值為負，則評價人變差（AV）缺省為0。測量系統(tǒng)變差重復性和再現(xiàn)性

38、 （R & R或。m）的計算是將設備變差的平方與 評價人變差的平方相加并開方得出：R& R = .,（EV） 2 + （AV） 2零件間變差（PV或。p）由零件平均值的極差（Rp）乘以一個常數（K3）。K3依賴于量具研究使用的零件數，由5.15/d2#得出，d2#來自表2,它取決于評價人 的數量（口）和（g）, g的值為1,因為只有一個極差計算。研究中的總變差（TV或）（Tt）由重復性和再現(xiàn)性的變差（R&R）的平方 和零件間變差（PV）的平方相加并開方得出：TV =（R& R） 2 +（PV） 2如果過程變差已知并且它的值以 6 （7為基礎，則它可以代替量具研究

39、數據中 計算出的總變差（TV），可通過進行如下兩項計算完成：1、TV = 5.15 過程變差 / 6.002、PV =(TV) 2 -( R&R )這兩個值（TV和PV）都可以替代前面計算的值 一旦研究中的每個因素的變異確定后，就可以和總變差（ TV）進行比較。這些可以通過量具報告表格（表 8）中右邊“ 總變差”下的計算完成設備變差占總變差（TV）的百分率“ %EV”是通過100 （ EV） / （TV）計算的。其它因素占總變差的百分率可以同樣計算如下：%AV = 100 (AV / TV )% R& R = 100 (R& R) / (TV)%PV = 100 ( P

40、V) / (TV)各因素占總變差的百分數和不等于 100%應對總變差的百分數結果進行評價以確定測量系統(tǒng)是否被允許用于預期用途。如果分析是以公差而不是以過程變差為基礎，則量具重復性和再現(xiàn)性報告表格(表8)可將右側總變差可以改變?yōu)楣?。因此?EV、%AV、 R&R 和%PV的計算式中的分母總變差(TV )應替換成公差值，根據測量系統(tǒng)或顧客 的要求可以采用任何一種或兩種方法。量具重復性和再現(xiàn)性(R&R)的可接受性準則是：.低于10%的誤差一一測量系統(tǒng)可接受；.10%至30%誤差一一根據應用的重要性，量具成本，維修的費用等可能是 可接受的；.大于30%的誤差一測量系統(tǒng)需要改進。進行各

41、種努力發(fā)現(xiàn)問題并改正。表7: 量具重復性和再現(xiàn)性數據表(零件)評價人/試驗次數12345678910平均值1. A10.651.000.850.850.551.000.950.851.000.600.832.20.601.000.800.950.451.000.950.801.000.700.8253.34.平均值0.6251.0000.8250.9000.5001.0000.9500.8251.0000.650Xa=0.82755.極差0.050.000.050.100.100.000.000.050.000.10Ra=0.0456.B10.551.050.800.800.401.000.9

42、50.751.000.550.7857.20.550.950.750.750.401.050.900.700.950.500.758.39.平均值0.5501.0000.7750.7750.4001.0250.9250.7250.9750.525Xb=0.767510.極差0.000.100.050.050.000.050.050.050.050.05Rb=0.04511.C10.501.050.800.800.451.000.950.801.050.850.o 82512.20.551.000.800.800.501.050.950.801.050.800.8313.314.平均值0.525

43、1.0250.8000.8000.4751.0250.9500.8001.0500.825Xc=0.827515.極差0.050.050.000.000.050.050.000.000.000.05Rc=0.03016.零件0.5671.0080.8000.8250.4581.0170.9420.7831.0080.667X= 0.8075平均值(XP)Rp=0.55917.(Ra = 0.045)+(R b = 0.045)+( R C =0.03) / #評價人數=3 R=0 o 0418.(Max X = 0.8275)(Min X=0.7675) = XDIFF0. 0619.(R =

