ch12 數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)十二 數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)38612.1數(shù)字仿真的基本概念38612.1.1 所謂數(shù)字仿真38612.1.2 數(shù)字仿真的分類38712.1.3 數(shù)字仿真的原理38712.2 數(shù)字仿真的方法38812.2.1 解決計(jì)算機(jī)模擬的一般步驟：38812.2.2蒙特卡羅法38812.2.3離散型隨機(jī)變量的模擬39212.2.4連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬40012.3 系統(tǒng)仿真軟件SIMULINK40412.3.1 SIMULINK簡(jiǎn)介40412.3.2 SIMULINK建模40512.3.3 SIMULINK仿真407實(shí)驗(yàn)任務(wù)408411實(shí)驗(yàn)十二 數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)目的了解計(jì)算機(jī)模擬仿真在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的重要性，理

2、解使用計(jì)算機(jī)仿真的原理及方法。掌握計(jì)算機(jī)模擬仿真的三大類方法：蒙特卡羅法、連續(xù)系統(tǒng)模擬和離散事件系統(tǒng)模擬。會(huì)利用MATLAB進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)在實(shí)際問(wèn)題中，我們通常會(huì)面對(duì)一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡(jiǎn)化假設(shè)，這樣進(jìn)行處理過(guò)后的模型與我們面臨的實(shí)際問(wèn)題可能相差很遠(yuǎn)，以致求解得到答案根本無(wú)法應(yīng)用，這時(shí)，計(jì)算機(jī)模擬幾乎成為唯一的選擇。12.1數(shù)字仿真的基本概念我們將一些具有特定的功能、相互之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系的對(duì)象所組成的總體稱為一個(gè)系統(tǒng)。模擬就是利用物理的、數(shù)學(xué)的模型類比、模仿現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)及其演變過(guò)程，以尋求變化規(guī)律的一種方法。模擬的基本思想是建立一個(gè)實(shí)驗(yàn)的模型，這個(gè)

3、模型包含所研究系統(tǒng)的主要特點(diǎn)，這樣做的目的就是通過(guò)對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)行，獲得所要研究系統(tǒng)的必要信息。12.1.1 所謂數(shù)字仿真數(shù)字仿真是利用計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，以評(píng)價(jià)或預(yù)測(cè)該系統(tǒng)的行為效果。它是解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的一條有效途徑。數(shù)字仿真的一般過(guò)程是先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，然后構(gòu)建仿真算法，最后在計(jì)算機(jī)中編程并運(yùn)行實(shí)現(xiàn)。對(duì)比于物理模擬通常花費(fèi)較大、周期較長(zhǎng)，且在物理模型上改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系數(shù)都較困難的諸多缺陷，數(shù)字模擬花費(fèi)較少、周期較短，且易修改、可重用，有更強(qiáng)的系統(tǒng)適應(yīng)能力。但是計(jì)算機(jī)模擬也有缺陷，比如系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不易建立、程序調(diào)試復(fù)雜等。數(shù)字仿真可以用于研制產(chǎn)品或

4、設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全過(guò)程中，包括方案論證、技術(shù)指標(biāo)確定、設(shè)計(jì)分析、生產(chǎn)制造、試驗(yàn)測(cè)試、維護(hù)訓(xùn)練、故障處理等各個(gè)階段。具體來(lái)說(shuō)，下列情形適用于數(shù)字仿真：（1）在一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)還沒(méi)有建立起來(lái)之前，要對(duì)系統(tǒng)的行為或結(jié)果進(jìn)行分析研究時(shí)，數(shù)字仿真是一種行之有效的方法。（2）在有些真實(shí)系統(tǒng)上做實(shí)驗(yàn)會(huì)影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行，這時(shí)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬就是為了避免給實(shí)際系統(tǒng)帶來(lái)不必要的損失。如在生產(chǎn)中任意改變工藝參數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致廢品，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中隨意將一個(gè)決策付諸行動(dòng)可能會(huì)引起經(jīng)濟(jì)混亂。（3）當(dāng)人是系統(tǒng)的一部分時(shí)，他的行為往往會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的效果，這時(shí)運(yùn)用系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，可以排除人的主觀因素的影響。（4）在實(shí)際系統(tǒng)上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于系統(tǒng)

5、誤差和偶然誤差的存在，我們很難正確地判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的好壞，這時(shí)運(yùn)用計(jì)算機(jī)模擬，就可以保證每次操作的條件相同，排除誤差。12.1.2 數(shù)字仿真的分類計(jì)算機(jī)模擬分為動(dòng)態(tài)模擬和靜態(tài)模擬，數(shù)值分析中的蒙特卡羅法就是典型的靜態(tài)模擬，動(dòng)態(tài)模擬可以分為連續(xù)系統(tǒng)模擬和離散事件系統(tǒng)模擬。在連續(xù)系統(tǒng)模擬和離散事件系統(tǒng)模擬中時(shí)間具有重要作用，我們都是要觀察系統(tǒng)在時(shí)間過(guò)程中的變化。連續(xù)系統(tǒng)模擬研究系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間連續(xù)變化的情況，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般要建立微分方程模型，先確定系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)變化量，然后將它在時(shí)間上進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾x散量化處理，并由此模擬系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。而離散事件系統(tǒng)模擬討論的是系統(tǒng)狀態(tài)只在一些離散時(shí)間點(diǎn)上，由

