2020年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)中考數(shù)學一模試卷(Word含解析)

1、2020 年中考數(shù)學一模試卷、選擇題1下列各數(shù)中最大的數(shù)是 ( )A5CC 8.2 106 ()D 82 10 7A 三棱柱B三棱錐C圓錐D圓柱2隨著“一帶一路”建設的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系，去年中哈鐵路(中國至哈薩克斯坦)運輸量達 8200000 噸，將 8200000 用科學記數(shù)法表示為 (A 8.2 105B 82 1053如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是4不等式 x 12 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )ABCD5下列計算正確的是 ( )4 4 8 A x x 2xB32x gx2 3 6 3 C (x y) x yA 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7

2、已知點 A( 2,y1) ，B( 4,y2) 都在反比例函數(shù) 系 ( )ky (k 0)的圖象上，則 y1， y2 的大小關 xA y1 y2B y1 y2C y1 y2D無法確定22D (x y)(y x) x y6點 P(4,3) 關于 y 軸的對稱點所在的象限是 ( )8如圖，分別過矩形 ABCD的頂點 A 、 D作直線l1 、 l2 ，使l1 / /l2 ， l2與邊BC交于點 P，)C 142D 1289某同學 5 次數(shù)學小測驗的成績分別為(單位：分):90 ，85， 90，95，100，則該同學這5 次成績的眾數(shù)是 ( )A 90 分B 85 分C95 分D 100 分10已知拋物

3、線 y ax2 bx c(a 0) 的對稱軸為直線x 2 ，與 x 軸的一個交點坐標為列結論正確的是()A當 x 2 時，C拋物線過點、填空題(每題y隨 x 增大而增大( 4,0)3 分，共 18 分)B a b c 0D 4a 2b c 011分解因式： x4 2x2y2 y412如圖，每個小正方形邊長為1，則 ABC 邊 AC 上的高 BD 的長為13如圖，正方形 ABCD 中，點 E 為對角線 AC 上一點，且 AE AB ，則 BEA 的度數(shù)是度14口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是1

4、5已知：如圖， AB是 e O的直徑， C是 e O上的一點， BAC的平分線交 eO于D，若ABD度16如圖，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，將 ABE沿著 AE折疊至 AB E ，若BE CE，連接 B C ，則 B C 的長為三、解答題17 （ 3.14）0 | tan 60 3| （1） 2 27 318對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境為了 檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別 對轄區(qū)內的 A， B，C，D 四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查（1）甲組抽到 A 小區(qū)的概率是 ；（2）請用列表或畫

5、樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到 C 小區(qū)的概率19某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團A ：機器人， B：圍棋， C ：羽毛球， D ：電影配音每人只能加入一個社團為了解學生參加社團的情況，從參加社團的 學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其 中圖（ 1）中 A 所占扇形的圓心角為 36 根據以上信息，解答下列問題：1）這次被調查的學生共有人；2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；3）若該校共有 1000 學生加入了社團，請你估計這 1000 名學生中有多少人參加了羽毛球20如圖，已知點 E 、F 在四邊形ABCD 的對角線延長線上，AE C

6、F ，DE / / BF ， 121）求證： AED CFB ；21九年級（ 1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地，實踐基地距學校150 千米，一部分學生乘慢車先行， 出發(fā) 30 分鐘后，另一部分學生乘快車前往， 結果他們同時到達實踐基地 已 知快車的速度是慢車速度的 1.2 倍求慢車與快車的速度各是多少？22如圖，在e O中，點D是e O上的一點，點C是直徑AB延長線上一點， 連接BD，CD ， 且 A BDC 1）求證：直線 CD 是 e O 的切線；2）若CM 平分 ACD ，且分別交 AD ， BD于點 M ，N，當 DM 2時，求 MN 的長23如圖，平面直角坐標系中，直線y 3x

7、3與坐標軸交與點 A、 B點 C在 x軸的負半軸上，且 AB : AC 1: 2 1)求 A 、 C 兩點的坐標；2)若點 M 從點 C 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿射線 CB 運動，連接 AM ，設 ABM 的 面積為 S，點 M 的運動時間為 t，寫出 S關于 t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；Q ，使以 A 、 B 、 P 、 Q 為頂點，且以3) 點 P 是 y 軸上的點，在坐標平面內是否存在點AB 為邊的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由如圖 1，擺放矩形紙片ABCD 與矩形紙片 ECGF ，使B 、C 、 G三點在一條直線上， CE 在邊

