廣東省惠州市2016高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題(WORD版,含解析)

1、 惠州市2016屆高三第二次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，集合，則等于( )（A）(1,2) （B） (1,2 （C） 1

2、,2) （D） 1,2（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率等于( )（A）（B）（C）（D）（4）已知兩個(gè)非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是( )（A）在方向上的投影為 （B）俯視圖主視圖側(cè)視圖（C）（D）（5）一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積( )（A） （B） （C） （D） （6）惠州市某機(jī)構(gòu)對(duì)兩千多名出租車(chē)司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖

3、如右圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車(chē)司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是( )（A）歲 （B）歲 （C）歲 （D）歲（7）函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將的圖像( )（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（8）若函數(shù)（0且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖像是( )（A） （B） （C） （D） （9）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)有( )（A）144個(gè) （B）120個(gè) （C）96個(gè) （D）72個(gè)（10）已知變量滿足,則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （

4、D）（11）由等式,定義映射，則( )（A）0 （B）10 （C）15 （D）16（12）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，甲同學(xué)在中用余弦定理解得，乙同學(xué)在中解得，據(jù)此可得的值所在區(qū)間為( )（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 （14）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別是，且，則 （15）如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是 （16）若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱(chēng)數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且，成

5、等比數(shù)列，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個(gè)數(shù)為 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知是公差為2的等差數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng)（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和（18）（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296（）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（

6、）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望值（19）（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（）求證：；（）求二面角余弦值（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（21）（本小

7、題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值；（）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)求實(shí)數(shù)的值；若對(duì)于（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在中，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)（）求證：是圓的切線；（）求證： （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（

8、24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍惠州市2016屆高三第二次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（理科）答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案BACDACDCBBAC（1）【解析】集合=，集合= ，所以=(1,2，故選B（2）【解析】，故選A（3）【解析】由漸近線知，則雙曲線的離心率，故選C（4）【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，故選D（5）【解析】把三棱錐補(bǔ)為長(zhǎng)方體，則對(duì)角線為外接球直徑，所以 ，所以外接球的表面積為，故選A（6）【解析】由面積和為1，知的頻率為，為保證中位數(shù)的左右兩邊面

9、積都是，必須把的面積劃分為，此時(shí)劃分邊界為，故選C（7）【解析】由圖像知， ，得，所以，為了得到的圖像，所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可，故選D（8）【解析】是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同，由函數(shù)是增函數(shù)可知，所以函數(shù)，故選C（9）【解析】據(jù)題意，萬(wàn)位上只能排4、5若萬(wàn)位上排4，則有個(gè)；若萬(wàn)位上排5，則有個(gè)所以共有個(gè)，選B（10）【解析】根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，又因?yàn)?，而表示可行域?nèi)一點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以 故選（11）【解析】由定義可知 ，令得，所以，即，故選A（12）【解析】因?yàn)椋?/p>

10、，則，所以令，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增又因?yàn)椋栽谏嫌形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以的值所在區(qū)間為故選二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）， （14）， （15）， （16）（13）【解析】（14）【解析】由正弦定理，所以，代入得（15）【解析】本程序框圖中循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；結(jié)束循環(huán)，輸出（16）【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的即時(shí)定義得，令，則，由得可取1,2,36，即集合中有六個(gè)整數(shù)，于是中的完美子集的個(gè)數(shù)為個(gè) 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）解（），又d=2，得=3，2分，的通項(xiàng)公式為5分（）6分

11、=8分11分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和12分（18）（本小題滿分12分）解（）芯片甲為合格品的概率約為，1分芯片乙為合格品的概率約為2分（）隨機(jī)變量的所有可能取值為，4分×，×，×，×，8分所以隨機(jī)變量的概率分布列為10分所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值為12分（19）（本小題滿分12分）解（）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所?分因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，所以四邊形為正方形，所?分又，3分面，面，4分所以平面，又面，所以 5分（）因面面，且 ，所以面，所以由兩兩垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系6分因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，所以，所以，7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為 則，所以可取8分

12、設(shè)平面的一個(gè)法向量為 則，所以可取9分所以，11分由圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為12分 （20）（本小題滿分12分）解（）設(shè)橢圓的方程為，離心率，1分 又拋物線的焦點(diǎn)為，所以，2分 橢圓的方程是.3分（）若直線與軸重合，則以為直徑的圓是，若直線垂直于軸，則以為直徑的圓是.4分由解得即兩圓相切于點(diǎn).5分因此所求的點(diǎn)如果存在，只能是.事實(shí)上，點(diǎn)就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).6分當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，可設(shè)直線.7分由消去得.8分設(shè)，則 9分又因?yàn)椋?0分 11分,即以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件. 12分（21）（本小題滿分12分）解（

13、），1分 由得；由得. 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù). 2分 函數(shù)的最大值為.3分（）.由（1）知，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又函數(shù)與有相同極值點(diǎn)， 是函數(shù)的極值點(diǎn)，解得.4分經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取到極小值，符合題意. 5分，易知，即. 7分由知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).，而. 9分當(dāng)，即時(shí)，對(duì)于，不等式恒成立.，. 10分當(dāng)，即時(shí)，對(duì)于，不等式恒成立.，. 11分綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.12分 22.（本小題滿分10分） 解：（）連結(jié).點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，.，.在和中，即.是圓上一點(diǎn)，是圓的切線. 5分（）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn).，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，.是圓的切線，.，.是圓的切線，是圓的割線，10分23.（本小題