6、于隨機(jī)時(shí)間的推進(jìn)而發(fā)生變化，其問(wèn)題解決模型一般用流程圖或網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示。連續(xù)系統(tǒng)模擬中雖然有時(shí)也考慮一些隨機(jī)作用，但經(jīng)常還是把它當(dāng)作確定性問(wèn)題去考慮，而在離散事件系統(tǒng)模擬中事件的出現(xiàn)和系統(tǒng)狀態(tài)變量幾乎總都是隨機(jī)的。12.1.3 數(shù)字仿真的原理 現(xiàn)實(shí)世界充滿不確定性，我們所研究的現(xiàn)實(shí)對(duì)象往往難以擺脫隨機(jī)因素的影響。概率論是用數(shù)學(xué)的思想和方法處理和研究隨機(jī)現(xiàn)象的一個(gè)有效的工具。但有時(shí)它還難以用來(lái)處理復(fù)雜系統(tǒng)中的隨機(jī)性。數(shù)字仿真是使用計(jì)算機(jī)研究和處理復(fù)雜系統(tǒng)的隨機(jī)性一條重要途徑。對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，實(shí)質(zhì)上要給出隨機(jī)變量的模擬。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要有以下幾種：物理方法：一是放射性物質(zhì)隨機(jī)蛻變；二是電子管回

7、路的熱噪聲，其噪聲電壓的大小表示不同的隨機(jī)數(shù)。查隨機(jī)數(shù)表（Rand Table）（1955年由美國(guó)蘭德公司編制，有隨機(jī)數(shù)100萬(wàn)個(gè)。）隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)字具有均勻的隨機(jī)性，沒(méi)有周期性。按照一定算法在計(jì)算機(jī)內(nèi)產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)：由于第i+1個(gè)隨機(jī)數(shù)是由第i個(gè)按一定公式推算出來(lái)的，故并非真正的隨機(jī)數(shù)。如表12-1所示，利用MATLAB中命令可生成各種分布下產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。表12-1 MATLAB中各種分布下隨機(jī)數(shù)生成命令常見的分布函數(shù)MATLAB語(yǔ)句常見的分布函數(shù)MATLAB語(yǔ)句均勻分布均勻分布指數(shù)分布柏松分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布二項(xiàng)分布在實(shí)際應(yīng)用中用哪種隨機(jī)數(shù)生成法，要針對(duì)具體的系統(tǒng)做出與之相適應(yīng)的選擇。例如

8、：（1）當(dāng)研究對(duì)象視為大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，且其中每一種變量對(duì)總和的影響都很小時(shí)，可以認(rèn)為該對(duì)象服從正態(tài)分布。（2）考試分?jǐn)?shù)的偏差、射擊命中點(diǎn)與目標(biāo)的偏差、人的身高、體重等，都可近似看成服從正態(tài)分布。（3）排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)率為常數(shù)時(shí)的到達(dá)間隔、故障率為常數(shù)時(shí)零件的壽命都服從指數(shù)分布。指數(shù)分布在排隊(duì)論、可靠性分析中有廣泛應(yīng)用。（4）涉及到排隊(duì)系統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)可用到泊松分布。12.2 數(shù)字仿真的方法 12.2.1 解決計(jì)算機(jī)模擬的一般步驟：進(jìn)行數(shù)字仿真一般要進(jìn)過(guò)四個(gè)步驟：系統(tǒng)分析，模型構(gòu)造，運(yùn)行與改進(jìn)和輸出結(jié)果。圖12-1中表示系統(tǒng)分析，表示模型構(gòu)造，表示運(yùn)行與改進(jìn)，表示輸出結(jié)果。第一

9、步：系統(tǒng)分析，明確目標(biāo)。就是要明確問(wèn)題和提出總體方案。首先要把被仿真系統(tǒng)的內(nèi)容表達(dá)清楚，弄清仿真的目的，然后選擇描述這些目標(biāo)的主要環(huán)節(jié)和狀態(tài)變量，明確定義所研究問(wèn)題的范圍、邊界和初始條件，并充分估計(jì)初始條件對(duì)系統(tǒng)主要性能的影響。第二步：模型構(gòu)造、采集數(shù)據(jù)。包括建立模型、收集數(shù)據(jù)、編寫程序、程序驗(yàn)證和模型確認(rèn)等。建立模型就是選擇合適的仿真方法，如時(shí)間步長(zhǎng)法、事件表法等，確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)， 設(shè)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)的仿真流程。最后選擇合適的通用語(yǔ)言或仿真語(yǔ)言編寫、調(diào)試程序。第三步：模型的運(yùn)行與改進(jìn)。首先確定一些具體的運(yùn)行方案，如初始條件、參數(shù)、步長(zhǎng)、重復(fù)次數(shù)等，然后輸入數(shù)據(jù)，運(yùn)行程序，直到符合實(shí)際系統(tǒng)的要求

10、及精度為止。第四步：模型輸出、統(tǒng)計(jì)分析。包括提供文件的清單，記錄重要的中間結(jié)果，輸出格式要有利于用戶了解整個(gè)仿真過(guò)程，分析和使用仿真結(jié)果。12.2.2蒙特卡羅法蒙特卡羅法（Random simulation）又稱隨機(jī)抽樣技巧或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，它利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，以求得的統(tǒng)計(jì)特征值（如均值、概率等）作為待解決問(wèn)題的數(shù)值解。蒙特卡羅法的基本思想原理是首先建立一個(gè)概率模型，使所求問(wèn)題的解正好是該模型的參數(shù)或其他有關(guān)的特征量。然后通過(guò)模擬、統(tǒng)計(jì)，即多次隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出某事件發(fā)生的百分比。只要實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大，該百分比便近似于事件發(fā)生的概率。一、蒙特卡羅法的原理根據(jù)車比雪夫定理，設(shè),是相獨(dú)立的隨機(jī)變

11、量序列，它們服從相同的分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望和方差 ，則,的算術(shù)平均值當(dāng)時(shí)按概率1收斂于，即對(duì)于任意有：由中心極限定理得到：圖12-2 針在平行線間的位置 即當(dāng)n很大時(shí)，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。二、蒙特卡羅法的實(shí)例1、浦豐(Buffon)投針問(wèn)題例12.1如圖12-2所示，若干條相互平行線間的距離為，針的長(zhǎng)度為，將針投出后其與平行線相交的概率為,求出其概率。模型建立 通過(guò)計(jì)算可知針與平行線相交的概率為將針投次，若有次與平行線相交，則可用作為的近似值。由此可計(jì)算出的近似值為要使結(jié)果更加準(zhǔn)確就需使盡量大一些。計(jì)算機(jī)模擬 如圖12-2所示，設(shè)針投到地面上的位置可以用一組參數(shù)（x,）來(lái)描述，x為針中心

