(完整word版)電磁感應(yīng)雙桿模型

1、9 / 7應(yīng)用動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律解決雙導(dǎo)體棒切割磁感線問題1. (12豐臺(tái)期末12分)如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒 ab和cd,構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為mr電阻均為R,其它電阻忽略不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時(shí)，導(dǎo)體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度 V0,兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸。求：(1)開始時(shí)，導(dǎo)體棒 ab中電流的大小和方向；(2)從開始到導(dǎo)體棒 cd達(dá)到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱;(3)當(dāng)ab棒速度變?yōu)?3 v0時(shí)，cd棒加速

2、度的大小。42. 如圖，相距L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQPE圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.金屬棒 ab和cd垂直導(dǎo)軌且接觸良好，cd靜止在磁場中，ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場后與cd沒有接觸.已知ab的質(zhì)量為m電阻為r, cd的質(zhì)量為3ml電阻為r .金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g.忽略摩擦(1)求：ab到達(dá)圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小(2)在圖中標(biāo)出ab剛進(jìn)入磁場時(shí)cd棒中的電流方向(3)若cd離開磁場時(shí)的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小3. (20分)如圖所示， 電阻均為R

3、的金屬棒a. b, a棒的質(zhì)量為m b棒的質(zhì)量為M,放在如圖所示光滑的軌道 的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強(qiáng)磁場，圓弧部分無磁場，且軌道足夠長；開始給a棒一水平向左的的初速度V。，金屬棒a. b與軌道始終接觸良好.且 a棒與b棒始終不相碰。請問：(1)當(dāng)a. b在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損失的機(jī)械能多少？(2)設(shè)b棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a棒已靜止在水平軌道上，且 b棒與a棒不相碰，然后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后 a, b的末速度為多少？(3)整個(gè)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少 ？I b a BI4.(18分)如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L,放在水

4、平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒 ab質(zhì)量為2 m,電阻為r,棒cd的質(zhì)量為m電阻為r。重力加速 度為go開始棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1。求：(1)棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大??；(2)棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；(3)兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。5. (20分)如

5、圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為ri的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場。2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為一根質(zhì)量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點(diǎn)滑下，當(dāng) b滑入水平軌道某位置時(shí)，a就滑上了右端半圓軌道最高點(diǎn) (b始終運(yùn)動(dòng)且a、b未相撞)，并且a在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為 mg,此過程中通過a的電荷量為q, a、b棒的電阻分別為 R、R2,其余部分電阻不計(jì)。在 b由靜止釋放到a運(yùn)動(dòng)到右端半圓軌道最高點(diǎn)過程中，求：(1)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí) b的最大加速度是多大？(2)自b

6、釋放到a到達(dá)右端半圓軌道最高點(diǎn)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？(3) a剛到達(dá)右端半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)b的速度是多大?6. 兩足夠長且不計(jì)其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為 d=100cm,在左端斜軌道部分高 h=1.25m處放置一金屬桿a,斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿A. b電阻Ra=2Q,Rd=5Q ,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B=2T?，F(xiàn)桿b以初速度vo=5m/s開始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a,桿a滑到水平軌道過程中，通過桿 b的平均電流為0.3A; a下滑到水平軌道后，以 a下滑到水 平軌道時(shí)開始計(jì)時(shí)，A. b運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示

7、(a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?,其中m=2kg, m>=1kg, g=10m/s1求(1)(2)(3)桿a落到水平軌道瞬間桿 a的速度v;桿a在斜軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿 b產(chǎn)生的焦耳熱。7. (12分)如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MNffi PQ電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端 有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場 I ,右端有另一磁場II ,其寬度也為d,但方向豎直向下，磁場的磁感強(qiáng) 度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為 m電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場II中點(diǎn)G D處， 導(dǎo)軌除C、D兩處(對(duì)應(yīng)的距離極短)外其余均光滑，兩處對(duì)棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒

8、重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即 v x。求：(1)若a棒釋放的高度大于 ho,則a棒進(jìn)入磁場I時(shí)會(huì)使b棒運(yùn)動(dòng)，判斷b棒的運(yùn)動(dòng)方向并求出 ho為多少？(2)若將a棒從高度小于h。的某處釋放，使其以速度 vo進(jìn)入磁場I ,結(jié)果a棒以也的速度從磁場I中穿出，求2在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時(shí) b棒上的電功率 Pb為多少？PMN8. (2014屆海淀期末10分)如圖21所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌 MNffi PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑， 導(dǎo)軌間距為L,電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩

9、個(gè)有界勻強(qiáng)磁場，相距一段距離不重疊，磁場I左邊界在水 平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上；磁場H白磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B,方向豎直向下。質(zhì)量均為m電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場n的右邊界 CD處?，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。(1)若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為1mg將金屬棒a從距水平面高度h處由5靜止釋放。求：金屬棒a剛進(jìn)入磁場I時(shí)，通過金屬棒 b的電流大??；若金屬棒a在磁場I內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中， 金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止， 通過計(jì)算分析金屬棒 a釋放時(shí)

10、的高度 h應(yīng)滿足的條件；(2)若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場I。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場I內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒 b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。應(yīng)用動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律解決雙導(dǎo)體棒切割磁感線問題答案1 .【解析】：（12豐臺(tái)期末12分）（1） ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢Eab=BLvo, （1分）ab棒中電流I =Eb =如，（1分）2R 2R方向由a -b （1分）（2）當(dāng)ab棒與cd棒速度相同時(shí),由動(dòng)量守恒定律1v- v02mv0 = 2mv（1分）由能量守恒關(guān)系Q = lmv24cd棒的速度最大，設(shè)最大速度為 v（1分）Q = 1 mv； 1