8、CD 上，連接 AF，若 M 為 AF 的中點，連接DM 、 ME ，試猜想 DM 與 ME 的關系，并證明你的結論拓展與延伸：1)若將”猜想與證明中的紙片換成正方形紙片ABCD 與正方形紙片 ECGF ，其他條件不變，則 DM 和 ME 的關系為2)如圖 2 擺放正方形紙片 ABCD 與正方形紙片 ECGF ，使點 F 在邊 CD 上，點 M 仍為 AF的中點，試證明( 1)中的結論仍然成立225已知：如圖，二次函數(shù)y ax bx c 的圖象與 x 軸交于 A 、 B 兩點，其中 A 點坐標為1,0) ，點C(0,5) ，另拋物線經過點 (1,8) ， M 為它的頂點1)求拋物線的解析式；2

9、)求 MCB 的面積 S MCB3)在坐標軸上，是否存在點 N ，滿足 BCN 為直角三角形？如存在，請直接寫出所有滿足條件的點 N 參考答案、選擇題(每題 2分，共 20 分) 1下列各數(shù)中最大的數(shù)是 ( )A 5B 3CD 8【分析】正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大 的反而小，據此判斷即可解：根據實數(shù)比較大小的方法，可得8 3 5 ， 所以各數(shù)中最大的數(shù)是 5 故選： A 2隨著“一帶一路”建設的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系，去年中哈 鐵路(中國至哈薩克斯坦)運輸量達 8200000 噸，將 8200000 用科學記數(shù)法表示為 (

10、 )A 8.2 105B 82 105C8.2 106D 82 107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1, |a| 10， n為整數(shù)確定 n的值 時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當 原數(shù)絕對值 1時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時， n 是負數(shù)解：將 8200000 用科學記數(shù)法表示為： 8.2 106 故選： C 3如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是( )A 三棱柱B三棱錐C圓錐D圓柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯

11、視圖為圓，可得此幾何 體為圓錐故選： C 4不等式 x 12 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )ABCD【分析】先求出原不等式的解集，再根據解集即可求出結論 解： Q x 12 ，x1 故選： A 5下列計算正確的是 ( )4 4 8 3 2 6 A x x 2xB x gx xC (x2y)363 xy22D (x y)(y x) x y【分析】先計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解 決解：Q x4 x4 2x4 ，故選項 A錯誤；Q x3gx2 x5 ，故選項 B 錯誤；Q ( x y) x y ，故選項 C 正確；22Q ( x y)( y x) x2 2

12、xy y2 ，故選項 D 錯誤；故選： C 6點 P(4,3) 關于 y 軸的對稱點所在的象限是 ( )A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】 利用關于 y軸對稱點的坐標特點： 橫坐標互為相反數(shù)， 縱坐標不變 即點 P(x,y) 關 于 y 軸的對稱點 P 的坐標是 ( x, y) ，進而得出答案解：點 P(4,3) 關于 y 軸的對稱點坐標為： ( 4,3) ， 則此點在第二象限故選： B k(k 0)的圖象上，則 y1， y2 的大小關 x7已知點 A( 2,y1) ，B( 4,y2) 都在反比例函數(shù) y 系 ( )A y1 y2B y1 y2C y1 y2D無法確定【分析】直

13、接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案k解： Q 反比例函數(shù) y (k 0) 中， k 0 ，x在每個象限內， y隨 x 的增大而減小，kQ點 A( 2,y1) ， B( 4,y2) 都在反比例函數(shù) y (k 0)的圖象上，且 2 4xy1 y2 ，故選： B ABCD 的頂點 A 、D作直線 l1、 l2 ，使 l1 / /l2 ，l2 與邊 BC交于點 P，8如圖，分別過矩形分析】 先根據平行線的性質，C 142D 128得到ADP 的度數(shù)， 再根據平行線的性質，即可得到 BPD的度數(shù)解： Q l1 / /l2 ， 1 38 ，ADP 1 38 ，Q 矩形 ABCD 的對邊平行，BPD AD

