1986年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷

1、1986 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1 （ 3分）在下列各數(shù)中，已表示成三角形式的復(fù)數(shù)是（）ABCD2 （3分）函數(shù)y= （） x+1的反函數(shù)是（）A. y=log 5X+IB. y=logx5+1C. y=log 5 （x 1） D. y=log 5X 13 （ 3 分）極坐標(biāo)方程表示（）A 一 條平行于x B 一 條垂直于x軸的直線軸的直線C 一 個(gè)圓D 一 條拋物線4 （ 3 分）函數(shù)是（）A 周 期為的奇函B 周 期為的偶函數(shù)數(shù)C 周 期為的奇函D 周 期為的偶函數(shù)數(shù)5 （3 分）給出20個(gè)數(shù)：87，91，94，88，93，91

2、，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89， 92， 95， 88 它們的和是（）A 1789B 1799C 1879D 18996 （ 3 分） （ 2004?重慶）已知p 是 r 的充分不必要條件，s 是 r 的必要條件，q 是 s 的必要條件，那么 p 是 q 成立的（）A 充 分不必要條B 必 要不充分條件件C 充 要條件D 既 不充分也不必要條件7 （3分）如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E" - 4F:>0）所表示的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么必有（）A D=EB D=FC E=FD D=E=F8 （3分）在正方形SGGG中，E、

3、F分別是GG及G2G的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF及EF 把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 G、G、G三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 G,那么，在四面體S- EFG 中必有（）A. SG，AEFGM B. SD±AEFGW C. G3,ASEFM D. GDIASEF所 在平面在平面在平面在平面9 （3分）在下列各圖中，y=ax2+bx與 y=ax+b （abw0）的圖象只可能是（）ABCD10 （3分）當(dāng)xC - 1, 0時(shí)，在下面關(guān)系式中正確的是（）ABCD二、解答題（共13 小題，滿分90 分）11 （ 4 分）求方程的解12 （ 4 分）已知的值13 （4分）在xoy平面上

4、，四邊形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（0, 0）、（1, 0）、（2, 1）及（0, 3） 求這個(gè)四邊形繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積14 （ 4 分）求15 （ 4 分）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)16 （ 4 分）已知的值17 （10分）如圖，AB是圓。的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于 A B的任一點(diǎn)， 求證：平面PAC垂直于平面PBC18 （12分）當(dāng) sin2x >0,求不等式（x2-2x- 15） > （x+13）的解集.19 （ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在y 軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）上給定兩點(diǎn)A、 B 試在 x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）上求點(diǎn)

5、 C,使/ACB取得最大值.20 （10分）已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，AAB含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條 件的集合C的個(gè)數(shù)：（1） C? AUB且C中含有3個(gè)元素，（2） CP Aw ? （?表示空集）.21 （12分）過(guò)點(diǎn)M（ - 1, 0）的直線L1與拋物線y2=4x交于R、P2兩點(diǎn)記：線段PR的中點(diǎn)為P;過(guò) 點(diǎn)P和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)F的直線為L(zhǎng)2； L1的斜率為k試把直線L2的斜率與直線L1的斜率之比表示 為 k 的函數(shù)， 并指出這個(gè)函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，同時(shí)說(shuō)明在每一單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù)22 （12分）已知x1>0, x1*1,且，（n=1, 2,）.

6、試證：數(shù)列xn或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn <xn+1,或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1.23附加題：（ 1）求 y=xarctgx 2的導(dǎo)數(shù)；（2）求過(guò)點(diǎn)（-1,0）并與曲線相切的直線方程.1986 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1 （ 3分）在下列各數(shù)中，已表示成三角形式的復(fù)數(shù)是（ABCD考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念分析：復(fù)數(shù)的三角形式是r （cosB+isin 8）,觀察所給的四種形式，只有一種形式符合要求，注意式子中各個(gè)位置的符號(hào)，可得結(jié)果解答： 解：= Z=r （cos 0 +isin 0）, .Z=2 （cos+i

7、sin ）,故選 B點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式是復(fù)數(shù)運(yùn)算中常用的兩種形式，注意兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，不要在簡(jiǎn)單問(wèn)題上犯錯(cuò)誤2. (3分)函數(shù)y= () x+1的反函數(shù)是()A. y=log 5X+IB. y=logx5+1C. y=log 5 (x 1) D. y=log 5X 1考點(diǎn)：反函數(shù)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：本題考查的是指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化及反函數(shù)的求法，利用指對(duì)互化得到反函數(shù)的解析式y(tǒng)=log 5 （x-1）即可選擇答案.解答：解：根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，由 y= （） X+1 解得 x=iog 5 y 1）x, y 互換得：y=log 5 （x1）故選 C點(diǎn)評(píng)：本題小巧靈活，很好的體

