習(xí)題課離散型隨機(jī)變量的均值

1、習(xí)題課離散型隨機(jī)變量的均值【學(xué)習(xí)目的1.進(jìn)一步純熟掌握均值公式及性質(zhì).2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題.類型一放回與不放回問(wèn)題的均值 例1在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求:(1)不放回抽樣時(shí)，抽取次品數(shù)E的均值;(2)放回抽樣時(shí)，抽取次品數(shù)刀的均值.考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)分布與超幾何分布的識(shí)別解(1)方法一P(e 0)=C87C3015'C2C27P(e 1)=行;C2C81P(e 2)=言=行.隨機(jī)變量E的分布列為012P7157151 75E(=0x-+1X-+ 2x-=z.萬(wàn)法二由題意知P(E= k)=38 紀(jì) Ck-(k= 0,1,

2、2),隨機(jī)變量E服從超幾何分布，n = 3, M = 2, N = 10,nME(9=N3X2 3105.21(2)由題意知1次取到次品的概率為=-10 51隨機(jī)變量 刀服從二項(xiàng)分布 刀B 3,-, 5_1 3.E(y)=3x1 = 3.5 5反思與感悟 不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項(xiàng)分布，求均值可利用公式代入 計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練1甲袋和乙袋中都裝有大小一樣的紅球和白球，甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出 1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為 |,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為 P2.5假設(shè)m=10,求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；1(2)假設(shè)將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率

3、是耳，求P2的值；31 ,，.一 * ,(3)設(shè)P2=5,假設(shè)從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1個(gè)球，并且從甲袋中摸 1次，從乙袋中摸2次.設(shè)E表示摸出紅球的總次數(shù)，求E的分布列和均值.考點(diǎn) 常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)互相獨(dú)立事件的均值解(1)設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為 x,2依題意得x= 10x5= 4.2 m+ 2mP2,r 51 一13(2)由，得3m = 3,解得P2=而.(3) E的所有可能取值為0,1,2,3.562 4 4 3 71419125'21 0P(e3)=5* 5 22125.P(E= MwXwXg+gxGxgXL所以E的分布列為0123P4856192 12512

4、512512548561924所以 E( = ox+1X+2X+ 3X=5.類型二與排列、組合有關(guān)的分布列的均值例 2 如下圖，從 A1(1,0,0), A2(2, 0,0), B1(0,1,0), B2(0,2,0), C1 (0, 0,1), C2(0,0,2)這 6 個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該"立體”的體積為隨機(jī)變量 V(假如選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體的體積V= 0).(1)求V=0的概率；(2)求均值E(V).考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值解(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取 3個(gè)點(diǎn)總共有03=20(

5、#)取法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的取法有 C3C4=12(種),12 3因此V= 0的概率為 P(V = 0) = 7：= 7.20 5 1 1 2 4(2)V的所有可能取值為0,6 3 3 3一3 _、，103 1那么 P(V=0)=5, P V=6 =03=20,“ 1莫旦V=3 =06= 20，202V=3=&20'4 _0i_A V3 C620.反思與感悟 解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，然后利用排列、組合知識(shí)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率，利用均值的公式便可得到.跟蹤訓(xùn)練2 某位同學(xué)記住了 10個(gè)數(shù)學(xué)公式中的 m(mw 10)個(gè)，從這

6、10個(gè)公式中隨機(jī)抽取 31個(gè)，假設(shè)他記住2個(gè)的概率為2.求m的值；(2)分別求他記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)X與沒(méi)記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)Y的均值E(X)與E(Y),比擬E(X)與E(Y)的關(guān)系，并加以說(shuō)明.考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn) 超幾何分布的均值02010 m 1解(1)P(X= 2) =030=2,即 m(m 1)(10 m)= 120,且 m>2.所以m的值為6.13119(2)由原問(wèn)題知，E(X)=0X 30+ 1 X 而+ 2 X 2+ 3 X 6= 5,沒(méi)記住的數(shù)學(xué)公式有106=4個(gè)，故Y的可能取值為0,1, 2,3.C0C3 1P(Y=0)=言=6,X、 C4C21P(Y=1)=&q

