1[1]11正弦定理教案（人教A版必修5）1

1、 正弦定理教案一、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。 2、過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

2、分析重點(diǎn)：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。三、教學(xué)基本流程1、引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；2、結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；4、應(yīng)用正弦定理解三角形。四、教學(xué)情境設(shè)計(jì)教學(xué)過程問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）提出問題我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角

3、的邊角關(guān)系，我們能否找出邊角準(zhǔn)確的量化關(guān)系呢？來源: 引導(dǎo)學(xué)生在直角三角形中的關(guān)系來源:Z|xx|k.Com寫出直角三角形的邊角關(guān)系讓學(xué)生有意識的聯(lián)想到指教三角形的邊角關(guān)系為下面證明正弦定理做鋪墊；(二) 正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是問題1、在中，已知，則的正弦與的正弦有何關(guān)系？ 問題2、對于一般的三角形，問題1中所找到的關(guān)系是否成立？對于問題1引導(dǎo)學(xué)生從直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索。的正弦與的正弦的關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)正弦定理；對于問題2引導(dǎo)學(xué)生將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）再按問題1的方法發(fā)現(xiàn)正弦定理。在教師的引導(dǎo)下，通過獨(dú)立思考或小組討

4、論的形式先從直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索。的正弦與的正弦的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)正弦定理；再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）再按問題1的方法發(fā)現(xiàn)正弦定理。 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。(三) 正弦定理及其可求解的三角形的類型 1、正弦定理成立的條件是什么？它有何特征？ 2、解三角形的定義是怎樣的？ 3、由正弦定理可求解的三角形的類型有哪些？ 引導(dǎo)學(xué)生回答所提問題。 在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生獨(dú)立思考回答教師所提的問題。通過引導(dǎo)學(xué)生回答所提問題理解正弦定理成立的條件

5、、特征及由正弦定理可求解的三角形的類型。（四）例題與練習(xí)例1在中，已知， ，解三角形。練習(xí)1 在中，已知， ，解三角形。例2在中，已知，解三角形（角度精確到，邊長精確到）。練習(xí)2 在中，已知， ，解三角形。練習(xí)3解決“（一）正弦定理的引入”環(huán)節(jié)提出的問題。 出示例題與練習(xí)，對板演的學(xué)生的解答進(jìn)行講評；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題方法的總結(jié)并提醒學(xué)生在解題中需要注意的事項(xiàng)（如已知兩邊和其中一邊所對的角解三角形時(shí)，有時(shí)可能有兩解（如例2），有時(shí)可能只有一解（如練習(xí)2），并引導(dǎo)學(xué)生理解出現(xiàn)這兩種情況的原因及判斷方法。） 學(xué)生獨(dú)立思考并解答例題及練習(xí)題，每道例題及練習(xí)題分別讓兩位學(xué)生板演。 通過例題與練習(xí)讓學(xué)生在

6、應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。（五）小結(jié)1、我們是通過什么方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理的？2、正弦定理成立的條件是什么？它有何特征？ 3、解三角形的定義是怎樣的？4、由正弦定理可求解的三角形的類型有哪些？5、用正弦定理解三角形時(shí)要注意些什么？ 出示 “小結(jié)”問題讓學(xué)生回答?；卮稹靶〗Y(jié)”問題 通過對“小結(jié)”問題的回答進(jìn)一步理解本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容并培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。（六）布置作業(yè)課本第10頁習(xí)題1.1A組第1、2題鞏固所學(xué)知識并提供教學(xué)反饋。五、教學(xué)反思1、新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探究的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。本設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。2、新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行“再創(chuàng)造”過程。本設(shè)計(jì)展示了一個(gè)先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索的正弦與的正弦的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，