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1、電子科技大學(xué)20-20 學(xué)年第 學(xué)期期 考試 卷課程名稱: 考試形式: 考試日期:20_年 月 日 考試時長:分鐘課程成績構(gòu)成:平時 10%,期中10%,實驗%,期末 80%本試卷試題由 2_部分構(gòu)成,共貝。題號一二三四五得分六七八九十合計、填空題(共20分,共10題,每題2分)1 .設(shè)隨機過程X(t) Acos( 0t), t ,其中0為常數(shù),A和 是相互獨立的隨機變量,A 0,1且均勻分布, 在0,2上均勻分布,則X(t)的數(shù)學(xué)期望為: 02 .已知平穩(wěn)隨機信號X(t)的自相關(guān)函數(shù)為Rx() 2/2,請寫出X(t)和X(t 2)的協(xié)方差2e 13 .若隨機過程X(t )的相關(guān)時間為 Y(t
2、)的相關(guān)時間為2, 12,則X(t)比Y(t)的相關(guān)性要_大 ,X(t )的起伏特性比Y(t )的要_。4 .高斯隨機過程的嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn) 等價。5 .窄帶高斯過程的包絡(luò)服從瑞禾I_分布,相位服從均勻 分布,且在同一時刻其包絡(luò)和相位是互相獨立的隨機變量。6 .實平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)是>(奇、偶、非奇非偶)函數(shù)。7 .設(shè)Y(t)是一均值為零的窄帶平穩(wěn)隨機過程,其單邊功 率譜密度為Fy(),且Fy(0)為一偶函數(shù),則低頻過程 Ac(t)和As(t)是 正父。、計算題(共80分)1. (16分)兩隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fxY(x,y) axy,a是常數(shù),其中0 x, y 1求:
3、1)a;2) x特征函數(shù);3)試討論隨機變量x和丫是否統(tǒng)計獨立。(2分)解:因為聯(lián)合概率密度函數(shù)需要滿足歸一性,即所以A 4(1分)X的邊緣概率密度函數(shù):1fx (x) 4 xydy 2x 0 x 1(2 分)0所以特征函數(shù)容易得 fY(y) 4 xydx 2y 0 y 1 0則有fxY(x, y) fx(x)fY(y)(2 分)因此X和Y是統(tǒng)計獨立。(2分)2. (12分)設(shè)隨機過程X(t) e xt 0 t ,其中x在0,2均勻分布,求:1)求均值mx(t)和自相關(guān)函數(shù)Rx(t,t);2)判斷是否廣義平穩(wěn);解:因為mx(t)和Rx(t,t)均隨時間變化,所以不是廣義平穩(wěn);L L L L (
4、2分)3. (12分)設(shè)一個積分電路的輸入與輸出之間滿足關(guān)系式:Y(t) ; TX(u)du其中T為積分時問常數(shù),如輸入隨機過程X(t)是平穩(wěn)隨機過程,且已知其功率譜密度為Sx(),求Y(t)的 功率譜和自相關(guān)函數(shù)解:很顯然,Y(t)是平穩(wěn)隨機過程,故有:4. (16分)已知零均值的窄帶高斯隨機過程X(t) a(t)cos 0t b(t)sin 0t ,其中 0 100 ,且已知X(t)的功率譜如圖所示,求:1)自相關(guān)函數(shù)Ra()和R();2)a(t)和b(t)的一維聯(lián)合概率密度;解:因為X(t)是零均值的高斯隨機過程,因此有:(2分)Sa( )Sb()Sx(00)Sx(0)I , 10其它(
5、2分)所以 Sa( )= Sb()3 I I 100 其它因此 Ra( ) Rb( ) 3sin(10)(2分)因為a(t)和b(t)都為零均值的高斯隨機過程,且在同一時刻是獨立的,所以只要求出其方差,即可得到其一維聯(lián)合概率密度:(3分)顯然有和2: 30所以: a2 b2e B fab (a,b;t,t)fa(a;t)fb(b;t) 60(2分)(3分)5. (12分)一數(shù)學(xué)期望為零的平穩(wěn)高斯白噪聲N(t),功率譜密度為M/2,經(jīng)過如圖所示的系統(tǒng),輸出為 Y(t),求 輸出過程的相關(guān)函數(shù)。解:令 1/RC,得RC積分電路的功率傳輸函數(shù)為:(2分)則X(t)的功率譜密度為:Sx( )(2 分)得X(t)的自相關(guān)函數(shù)為:Rx( ) -N£e (2 分)4最后得:
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