第十五講駐波和多普勒效應(yīng)

1、第十五講駐波和多普勒效應(yīng)競賽內(nèi)容提要1、駐波頻率相同，振幅相等，振動(dòng)方向一致，傳播方向相反的兩列簡諧波互相疊加，便形成了駐波。當(dāng)波射到界面上反射時(shí)，入射波與反向傳播的反射波疊加就會(huì)形成駐波。駐波的特點(diǎn)是靜止不動(dòng)的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形不向任何方向移動(dòng)，與波形向前傳播的行波不同。所以從駐波的成因來看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)和波腹分別是振動(dòng)抵消和振動(dòng)最強(qiáng)區(qū)域，它們的位置是不變的；若兩列波形完全相同的反向傳播的簡諧波的周期T 、頻率 f 、波長 、振幅 A 完全相同，某處一波波峰與另一波波谷相遇，該處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)總是被抵消而靜止，該處為波節(jié)。與該處相距半波長處，必是該波波谷與另一波波峰相遇，

2、此處也是波節(jié)，故相鄰兩波節(jié)之間的距離為 /2，同理可知相鄰兩波腹之間的距離也是 /2。若某時(shí)刻兩列波形恰反向疊加，則所有質(zhì)點(diǎn)均處于平衡位置，此時(shí)刻駐波波形為一直線， 經(jīng)T/4 ，兩波分別反向傳播 /4，則兩波形恰重合，此時(shí)兩波節(jié)之間各質(zhì)點(diǎn)的位移均為兩波位移相加，波腹處質(zhì)點(diǎn)位移最大為2A ，波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)位移方向相反，駐波波形為一振幅為2A 、波長 的正弦曲線；經(jīng)T/2 ，駐波波形為一直線，經(jīng)3T/4 ，駐波波形又是振幅為2A 的正弦曲線，但與T/2時(shí)刻波形相反；經(jīng)T，駐波波形完成一次周期性變化，除波節(jié)外的各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)完成一次周期性振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、頻率相同，振幅在零到2A 之間不等，同一波節(jié)

3、兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向總是相反。如圖所示為駐波波形在一個(gè)周期的變化情況。12345678 b 9at=0此時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)合此時(shí)，質(zhì)點(diǎn) 1、位移為 0t=T/43、5、7 位移最大此時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)t=T/2此時(shí)，波幅最合位移為 0t=3T/4大上述圖中，質(zhì)點(diǎn)2、 4、 6、 8 的位移始終為0，叫做波節(jié)；質(zhì)點(diǎn)1、 3、 5、 7、 9 的振幅最大，t=0 時(shí)稱為波幅。合成波既不向左傳播，也不向右傳回復(fù)至t=T播，故稱為駐波。的狀態(tài)2、多普勒效應(yīng)當(dāng)鳴笛的火車開向站臺(tái)，站臺(tái)上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車離開站臺(tái)，聽到的笛聲頻率變低。波源與觀察者之間有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的波的頻率f R 與

4、波源的振動(dòng)頻率f S不同，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)有以下三種情況：（ 1）相對于介質(zhì)， 波源不動(dòng)， 觀察者以速度vR 向著或遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)，設(shè)波速為u，則有： f R=1（ u+vR）/ =（ u+vR）/（u/f ）=（ u+vR）f/u ，因?yàn)榇藭r(shí)波的頻率就是波源的頻率， 所以， f R=（ u+vR） f S/u 。 因此觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的頻率大于波源的頻率，當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離靜止波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的頻率小于波源的頻率。（ 2）相對于介質(zhì)，觀察者不動(dòng)，波源以速度vS 向著觀察者運(yùn)動(dòng)。波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，波的頻率不再等于波源的頻率。這是由于當(dāng)波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所發(fā)出的相鄰的兩個(gè)同相振動(dòng)狀

5、態(tài)是在不同地點(diǎn)發(fā)出的，這兩個(gè)地點(diǎn)相隔的距離為vSTS， T S 為波源的周期。如果波源是向著觀察者運(yùn)動(dòng)的，這后一地點(diǎn)到前方的最近的同相點(diǎn)之間的距離是現(xiàn)在介質(zhì)中的波長。若波源靜止時(shí)，介質(zhì)中的波長為 0（ 0=uT S），則現(xiàn)在介質(zhì)中的波長為 = 0 vSTS=（ uvS） TS=（ u vS） /f S ，現(xiàn)在波的頻率（即觀察者接收的頻率）為f R=u/ =ufS/（u vS）。因此，波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率大于波源的頻率；當(dāng)波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率小于波源的頻率。（ 3）相對于介質(zhì)，觀察者和波源同時(shí)運(yùn)動(dòng)。綜合上述兩種情況，可得當(dāng)波源和觀察者相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收

6、到的頻率為： f R=（u+v S）fS/（ u vS） 當(dāng)波源和觀察者彼此離開時(shí)，觀察者接收到的頻率為f R=（ u vS） fS/（ u+v S）。例 1 車上的乘客隨列車甲以 80km/h速度行駛，從乘客對面開來的另一列超高速列車向乘客背后奔馳而去， 此間超高速列車所發(fā)出的汽笛聲開始若取“哆” 音，后來聽到的則是降低的 “咪”音，假定“哆”音與“咪”音的頻率比為8/5，設(shè)聲速為 1200km/h ，則超高速列車的時(shí)速是多少？這時(shí)，對站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后時(shí)聲音的頻率之比是多少？而對與超高速列車同向行駛、車速為80km/h的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的