7、uot;c3T=2,C2C63P(Y=2)="C30"=io,c3c01P(Y=3)=育=如所以Y的分布列為Y0123P113162103011316E(Y)=0X6+1X2+ 2* 元+3*正=5,一 9 _6 由 E(X) = 5，E(Y)=5得出 E(X)>E(Y).說(shuō)明記住公式個(gè)數(shù)的均值大于沒(méi)記住公式個(gè)數(shù)的均值.E(X)+ E(Y)= 3.說(shuō)明記住和沒(méi)記住的均值之和等于隨機(jī)抽取公式的個(gè)數(shù).類型三與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值例3某學(xué)生需依次進(jìn)展身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)工程的訓(xùn)練及考核.每個(gè)工程只有一次補(bǔ)考時(shí)機(jī)，補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)工程的訓(xùn)練(即淘汰)，假設(shè)

8、該學(xué)生身體體能考核合格的概12率是右 外語(yǔ)考核合格的概率是 總 假設(shè)每一次考核是否合格互不影響. 23假設(shè)該生不放棄每一次考核的時(shí)機(jī).用E表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量E的均值.考點(diǎn) 常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)互相獨(dú)立事件的均值解 E的可能取值為0,1,2.設(shè)該學(xué)生第一次，第二次身體體能考核合格分別為事件A1, A2,第一次，第二次外語(yǔ)考核合格分別為事件B1, B2, 1、，21那么 P( E= 0)= P(A1 B1) = -X - = 2 33P(卜 2) = P( A1A2 B 1 B2) + P( A 1A2 B 1B2)111 - - X -X22211312.根據(jù)分布列的性質(zhì)，可知777

9、7P(9 1)=1P(g 0)P(土 2)=行.所以E的分布列為E(3=0x§+ 1X 13+ 1 2x±=7七012P13712112反思與感悟 假設(shè)隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時(shí)，可以利用分布列的性質(zhì)求 其概率.一 、一 _1 1 2 .一跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人進(jìn)展圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為1,乙勝的概率為 今 沒(méi)有和33棋，采用五局三勝制，規(guī)定某人先勝三局那么比賽完畢，求比賽局?jǐn)?shù) X的均值.考點(diǎn) 常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)互相獨(dú)立事件的均值解由題意，得X的所有可能取值是 3,4,5.121那么 p(x=3)=c3x 3 2 72 7類型四均值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用+c3x

10、 3 3=3，c 1 c 212 c 1210p(X = 例4某公司方案購(gòu)置 2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè) 200元.在機(jī)器使用期間，假如備件缺乏)=C3X 3E(X) = 3X-+4X+5X X3X3+C2X 32><3X3 = 27，21 2 2 2 12 2 21 2 2 8P(X=5)=c4x 32* 32x3+c4>< 32* 3 2二=藥10727 .所以x的分布列為X345P110832727再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 1

11、00臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記 X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).求X的分布列；(2)假設(shè)要求P(X<n)>0,5,確定n的最小值；(3)以購(gòu)置易損零件所需費(fèi)用的均值為決策根據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用解(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，1臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為 0.2, 0.4,0.2,0.2,且X的可能取值

12、為16,17,18,19,20,21,22,從而P(X=16)= 0.2X0.2 = 0.04;P(X=17)= 2X 0.2X 0.4= 0.16;P(X=18)= 2X 0.2X 0.2+ 0.4X 0.4 = 0.24;P(X=19)= 2X 0.2X 0.2+ 2X 0.4 X 0.2=0.24;P(X = 20)= 2X 0.2X 0.4+ 0.2X 0.2 = 0.2;P(X = 21)= 2X 0.2X 0.2= 0.08;P(X = 22)= 0.2 X 0.2 = 0.04.所以X的分布列為X161718P0.040.160.24192021220.240.20.080.04