12、的坐標(biāo)，為針與平行線的夾角。任意投針，就是意味著x與都是任意取的，但x的范圍限于0，a，夾角的范圍限于0，。假設(shè)是服從區(qū)間0，a上的均勻分布，是服從區(qū)間0，上的均勻分布。在此情況下，針與平行線相交的數(shù)學(xué)條件是按照某種抽樣法，產(chǎn)生隨機(jī)變量的可能值，例如進(jìn)行次抽樣，得到樣本值，其中，統(tǒng)計(jì)出滿足不等式的次數(shù)，然后利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程模擬。%浦豐(Buffon)投針問(wèn)題程序a=2; % 2a為平行線間距離l=1; % 2l為針長(zhǎng)N=100000; % N為試驗(yàn)次數(shù)x=a*rand(1,N); % 針中心縱坐標(biāo)theta=pi*rand(1,N); % 針傾斜角n=sum(x<=sin(

13、theta); % n為相交次數(shù)P=n/N %相交的概率C=2*l/a*N/n % 圓周率的近似值當(dāng)取，時(shí)，時(shí)，模擬得到：概率，圓周率, 這與真實(shí)值已經(jīng)很接近了。2、定積分計(jì)算我們知道在近似計(jì)算中Simpson方法是一種常用的數(shù)值積分方法，但對(duì)于不規(guī)則的被積函數(shù)及多維情形這種方法往往無(wú)能為力。而蒙特卡洛方法計(jì)算這種積分就較為方便了，雖然其精度較差，但在某些場(chǎng)合往往有其出現(xiàn)的必要性?？紤]計(jì)算積分，其中為計(jì)算上述積分，我們考慮取矩形區(qū)域，設(shè)為在上均勻分布的隨機(jī)變量，它有概率密度則落入的概率為即.那么我們只要能估計(jì)出即可給出的近似值。S（HitMiss圖12-3 隨機(jī)投點(diǎn)法如圖12-3所示，為估計(jì)，

14、產(chǎn)生個(gè)相互獨(dú)立的在上均勻分布的隨機(jī)數(shù) 。用表示滿足的數(shù)目，稱為“Hit”的數(shù)目，根據(jù)大數(shù)定律，可以用估計(jì)，從而得到的近似值例12.2 試用蒙特卡洛模擬中的隨機(jī)投點(diǎn)法計(jì)算積分.計(jì)算機(jī)模擬 編寫MATLAB程序如下：% 隨機(jī)投點(diǎn)法計(jì)算積分nt=0; %the total number of the test nofin=0; %the number of point in the area for x=0:0.1:5; for tmp=0:0.1:50 y=500*rand(1); y0=4*x3; nt=nt+1; if(y<=y0) nofin=nofin+1; plot(x,y,

15、9;r'); hold on end end end sofsq=x*y0; %計(jì)算矩形的面積p=nofin/nt; s=p*sofsq運(yùn)行結(jié)果為647.7242，并顯示圖12-4.圖12-4隨機(jī)投點(diǎn)法計(jì)算計(jì)算積分的另一種方法是將其表示成某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，我們只要將積分改寫為這里假定為任意概率密度函數(shù)且滿足，這樣就可以將積分表示為如下的數(shù)學(xué)期望一般情況下，我們可以取X為上均勻分布的隨機(jī)變量，即于是有為了估計(jì)積分，只要產(chǎn)生N個(gè)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，并用樣本均值來(lái)估計(jì)積分即可。例12.3 試用蒙特卡洛模擬中的平均值法計(jì)算積分計(jì)算機(jī)模擬 編寫MATLAB程序如下：% 平均值法計(jì)算積分su

16、m=0;N=50000; %模擬次數(shù)x=5*rand(1,N);y=20.*x.3;I=mean(y)運(yùn)行結(jié)果為621.4690，與真值的相對(duì)誤差為0.56%.12.2.3離散型隨機(jī)變量的模擬離散系統(tǒng)是指系統(tǒng)狀態(tài)只在有限的時(shí)間點(diǎn)或可數(shù)的時(shí)間點(diǎn)上有隨機(jī)事件發(fā)生的系統(tǒng)，在這些點(diǎn)上發(fā)生的離散事件改變了系統(tǒng)的狀態(tài)，并假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)的變化是在該時(shí)間點(diǎn)上瞬時(shí)完成的，即離散事件是瞬時(shí)出現(xiàn)的。一、離散型隨機(jī)變量模擬的原理設(shè)離散隨機(jī)變量的可能值為，相應(yīng)的概率為，設(shè)， ，將作為分點(diǎn)，把區(qū)間分為一系列小區(qū)間。設(shè)是上均勻隨機(jī)變量，則有：=，因此可以用隨機(jī)變量落在內(nèi)的情況來(lái)模擬離散的隨機(jī)變量的取值情況。二、離散型隨機(jī)變量

