2013高考數(shù)學(xué)一輪強(qiáng)化訓(xùn)練 7.5直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文 新人教A版

1、2013高考數(shù)學(xué)一輪強(qiáng)化訓(xùn)練 7.5直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文 新人教A版1.PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系正確的是 ( ) 平面平面PBC 平面平面PAD 平面平面PCD 平面平面PAC A.B. C.D. 答案:A 解析:易證平面PAB, 則平面平面PBC; 又ADBC, 故平面PAB, 則平面平面PAB, 因此選A. 2.設(shè)a、b、c表示三條直線、表示兩個(gè)平面,則下列命題的逆命題不成立的是( ) A.若則 B.若c則bc C.若則 D.是a在內(nèi)的射影,若則 答案:C 解析:C選項(xiàng)的逆命題為若則.因?yàn)楦鶕?jù)平面垂直的性質(zhì)定理,如果兩個(gè)

2、平面垂直,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線只有垂直于交線的才垂直另一個(gè)平面,所以此逆命題不正確.故選C. 3.若l、m、n是互不相同的空間直線、是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是( ) A.若則ln B.若則 C.若則lm D.若則 答案:D 解析:選項(xiàng)A中,l除平行n外,還有異面的位置關(guān)系,A不正確.選項(xiàng)B中,l與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種,B不正確.選項(xiàng)C中,l與m的位置關(guān)系還有相交和異面,C不正確.故選D. 4.已知a、b是兩條不重合的直線、是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題: 若則; 若則; 若則ab; 若則ab. 其中正確命題的序號(hào)有 . 答案: 解析:垂直于同一直線的兩平面平

3、行,正確;與也可能相交,錯(cuò);a、b也可異面,錯(cuò);由面面平行性質(zhì)知,ab,正確. 5.如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,沿矩形的對(duì)角線BD把ABD折起,使A移到點(diǎn),且在平面BCD上的射影O恰好在邊CD上.求證: ; (2)平面平面. 證明:(1)由于在平面BCD上的射影O在邊CD上, 平面BCD,又平面BCD, 平面又平面 . (2)ABCD為矩形,. 由(1)知 平面又平面. 平面平面. 題組一 線面垂直的判定與性質(zhì) 1.在空間四邊形ABCD中,若則對(duì)角線AC與BD的位置關(guān)系為( ) A.相交但不垂直B.垂直但不相交 C.不相交也不垂直D.無(wú)法判斷 答案:B 解析:如圖,作平面B

4、CD, 由知平面ABO, .同理. O為BCD的垂心. 故. 2.若a、b是空間兩條不同的直線、是空間的兩個(gè)不同的平面,則的一個(gè)充分條件是( ) A.aB. C.D. 答案:D 解析:只有選項(xiàng)D. 3.如圖,已知ABCD是矩形,且平面ABCD,下列結(jié)論中不正確的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:由線面垂直的判定定理及線面垂直的定義可知A 4.m、n是空間兩條不同的直線、是兩個(gè)不同的平面,下面四個(gè)命題中,真命題的序號(hào)是 . ;n;. 答案: 解析:顯然正確;錯(cuò)誤,n還可能在內(nèi);錯(cuò)誤,n可能與相交但不垂直;正確. 5.(2011廣東惠州第二次調(diào)研4)給定空間中的直線l及平面條件”直

5、線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是”直線l與平面垂直”的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 答案:B 題組二 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 6.在正方體ABCD中,找一個(gè)平面與平面垂直,則該平面是 .(寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)平面即可) 答案:平面 解析:連接在正方形中又平面平面 .又 平面又平面故平面平面 . 7.如圖,在斜三棱柱ABC中則在底面ABC上的射影H必在( ) A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.ABC內(nèi)部 答案:A 解析:由得平面平面ABC, 平面平面在面ABC上的射影H必在二平面交線AB上. 8.如圖所示,四邊形ABC

6、D是矩形平面ABCD,則圖中互相垂直的平面共有 ( ) A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì) 答案:D 解析:面ABCD,且面面面PAC, 面PAB和面PAC和面PAD都與面ABCD垂直. 又面PAB. 又面PAD,面面PAD. 同理可證面面PAB,面面PAD. 9.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形平面ABCD,PDMA,E (1)求證:平面平面PDC; (2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比. 解:(1)證明:由已知平面ABCD,PDMA, 所以平面ABCD. 又平面ABCD,所以. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以. 又因此平面PDC. 在PBC中,因?yàn)樗訥F平

7、面PDC. 又平面EFG,所以平面平面PDC. (2)因?yàn)槠矫鍭BCD,四邊形ABCD為正方形,不妨設(shè)MA=1,則PD=AD=2, 所以. 由于面MAB,且PDMA, 所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離, 三棱錐 所以4. 題組三 直線、平面垂直的綜合問(wèn)題10.在正四面體PABC中,D （ ）A.BC平面PDF B.平面PAE C.平面平面ABC D.平面平面ABC 答案:C 解析:如圖所示,BCDF,BC平面PDF. A正確. 由圖形知 平面PAE. 平面PAE,B正確. 平面平面平面PAE). D正確. 11.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)面均為直角三角形,則此三棱錐的體積為 . 答案: 解析:如圖,底面BCD為正三角形,BC=CD=DB=2. 又由于且. 平面ABC. . 12.如圖,棱柱ABC的側(cè)面是菱形. (1)證明平面平面; (2)設(shè)D是上的點(diǎn),