_萬有引力與航天_基本知識點回顧以及經(jīng)典題型

1、專題-萬有引力與航天1、 基本概念 行星的運動： 1. 開普勒行星運動三大定律第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。推論：近日點速度比較快，遠日點速度比較慢。 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 即： 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運動的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對圍繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，上式均成立，K取決于中心天體的質(zhì)量。萬有引力：2、萬有引力定律的建立太陽與行星間引力公式月地檢驗卡文迪許的扭秤

2、實驗測定引力常量G3、萬有引力定律 內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即： 適用條件 （）可看成質(zhì)點的兩物體間，r為兩個物體質(zhì)心間的距離。 （）質(zhì)量分布均勻的兩球體間，r為兩個球體球心間的距離。 運用 （1）萬有引力與重力的關(guān)系：重力是萬有引力的一個分力，一般情況下，可認為重力和萬有引力相等。忽略地球自轉(zhuǎn)可得： 宇宙航行：4、人造衛(wèi)星的運行規(guī)律例.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運動，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（ ） 5、宇宙速度第一宇宙速度：V1=7.9km/s 第二宇宙速度：V2

3、=11.2km/s 第三宇宙速度：V3=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指發(fā)射速度（2）第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運行的最大速度6、地球同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）（1）運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且T=24h；（2）運轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期；（3）同步衛(wèi)星高度不變，運行速率不變（因為T不變）；（4）同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。對同步衛(wèi)星：運動規(guī)律：由于同步衛(wèi)星的運動周期確定（為T=24h），故而 其 r、 v、T 、a 等均為定值。7. 在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是_的，而狹義相對論指出，質(zhì)量要隨著物體運動速度的增大而

4、_，即m_，兩者在_的條件下是統(tǒng)一的 不變增大速度遠小于光速8經(jīng)典力學(xué)認為位移和時間的測量與參考系_，相對論認為，同一過程的位移和時間的測量與參考系_，在不同的參考系中_ 無關(guān)有關(guān)不同2、 常規(guī)題型例1. 關(guān)于萬有引力定律的表達式F=G，下面說法中正確的是 （ ） A公式中G為引力常量，它是由實驗測得的B當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大Cm1與m2相互的引力總是大小相等，方向相反是一對平衡力Dm1與m2相互的引力總是大小相等，而且與m1、m2是否相等無關(guān)即時練習(xí)：1. 設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道

5、運動，則與開采前相比 （ ）A地球與月球間的萬有引力將變大B地球與月球間的萬有引力將變小C月球繞地球運動的周期將變長D月球繞地球運動的周期將變短2. .若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是 （ ）（A）衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大（B）衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越?。–）衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大（D）衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小3. 某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為 （ ）A10m B15m C90m

6、 D360m4. （09年全國卷）19天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密度為A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m35. 一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計阻力)自開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖5所示，則根據(jù)題設(shè)條件可以計算出圖5A行星表面重力加速

7、度的大小B行星的質(zhì)量C物體落到行星表面時速度的大小D物體受到星球引力的大小小結(jié)：萬有引力公式的基本運用例2.(2009·安徽理綜)2009年2月11日，俄羅斯的”宇宙2251”衛(wèi)星和美國的”銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境假設(shè)有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A甲的運行周期一定比乙的長B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大即時練習(xí)：1.（2011天津）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，

8、其運動視為勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的A線速度 B角速度 C運行周期 D向心加速度2（2011山東）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方2. (2010·全國理綜)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的

9、自轉(zhuǎn)周期約為 A6小時 B12小時C24小時 D36小時3（2011浙江）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2則A. X星球的質(zhì)量為B. X星球表面的重力加速度為C. 登陸艙在與軌道上運動是的速度大小之比為D. 登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的周期為4.(2011廣東).已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是A.衛(wèi)星距離地面的高度為B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C

10、.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5.（2011安徽）（14分）（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106S，試計算地球的質(zhì)M地。（G=6.67×10-11N

11、m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）6. （14分）某星球自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重W，在赤道上稱得該物重W¢，求該星球的平均密度r。小結(jié)：萬有引力定律的應(yīng)用B1、 “雙基”針對性精講釋疑，解題步驟歸納總結(jié)1. 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 即： 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運動的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對圍繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，上式均成立，K取決于中心天體的質(zhì)量。2、 常規(guī)題型例1. （2011全國理綜）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出

12、信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105m/s，運行周期約為27天，地球半徑約為6400千米，無線電信號傳播速度為3x108m/s）（B）A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s即時練習(xí)：1(14分)月球自轉(zhuǎn)一周的時間與月球繞地球運行一周的時間相等，都為T0. 我國的”嫦娥一號”探月衛(wèi)星于2007年11月7日成功進入繞月運行的”極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h.若月球質(zhì)量為m月，月球半徑為R，引力常量為G.(1)求”嫦娥一號”繞月運行的周期(2)在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，”嫦娥一號”將繞月運行多少圈？(3)”嫦娥一號”攜帶了一臺CCD攝像機(攝像機拍攝不受光照影響)，隨著衛(wèi)星的飛行，攝像機將對月球表面進行連續(xù)拍攝要求在月球自轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，將月面各處全部拍攝下來，攝像機拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少是多少？2. （13分）如圖所示，在距離一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R遠處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。此時M對m的萬有引力為F1，當從M中挖去一半徑為R/2的球體時，剩余部分對m的萬有引力為F2，則F1與F2的比值為多少？RRmRRm3. 14分）在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持不變，