17、模擬的實(shí)例1、系統(tǒng)可靠性分析例12.4某生產(chǎn)電子產(chǎn)品的企業(yè)，要對(duì)某型號(hào)的產(chǎn)品平均無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間做出估計(jì)。該產(chǎn)品由A、B、C三個(gè)部件串聯(lián)而成。因此，當(dāng)這三個(gè)部件中任何一個(gè)部件發(fā)生故障而失效時(shí)，則該電子產(chǎn)品也即告失效。如果根據(jù)該產(chǎn)品投入運(yùn)行后再對(duì)其無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間做出估計(jì)，則費(fèi)用較高?，F(xiàn)在企業(yè)已經(jīng)得到每一種部件的有關(guān)運(yùn)行試驗(yàn)記錄資料，其中包括用來(lái)確定部件失效時(shí)間的概率分布。表12-2 部件失效概率分布和隨機(jī)數(shù)取值表A部件B部件C部件失效時(shí)間概率隨機(jī)數(shù)失效時(shí)間概率隨機(jī)數(shù)失效時(shí)間概率隨機(jī)數(shù)40.101020.0500560.202050.2113030.1061570.3215060.3316040.2

18、163580.25517570.2618050.3366590.15769080.15819560.256690100.1910090.05960070.19100模型建立 設(shè)為A、B、C三個(gè)部件運(yùn)行時(shí)間失效的概率。為A、B、C三個(gè)部件運(yùn)行超過(guò)時(shí)間的概率。因?yàn)樵摦a(chǎn)品由A、B、C三個(gè)部件串聯(lián)而成，故該產(chǎn)品運(yùn)行超過(guò)時(shí)間的概率為該產(chǎn)品運(yùn)行時(shí)間失效的概率為，其中。計(jì)算機(jī)模擬 利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，編程如下：% 產(chǎn)品失效問(wèn)題% PA,PB,PC為產(chǎn)品A,B,C失效概率分布PA=0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0.05 0;PB=0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.25 0

19、.1 0 0 0;PC=0 0 0 0 0 0.2 0.3 0.25 0.15 0.1;%計(jì)算產(chǎn)品運(yùn)行時(shí)間超過(guò)t的概率F=zeros(1,10);for t=1:10 F(t)=(1-sum(PA(1:t)*(1-sum(PB(1:t)*(1-sum(PC(1:t);end%計(jì)算產(chǎn)品運(yùn)行t時(shí)間失效的概率P=1,F(1:9)-F(1:10)t=1:10;Et=sum(t.*P) %計(jì)算產(chǎn)品運(yùn)行失效的平均時(shí)間經(jīng)計(jì)算，該產(chǎn)品運(yùn)行失效的概率分布如下表：表12-3 產(chǎn)品運(yùn)行失效的概率分布失效時(shí)間02345678910概率00.05000.10000.26500.34000.21300.0320000該產(chǎn)

20、品運(yùn)行失效平均時(shí)間為此題也可用數(shù)字模擬方法。計(jì)算機(jī)模擬 隨機(jī)生成一系列服從0, 100均勻分布的整數(shù)向量,查表12-2中隨機(jī)數(shù)分段范圍，確定部件A、B、C失效的時(shí)間。例如，表12-4列出了10次模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表12-4 產(chǎn)品運(yùn)行失效模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)品失效時(shí)間仿真表序號(hào)ABC產(chǎn)品失效時(shí)間隨機(jī)數(shù)失效時(shí)間隨機(jī)數(shù)失效時(shí)間隨機(jī)數(shù)失效時(shí)間1336244528425067268596313519479944828204869455969177286630588620657245957126580243852174915541599105103865155885經(jīng)計(jì)算，10次模擬得到產(chǎn)品平均失效時(shí)間為4.8小時(shí)

21、。然后，利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程模擬。程序如下：function PFail()% 產(chǎn)品失效問(wèn)題計(jì)算機(jī)模擬N=100; %模擬次數(shù)ZN=ceil(100*rand(N,3); %生成一系列隨機(jī)整數(shù)% 計(jì)算部件失效時(shí)間tA=PAFail(ZN(:,1);tB=PBFail(ZN(:,2);tC=PCFail(ZN(:,3);% 計(jì)算產(chǎn)品失效時(shí)間t=min(tA;tB;tC,1);fprintf('產(chǎn)品失效平均時(shí)間為%3.2fn',mean(t);end function t=PAFail(n)t(n>=0 & n<=10)=4;t(n>=11 &a

22、mp; n<=30)=5;t(n>=31 & n<=60)=6;t(n>=61 & n<=80)=7;t(n>=81 & n<=95)=8;t(n>=96 & n<=100)=9;end function t=PBFail(n)t(n>=0 & n<=5)=2;t(n>=6 & n<=15)=3;t(n>=16 & n<=35)=4;t(n>=36 & n<=65)=5;t(n>=66 & n<=90)=6;t

23、(n>=91 & n<=100)=7;end function t=PCFail(n)t(n>=0 & n<=20)=6;t(n>=21 & n<=50)=7;t(n>=51 & n<=75)=8;t(n>=76 & n<=90)=9;t(n>=91 & n<=100)=10;end模擬100次，得到產(chǎn)品運(yùn)行失效平均時(shí)間為4.70. 與真值4.6620的相對(duì)誤差為0.82%.2、存貯系統(tǒng)的模擬例12.5 有某種貨物的存貯系統(tǒng)，市場(chǎng)對(duì)這種貨物的需求量和訂貨提前期都是隨機(jī)的，它們

24、的概率分布如下：現(xiàn)在考慮訂貨、存貯、缺貨損失三項(xiàng)費(fèi)用：訂貨費(fèi)用每次25元，訂貨量每次20單位，訂貨點(diǎn)為15單位。（即存貨低于15單位時(shí)訂貨，但已訂貨未到前不再訂）存貯費(fèi)每件每周10元，缺貨損失費(fèi)每件每周500元。對(duì)于缺貨，貨到后不補(bǔ)，設(shè)開始時(shí)存貨為20單位。試模擬計(jì)算14周的運(yùn)行情況：并求訂貨費(fèi)用、存貯費(fèi)用、缺貨費(fèi)用以及周平均費(fèi)用。模型建立 設(shè)訂貨費(fèi)用每次元，存貯費(fèi)每件每周元，缺貨損失費(fèi)每件每周元。記訂貨量每次單位，訂貨點(diǎn)為單位，周末的存貨量為單位。按照存貯策略的要求，當(dāng)周末的存貨量時(shí)，訂貨量為；當(dāng)且未定貨時(shí)，訂貨量為，當(dāng)且訂貨未到時(shí)，訂貨量為.單位設(shè)第k周末的存貨量為單位，第k周末的訂貨到貨

