高中物理-勻速圓周運動

1、【知識梳理】一、勻速圓周運動：質(zhì)點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。（舉例：電風扇轉(zhuǎn)動時，其上各點所做的運動；地球和各個行星繞太陽的運動，都認為是勻速圓周運動。）注意：勻速圓周運動是變速曲線運動，勻速圓周運動的軌跡是圓，是曲線運動，運動的速度方向時刻在變化，因而勻速圓周運動不是勻速運動，而是變速曲線?！皠蛩佟倍謨H指在相等的時間里通過相等的弧長。二、線速度：物體做勻速圓周運動時，通過的弧長與時間的比值就是線速度的大小。用符號表示： 1、線速度是物體做勻速圓周運動的瞬時速度。 2、線速度是矢量，它既有大小，也有方向線速度的方向-在圓周各點的切線方向上

2、3、勻速圓周運動的線速度不是恒定的，方向是時刻變化的三、角速度：圓周半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時間t的比值。用表示：公式： 單位：勻速圓周運動的快慢也可以用角速度來描述。物體在圓周上運動得越快，連接運動物體和圓心的半徑在同樣的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度就越大。對某一確定的勻速圓周運動而言，角速度是恒定。注意：同一條鏈子或繩子上的線速度相同，同一個輪子上的角速度相同。 兩交合輪邊緣上的線速度大小相等四、周期和頻率勻速圓周運動是一種周期性的運動周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間，單位是s。周期也是描述勻速圓周運動快慢的物理量，周期長運動慢，周期短運動快。頻率（）：物體ls由完成勻速圓周運動的圈數(shù)，

3、單位是赫茲，記作“Hz”周期和頻率互為倒數(shù)頻率也是描述勻速圓周運動快慢的物理量，頻率低運動慢，頻率高運動快。轉(zhuǎn)速n：做勻速圓周運動的物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速。單位是r/s、r/min。五、線速度、角速度、周期間的關(guān)系1、定性關(guān)系三個物理量都是描述勻速圓周運動的快慢，勻速圓周運動得越快，線速度越大、角速度越大、周期越小2、定量關(guān)系設(shè)想物體沿半徑為的圓周做勻速圓周運動，則在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為，轉(zhuǎn)過的角度為，因此有，比較可知：vr2nr2fr 結(jié)論：由vr知，當v一定時，與r成反比；當一定時，v與r成正比；當r一定時，v與成正比。六、勻速圓周運動的向心力是按力的作用效果來命名的力，它不是具

4、有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。例如，小鐵塊在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上保持相對靜止的原因是，靜摩擦力充當向心力，若圓盤是光滑的，就必須用線細拴住小鐵塊，才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動，這時向心力是由細線的拉力提供。向心力的作用效果是改變線速度的方向。做勻速圓周運動的物體所受的合外力即為向心力，它是產(chǎn)生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變化的（線速度大小變化的非勻速圓周運動的物體所受的合外力不指向圓心，它既要改變速度方向，同時也改變速度的大小，即產(chǎn)生法向加速度和切向加速度）。向心力可以是某幾個力的合力，也可以是某個力的分力。例如，用細繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做

5、圓周運動到最低點時，其向心力由繩的拉力和重力（）兩個力的合力充當。而在圓錐擺運動中，小球做勻速圓周運動的向心力則是由重力的分力（，其中為擺線與豎直軸的夾角）充當，因此決不能在受力分析時沿圓心方向多加一個向心力。物體做勻速圓周運動所需向心力大小可以表示為： 勻速圓周運動中向心力的特點由于勻速圓周運動僅是速度方向發(fā)生變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受的外力的合力就是向心力，可見，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直指向圓心，是物體做勻速圓周運動的條件。豎直平面內(nèi)的圓周運動的分析法物體受重力作用的影響，能否在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)鍵在于分析物體通過最高點時的臨界條件，下面就幾種模型進

6、行討論。1、沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的情況。注：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力（1）臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用。注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場力和洛侖茲力的合力作為向心力， （2）能過最高點的條件：，當時，繩對球產(chǎn)生向下的拉力，軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。 2、有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況。（或光滑硬管對小球的彈力情況）注：桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力。（1）臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達最高點的臨界速度v臨界=0（2）小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況。0

7、v時，桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨球速度的增大而減小，其取值范圍是：mgN0。當v時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。3、小物體在豎直平面內(nèi)的外軌道，做圓周運動。若使m沿軌道運動到最高點。限制條件是：m到達最高點的速度若v時，物體將從最高點起，脫離圓軌道做平拋運動。m脫離軌道的臨界條件是：軌道對m的支持力FN =0【例題解析】例1 、如圖所示，半徑為r的圓筒繞豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的靜摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使A不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少應(yīng)為_.例2、傳動裝置的問題：1、如比較A、B、C三點的線速度、角速度2、如圖所示，比較A、B、C三

8、點的線速度、角速度圖所示，例3、如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動中，皮帶不打滑，則：Aa點與b點的線速度大小相等 Ba點與b點的角速度大小相等Ca點與c點的線速度大小相等 Da點與d點的向心加速度大小相等例4、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO夾角為，求子彈的速度.例5、汽車與路面之間的動摩擦因數(shù)=0.4，轉(zhuǎn)彎處彎道半

9、徑為R=4m，g取10m/s2。（1）若路面鋪成水平的，汽車轉(zhuǎn)彎時速度不能超過多大？（2）若路面鋪成外側(cè)高內(nèi)側(cè)低的坡面，傾角為，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎，與路面無摩擦。 例6、過山車是常見的刺激娛樂項目，可以簡化為下面問題。豎直平面內(nèi)的圓形軌道半徑為R。過山車從傾斜軌道滑下進入圓形軌道（不計摩擦），在豎直軌道上做圓周運動，求小車要能通過最高點。則開始下滑時的最小高度h為多少。 例8、如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩的另一端使P在水平板上繞O點做半徑為a的圓周運動，速度為1的勻速圓周運動。若將繩突然放松，然后再拉住，使小球到O點距離增大到b。求：（1） 小

