【教學(xué)設(shè)計】《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(北師大)

1、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教材分析對數(shù)函數(shù)的概念是北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第三章第5 節(jié)的內(nèi)容。在此之前我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)等內(nèi)容，它為過渡到本節(jié)起著鋪墊作用?！皩?shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量與因變量之間的關(guān)系，同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)、 參加生產(chǎn)和實際生活提供了必要的基礎(chǔ)知識。教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1 理解對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);2、能初步運用對數(shù)的性質(zhì)解決問題。【過程與方法目標(biāo)】 讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】1 培養(yǎng)

2、學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力;2、培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點】利用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題。課前準(zhǔn)備電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。教學(xué)過程、導(dǎo)入部分作出函數(shù) y= log2x 和 y=_的圖像如下:1 函數(shù) y= log2X 的定義域、值域、函數(shù)值的情況及單調(diào)性如何?【提示】 定義域：（0,+），值域：（8,+）.函數(shù)值變化情況：x1 時，y0; x = 1 時，y = 0;0 x1 時，y1 時，y0; x= 1 時，y = 0;0 x0.單調(diào)性：在（0,+8）上是減函數(shù).3它們的圖像有什么關(guān)

3、系？【提示】 關(guān)于 x 軸對稱。、研探新知，建構(gòu)概念 探究：選取底數(shù)a（a0,且a豐1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的 對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎?作法：用多媒體展示畫出4y=log4x,y=log3x,y = log!x和y = log!x34提問：通過函數(shù)的圖象，-4你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？對數(shù)函數(shù)y = logax a 0,a = 1，在其底數(shù) a 1 及 0：a：1 這兩種情況下的圖像-5和性質(zhì)可以總結(jié)如表3-11a 10 c a v 1圖像y=lo&x(al)yJ歸 I177|- -JZ1尸谿“

4、亂切性質(zhì)（1）定義域：（0,邑）（1）定義域：（0,邑）值域：R值域：R(3)過點(1,0 ),即x = 1時y = 0(3)過點(1,0),即x = 1時y =0(4)當(dāng)x a 1時y 00vx 1時y c 00vxbcB. acbC. bacD. cab【解析】 1.a= log23.6 = log43.6，函數(shù) y= log4x 在(0 ,)上為增函數(shù)，且 3.6 3.63.2 ,故選 B.2. 如果 _ ，那么()選 D.【解析】 由于 y= log0.3x 在(0 ,+ )上是減函數(shù)，所以a = log0.34log0.31= 0,而 y= log4x在(0,+s)上是增函數(shù)，所以b

5、 = log43log41 = 0,即卩 0b1，所以 ab log0.45(1 + 2x)，則實數(shù) x 的取值范圍是 _于是A. yx1B . xy1C.1xyD. 1yy1.故3.設(shè) a = log0.34,b = log43, c= 0.3一2,貝 U a, b,c 的大小關(guān)系是()A. abcB. acbC . cbaD. ba2x-2：1 2x【答案】(2 ,+ )5如圖 3 5 1 所示，四條曲線分別是：y= logax, y= logbx, y= logcx, y= logdx 的圖像，則 a, b，c，d 與 0,1 的大小關(guān)系是_【解析】畫一條直線 y= 1,與圖像的四個交點橫坐標(biāo)從左到右依次是cdab【答案】 0cdab四、 課堂小結(jié)1.掌握對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題2對數(shù)值比較大小常用的方法：(1) 直接法：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；(2) 作商法：將同號的兩數(shù)相除，其商再與1 比較大??；(3) 作差法：可利用對數(shù)的運算，比較其差與1 的大??；(4) 搭橋法：主要根據(jù)對數(shù)函數(shù)值分析借助于“0”和“ 1”比較大?。?5) 圖像法：主要利用不同底數(shù)在同一坐標(biāo)