25、量為單位，第k周末的訂貨提前期為周，開始時(shí)， ，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若則更新，并且，否則，。設(shè)第k周的需求量為單位，則.假設(shè)周初交付本周需求量，從而第k周的訂貨費(fèi)用為，當(dāng)時(shí)，第k周的存貯費(fèi)用為，當(dāng)時(shí)，第k周的缺貨損失費(fèi)用為，故第k周的費(fèi)用為.計(jì)算機(jī)模擬 設(shè)開始時(shí)存貨為20單位。隨機(jī)生成一系列服從0, 1均勻分布的整數(shù)向量,分別查看表12-5和表12-6中隨機(jī)數(shù)所對(duì)應(yīng)累積概率范圍，確定各周需求量和訂貨提前期。然后根據(jù)所建模型計(jì)算各周的訂貨費(fèi)用、存貯費(fèi)用、缺貨費(fèi)用以及周平均費(fèi)用。編程如下：function store()% 存貯系統(tǒng)的模擬N=10; %模擬次數(shù)c1=25; %訂貨費(fèi)用()c2=10;

26、%存貯費(fèi)(元/(件周)c3=500; %缺貨損失費(fèi)(元/(件周)S=25; %每次訂貨量（件）s=15; %訂貨點(diǎn)（件）% 初始化需求量，到貨量，存儲(chǔ)量x=20; %初始的存貨量（件）u=zeros(N,1); %初始的到貨量（件）t=0; %初始的訂貨提前期（周）C=zeros(N,1); % 模擬過(guò)程disp('周次 需求量 提前期 到貨量 存儲(chǔ)量 訂貨費(fèi)用 存貯費(fèi)用 缺貨費(fèi)用 周費(fèi)用'); for k=1:N d=need(rand(); % 計(jì)算各周需求量 x=x-d; Corder=c1*u(k); % 訂貨費(fèi)用 Cstore=c2*max(x,0); % 存貯費(fèi)用

27、Clost=c3*max(-x,0); % 缺貨費(fèi)用 C(k)=Corder+Cstore+Clost; % 周費(fèi)用 if t>0 t=t-1; else if x<s t=advance(rand(); % 計(jì)算訂貨提前期 u(k+t)=S; else t=0; end end x=x+u(k); fprintf('%3d %d %2d %2d %2d %5.2f %5.2f %5.2f %5.2fn', k, d, t, u(k), x, Corder, Cstore, Clost, C(k);end fprintf('周平均費(fèi)用為%5.2fn'

28、,sum(C)/N);end % 子函數(shù)計(jì)算需求量function d=need(r)d=zeros(size(r);d(r>0.02 & r<=0.1)=1;d(r>0.1 & r<=0.32)=2;d(r>0.32 & r<=0.66)=3;d(r>0.66 & r<=0.84)=4;d(r>0.84 & r<=0.93)=5;d(r>0.93)=6;end % 子函數(shù)計(jì)算訂貨提前期function t=advance(r)t=zeros(size(r);t(r>0.23 &am

29、p; r<=0.48)=1;t(r>0.48 & r<=0.78)=2;t(r>0.78 & r<=0.9)=3;t(r>0.9 & r<=0.96)=4;t(r>0.96)=5;end運(yùn)行后的結(jié)果見表12-7. 周平均費(fèi)用為237.50元。表12-7 存貯系統(tǒng)模擬過(guò)程周次需求量提前期到貨量存儲(chǔ)量訂貨費(fèi)用存貯費(fèi)用缺貨費(fèi)用周費(fèi)用1300170.00170.000.00170.002520120.00120.000.00120.00331090.0090.000.0090.004502529625.0040.000.00665

30、.005400250.00250.000.00250.006300220.00220.000.00220.007200200.00200.000.00200.008200180.00180.000.00180.0095025380.00130.000.00130.0010300350.00350.000.00350.003、排隊(duì)系統(tǒng)在離散型隨機(jī)變量模擬所解決的問(wèn)題中，排隊(duì)系統(tǒng)是一類很常見又非常重要的問(wèn)題，且這類問(wèn)題廣泛存在于銀行、醫(yī)院、超市等現(xiàn)實(shí)生活中的領(lǐng)域。由一個(gè)或多個(gè)服務(wù)臺(tái)和一些等待服務(wù)的顧客組成的離散時(shí)間系統(tǒng)稱為排隊(duì)系統(tǒng)。這里列舉一個(gè)簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)問(wèn)題，并從中了解離散型隨機(jī)變量模擬的思想

31、方法。例12.6一個(gè)理發(fā)店有兩位服務(wù)員和,顧客隨機(jī)地到達(dá)該理發(fā)店，每分鐘有一個(gè)顧客到達(dá)和沒(méi)有顧客到達(dá)的概率均是，其中的顧客理發(fā)僅用分鐘,另外的顧客用分鐘。試對(duì)前分鐘的情況進(jìn)行仿真，模擬出完成服務(wù)的個(gè)數(shù)及顧客平均等待時(shí) 間。模型建立 本題屬于多服務(wù)臺(tái)隨即服務(wù)模型。假設(shè)客源是無(wú)窮的，且隊(duì)長(zhǎng)不受限制，顧客接受先來(lái)后到的服務(wù)規(guī)則。設(shè)顧客總的等待時(shí)間為，第個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)刻為，第個(gè)顧客開始接受服務(wù)的時(shí)刻為，第個(gè)顧客服務(wù)結(jié)束的時(shí)刻為，第個(gè)顧客與第個(gè)顧客之間的時(shí)間間隔為，第個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間為。這樣便容易得到如下關(guān)系：計(jì)算機(jī)模擬 上述排隊(duì)系統(tǒng)的仿真算法步驟如下：（1）將時(shí)間區(qū)間0,60等分為60份，即每個(gè)時(shí)間間

