七年級數(shù)學乘法公式教案

1、乘法公式21 / 15知識梳理】（一）平方差公式1平方差公式： a b a b a2 b22平方差公式的特點：（ 1） 左邊是兩個項式相乘，兩項中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)（ 2） 右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）（ 3） 公式中的 a,b可以是具體的數(shù)，也可是單項式或多項式表達式3 平方差公式 語言敘述應(yīng)用用于計算逆用公式（二）完全平方公式1完全平方公式： a ba2 2ab b2a b 2 a2 2ab b22完全平方公式的特點：在公式 a ba2 2ab b2 中，左邊是一個二項式的完全平方， 右邊是一個二次三項式 . 其中有兩項是左邊括2 倍，其符號由左邊

2、括號內(nèi)的符號決定 . 本公號內(nèi)而像是種每一項的平方，中間一項為左邊二項式中兩項乘積的 式可由語言表述為：首平方，尾平方，兩項乘積在中央 . 3公式的恒等變形及推廣：222（ 1） a b b a a b22（ 2） a b a b4完全平方公式的幾種常見變形：（ 1） a2 b2 a b 2ab a b 2ab2） ab a ba2 b2a ba2 b222223）abab4ab4）abab24ab5）abc2 a22b2 c2 2ab 2ac 2bc5其他：（拓展內(nèi)容）3 3 3 3 3 3 a b , a b ,a3 b3,a3 b36 完全平方公式完全平方公式的表示 完全平方公式的結(jié)構(gòu)特

3、征 完全平方公式的應(yīng)用 完全平方公式的變形 【典型例題分析】（一）平方差公式題型一：【例 1】請根據(jù)下圖圖形的面積關(guān)系來說明平方差公式例 2】判斷下列各式能否用平方差公式計算，如果不能，應(yīng)怎樣改變才能使平方差公式適用？1）2a 1b 1 a 2b （2） 2a 3b 2b 3a （3） 3m 2 3m 2 33分析】 應(yīng)用公式時，應(yīng)首先判斷能不能運用公式，必須是兩個二項式相乘；這兩個二項式要符合公式特征，公 式中的“ a”，“ b ”與位置、自身的符號無關(guān)，觀察的要點是“兩因式中的兩對數(shù)是否有一對完全相同，另一對相反” . 不能盲目套用公式答案】（ 1）不能，若改為2b 1a1a 2b 就可以

4、應(yīng)用公式332）不能，若改為2a 3b 3b 2a 就可以應(yīng)用公式3）不能，若改為 3m 2 3m 2 就可以應(yīng)用公式借題發(fā)揮】1 試判斷下列兩圖陰影部分的面積是否相等【答案】 相等2下列計算中可以用平方差公式的是（ A） a 2 a 2（ C） x y x y【答案】 B題型二：平方差公式的計算及簡單應(yīng)用【例 3】類型 1： a b a b a2 b2（ 1） 1 2a 1 2a（ 2） （1 5y）（1 5y）（ 3） （3m 2n）（3m 2n）（）B）1abb1a22D）2 xyx2 y1211214）x 2x2323答案】221）原式 =1 4a2 ；（ 2）原式 =1 25y2 ；

5、223）原式 =9m2 4n2 ；1 2 14）原式 = x49例 4】類型 2： a b b a b2 a21）（2xy+1 ）（1-2xy ）2）（3x-4a ）（4a+3x ）3） （3 2a）（ 3 2a）4） （b2 2a3）（2a3 b2）答案】（ 1）原式 =1 4x2y2；（2）原式 =9x2 16a2；（3）原式= 4a2 9；（4）原式=4a6 b4例 5】類型 3： a b a b b2 a21) ( 2x2 5)( 2x 2 5)2) ( 2a 3)(2a 3)3) ( -5xy+4z )( -5xy-4z )4) 2x2 y 3z 2x2 y 3z答案】4 2 2 2

6、 2 2 4 2 2 1)原式 =4x4y2 25 ；( 2)原式 =9 4a2；(3)原式=25x2y2 16z2；(4)原式=4x4y2 9z2例 6】類型 4： ma mb a b m a2 b 2xy+xz )(y-z )答案】 原式 =xy2 xz2方法總結(jié)】 為了避免錯誤，初學時，可將結(jié)果用“括號”的平方差表示，再往括號內(nèi)填上這兩個數(shù)如： (a + b) (a - b)= a2 b2計算： (1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2( 2x )=1-4x例 7】 m 2 4 m2.借題發(fā)揮】1 ，括號內(nèi)應(yīng)填入下式中的（ABCD 答案】 A例 8】運用平方差公式化簡：1）a b