7、頻率之比又是多少？例 2 飛機(jī)在上空以速度 v=200m/s 做水平飛行，發(fā)出頻率為f0=200H Z 的聲波，靜止在地面上的觀察者測定， 當(dāng)飛機(jī)越過觀察者上空時(shí)， 觀察者 4s 內(nèi)測出的頻率從f1=2400H Z 降為 f 2=1600H Z，已知聲波在空氣中的速度為v=330m/s ，試求飛機(jī)的飛行高度。2例 3、站在地面上的觀察者發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)向他飛來，但聽不到聲音，一直到看見飛機(jī)的方向和水平成 37°角時(shí)，才聽到飛機(jī)的轟鳴聲。若飛機(jī)沿水平直線飛行，當(dāng)時(shí)聲速為 336m/s，飛機(jī)的速度是多少？例 4、有 A 、B 兩個(gè)星球， B 星以 A 星為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由于星

8、球離地球非常遠(yuǎn)，而且地球位于 B 星的軌道平面上，所以從地球上看過去，B 星好象在一條直線上運(yùn)動(dòng)。測得 B 星從 P 點(diǎn)移動(dòng)到 Q 點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為 6.28 ×107s。由于多普勒效應(yīng)，在測A定 B 星發(fā)出的波長時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B 星位于 P 點(diǎn)時(shí)比位于A 點(diǎn)時(shí)波長短 0.68 ×10PQ10A 點(diǎn)長同樣的值。若位于A 點(diǎn)時(shí)的波長測量值為Bm，位于 Q 點(diǎn)時(shí)波長則比BA 10×108m/s，求：Q4861.33 ×10 m，光速 c=3.0P（ 1） B 星公轉(zhuǎn)的方向；（ 2） B 星的公轉(zhuǎn)速度；（ 3）圓周軌道的半徑。8例 5、某人造地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為10

9、 H Z 的無線電信號(hào)，地面接收站接收到的信號(hào)頻率增大了2400H Z，已知無線電信號(hào)在真空中的傳播速率為 3.0 ×108m/s，試估算人造衛(wèi)星朝地面接收站方向的運(yùn)動(dòng)速度。3、拍兩個(gè)同方向的簡諧運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫做拍。在單位時(shí)間內(nèi)合振幅的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫拍頻。設(shè)兩個(gè)波源振動(dòng)的頻率分別為f1、f2，某時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)參與的兩振動(dòng)恰同相，兩振動(dòng)相互加強(qiáng)，振幅最大。此后兩振動(dòng)的位相逐漸拉開差距，設(shè)經(jīng)時(shí)間T 相位差為2 ，此時(shí)第二次合振動(dòng)振幅達(dá)最大，以后每隔 T 出現(xiàn)合振動(dòng)的極大值，則有： 2 f 12 f2· T=2 ，即 1/T

10、= f 1 f 2?？梢姡念l f= f1 f2，即等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差。例 6、如圖所示，一端固定在臺(tái)上的弦線，用支柱支撐其R 點(diǎn)和 S 點(diǎn)，另一端通過定滑輪吊著一個(gè)1.6kg 的重物，彈撥弦的RS 部分，使其振動(dòng)，則R、 S3點(diǎn)為波節(jié)，其間產(chǎn)生三個(gè)波腹的駐波，這是，如在弦的附近使頻率為278HZ 的音叉發(fā)音，則5s內(nèi)可聽到10 次拍音。換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減少。測得RS=75.0cm，求該駐波的波長、頻率及弦線的線密度。例 7、如圖所示， 音叉 P 沿著半徑 R=8m 的圓以角速度 =4red/s 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 音叉發(fā)出頻率為 f 0=500H Z 的聲波， 聲波的速度為

11、 v=330m/s 。觀察者 M 與圓周共面， 與圓心 O 的距離為 d=2R ，試問當(dāng)角 為多大時(shí)，觀察到的頻率為最高或最低？并求其數(shù)值。ORd M例 8、一平面波遇到兩種介質(zhì)的界面時(shí)發(fā)生反射，設(shè)入射波與反射波的振動(dòng)方向不變，如果入射P波是一縱波，要使反射波是一橫波，設(shè)縱波在空氣中的傳播速度是橫波傳播速度的3 倍，問入射角為多少？例 9、子彈在離人 5m 處以速度 680m/s 水平飛過，當(dāng)人聽到子彈的嘯聲時(shí)，子彈離人多遠(yuǎn)（設(shè)聲速為 340m/s）？例 10、音叉與頻率為250HZ 的標(biāo)準(zhǔn)聲源同時(shí)發(fā)音，產(chǎn)生1.5HZ 的拍音。將該音叉放在盛水的細(xì)管口，如圖所示，連續(xù)調(diào)節(jié)水面的高度，當(dāng)空氣柱高度相繼為0.34m 和1.03m 時(shí)發(fā)生共鳴。當(dāng)音叉叉股粘上一小塊橡皮泥時(shí)，拍頻增大了