初中圓的知識(shí)點(diǎn)歸納

1、?圓? 章 節(jié) 知 識(shí) 點(diǎn)圓的記憶口訣:常把半徑直徑連,有弦可做弦心距,它定垂直平分弦,直圓周角立上邊. 圓有內(nèi)接四邊形,對(duì)角互補(bǔ)記心間,外角等于內(nèi)對(duì)角,四邊形定內(nèi)接圓, 直角相對(duì)成共弦,試試加一個(gè)輔助圓,假設(shè)是證題打轉(zhuǎn)軸,四點(diǎn)共圓可解難, 要想證實(shí)圓切線,垂直半徑過(guò)外端,直線與圓有共點(diǎn),證垂直來(lái)半徑連 直線與圓未給點(diǎn),需證半徑作垂線,四邊形有內(nèi)切圓,對(duì)邊和等是條件, 如果遇到圓與圓,弄清位置很關(guān)鍵,圓相切做公切,兩圓想交連工弦. 一、圓的概念 集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓

2、；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線也叫中垂線3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)=d <r=點(diǎn)C在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 =d = rn 點(diǎn)B在圓上；3、點(diǎn)在圓外 =d >r= 點(diǎn)A在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離=d >r=無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切 =d = r= 有一個(gè)交點(diǎn);3、直線與圓相交 =d &

3、lt;r=有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓與圓的位置關(guān)系外離圖1;無(wú)交點(diǎn)=d > R + r ；外切圖2=有一個(gè)交點(diǎn)=d = R + r ；相交圖3=有兩個(gè)交點(diǎn)=R r<d<R + r；內(nèi)切圖4=有一個(gè)交點(diǎn)=d =R r ；內(nèi)含圖5=無(wú)交點(diǎn)=d < R - r ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧.推論1： 1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??；2弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條??；3平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)

4、結(jié)論,即：AB是直徑AB _L CDCE = DE弧BC =弧BD弧AC =弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.即：在.O 中,: AB / CD弧 AC =弧 BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等.此定理也稱1推3定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只要知道其中的1個(gè)相等,那么可以推出其它的 3個(gè)結(jié)論,即： /AOB =/DOE; AB = DE;OC = OF ;弧BA =弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半.即：: /AOB和/ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角A

5、OB-2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧;即：在.O中, NC、ND都是所對(duì)的圓周角 . C =/D推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)的弦是直徑.即：在.O中,: AB是直徑或: CC =90"CC 900-:. AB是直徑推論3:假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.即：在 ABC 中,.OC=OA = OB. ABC是直角三角形或2C=90»注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.八、

6、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對(duì)角.即：在.O中,.四邊形 ABCD是內(nèi)接四邊形 . C BAD =180 . B D =180九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可即：: MN _LOA且MN過(guò)半徑OA外端MN是.O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1:過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).推論2:過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理:即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè).十、切線長(zhǎng)

7、定理切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.即：: PA、PB是的兩條切線PA = PBPO平分NBPA(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等.即：在.O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P,:.PA PB = PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng).即：在.O中,二.直徑AB1CD ,CE2 =AE BE(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).即：在.O中,: PA是切線,PB是割線PA2 =PC PB(4)割線定理：從圓

8、外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等(如上圖).即：在.O中,: PB、PE是割線PC PB = PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的公共弦.如圖：O1O2垂直平分AB.即：:0 O1、O O2相交于A、B兩點(diǎn).2垂直平分ABAB十三、圓的公切線 兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式:(1)公切線長(zhǎng)：RtAOQzC 中,AB2 =CQ2 =JOiQ2 CO22 ;(2)外公切線長(zhǎng)： CO2是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之和.十四、弦切角定理頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的 圓周角.十五、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在O.中 ABC是正三角形,有關(guān)計(jì)算在 RtABOD中進(jìn)行:OD : BD :OB =1:技 2；(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在 RtAOAE中進(jìn)行,OE: AE :OA=1:1: J2:(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在 RtAOAB中進(jìn)行,AB:OB:OA = 1: J3:2 .十六、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：1=吧區(qū)；180_2, , , n 二 R 1(2)扇形面積公式：S=nR-=11R3602n ：圓心角R：扇形多對(duì)應(yīng)的