8、現(xiàn)了指數(shù)是與對(duì)數(shù)式的互化，抓住選項(xiàng)特點(diǎn)，求出反函數(shù)的解析式就可以判斷出正確答案，不必求出反函數(shù)的定義域等3 （ 3 分）極坐標(biāo)方程表示（）A 一 條平行于x B 一 條垂直于x 軸的直線軸的直線C 一 個(gè)圓D 一 條拋物線考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專(zhuān)題：選作題；轉(zhuǎn)化思想分析：首先由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式， 把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程，然后再判斷曲線所表示的圖形解答：解：由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式，可得到X=W是一條垂直于x軸的直線.所以答案選擇B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，以及公式的應(yīng)用計(jì)算量小題目較容易4 （ 3 分）函數(shù)是（）A 周 期為的奇函B 周

9、 期為的偶函數(shù)數(shù)C 周 期為的奇函D 周 期為的偶函二倍角的正弦逆用二倍角的正弦公式，整理三角函數(shù)式，應(yīng)用周期的公式求出周期，再判斷奇偶性，這是性質(zhì)應(yīng)用中的簡(jiǎn)單問(wèn)題解答： 解：: y=sin2xcos2x=sin4x. .T=2 兀 +4=,原函數(shù)為奇函數(shù)，故選 A利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可以化簡(jiǎn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：第一， 盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，次數(shù)最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號(hào)內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出；第四，盡量使分母不含三角函數(shù).把函數(shù)化為y=Asin （x+小）的形式再解決三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)問(wèn)題5 （3分）給出20個(gè)數(shù)：87，91，94，88，93，91，

10、89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89， 92， 95， 88 它們的和是（）A 1789B 1799C 1879D 1899收集數(shù)據(jù)的方法計(jì)算題本題要求求20 個(gè)數(shù)字的和，數(shù)字個(gè)數(shù)較多，解題時(shí)要細(xì)心，不要漏掉數(shù)字或重復(fù)使用數(shù)字解：由題意知本題是一個(gè)求和問(wèn)題，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1，799故選B本題是一個(gè)最基本的問(wèn)題，考查的是數(shù)字的加法運(yùn)算，這樣的題目若出上，則是一個(gè)送分的題目6 （ 3 分） （ 2004?重慶）已知p 是 r 的充分不必要條件，s 是 r 的必要條件

11、，q 是 s 的必要條件，那p 是 q 成立的（）A充分不必要條B必要不充分條件件C充要條件D既不充分也不必要條件點(diǎn)題析答 評(píng)考專(zhuān)分解 點(diǎn)必要條件、充分條件與充要條件的判斷.壓軸題.由題設(shè)條件知p? r? s? q.但由于r推不出p,所以q推不出p.p? r ，r? s，s? q，? r? s? qr 推不出p，推不出 pA本題考查充分條件，必要條件，充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用.7 （3分）如果方程x+y+Dx+Ey+F=0D+U-4F> 0）所表示的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么必有（A D=EB D=FC E=FD D=E=F考點(diǎn)：圓的一般方程分析：圓關(guān)于直線

12、y=x 對(duì)稱(chēng)，只需圓心坐標(biāo)滿足方程y=x 即可解答：解：曲線關(guān)于直線y=x 對(duì)稱(chēng)，就是圓心坐標(biāo)在直線y=x 上，圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=（0 D2+E2-4F> 0）中，D=E 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題8. （3分）在正方形SGGG中，E、F分別是GG及GG的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF及EF 把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 G、G、G三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 G,那么，在四面體S- EFG 中必有（）A. SG，AEFGM B. SD±AEFGW C. GF1ASEFM D. GDIASEF所 在平面在平面在平面在平面考點(diǎn)：空

13、間中直線與平面之間的位置關(guān)系分析：根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有 SGXGiE, SCGXG3F,即SGLGE SGIGF由線面垂直的判定定理，易得SG!平面EFG分析四個(gè)答案，即可給出正確的選擇.解答： 解：二.在折疊過(guò)程中，始終有 SGLGiE, SGXG3F,即 SGLGE SGIGF所以SG1平面EFG故選A點(diǎn)評(píng)：線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”， 也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路

14、結(jié)合起來(lái)9. （3分）在下列各圖中，y=ax2+bx與 y=ax+b （abw0）的圖象只可能是（ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析： 要分析滿足條件的y=ax2+bx與y=ax+b （abw0）的圖象情況，我們可以使用排除法，由二次項(xiàng)系數(shù) a 與二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向及一次函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可排除A， C； 由二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)c為 0，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，可排除B解答： 解：在A中，由二次函數(shù)開(kāi)口向上，故 a>0故此時(shí)一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞增，故 A不正確；在B中，由y=ax2+bx,則二次函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)故 B 也不正確；在C中，由二次函數(shù)開(kāi)口向下，故 a<0故此