11、（2n） v2 （1 分）（1分）一 3（3）設(shè)ab棒的速度為v0時(shí),4cd棒的速度為v'由動(dòng)量守恒定律:3一八、mvo = m-vo + mv （1 分）04 2,1;V = 丁 Vo。43 Eab= BL-Vo41 Ecd = BL-Vo4I = Eab Ecd2R,BLvo .I =-4R31BL（-Vo -Vo）442R（2分）cd棒受力為F舊L2. 2B L Vo此時(shí)cd棒加速度為4RF（1 分）；2, 2B L vo八（1分）4Rm2.【解析】：（1）設(shè)ab到達(dá)圓弧底端時(shí)受到的支持力大小為N, ab下滑機(jī)械能守恒,»_1有：mgR -2一 2mv 由牛頓第二定律:

12、N mg2mv 八;R聯(lián)立得：N由牛頓第三定律知:3mg對(duì)軌道壓力大小為N 3mg（2）如圖（2分）（如用文字表達(dá)，正確的照樣給分。如:d 至1J c,或 dc）1（3）設(shè)cd離開磁場時(shí)ab在磁場中的速度 Vab,則cd此時(shí)的速度為vab,2ab、cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有： mv m vabab、cd構(gòu)成的閉合回路：由法拉第電磁感應(yīng)定律:143m - vabE BLVab閉合電路歐姆定律：I 2r安培力公式：Fab BIL聯(lián)立得3.【解析】(1)對(duì)a. b棒水平軌道分析，動(dòng)量守恒；vi是穩(wěn)定時(shí)a. b棒共同速度mvo (m M)vi -3 分，mvovi解得 (m M )-i分，1 一 21

13、2E -mvo -(m M )v1損失的機(jī)械能為 222Mmv02（M m）-4 分(2)由于b棒在沖上又返回過程中，機(jī)械能守恒，返回時(shí)速度大小不變 v2 v1-2分b棒與a棒向右運(yùn)動(dòng)過程中，直到穩(wěn)定，動(dòng)量守恒：Mv2 (M m)v3-3分Mmv0 v3-77達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)a, b的末速度： (M m) -2分(3)整個(gè)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量1 212Q -mv。(M m)v32 2-3分12M2m 、Q -mvo (13)解得： 2(M m)-2分4.【解析】： 12 _(1)設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為 v1，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能守恒：2mgR - 2mv2(2分)

14、2mv1 2mv1/mv2(2分)離開導(dǎo)軌時(shí)，設(shè) ab棒的速度為v；, cd棒的速度為v；, ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒，依題意v；v2,兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由平拋運(yùn)動(dòng)水平位移X vt可知v1/： v2=x1：x 2=3:1 (2 分)，聯(lián)立解得 v； 6v'2gR , v2 2V2gR( 2 分)(2) ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒受到的安培力最大，此時(shí)它的加速度最大，設(shè)此時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢為BLv (1分)，I (1分)2rcd棒受到的安培力為：Fcd BIL (1分)根據(jù)牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為：a Fcd(1分)m聯(lián)立解得：a B2L2

15、2gR (2分)2mr(3)根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為：Q 1 2mv2 (1 2mv/2 1mv；2)(2 分) 2225.解析：(20分)12(1)由機(jī)械能守恒定律：-Mvbi Mgri . £ ；'2gri-4分剛滑到水平軌道時(shí)加速度最大，E=BLw, I 一E-Ri R2B2L2 . 2gr；由牛頓第二定律有：F安=BIL=Maa*1-4分M (R1 R2)(2)由動(dòng)量定理有：-BILt=Mv b2 - Mvbi, 即：-BLq=Mv,2- Mvbi. . vb2'2gri -BLqM根據(jù)牛頓第三定律得：N=N?=mg, mg2mv va

16、i72g22i 2 i 2MgriMvb2mvfi mg2r2 Q221- Q2gr BLq 3mgr22.2 2BLq 八-6分2M(3),能量守恒有 2mgr2 ；mv22i 22mvaiva2 J6g2 3 分動(dòng)量守恒定律Mvbi Mvb3m mva2vb3 J2gr1 7r i6g2 3 分M聯(lián)立并代入v；和v2解得:22mgR ( 2分)496 .【解析】：(1) v J2gh 5m/s,(2) b 棒，Bd I t mb vo 2 ,得t 5si o io(3)共廣生的焦耳熱為 Q magh mb v0 (ma mb)v 22B棒中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q U-Q ii5J i9J 2

17、56i6iJ67 .【解析】(i2分)：(i)根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運(yùn)動(dòng)。(2分)a棒從ho高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有mghoi 2一 mv2得：v J2g. (i 分)a棒剛進(jìn)入磁場I時(shí) E BLv ,此時(shí)感應(yīng)電流大小I 2R此時(shí)b棒受到的安培力大小F BIL ,依題意，有FKmg,求得：h0-22 _ 22K m gR4 4B4L4(3分)(2)由于a棒從小于進(jìn)入ho釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量qt ;又因：X B SR % t R總 t所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻 R的電量：q - 九At,故：q B2 BLd （3分）（沒有推導(dǎo)過程得 R 2R1分）Vo., vo 將要相碰時(shí)a棒的速度v 四 2_ d 也（1分）2 d 24此時(shí)電流：I BLV BLVi （1分），此時(shí)b棒電功率：Pb2R 8RI2R21 2 2B L Vo64R8.【解析】（1）a棒從ho高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有mgh 三mvo 解得：v0 及a棒剛進(jìn)入磁場I時(shí)E = BL/，此時(shí)通過a、b的感應(yīng)電流大小為I“1=誓建a棒剛進(jìn)入磁場I時(shí)，b棒受到的安培力大小F=2BL為使b棒保持靜止必有由聯(lián)立解得:gm2R250B4L4（2）由