初一數(shù)學絕對值難點突破(含答案)

1、絕對值難點突破1. |x+1|+| X 2|+| X 3| 的值為2 閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，| m| m go).現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式| m+1|+| m 2|時，可令m+1=0和m- 2=0,分別求得m二-1,m=2 (稱-1, 2分別為| m+1|與|m - 2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值 m=-1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下 3種情況：(1) mv- 1; (2) - 1 2.從而化簡代數(shù)式| m+1|+| m - 2| 可分以下3種情況：(1) 當 mv - 1 時，原式=-(m+1) -( m - 2) =

2、 - 2m+1 ；(2) 當1 mv 2 時，原式=m+1 -(m - 2) =3;(3) 當 m2 時，原式=m+1+m - 2=2m- 1 .-2時1綜上討論，原式= 3(-lm2)通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1) 分別求出| x- 5|和|x- 4|的零點值；(2) 化簡代數(shù)式| x- 5|+| x-4| ;求代數(shù)式| x 5|+| x-4|的最小值.第1頁(共9頁)3當式子| x+1|+| x-3|+| x-4|+| x+6|取最小值時，求相應x的取值范圍，并求 出最小值.4. 同學們都知道：| 5-( - 2) |表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解 為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上

3、所對應的兩點之間的距離.請你借助數(shù)軸進行以下探索：-7 6 -5 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(1) 數(shù)軸上表示5與-2兩點之間的距離是 ,(2) 數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為 .(3) 如果 | x- 2| =5,則 x=.(4) 同理|x+3|+|x- 1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到-3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù) x,使得lx+31+l x- 1|=4,這樣的整數(shù) 是.(5) 由以上探索猜想對于任何有理數(shù) x，| x- 3|+| x- 6|是否有最小值？如果有， 直接寫出最小值；如果沒有，說明理由.5認真閱讀下面的材料，完

4、成有關冋題.材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5 - 3|表示5、3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5+3| =| 5 -( -3) |，所以| 5+3|表示5、- 3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5| =|5 - 0|，所以| 5|表示5在數(shù)軸上對應的點到原點的距離.一般地，點 A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、b，那么A、B 之間的距離可表示為| a- b| .(1) 點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) X、- 2、1,那么A到B的距離與A 到C的距離之和可表示為 (用含絕對值的式子表示).(2) 利用數(shù)軸探究：找出滿足| x-3|+| x+1| =6的x的所有值是

5、,設| X- 3|+| x+1| =p,當x的值取在不小于-1且不大于3的范圍時，p的值是不變 的，而且是p的最小值，這個最小值是;當x的值取在的范圍時,| x|+| x - 2|取得最小值，這個最小值是 .(3) 求|x- 3|+| x-2|+| x+1|的最小值為，此時x的值為.(4) 求|x- 3|+| x-2|+| x+1|+| x+2|的最小值，求此時 x的取值范圍.6如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，那么一+ .+ 廣| 的所有 可能的值為.7.已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求 a- b 的值.8 .閱讀材料：我們知道，若點A、B在數(shù)軸上分別表示 有

6、理數(shù)a、b (如圖所示)， A、B兩點間的距離表示為 AB,貝U AB=a-b| .所以式子| x-2|的幾何意義是數(shù) 軸上表示x的點與表示2的點之間的距離.根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1) 若點A表示-2,點B表示1，則AB=;(2) 若點A表示-2， AC=4,則點C表示的數(shù)是;(3) 若 |x- 3| =4,求 x 的值.AB111Aa0b第3頁(共9頁)9. 同學們都發(fā)現(xiàn)| 5-（ - 2） |它的意義是：數(shù)軸上表示5的點與表示-2的點 之間的距離，試探索：（1）求I 5-（- 2）|=；（2） | 5+3|表示的意義是 ;（3） |x- 1|=5,則x在數(shù)軸上表示的點對應的有理數(shù)是

7、 .10. 已知a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且| a| =| c| .（1）比較a,- a, b，- b, c,- c的大小關系.化簡| a+b| -| a- b|+| b+ (- c) |+| a+c| .第4頁（共9頁）第5頁(共9頁)參考答案與試題解析1.【分析】根據(jù)x的取值范圍結合絕對值的意義分情況進行計算.【解答】 解：當 x- 1 時，|x+1|+|x 2|+| x- 3| =- x 1 - x+2 x+3= 3x+4;當1 v x 2 時，| x+11+| x - 2|+| x - 3| =x+1 - x+2 - x+3= - x+6;當 2vx3 時，| x+1|+|

8、 x 2|+| x 3| =x+1+x 2+x 3=3x- 4.-1)綜上所述,故答案為:r+6 (T3)I*3x+4(x-l)x+2(2x32. 【分析】(1)令x- 5=0, x- 4=0,解得x的值即可;(2) 分為xv4、45三種情況化簡即可;(3) 根據(jù)(2)中的化簡結果判斷即可.【解答】(1)令x- 5=0, x- 4=0,解得：x=5和x=4,故|x-5|和|x-4|的零點值分別為5和4;(2)當 xv 4 時，原式=5 - x+4 - x=9- 2x;當 4W xv 5 時，原式=5 - x+x- 4=1;當 x5 時，原式=x- 5+x- 4=2x- 9.綜上討論，原式=5).l_2z-9(2) 當 xv 4 時，原式=9 - 2x 1; 當4W xv 5時，原式=1;當x5時，原式=2x- 9 1 .故代數(shù)式的最小值是1.3. 【分析】根據(jù)線段上的點與線段的端點的距離最小，可得答案.【解答】解：當式子I X+1I+I X-3|+| X-4|+| X+6I取最小值時，相應x的取值范 圍是-1W x a=- c-a=c b.EIIIybc Q a -b解法二：由圖知，a0, b v 0, ca=- c- a=cb. (2)v a0, b0, c 0,