13、(2)由(1)知 P(XW18) = 0.44, P(X< 19) = 0.68,故 n 的最小值為 19.(3)記丫表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元).當(dāng)n=19時(shí)，E(Y) = 19X 200X0.68 + (19X200 + 500)X 0.2 + (19X200 + 2乂 500) X 0.08 + (19 X 200 +3X 500)X0.04=4 040.當(dāng)n = 20時(shí)，E(Y)=20X 200X0.88+ (20X 200+500)X 0.08+ (20 X 200+2 X 500) X 0.04= 4 080.可知當(dāng)n= 19時(shí)所需費(fèi)用的均值小于當(dāng)n=

14、20時(shí)所需費(fèi)用的均值，故應(yīng)選 n=19.反思與感悟解答概率模型的三個(gè)步驟(1)審題，確定實(shí)際問(wèn)題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些.(2)確定隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值.(3)對(duì)照實(shí)際意義，答復(fù)概率、均值等所表示的結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練4某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)E的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為 250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為 300元.刀表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).(1)求事件A “購(gòu)置該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款'&

15、#39;的概率 P(A);(2)求刀的分布列及均值E(M.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用解(1)由A表示事件“購(gòu)置該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款知，7A表示事 件“購(gòu)置該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款P(云)=(10.4)3 = 0.216,P(A)=1-P( A )= 1 0.216 = 0.784.(2) r的可能取值為 200,250,300.P(r= 200) =P(e 1)=0.4,P( r= 250) = P(¥ 2)+ P( E= 3)= 0.2+ 0.2 = 0.4,P(r= 300) =P(e 4)+P(E= 5)=0.1+0.1

16、=0.2,因此Y的分布列為200250300P0.40.40.2E(=200X 0.4 + 250X 0.4+300 X 0.2= 240(元).1 .假設(shè)隨機(jī)變量 X的分布列如下表所示，那么E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xx1 A-1812025B.9 C.5 d，5考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算題點(diǎn)離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算答案1 一.解析因?yàn)?2x+ 3x+ 7x+ 2x+ 3x+x= 18x= 1,所以 x=jg,因此 E(X)= 0X 2x+ 1 X 3x+2X7x120+ 3 X 2x+ 4 X 3x+ 5 X x= 40x= 40 X n=.2.某一供電網(wǎng)

17、絡(luò)有 n個(gè)用電單位，每個(gè)單位在一天中用電的時(shí)機(jī)是p,那么供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是()A . np(1 - p)B. npC. nD. p(1 p)考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案 B解析 用電單位XB(n, p), E(X)=np.3 . 口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀一樣的小球，從中任取 2個(gè)，那么取出的球的最大編號(hào)X的均值為()A.1 B.2 C. 2 D.8 333考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn)超幾何分布的均值答案 D_ 11C2 2 1228解析 X 可能取值為 2,3.P(X=2) = C3=3，P(X= 3) = 2=3.所以 E(X)=-X2

18、+ 3X 3=3+2=3.應(yīng)選D.4 .某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)是75,80,那么這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 .考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算題點(diǎn)離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算答案 78解析 平均成績(jī)?yōu)?40X75+1600X 80= 78.5.某銀行規(guī)定，一張銀行卡假設(shè)在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用第8頁(yè)的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)展嘗試.假設(shè)密碼正確，那么完畢嘗試；否那么繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天

19、小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和均值.考點(diǎn) 常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)互相獨(dú)立事件的均值解(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的事件為A,那么p(a)= |x5x-3 = -2，-一 ,一15 1 15 4(2)依題意，得 X 所有可能的取值是 1,2,3,又 P(X=1)=6, P(X=2) = 6x5 = -6, P(X= 3) = -><5* 1=3.所以x的分布列為X123P161623所以 E(X) =1X1+ 2X1+3X 1=5. 663 21 .實(shí)際問(wèn)題中的均值問(wèn)題均值在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，如體育比賽的安排和成績(jī)預(yù)測(cè)，