15、時(shí)一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞減，故 C不正確；故選D點(diǎn)評(píng)：根據(jù)特殊值是特殊點(diǎn)代入排除錯(cuò)誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握10. （3分）當(dāng)xC - 1, 0時(shí)，在下面關(guān)系式中正確的是（ABCD考點(diǎn)：反三角函數(shù)的運(yùn)用專(zhuān)題：壓軸題；閱讀型.分析：利用三角函數(shù)的運(yùn)算法則，以及幾何意義對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證，可求正確選項(xiàng).解答： 解：當(dāng)x在（-1, 0） xC - 1, 0內(nèi)變化時(shí)：由于0<1-x2<1,每一個(gè)關(guān)系式的右端均為銳角.每一個(gè)關(guān)系式的左端均為兩項(xiàng)，第一項(xiàng)均為冗;考查第二項(xiàng)，由于arccos （ - x）和arcsin （ - x）均為銳角，所以九-arccos （-x）=鈍角，（A）不

16、正確.冗一arcsin （ x）=鈍角，（B）不正確.由于arcsinx 為負(fù)銳角，所以 冗-arcsinx >九，（D）不正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的運(yùn)算，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題.二、解答題（共13小題，滿分90分）11. . （4分）求方程的解.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題.分析：將方程兩側(cè)化成以5為底數(shù)的指數(shù)式，由同底數(shù)的指數(shù)式相等必有指數(shù)相等即可解.解答：解：= =點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解指數(shù)方程的問(wèn)題.注意方程兩側(cè)可都化成同底數(shù)后再求解.12. （4分）已知的值.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.分析：的值是1的一個(gè)立方虛根，2+w +1=0是它的性質(zhì).解答：解：由=0點(diǎn)

17、評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.13. （4分）在xoy平面上，四邊形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（0, 0）、（1, 0）、（2, 1）及（0, 3） 求這個(gè)四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：畫(huà)出圖形，旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，去掉一個(gè)倒放的圓錐，求出圓臺(tái)的體積，減去圓錐的體積即可.解答： 解：在xoy平面上，四邊形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（0, 0）、（1, 0）、（2, 1）及（0, 3）, 這個(gè)四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是：底面半徑為 3,高為2,上底面半徑為1的圓 臺(tái)，去掉一個(gè)底面半徑為1,高為1的圓

18、錐， 所以幾何體白體積是：二.故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)體的圖形特征，棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是?？碱}型.14. （4分）求.考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：當(dāng)x-8時(shí)，分子、分母都沒(méi)有極限，不能直接運(yùn)用上面的商的極限運(yùn)算法則.本題中，可將分子、分母都除以3n,再利用商的極限運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.解：原式=，又則原式=故答案是點(diǎn)評(píng)：在求此類(lèi)分式極限式時(shí)，注意到常用的技巧，分子分母同時(shí)除以3n.即可完成極限計(jì)算.15. ( 4 分)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)點(diǎn)題析答 評(píng)考專(zhuān)分解 點(diǎn)二項(xiàng)式定理.計(jì)算題.r+1 項(xiàng)，令 x 的指數(shù)為0 求出常數(shù)項(xiàng)解：展開(kāi)式的通項(xiàng)

19、Tr+i= (T) r2"rQrx1"5r令 15- 5r=0 得 r=3所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為-22C53= - 40本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題.16. ( 4 分)已知的值同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用分析： 先對(duì) sin 0 cos 0 =兩邊平方得至U sin 0 cos 0 =,再由 sin 3 0 - cos3 0 = (sin 0 - cos 0)(sin 2+sin 0 cos 0 +cos2 0)可得答案解答： 解：' sin 0 cos 0 =,sin 0 cos 0 二sin 3 0 - cos3 0 = (sin 0

20、 - cos 0) (sin 2+sin 0 cos 0 +cos2 0)=x (1+)=本題主要考查已知關(guān)于三角函數(shù)的等式求3 次三角函數(shù)值的問(wèn)題這里要注意三角函數(shù)的變形應(yīng)用17. (10分)如圖，AB是圓。的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于 A B的任一點(diǎn), 求證：平面PAC垂直于平面PBC平面與平面垂直的判定證明題；綜合題分析： 要證明平面PAC®直于平面PBC直線證明平面PBC內(nèi)的直線BC,垂直平面PAC內(nèi)的兩條相交 直線PA AC即可. 證明：連接ACAB是圓O的直徑 ./ACB=90 即 BMAC 又.PAL圓O所在平面，且BC在這個(gè)平面內(nèi) PALBC因此