7、 a b a 3b a 3b2）x2 2 x2 2 x 2 x 223）1 x 1 x 1 x21 2 1 14）a a a422答案】（ 1）原式 =8b2 ；（2）原式 =x4(1) 91 89(2)59.860.2【答案】（ 1）原式 =901 90 190212（ 2）原式 =600.2 600.2602例 8】用簡便方法計算下列各式 :2 2 1 4x ；( 3)原式 =1 x ；( 4)原式 =a1621(3) 40 393380990.22 3599.963）原式 = 401600 4 1599599方法總結(jié)】 用乘法公式計算，首先要把需要計算的算式寫成乘法公式的形式，一般地，給

8、出的算式是可以寫成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能簡化計算?！窘桀}發(fā)揮】1計算：1) a 2b 3b a2b 3b2) 1 a b b 1 a443）（5xy+5xz）（ y-z ）4) 4a 5b 4a 5b ；5）22x 7y 7y x336) m2n 1( 1 m2n)117) x 2y x 2y228) 1 3a2b 3a 2b 19) ( 1 x 2y)( 1 x 2y)2210) ( 4a 1)(4a 1)11) 99.8100.212)1.120.9213)(y2)(y2)(y24)14)(x122)(x214)(x12答案】1）原式 =9b2a4b22）原式 =1 a2b2

9、163)原式 =5xy2 5xz24) 原式 = 4a 5b 4a 5b 4a 2 5b 2 16a 2 25b22 4 25)原式 =49y2x296)原式 = m2n 1( 1 m2n)m2n12 m4n2 17)原式 = 1 x2 4y2410)原式1 16a211)原式 =-9999.9612)原式 =0.980113)原式y(tǒng)4 1614)原式41x29)原式 = x4y248)原式 =1 9a4b2168,y 8.2先化簡再求值： x 2y x 2y 2x y 2x y ，其中 x 【答案】 0題型三：逆用公式【例 9】如果 x y 9 ， x y 3，則 2x2 2y2得結(jié)果是 （

10、 A） 54（B）24（C） 12（D）81【答案】 A【借題發(fā)揮】1化簡（ 1） （x 3）2 x2（2） y2 （x y） 2答案】（ 1） 6x 9；（2） x2 2xy（二）完全平方公式題型一：【例 1】請根據(jù)下圖說明完全平方公式。例 2】下列多項式不是完全平方式的是（）AB CD答案】 A借題發(fā)揮】1下列各式能用完全平方公式計算的是）A4x 7y7y 4x . B4y7x7x4y .C4x7y 7y 4x . D4x7y7y4x .【答案】B題型二：完全平方公式的計算及簡單應(yīng)用【例 3】下列各式計算正確的是（ ）（ A） ab2a 2 b 2（B）ab222 ab（ C） 22 xy

11、4x2 2xy y 2（D）1x521 x2 5x 2524【答案】D【例 4】類型 1：a b 21) a22) x 2x2 2答案】1)2)x25】類型 2： a b 21)3x2y2y21)9x212xy4y22)12y2x4y46】2類型 3： a b 22a3b 2答案】原式 =4a 212ab9b2【例 7】填空：配方1)4x2)92x22) 25x25xy45x2128y2)答案】1答案】 12x ； y64例 8】 利用完全平方公式計算：1) 99.72答案】 9940.092) 20062答案 】例 9】 若x 1 y2 4y 4 0，求 xy 2 .【借題發(fā)揮】1判斷下列各

12、題計算是否正確？若有錯，請指出錯在哪里？（1）x22x 2 4（2）2a5b2 4a 210ab2（3）1xy12x1xy442（4）4ab4a b16a2【答案】錯，x22x2 4x4錯，2a5b 24a220ab2錯，1121xyxxy4162錯，4ab4a b16a28ab22 y2 y25b225b2b2b221）1212y22）2a0.25b答案】2（1）1121212 1 2xy2xxy2 y232934（2）2a20.25b 24a2ab1 b2163若36x2mxy49y2是一個完全平方式，則m 的值為（ ）（A）1764(B)42(C)84(D) 84【答案】 D4.若 x