32、隔為1分鐘。（2）應(yīng)用MATLAB隨機(jī)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)，按照等概率原則，模擬出前分鐘中顧客到達(dá)情況： 、；（3）再按照的顧客理發(fā)僅用分鐘,另外的顧客用分鐘的顧客接受服務(wù)時(shí)間原則，模擬出顧客 、所對(duì)應(yīng)的接受服務(wù)的時(shí)間、；（4）確定每個(gè)顧客接受服務(wù)的時(shí)間。當(dāng)系統(tǒng)剛開始運(yùn)行時(shí)，第一、第二個(gè)顧客可以直接接受服務(wù)，而對(duì)于以后的顧客，其接受服務(wù)的時(shí)刻的判斷取決于三者中最大者。即：；（5）計(jì)算顧客的累計(jì)等待時(shí)間。顧客總的等待時(shí)間為，得到：；（6）判斷第個(gè)顧客開始接受服務(wù)的時(shí)刻為是否超出分鐘。若是，則總得接受服務(wù)的人數(shù)為：,顧客平均等待時(shí)間為：；若否，重復(fù)步驟（3）。編寫進(jìn)行數(shù)字模擬的MATLAB程序如下：% 排隊(duì)

33、系統(tǒng)模擬clear allN=60; %模擬階段數(shù)num=0; %完成服務(wù)的人數(shù) %模擬每階段顧客到達(dá)情況，當(dāng)r1=1時(shí)，有顧客到達(dá)，否則，無(wú)顧客到達(dá)r1=binornd(1,0.5,N,1); c=find(r1); %確定顧客到達(dá)的時(shí)間m=length(c); %計(jì)算0, N內(nèi)到達(dá)顧客數(shù)%模擬每位顧客服務(wù)情況，當(dāng)時(shí)，服務(wù)時(shí)間為5分鐘，否則，服務(wù)時(shí)間為8分鐘r2=binornd(1,0.6,m,1); y=8*ones(m,1);y(r2=1)=5;%初始化前兩位顧客服務(wù)結(jié)束時(shí)刻b=zeros(m,1); %顧客服務(wù)時(shí)間e=zeros(m,1); %顧客服務(wù)結(jié)束時(shí)刻w=zeros(m,1);

34、 %顧客等待服務(wù)時(shí)間b(1)=c(1);e(1)=b(1)+y(1); num=num+1;w(1)=0;b(2)=max(c(2),e(1);e(2)=b(2)+y(2); num=num+1;w(2)=b(2)-c(2);for k=3:m b(k)=max(c(k),e(k-1),e(k-2); e(k)=b(k)+y(k); if e(k)>N break; end num=num+1; w(k)=b(k)-c(k);enddisp('序號(hào) 到達(dá)時(shí)間 服務(wù)開始時(shí)間 服務(wù)結(jié)束時(shí)間 等待服務(wù)時(shí)間');for k=1:num fprintf('%2d %6d %

35、6d %6d %6dn',k,c(k),b(k),e(k),w(k)endfprintf('%d分鐘內(nèi)完成服務(wù)的人數(shù)為%dn',N,num);fprintf('顧客平均等待時(shí)間為%2.1f分鐘n',mean(w); 運(yùn)行后的結(jié)果見表12-8，60分鐘內(nèi)完成服務(wù)的人數(shù)為12，顧客平均等待時(shí)間為4.4分鐘。表12-8 排隊(duì)系統(tǒng)模擬過(guò)程序號(hào)到達(dá)時(shí)間服務(wù)開始時(shí)間服務(wù)結(jié)束時(shí)間等待服務(wù)時(shí)間133702471233101217241217225513222696162631107233136882636411092841461310304651161131515520

36、123255592312.2.4連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬連續(xù)系統(tǒng)模擬研究系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間連續(xù)變化的情況。連續(xù)系統(tǒng)雖然研究的是確定性問(wèn)題，但在實(shí)際處理中，是將連續(xù)狀態(tài)變量在時(shí)間上進(jìn)行離散化處理，并由此模擬系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，即其狀態(tài)由于隨機(jī)時(shí)間的推進(jìn)而發(fā)生變化。因此，連續(xù)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬只能是近似的，只要這種近似達(dá)到一定的精度，一般就可以滿足要求。一、連續(xù)型隨機(jī)變量模擬的原理處理連續(xù)型隨機(jī)變量模擬問(wèn)題有多種方法，其中反函數(shù)法是最常用的。其方法核心是通過(guò)求概率分布的反函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。眾所周知隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)為定義在 區(qū)間的單調(diào)遞增函數(shù)，設(shè)為區(qū)間的均勻隨機(jī)變量, 令,只要求出反函數(shù),即為具有概率分布函

37、數(shù)的隨機(jī)機(jī)數(shù)。由概率論的理論可以證明和相同的概率分布。若的概率密度為，由,是區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量，如果給定區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù), 則具有給定分布的隨機(jī)數(shù)可由方程中解出：二、連續(xù)型隨機(jī)變量模擬的實(shí)例應(yīng)用1、鹽水濃度問(wèn)題例12.7 在水池中有2000m3水，其中含鹽2kg?，F(xiàn)以每分鐘6m3的速度向池中注入含鹽率為0.5kg/m3的鹽水，同時(shí)又以每分鐘4m3的速度從水池流出攪拌均勻的鹽水。求出池中含鹽量隨時(shí)間的變化規(guī)律，并算出含鹽率達(dá)到0.2kg/m3時(shí)所用的時(shí)間。問(wèn)題分析 初始時(shí)刻水池中含鹽率為0.001kg/m3，注入鹽水的濃度為0.5kg/m3，故水池中鹽水的濃度逐漸升高。模型構(gòu)建與求解