44、 0.04) X (D4 = 3.27) =UCLR0. 1320.(R = 0.04) X (D3* = 0.00) = LCLR0. 00*2次試驗時D4 = 3.27,3次試驗時D4=2.58, 7 次試驗以內 D 3 = 0; UCLR代表單個R的極限，圈出那些超出極限的值，查明原因并糾正，同一評價人采用最初的儀器重復這些讀數或剔除這些值并由其作觀測值再次平均并計算R和極限值。表8量具重復性和再現(xiàn)性報告零件編號和名稱：墊片 特性厚度尺寸規(guī)格：0.61.0mm來自數據表：R=0.040量具名稱：量具編號：量具類型：Xcliff =0.06厚度儀X -29340.0-10.1Rp = 0.

45、559日期：4/12/88執(zhí)行人：測量系統(tǒng)分析%總變差重復性一設備變差（EV ）%EV = 100 (EV/TV )EV = R X K1試驗次數Ki=100 ( 0.18 / 0.93)=0.040 X 4.5624.56=18.7%=0.1833.05再現(xiàn)性一評價人變差（AV）%AV = 100(AV/TV)AV =0.16評價人數量23Ki3.652.702 2(X diff X K2)-(EV /nr)2 2(0.06 X 2.70)(0.18 /(10 X 2)=100(0.16 / 0.93)=16.8%零件數量試驗次數% R & R = 100(R & R/TV)

46、重復性和再現(xiàn)性（R & R）=100(0.24 / 0.93)=25.2%零件數量Ki3.652.70零件變差（PV）PV = Rp X K3=0.56 X 1.62=0.90總變差（TV）TV2 2R + PV )2+ 0.90 )0.93102.302.081.931.821.741.671.62%PV = 100( PV/TV )=100(0.90 / 0.93)=96.8%所有計算都基于預期5.15 b （在正態(tài)分布曲線之下99.0%的面積）.K1為5.15/d2, d2取決于試驗次數（m）和零件數與評價人數的乘積（g）,并假設該值大于15。d2數值來自表2。 AV 如果計算中

47、根號下出現(xiàn)負值，評價人變差缺省為0。K2為5.15d2#,式中d2#取決于評價人數量（口）和（g）, g為1，因為只有單極差計算。K3為5.15d2#,式中d2#取決于零件數（口）和（g）, g為1,因為只有單極差計算。d2#來自表1 ,質量控制和工業(yè)統(tǒng)計計數型量具研究計數型量具研究（小樣法）所謂計數型量具就是把各個零件與某些指定限值相比較，如果滿足限值則接受該零件，否則拒收。絕大多數這樣的計數型量具用來接受或拒收一套基準件。 不象計量型量具，計數型量具不能指示一個零件多么好或多么壞，它只指示該零 件被接受還是拒收。小樣法研究是通過選取20個零件來進行的。然后兩位評價人以一種能防止 評價人偏倚

48、的方式（見第3節(jié)）兩次測量所有零件。在選擇 20個零件中，一些 零件會稍許低于或高于規(guī)范限值。如果所有的測量結果（每個零件四次）一致則接受該量具，否則應改進或重 新評價該量具。如果不能改進該量具，則不能被接受并且應找到一個可接受的替 找測量系統(tǒng)。一個典型的用于計數型量具研究小樣法的表格見17：橡膠軟管內徑 通過/不通過塞規(guī)A 評價人B 評價人12121GGGG2GGGG3NGGGG4NGNGNGNG5GGGG6GGGG7NGNGNGNG8NGNGGG9GGGG10GGGG11GGGG12GGGG13GNGGG14GGGG15GGGG16GGGG17GGGG18GGGG19GGGG20GGGG表17 計數型量具研究（小樣法）計數型量具研究(大樣法)就象對于任何測量系統(tǒng)一樣，該過程的穩(wěn)定性也應檢驗。如果需要還應監(jiān)控， 對于計數型測螄系統(tǒng)，一個恒定樣本隨時間的計數型控制圖表是檢驗穩(wěn)定性的通 用方法。對于某計數型量具，用量具特性曲線(GPC)的概念來進行量具研究。GPC 是用于評價量具