13、y22 x2 xy yN，則 N 為（）（A）xy(B)-xy(C)3xy(D)-3xy答案】D5已知： x2 6x 9 y 2 2 0 ，求 y x 的值.6利用完全平方公式計算： 2（ 1） 10222（ 2） 1972【隨堂練習】 填空題： 11）2a( 2) 3m n【答案】24a 4a 19m2 6mn n22.（1） （2） 【答案】 （1）3y x；（ 2） 1 a3.3b6ab 9b2【答案】 a， a2選擇題：1乘積 x 5y x 5y 的結(jié)果是A) 25y2 x2C) x2 25y2()22B) x25y22D) x2 10xy 25y 2答案】 CAB C D 答案】 A

14、3若一個多項式的平方的結(jié)果為，則 （ ）AB CD答案】 A4. 如果 x a x b x2 5x 6,那么 a、b 的值可能是（ ）A a=2,b=3 B a=-2 , b=3C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3.【答案】解答題：1 化簡：（ 1） x2 3y3 3y3 x2（ 2） 2x 1 2x 1【答案】（1）原式= x4 6x2 y3 9y6（ 2）原式 = 4x2 4x 12利用乘法公式計算下列各題：1）21762221382 3822）252 241333）598×6024） 30.2 29.85）44答案】（ 1） 44 ；（ 2）25562193） 3596

15、；（ 4） 899.96 ；（ 5）399963已知一個正方形的邊長是a 3 cm ，從中挖去一個邊長是a 1 cm 的正方形，求剩余部分的面積?！敬鸢浮?8a a4一些小學生經(jīng)常照看一位老人，這位老人非常喜歡這些孩子，每當這些孩子到他家，老人都拿出糖塊招待他 們，來一個孩子，就給這個孩子 1 塊糖；來兩個孩子就給每個孩子 2 塊糖；···（ 1） 若第一天來了 m個女孩去看望老人，老人一共給了這些女孩多少塊糖？2）若第二天來了 n 個男孩去看望老人，老人一共給了這些男孩多少塊糖？3）若第三天有 m n 個孩子一起去看望老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？4）第三

16、天得到的糖塊數(shù)與前兩天得到的糖塊總數(shù)哪個多？多多少？為什么？2 2 2答案】（1）m2；（2）2n2；（3） m n 2 ；（4）第三天得到的糖塊多，多 2mn塊。 課堂總結(jié)】【課后練習】 一、基礎(chǔ)鞏固訓練 填空題：12（ 1） （ 2a 3b） 2 解：原式 =（） +2×（2） （2a b ）22 解：原式 =（） +2×【答案】 略22× + （ ） 2 =2× + （） 2 =1）若 x2 4x k （x 2）2 ，則 k =2）若 x2 2x k 是完全平方式，則 k =3）若 x2 kx 9是完全平方式，則 k =4）若kx26x9 是完全平

17、方式，則 k =5）若4x28xk 是完全平方式，則 k =答案】略223. 3b 2 6ab 9b2【答案】 a2選擇題：下列各式中，能夠成立的等式是（ ）ABCD2下列各式計算中，結(jié)果正確的是 （ A） x 2 2 x x2 2 （ C） ab c ab ca2b2 c2【答案】 C()2(B) x 2 3x 2 3x2 422( D) x y x y x y3下列式子： 中正確的是（ ）A B C D【答案】 D4一個正方形的邊長為，若邊長增加 ，則新正方形的面積增加了（ ）AB CD 以上都不對 【答案】 C5如果 是一個完全平方公式，那么 a 的值是（ ）A2 B2 CD【答案】 C解答題：1化簡（1）(2x3y)2（2）(6x5)2（3）( 2ab)2（4）( 3a2b)2(5)112mn32（6）122ab4311118)( a b)( a b)3 2329)(2a1)( 2a1)10) 2x 3y 2x 3y211)(1-2a)(1+2a)(1+4 a 2)122112)aa3313)1x2 1 x 23 x x 322答案】略2運用乘法公式計算下列各題的值1) 102 982)123) 4241334) 49× 51=(50-1 )(50+1)=2500-1=2499111115) (1 2 )(12