2022秋九年級數(shù)學上冊 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法1 直接開平方法教學設(shè)計（新版）華東師大版

1、精品文檔1.2.1 直接開平方法教學目標：1、知識與技能會用直接開平方法解形如的一元二次方程；理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程; 能利用方程解決實際問題，增強學生的數(shù)學應用意識和能力。2、數(shù)學思考通過利用平方根的意義解形如的方程，進而遷移到解形如的方程3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生積極參與主動探究的精神與意識，讓學生體念到通過自身努力，學會運用數(shù)學知識解決實際問題后的成功喜悅與樂趣。教學重點：運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。教學難點：通過平方根的意義解形如的方程，進而遷移到形如的方程。教學關(guān)鍵：理解一元二次方程求解的策略是“降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體

2、問題。教學過程內(nèi)   容教學方式與師生活動過程反思一溫故而知新你能想出以下方程的根呢？教師歸納：一般地,對于形如：的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得， 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。二、穩(wěn)固練習：1.1方程4x236=0 的根是 。2方程(3x4)2=25的根是 。 3方程(x3)2=7的根是 。三、合作探究能否把方程x26x20變形為 2=a的形式為非負常數(shù)？四、階段匯總通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。呈現(xiàn)過程讓學生感受：配方是為了降次 二次方程轉(zhuǎn)化到       

3、0;        一次方程填空：(1)x28x         =(x4)2(2)x24x        =(x   )2(3)x2_x 9 =(x    )2五例題講解：解方程：x2+12x-15=0在學生的充分討論后，教師引導： x2+12x-15=0   a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2&

4、#160; (x+6)2=51x+6=± x1= -6+ x2 = -6-小結(jié):配方的關(guān)鍵 配方時,當方程的二次項系數(shù)為1時， 等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方。六、現(xiàn)學現(xiàn)用：例2：用配方法解以下方程(1)x26x=1(2)x2=65x階段匯總：用配方法解一元二次方程二次項系數(shù)為1的步驟: 移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.七、做一做:3 .用配方法解以下方程：1 x212x =92x24x3=033x2 6x+4=0注:一元二次方程也有可能無實數(shù)

5、根。4.試說明：不管k取何實數(shù)，多項式k23k5的值必定大于零.八、談談你的收獲:1.開平方法.2.配方法.配方的關(guān)鍵: 配方時,當方程的二次項系數(shù)為1時， 等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方3.表達的數(shù)學思想：降次二次到一次 轉(zhuǎn)化由未知轉(zhuǎn)化到4用配方法解一元二次方程的步驟: 移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;系數(shù)化為一：方程兩邊都除以二次項系數(shù)配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.九、承上啟下:思考：對于形如x2pxq0這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？十、課外作業(yè)：課本42頁第1題；課本42

6、頁第3題。在引導學生復習了方程的相關(guān)知識，學生能根據(jù)平方根的意義，可以得到方程的解。它們一邊是一個完全平方式，另一邊是一個非負數(shù)，               形如：通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。 學生通過比擬，分析它們與方程x2=0.25的異同，從而獲得求解一元二次方程的思路策略。利用類比思想解方程(3x4)2=25和(x3)2=7。通過實際方程的演練，讓學生感受到配方法的存在。    

7、                         在教師的引導下，學生總結(jié)出配方法的定義。利用前面的例題再次認識配方法的實際效果降次。學生口答方程具體的解答過程是：     x2+12x=15   x2+12x+62=15+62   x2+12x+62=51  

8、;             (x+6)2=51 x+6=±x1= -6+ x2 = -6-學生獨立完成教師和學生一起歸納出用配方法解一元二次方程二次項系數(shù)為1的步驟。由學生獨立完成，相互交流得失。通過學生對自己學習過程的回憶，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納設(shè)計這個思考題，希望學生能對配方法有個更深的體會，同時對后面的公式法有個初步的接觸。學生通過自主學習教材內(nèi)容，嘗試解決求方程，給學生充分探索的空間。教師就一元二次方程的有兩個根進行說明啟發(fā)學生觀察方程的特點，體會解一元二次方程的降次思想，給出直接開平方法的概念。激發(fā)學生的求知欲，感受到問題和認知沖突的存在。 在教學中，先讓學生獨立解題，感受到解題的困難。然后引導學生通過觀察上述方程中的特點,尋找解一元二次方程的新解法，培養(yǎng)學生的探索精神,并體會方程等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.引導學生觀察前后兩方程的聯(lián)系找到問題的突破口，依據(jù)完全平方式進行配方。給出完整的解法，讓學生理解體會配方法理解配方法表達從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。讓學生能解一次項系數(shù)分別為1和不是1時，一元二次方程的解法，穩(wěn)固利用配方法解方程的根本技能，注意檢查學