10、球運動由繩長為a到繩長為b的時間（2） 小球以b為半徑做勻速圓周運動的速率。 【課堂練習】1下列說法正確的是 （ ）A勻速圓周運動是一種勻速運動 B勻速圓周運動是一種勻變速運動C勻速圓周運動是一種變加速運動 D因為物體做圓周運動才產(chǎn)生向心力2質(zhì)點做勻速圓周運動時，哪些是不變 （ ）A速率 B速度 C角速度 D加速度3對于做勻速圓周運動的物體，下面說法正確的是A相等的時間里通過的路程相等 B相等的時間里通過的弧長相等C相等的時間里發(fā)生的位移相同 D相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度相等4關(guān)于角速度和線速度，說法正確的是A半徑一定，角速度與線速度成反比 B半徑一定，角速度與線速度成正比C線速度一定，角速度與半

11、徑成正比 D角速度一定，線速度與半徑成反比5如圖所示，地球繞OO軸自轉(zhuǎn)，則下列正確的是AA、B兩點的角速度相等 BA、B兩點線速度相等CA、B兩點的轉(zhuǎn)動半徑相同 D. A、B兩點的轉(zhuǎn)動周期相同6如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊的兩輪沾在一起且同軸，半徑2，皮速不打滑，則（1） _； （2） _7做勻速圓周運動的物體，10 內(nèi)沿半徑是20 的圓周運動了100 ，則其線速度大小是 m/s，周期是 ，角速度是 rad/s。8一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，則環(huán)上M、N兩點的線速度的大小之比vvN ；角速度之比N ；周期之比TTN .題8 題99如圖所示，轉(zhuǎn)軸O1上固定有兩個半徑分別為R

12、和r的輪，用皮帶傳動O2輪，O2的輪半徑是r，若O1每秒鐘轉(zhuǎn)了5圈，R1 ，rr0.5 ，(=3.14)則：大輪轉(zhuǎn)動的角速度 rad/s；圖中A、C兩點的線速度分別是vA m/s，vC m/s。10地球的半徑約為R=6400km，試計算：（1）赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度多大？（2）北緯的地方，隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度各是多少？ 11正常的機械手表的時針與分針可視為勻速轉(zhuǎn)動，則時針與分針從第一次重合到第二次重合所經(jīng)歷的時間為（ ）A、1h B、11h/12 C、13h/12 D、12h/1113如圖，在同一豎直平面內(nèi)有A、B兩個物體，A物體從a點起以角速度做半徑為R的勻速圓周運動，同時B物

13、體從圓心O處自由下落，ac為水平線，不計空氣阻力，若使A、B兩物在d點相遇，求角速度須滿足的條件。 【課后練習】1、如右圖所示，將一單擺拉到擺線呈水平位置后靜止釋放，在P點有釘子阻止OP部分的細線移動，當單擺運動到此位置受阻時（A）擺球的線速度突然增大 （B）擺球的角速度突然增大（C）擺球的向心加速度突然增大 （D）擺線的張力突然增大2、一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，周期為2s。則該物本在運動過程的任一時刻，速度變化率的大小為（A）2m/s2 （B）4m/s2 （C）0 （D）4 m/s23、物體做半徑為R的勻速圓周運動，它的向心加速度、角速度、線速度和周期分別為a、 、v和T。下列

14、關(guān)系式正確的是（ ）（A）= （B） （C）a=v （D）T=24、如右圖所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。從水平位置a到最高點 b的過程中（A）B對A的支持力越來越大 （B）B對A的支持力越來越小 （C）B對A的摩擦力越來越小 （D）B對A的摩擦力越來越大5、A、B兩質(zhì)點分別做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的弧長之比sAsB23，而轉(zhuǎn)過的角度之比AB32，則它們的周期之比TATB_；角速度之比AB_；線速度之比vAvB_，半徑之比RARB_.6、機械手表的時針、分針、秒針的角速度之比為（ ）A.1603600 B.112360 C.112720 D.16072009、有

15、一在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動的圓臺，半徑為R，如圖546所示，圓臺邊緣A處坐著一個人，此人舉槍想擊中圓心O處的目標，如果子彈射出速度為v，則（ ）A.槍身與OA的夾角arcsinR/v，瞄向O點右側(cè)B.槍身與OA的夾角arcsinR/v，瞄向O點左側(cè)C.槍身與OA的夾角arctanR/v，瞄向O點右側(cè)D.應(yīng)對準O點瞄準10.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖547所示.當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球1的距離是（ ）A.B. C.D. 13、一根長0.1m 的細線，一端系著一個質(zhì)量是0.18kg 的小球，拉線的另一端，使球在光滑的水平桌面

16、上做勻速圓周運動。當小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時，細線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40N。求：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力；（2）此時小球運動的線速度；（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？（取10m/s 2 ） 14、如右圖所示，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg后，用50cm的繩子系桶使它豎直面內(nèi)做做圓周運動。如果通地最高點和最低點時的速度大小分別為9m/s和10m/s，求木桶在最高點和最低點對繩的拉力和水對桶底的壓力。（g=10m/s2）15、長為L的輕桿，兩端各加接一個質(zhì)量都是m的小球（并徑忽略不計），使它們以輕桿中點為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，周期為T=2。求它們通過豎直