38、 設(shè)t分鐘時(shí)刻水池中含有kg的鹽?？疾靦, t+t時(shí)間內(nèi)水池中含鹽量的變化，有：兩邊除以t，且使t0，則可得微分方程模型：在MATLAB命令窗口中輸入如下指令：x=dsolve('Dx=3-2*x/(1000+t)','x(0)=2')運(yùn)行后輸出結(jié)果：x = 1000+t-998000000/(1000+t)2結(jié)果表明，微分方程的解為最后，由 得容易算出含鹽率達(dá)到0.2kg/m3時(shí)所用的時(shí)間為t184.84（分鐘）計(jì)算機(jī)仿真 設(shè)初始時(shí)刻時(shí)間為，時(shí)間步長(zhǎng)為1分鐘，設(shè)第k分鐘池水中含鹽量為，池水體積為，含鹽率為，假設(shè)在時(shí)間區(qū)間k,k+1)池水中的含鹽率不變，則每10

39、分鐘輸出一次體積、含鹽量、含鹽率，直到含鹽率達(dá)到0.2 kg/m3，結(jié)束程序，流程圖如圖12-5所示。圖12-5 鹽水濃度隨時(shí)間變化模擬流程圖根據(jù)流程圖12-5，編寫MATLAB程序如下：clc, clear all;time=0; %時(shí)間初始化volume=2000; %狀態(tài)初始化salt=2; rate=salt/volume;disp('時(shí)間 水的體積 含鹽量 含鹽率'); %模擬開始while (rate<0.2) time=time+1; volume=volume+2; salt=salt+3-4*rate; rate=salt/volume; if mod(

40、time,10)=0 fprintf('%4d %6d %4.2f %3.2fn',time,volume,salt,rate); endendfprintf('%4d %6d %4.2f %3.2fn',time,volume,salt,rate);運(yùn)行后輸出結(jié)果見表12-9.表12-9 池中鹽水變化情況時(shí)間水的體積含鹽量含鹽率時(shí)間水的體積含鹽量含鹽率10202031.690.01571102220300.240.135220204060.810.02981202240324.660.144930206089.370.04341302260348.690.15

41、43402080117.400.05641402280372.350.1633502100144.910.06901502300395.660.1720602120171.930.08111602320418.630.1804702140198.480.09271702340441.270.1886802160224.570.10401802360463.580.1964902180250.210.11481852370474.620.20031002200275.430.1252表12-9中結(jié)果表明，第185分鐘時(shí)，池水中含鹽量剛好超過(guò)0.2 kg/m3，這與精確解184.84分鐘十分的接近

42、。2、追擊性問(wèn)題例12.8 正方形的個(gè)頂點(diǎn)各有人。在某一時(shí)刻，人同時(shí)出發(fā)以勻速，按順時(shí)針?lè)较蜃分鹣乱蝗?，如果他們始終保持對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，則最終按螺旋狀曲線于中心點(diǎn)。試求出這種情況下每個(gè)人的行進(jìn)軌跡。模型建立 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè),，取時(shí)間間隔為，計(jì)算每一點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的坐標(biāo)。設(shè)某點(diǎn)在時(shí)刻的坐標(biāo)為，則在時(shí)刻的坐為其中，。計(jì)算機(jī)模擬 設(shè)置初始化條件為，取足夠小的,當(dāng)時(shí)算法結(jié)束。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)連接它在各時(shí)刻的位置,即得所求運(yùn)動(dòng)軌跡。然后根據(jù)上述建立的模型，用MATLAB編程。%追擊問(wèn)題仿真程序v=1;dt=0.05;x=0 0 10 10;y=0 10 10 0; for i=1:4 plot(x(i),y(

43、i),'.'),hold onend d=20;subplot(2,2,4);while(d>0.1) x(5)=x(1);y(5)=y(1); for i=1:4 d=sqrt(x(i+1)-x(i)2+(y(i+1)-y(i)2); x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)-x(i)/d; y(i)=y(i)+v*dt*(y(i+1)-y(i)/d; plot(x(i),y(i),'.'),hold on endend圖12-6 追擊問(wèn)題仿真分解圖將整個(gè)仿真過(guò)程分解(如圖12-6)，我們可以直觀地看到整個(gè)追擊過(guò)程。為了更直觀的看到整個(gè)追擊過(guò)程，利用

44、MATLAB編制的仿真動(dòng)畫程序。%追擊問(wèn)題的仿真動(dòng)畫程序v=1;dt=0.05;x=0 0 10 10;y=0 10 10 0;for i=1:4 plot(x(i),y(i),'.'),hold onend d=20;axis equal,M=moviein(16); while(d>0.1) x(5)=x(1);y(5)=y(1); for i=1:4 d=sqrt(x(i+1)-x(i)2+(y(i+1)-y(i)2); x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)-x(i)/d; y(i)=y(i)+v*dt*(y(i+1)-y(i)/d; plot(x(i),y

45、(i),'.'), M(:,i)=getframe; endhold onendmovie(M,30)通過(guò)仿真動(dòng)畫,追擊的過(guò)程可以一目了然地表現(xiàn)出來(lái)。12.3 系統(tǒng)仿真軟件SIMULINK12.3.1 SIMULINK簡(jiǎn)介SIMULINK是MATLAB中一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。SIMULINK 中的“SIMU”一詞表示可用于計(jì)算機(jī)仿真，而“LINK”一詞表示它能進(jìn)行系統(tǒng)連接，即把一系列模塊連接起來(lái)，構(gòu)成復(fù)雜的系統(tǒng)模型。它支持線性和非線性系統(tǒng)，連續(xù)和離散模型等。SIMULINK可以使用顯示模塊可以在運(yùn)行仿真時(shí)觀察到仿真結(jié)果，還可以改變參數(shù)并立即就可以觀察到