21、BC垂直于平面PAC中兩條相交直線BM平面PAC. 4PBC所在平面與 PACff在平面垂直.本題考查直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題18. (12分)當(dāng) sin2x >0,求不等式(x2-2x- 15) > (x+13)的解集.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；一元二次不等式的解法計(jì)算題分析：由sin2x >0得到x取值范圍；再接對(duì)數(shù)不等式，又得到 x取值范圍，最后將得到的這2個(gè)范圍取交集即得原不等式的解集解答： 解：滿足sin2x >0的x取值范圍是 ，（1） 而由（x2- 2x-15） > （x+13）,得解得：

22、4<x< 3, 5Vx<7, （5）由（1）、（5）可知所求解集為（冗，3） U （2冗，7）.點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，及一元二次不等式的解法19. （ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在y 軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）上給定兩點(diǎn)A、 B 試在 x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）上求點(diǎn) C,使/ACB取得最大值.考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想分析： 首先題目給定y軸的正半軸上的兩點(diǎn) A B,求x軸的正半軸上點(diǎn)C,使/ACB®得最大值.故 可以設(shè)A的坐標(biāo)為（0, a）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, b

23、）, C的坐標(biāo)為（x,0）記/ BCA須，/ OCB=然 后根據(jù)三角形角的關(guān)系，求出tan a的值再根據(jù)基本不等式求出其最大值，因?yàn)樵趦?nèi)tan a是增函數(shù)，即所得的角為最大角解答： 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, a）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, b）, 0<b<a,又設(shè)所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x, 0） 記/ BCA項(xiàng),/ OCB=,則/ OCA = + B .顯然，.現(xiàn)在有tan a =tg （ a + B ） -0 =.記，那么，當(dāng)時(shí)，y 取得最小值2因此，當(dāng)時(shí)，tan a取得最大值.因?yàn)樵趦?nèi)tan a是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，/ ACB®最大值.故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）.故答案為（，0）

24、 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查基本不等式在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用，題中涉及到兩角和與差的正切函數(shù)，有一定的技巧性，屬于中檔題目20. （10分）已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，AAB含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條 件的集合C的個(gè)數(shù)：（1） C? AUB且C中含有3個(gè)元素，（2） CP Aw ? （?表示空集）.考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換分析：集合韋恩圖求出AUB中元素的個(gè)數(shù)，再利用排列組合知識(shí)求解即可.解答： 解：因?yàn)锳、B各含12個(gè)元素，AAB含有4個(gè)元素，因此AUB元素的個(gè)數(shù)是12+12-4=20故滿足題目條件（1）的集合的個(gè)數(shù)是C203，在上面集合中，還滿足 AH C=?的集合C的個(gè)數(shù)

25、是C3 因此，所求集合C的個(gè)數(shù)是C2o3-C83=1084點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中元素的個(gè)數(shù)、子集個(gè)數(shù)以及排列組合知識(shí)，難度不大21. （12分）過(guò)點(diǎn)M（ - 1, 0）的直線Li與拋物線y2=4x交于R、P2兩點(diǎn)記：線段RR的中點(diǎn)為P;過(guò) 點(diǎn)P和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)F的直線為L(zhǎng)2； Li的斜率為k試把直線L2的斜率與直線Li的斜率之比表示 為 k 的函數(shù)， 并指出這個(gè)函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，同時(shí)說(shuō)明在每一單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù)考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：綜合題分析：先設(shè)直線Li的方程是y=k (x+1),然后與拋物線方程聯(lián)立消去 y,得到兩根之和、兩根之積，將直線Li與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化

26、為 = (2k2-4) 2-4k2?k2>0且 “0,進(jìn)而可得到k的 范圍，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可以得到直線Li、直線L2的斜率，記，則可以得到，再由，可以得 到，再分析單調(diào)性即可解答： 解：由已知條件可知，直線Li的方程是y=k (x+1)把代入拋物線方程y2=4x，整理后得到 k2x2+ (2k2-4) x+k2=0®因此，直線Li與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是：(2k2- 4) 2-4k2?k2>0及“0.解出與得到kC (- i, 0) U (0, i)現(xiàn)設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為，則直線Li的斜率，而直線L2的斜率，記，則今記Li與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)Pi與P2的橫坐標(biāo)分別為xi和x2,由韋達(dá)定理及得，由此得到，定義域是(-i, 0) U (0, i)顯然，i-k2在(T, 0)內(nèi)遞增，在(0, i)內(nèi)遞減所以，在(0, i)內(nèi)為增函數(shù)，在(-i, 0)內(nèi)為減函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題直線與圓錐曲線的綜合題是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，要著重復(fù)習(xí)22. (i2分)已知xi>0, xiwi,且，(n=i, 2,).試證：數(shù)列x n或