20、消費(fèi)預(yù)測(cè)，工程方案的預(yù)測(cè),產(chǎn)品合格率的預(yù)測(cè)，投資收益等，都可以通過(guò)隨機(jī)變量的均值來(lái)進(jìn)展估計(jì).2 .概率模型的解答步驟(1)審題，確定實(shí)際問(wèn)題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些.(2)確定隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值.(3)對(duì)照實(shí)際意義，答復(fù)概率、均值等所表示的結(jié)論.一、選擇題1. XB n, 1 , 丫B n, 1 ,且 E(X)=15,那么 E(Y)等于()23A. 5 B. 10 C. 15 D . 20考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案 B解析 E(X) = 1n=15,n= 30, . E(Y)= 30X 1= 10.232 .甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)

21、車床消費(fèi)同種標(biāo)準(zhǔn)的零件，X表示甲車床消費(fèi)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，第9頁(yè)X, Y的分布列分別是:據(jù)此斷定()A.甲比乙質(zhì)量好Y表示乙車床消費(fèi)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考察,X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20B.乙比甲質(zhì)量好D.無(wú)法斷定C.甲與乙質(zhì)量一樣考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案 A解析 E(X)=0X0.7 + 1 X0.1 + 2X 0.1 + 3X 0.1 = 0.6, E(Y)= 0X 0.5 + 1 X 0.3+2X 0.2+3X 0 = 0.7.顯然E(X)<E(Y),由均值的意義知，甲的質(zhì)量比乙

22、的質(zhì)量好.3 . 一射手向靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈，射擊完成后剩余子彈的數(shù)目X的均值為()A. 2.44 B, 3.376 C. 2.376 D . 2.4考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)獨(dú)立重復(fù)事件的均值答案 C解析 X 的可能取值為 3,2,1,0, P(X=3)=0.6, P(X = 2)=0.4X 0.6=0.24, P(X= 1)= 0.42X0.6 = 0.096, P(X= 0)=0.43=0.064,所以 E(X)= 3X 0.6+2X 0.24+ 1X 0.096=2.376.4 .拋擲兩枚骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，在1

23、0次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的均值是()10558050a.3 B.5 C.y D.?考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案 D一一 ,4X4 5解析 成功的概率為 1 二-=%,369'55 50所以 XB 10, 9 ,所以 E(X)=10X9 = .5.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取 2件，用X表示取到次品的個(gè)數(shù)，那么 E(X)第10頁(yè)等于（）bAA-5B.15岸D- 1考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn) 超幾何分布的均值答案 A解析由題意知X= 0,1,2,那么C27P（X=0）=C20=行，P(X=1) =c7c3 Cw-二715'c、C21P(X=2)=昂=15

24、,7.793故E(X)=0X行+1*行+2X亍行=5.6.某城市有甲，乙，丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且此人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)E表示客人分開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，那么 E（9等于（）A. 1.48B, 0.76C. 0.24D. 1考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案 A解析E的分布列為13P0.760.24E( 3= 1 X 0.76+ 3X 0.24= 1.48.7 .簽盒中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6支簽，從中任意取3支簽，設(shè)X為這3支簽中號(hào)碼最大的一個(gè)，那么X的均值為（）A.