46、它的變化。SIMULINK提供有可自定義的定制模塊庫(kù)、模型編輯器和模型求解器。模塊庫(kù)的界面為 SIMULINK模塊庫(kù)瀏覽器，使用命令simulink或工具條中的快捷鈕可以進(jìn)入模塊庫(kù)瀏覽器。如圖12-7所示，在該瀏覽器中，模塊庫(kù)以文件夾形式組織，由SIMULINK通用庫(kù)和專業(yè)庫(kù)組成，而模塊單元以文件形式保存。圖12-7 Simulink模塊庫(kù)瀏覽器如圖12-7所示，SIMILINK模塊通用庫(kù)按功能進(jìn)行分為：Continuous（連續(xù)模塊），discontinuous（非連續(xù)模塊），Discrete（離散模塊），Logic and Bit Operations（邏輯和位操作），Lookup Tab

47、les（查找表模塊），Math Operations（數(shù)學(xué)模塊），Model Verification（模型檢驗(yàn)?zāi)K），Model-Wide Utilities（模型擴(kuò)充模塊），Ports&Subsystems（端口和子系統(tǒng)模塊），Signal Attributes（信號(hào)屬性模塊），Signal Routing（信號(hào)線路模塊），Sinks（接收器模塊），Sources（輸入源模塊）和User Defined Function（用戶自定義函數(shù)模塊）等。在SIMILINK中，各功能模塊的參數(shù)描述都可以由用戶通過(guò)該模塊的模塊屬性對(duì)話框進(jìn)行操作給出或修改。在“File”下點(diǎn)擊“NewModel

48、”或單擊模塊庫(kù)瀏覽器的新建圖標(biāo)就可以進(jìn)入模型空間組建模型，如圖12-8所示。在模型編輯器中，可以直接從模塊庫(kù)中將模塊用鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖拉過(guò)來(lái)就可以拼接成所需要的模型，它可以以M文件的形式保存下來(lái)。圖12-8 模型編輯器SIMILINK的模型窗口的主菜單有文件、編輯、查看、仿真、格式設(shè)定、工具與幫助七項(xiàng)菜單選項(xiàng)。模型求解器位于模型瀏覽器的菜單“Simulation”中,Simulation(仿真)菜單包括：l start (Ctrl +T)：?jiǎn)?dòng)或暫停仿真。l stop：停止仿真。l Configuration Parameters (Ctrl +E)：設(shè)置仿真參數(shù)l Normal：常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)仿真。l

49、 Accelerator：加速仿真。12.3.2 SIMULINK建模一個(gè)典型的SIMULINK模型包括如下三種要素： 信號(hào)源模塊 被模擬的系統(tǒng)模塊 輸出顯示模塊 系統(tǒng)模塊作為中心模塊是SIMULINK仿真建模所要解決的主要部分；信號(hào)源為系統(tǒng)的輸入，它包括常數(shù)信號(hào)源函數(shù)信號(hào)發(fā)生器（如正弦和階躍函數(shù)波等）和用戶自己在Matlab中創(chuàng)建的自定義信號(hào)或Matlab工作間中三種。輸出模塊主要在Sinks庫(kù)中。SIMULINK模型并不一定要包含全部的三種要素，在實(shí)際應(yīng)用中通?？梢匀鄙倨渲械囊粋€(gè)或兩個(gè)。例如，若要模擬一個(gè)系統(tǒng)偏離平衡位置后的恢復(fù)行為，就可以建立一個(gè)沒(méi)有輸入而只有系統(tǒng)模塊加一個(gè)顯示模塊的模型

50、。在某種情況下，也可以建立一個(gè)只有源模塊和顯示模塊的系統(tǒng)。若需要一個(gè)由幾個(gè)函數(shù)復(fù)合的特殊信號(hào)，則可以使用源模塊生成信號(hào)并將其送入Matlab工作間或文件中。利用SIMULINK建立物理系統(tǒng)和數(shù)學(xué)系統(tǒng)的仿真模型，關(guān)鍵是對(duì)SIMULINK提供的功能模塊進(jìn)行操作，即用適當(dāng)?shù)姆绞綄⒏鞣N模塊連接在一起。利用SIMULINK建模與仿真的步驟為： 啟動(dòng)SIMULINK，打開SIMULINK模塊庫(kù)； 打開空白模型窗口，用鼠標(biāo)拖拉模塊構(gòu)成模型； 設(shè)置仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真； 輸出仿真結(jié)果，以觀察仿真的結(jié)果。下面以數(shù)學(xué)方程的建模為例，說(shuō)明SIMULINK的建模過(guò)程。例12.9 構(gòu)建攝氏向華氏溫度的變換器分析：借助SI

51、MULINK模塊化框圖實(shí)現(xiàn)TF=9/5(TC)+32。 功能框圖如圖12-9所示：圖12-9 方程TF=9/5(TC)+32的功能框圖解：步驟1：模塊定位與選取如表所示。功能需求模塊庫(kù)模塊單元攝氏溫度（信號(hào)）sourceRamp(斜坡發(fā)生器)信號(hào)增益mathgain常量元素mathconstant求和運(yùn)算mathsum信號(hào)顯示sinkScope(示波器)步驟2：按功能框圖配置模塊元件。打開模塊庫(kù)瀏覽器，進(jìn)入模型空間組建模型。直接從模塊庫(kù)中將模塊拖拉過(guò)來(lái)拼接成所需要的模型，如圖12-10所示。圖12-10 模型所需模塊元件圖步驟3: 添加信號(hào)線。 如圖12-11所示，共增加4條線路。線路1：信號(hào)發(fā)生器信號(hào)增益，線路2：信號(hào)增益信號(hào)求和單元，線路3：常量單元信號(hào)求和單元，線路4：信號(hào)