14、P 180 ，BPD 180 38 142 ， 故選： C 9某同學 5 次數(shù)學小測驗的成績分別為(單位：分): 90 ，85， 90，95，100，則該同學這5 次成績的眾數(shù)是 ( )A 90 分B 85 分C 95 分D 100 分【分析】根據眾數(shù)的定義即可解決問題 解：這組數(shù)據中 90 出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多， 所以這組數(shù)據的眾數(shù)為 90 分 故選： A x 2 ，與 x 軸的一個交點坐標為10已知拋物線 y ax2 bx c(a 0) 的對稱軸為直線列結論正確的是()A當 x 2時， y隨 x增大而增大B a b c 0D 4a 2b c 0C 拋物線過點 ( 4,0)分析】根據題意和二

15、次函數(shù)的性質，可以判斷出各個選項中的說法是否正確，從而可以 解答本題解： Q 拋物線 y ax2 bx c(a 0) 的對稱軸為直線 x 2，與 x 軸的一個交點坐標為 (4,0) ， 當 x 2時， y隨 x增大而減小，故選項 A 錯誤；該拋物線過點 (0,0) ，當 x 1時， y a b c 0，故選項 B 正確； 當 x 2時， y 4a 2b c 0，故選項 D 錯誤；當 x 4 時， y 0 ，故選項 C 錯誤； 故選： B 二、填空題(每題 3分，共 18 分)4 2 24 2 211分解因式：x42x2y2y4(x y)2 (xy)2(xy2)【分析】直接利用完全平方公式分解因

16、式，進而利用平方差公式分解因式即可 解： x4 2x2 y2 y422(x y)2(x y)2 故答案為： (x y)2(x y)2 812如圖，每個小正方形邊長為1，則 ABC邊AC上的高 BD的長為 85分析】根據網格，利用勾股定理求出 AC 的長， AB 的長，以及 AB 邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形 ABC面積，而三角形 ABC面積可以由 AC與 BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出 BD 的長解：根據勾股定理得： AC 32 42 5 ，由網格得：111S ABC 2 4 4 ，且 S ABCAC gBD5BD ，2221 5BD4，2解得： BD85故答案為：8513如

17、圖，正方形 ABCD 中，點 E 為對角線 AC 上一點，且 AE AB ，則 BEA 的度數(shù)是 67.5【分析】直接利用正方形的性質得出 BAC 45 ，再利用等腰三角形的性質得出答案 解：Q 四邊形 ABCD 是正方形，BAC 45 ，Q AE AB ，BEAABE180 4567.5故答案為： 67.514口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是0.3【分析】讓 1 減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率 解：根據概率公式摸出黑球的概率是 1 0.2 0.5 0.3 AB是 e O的直徑， C

18、是 e O上的一點，BAC 的平分線交 e O 于 D ，若15已知：如圖，由圓周角定理得出65 度ACB 是直角，進而可求出 BAC 、 DAC的度數(shù)；然后根據同 弧所 對的圓周角相等，求得 DBC 的度 數(shù)， 從而由ABDABCDBC 得到 ABD 的度數(shù)解：Q AB是eO 的直徑，ACB90 ，即BACABC 90 ；BAC50 ；Q AD 平分BAC ，DAC1BAC225 ；DBCDAC25 ；故ABDABCDBC65 16如圖，在矩形 ABCD中，AB 4，BC 6，將 ABE沿著 AE折疊至 AB E ，若BE CE， 連接 B C ，則 B C 的長為 18 5分析】由折疊的性

19、質可得 S ABE SVABE， BE BE，可證 BB C 90 ，由勾股定理可求AE 的長，由面積法可求 BB 的長，由勾股定理可求解 解： Q 將 ABE 沿著 AE 折疊至 AB E ，Q BE CEBE ECB E 3，BB C90 ，在 Rt ABE中，AEAB2 BE29 16 5 ，Q 1 AE2BBAB BE ，BB435245BCBC2 B B236 5762518 ，5，故答案為： 185三、解答題27 17 (3.14)0 | tan60 3| (1)3分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡 得出答案解：原式 1 3 3 9 3 3