25、 5B. 5.25C. 5.8D, 4.6考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的均值第11頁(yè)答案 B解析 由題意可知，X可以取3,4,5,6,、，C、1工、C2色P(X3) CT20，P(X-4)-西-20，C46C21P(X = 5) =C3=9 P(X=6) 由均值的定義可求得E(X) = 5.25.二、填空題8.郵局郵寄普通信件的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是： 20克以內(nèi)收費(fèi)1.2元，到達(dá)20克缺乏40克收費(fèi)2.4元， 到達(dá)40克缺乏60克收費(fèi)3.6元.假設(shè)郵局每天收到的這三類信件的數(shù)量比例為8： 1 ： 1,那么一天內(nèi)該郵局收寄的此類普通信件的均價(jià)是 元.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中

26、的應(yīng)用答案 1.56解析 設(shè)收寄信件的價(jià)格為 X,那么X的分布列為X1.22.43.6P0.80.10.1E(X)= 1.2X 0.8+ 2.4X 0.1 + 3.6X 0.1 = 1.56,即一天內(nèi)該郵局收寄的此類普通信件的均價(jià)為1.56 元.9 .某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，假設(shè)用隨機(jī)變量 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，那么均值E(?=.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)考點(diǎn)超幾何分布的均值 題點(diǎn) 超幾何分布的均值-4答案7解析由題意知E的所有可能取值為 0,1,2,_c5 10 _c5c2 10因此 p(e= 0)=C7= 21，p(e= 1)=育=2?1010 E(

27、 9 = 0 X 彳+ 1X 21+ 2 X 彳=47.10 .賣水果的某個(gè)體戶， 在不下雨的日子可賺 100元，在雨天那么要損失10元.假設(shè)該地區(qū)每年下雨的日子約有 130天，那么該個(gè)體戶每天獲利的均值是 . (1年按365天計(jì)算)第12頁(yè)考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案 61解析 設(shè)該個(gè)體戶每天的獲利是隨機(jī)變量X,那么X可能的取值為100, 10,其中P(X =130 _235_-10) = 36i，P(X= 100) = 365,所以 E(X)=100X235130365+(10)*365 61.11 .某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，假設(shè)在一年內(nèi)事件 E發(fā)生，那

28、么該公司要賠償 a元，設(shè)一年內(nèi)事件E發(fā)生的概率為p,為使公司收益的均值等于a的10%,那么公司應(yīng)要求投保人交的保險(xiǎn)金為 元.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用答案(0.1 + p)a解析 設(shè)要求投保人交 x元，公司的收益額為隨機(jī)變量E,那么P( E= x)= 1 -p, P( E= x- a)=P, . E( 3 = x(1 p)+(xa)p= x ap, ，xap=0.1a,解得 x=(0.1 + p)a.三、解答題12 .某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有 6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué) 院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、 化學(xué)等其他互不一樣的 7個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10

29、名同學(xué)中隨機(jī)選取 3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)展支教活動(dòng) (每位同學(xué)被選到的可能性一樣 ).(1)求選出的3名同學(xué)來(lái)自互不一樣的學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.考點(diǎn)超幾何分布的均值題點(diǎn) 超幾何分布的均值解(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自互不一樣的學(xué)院為事件A,那么P(A) =c3c2+ c0c7c1。4960.所以，選出的3名同學(xué)來(lái)自互不一樣的學(xué)院的概率為4960.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.ckc6 kP(X = k) = d(k= 0,123).所以，隨機(jī)變量X的分布列是X0123第13頁(yè)P(yáng)11316210301E(X) = 0X

30、6+ 1X-+2X+ 3x301,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.13 .某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，參加義工活動(dòng)次數(shù)為 現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.考點(diǎn) 常見(jiàn)的幾種均值解(1)由事件A:選2人參加義工活動(dòng)，次數(shù)之和為4,那么 P(A) =c3c4 + C2C2013.題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值(2)隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,C3+ C2+ C24P(X=0)= C20=行，c3c3+C1C4715'C3c44P(X=2)=品=語(yǔ)那么X的分布列為X012P4157154T5所以 E(X) = 0X+ 1 X;7 + 2X;4 = 1. 151515四、探究與拓展14 .甲、乙兩人進(jìn)展乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)展到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停頓.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為乙在每局中獲勝的概率為 133且各局勝負(fù)互相獨(dú)立，那么比賽停頓時(shí)已打局?jǐn)?shù)E的均值E($=.考點(diǎn)