20、2 3 5 18對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境為了 檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別 對轄區(qū)內的 A， B，C，D 四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查1（1）甲組抽到 A 小區(qū)的概率是 1 ；4（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到 C 小區(qū)的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解可得； （2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據概率公式求解可得1解：（1）甲組抽到 A小區(qū)的概率是 1 ，41故答案為： 1 42）畫樹狀圖為：共有 12 種等可能的結果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到

21、 C 小區(qū)的結果數(shù)為 1，1甲組抽到 A小區(qū)，同時乙組抽到 C 小區(qū)的概率為 1219某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團A ：機器人， B：圍棋， C ：羽毛球， D ：電影配音每人只能加入一個社團為了解學生參加社團的情況，從參加社團的 學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其 中圖（ 1）中 A 所占扇形的圓心角為 36 根據以上信息，解答下列問題：1）這次被調查的學生共有200 人；2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；3）若該校共有 1000 學生加入了社團，請你估計這 1000 名學生中有多少人參加了羽毛球分析】（1）由 A類有 20 人，所占扇

22、形的圓心角為 36 ，即可求得這次被調查的學生數(shù)；2）首先求得 C 項目對應人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖； （3）該校 1000 學生數(shù) 參加了羽毛球社團的人數(shù)所占的百分比即可得到結論 解：（1）Q A類有 20 人，所占扇形的圓心角為 36 ，這次被調查的學生共有： 20 36 200 （人 ） ；360故答案為： 200；2）C 項目對應人數(shù)為：200 20 80 40 60（人 ） ；補充如圖3)1000 26000 300(人 )，答：這 1000 名學生中有 300 人參加了羽毛球社團20如圖，已知點 E 、F 在四邊形 ABCD 的對角線延長線上， AE CF ，DE / / BF ，CF

23、B 全等即可；1）求證： AED CFB ；” 證明AED 和BCA，2）根據全等三角形對應邊相等可得AD BC ， DAE BCF ，再求出 DAC然后根據內錯角相等，兩直線平行可得 AD / /BC ，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 ABCD 是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答解答】（ 1）證明： Q DE / /BF ，在 AED 和 CFB 中，EF12 AE CFAEDCFB ( AAS) ；2）解：四邊形 ABCD 是矩形理由如下：Q AED CFB ，AD BC ， DAE BCF ，DAC BCA ，AD / / BC ，四邊形 A

24、BCD 是平行四邊形， 又Q AD CD ，四邊形 ABCD 是矩形21九年級（ 1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地，實踐基地距學校150 千米，一部分學生乘慢車先行， 出發(fā) 30 分鐘后，另一部分學生乘快車前往， 結果他們同時到達實踐基地 已 知快車的速度是慢車速度的 1.2 倍求慢車與快車的速度各是多少？ 【分析】設慢車與快車的速是 xkm/ h ，則快車的速度是 1.2xkm / h ，根據題意列方程即可得 到結論解：設慢車與快車的速是 xkm / h ，則快車的速度是 1.2xkm / h，根據題意得 150x1 150 ，2 1.2x ，解得： x 50 ，檢驗：經檢驗 x50是原

25、方程的根，答：慢車速度為50 千米 / 小時，快車速度為60 千米 / 小時22如圖，在e O中，點D是 e O上的一點，點C是直徑 AB延長線上一點， 連接 BD，CD，且 A BDC 1）求證：直線 CD 是 e O 的切線；2）若 CM 平分 ACD ，且分別交 AD ，BD于點 M ，N，當 DM 2時，求 MN 的長分析】1）如圖，連接 OD 欲證明直線CD 是 e O 的切線，只需求得 ODC 90 即可；2）由 角 平 分 線 及 三 角 形 外 角 性 質 可 得 A ACM BDC DCM ， 即【解答】（1）證明：如圖，連接 OD Q AB 為 e O 的直徑，ADB 90

26、 ，即 A ABD 90 ，又Q OD OB ，ABD ODB ，Q A BDC ；CDB ODB 90 ，即 ODC 90 Q OD 是圓 O 的半徑，直線 CD是e O的切線；（ 2）解： Q CM 平分 ACD ，DCM ACM ，又Q A BDC ，A ACM BDC DCM ，即 DMN DNM ，Q ADB 90 ， DM 2 ，DN DM 2 ，MN DM 2 DN 2 2 223如圖，平面直角坐標系中，直線y 3x 3與坐標軸交與點 A、 B點 C在 x軸的負半軸上，且 AB : AC 1: 2 （1）求 A、C 兩點的坐標；（2）若點 M從點C出發(fā)，以每秒 1個單位的速度沿射

27、線 CB運動，連接 AM，設 ABM 的 面積為 S，點 M 的運動時間為 t，寫出 S關于 t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）點 P是 y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以 A、B、 P 、 Q為頂點，且以AB 為邊的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由AB 2 ，則 OC 可求出，則點 C 的坐標可求出；（ 2）先求出 ABC 90 ，分兩種情況考慮：當 M 在線段 BC 上；當 M 在線段 BC 延長線 上；表示出 BM ，利用三角形面積公式分別表示出S與t 的函數(shù)關系式即可；（3）點 P 是 y軸上的點，在坐標平面內存在點Q，使以 A

28、、B、P 、 Q為頂點的四邊形是菱形，如圖所示，利用菱形的性質，根據 AQ與 y軸平行或垂直，求出滿足題意 Q得坐標即 可解：（1）對于直線 y 3x 3 ， 當 y 0 時， 3x 3 0 ， 解得： x 1 ，A(1,0) ，OA 1 ，當 x 0 時， y 3 ，B (0, 3) ，OB 3 ，Q AOB 90 ，AB OA2 OB2 1 3 2 ，Q AB : AC 1: 2 ，AC 4 ，OC 3 ，C( 3,0) ；2）如圖所示， Q OA 1 ， OB 3 ， AB 2 ，ABO 30 ，同理： BC 2 3 ， OCB 30 ，OBC 60 ，ABC 90 ，分兩種情況考慮：若

29、 M 在線段 BC 上時，BC2 3 ， CM t ，可得BMBCCM 2 3 t ，此時1 S ABM BM gAB1(2 3t)2 2 3 t(0, t 2 3) ；22若M 在 BC 延長線上時，BC23， CM t ，可得BM CM BCt 2 3 ，此時1S ABM BM gAB212(t 2 3)2 t 2 3(t 2 3) ；綜上所述， S 2 3 t(0, t 2 3) ； t 2 3( t2 3)（ 3）存在若 AB 是菱形的邊，如圖 2 所示，在菱形AQ21，所以 Q1點的坐標為 ( 1,0) ，在菱形ABP2Q2 中，AB2 ，所以 Q2 點的坐標為 (1,2) ，ABP

30、3Q3 中，AQ3AB2 ，所以 Q3 點的坐標為 (1, 2) ，綜上，滿足題意的點 Q的坐標為 (1,2)或(1, 2)或 ( 1,0)24猜想與證明：如圖 1，擺放矩形紙片 ABCD與矩形紙片 ECGF ，使B 、C 、 G三點在一條直線上， CE 在 邊 CD 上，連接 AF ，若 M 為 AF 的中點，連接 DM 、 ME ，試猜想 DM 與 ME 的關系， 并證明你的結論拓展與延伸：( 1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD 與正方形紙片 ECGF ，其他條件不變，則 DM 和 ME 的關系為 DM ME ， DM ME 2)如圖 2 擺放正方形紙片 ABCD 與正方

31、形紙片 ECGF ，使點 F 在邊 CD 上，點 M 仍為 AF的中點，試證明( 1)中的結論仍然成立分析】猜想：延長 EM 交 AD 于點 H ，利用 FME AMH ，得出 HM EM ，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明（ 1）延長 EM 交 AD 于點 H ，利用 FME AMH ，得出 HM EM ，再利用直角三角形 中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接 AC， AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的 一半證明，【解答】猜想： DM ME證明：如圖 1，延長 EM 交 AD 于點 H ，Q 四邊形 ABCD 和 CEFG 是矩形，AD / / EF ，EFM HAM ，又Q FME AMH ， FM AM ， 在 FME 和 AMH 中，EFM HAMFM AMFME AMHFME AMH ( ASA)HMEM ，在 RTHDE 中， HM EM ，DMHM ME ，DMME （1）如圖 1，延長 EM 交 AD于點 H ， Q 四邊形 A