第一節(jié)集合與簡易邏輯

1、第一節(jié) 集合1有關(guān)集合的記號：, N,N*,Z , Q,R, Z+ , R-，等.2、集合分有限集與無限集.3、 集合的表示法：列舉法、描述法(公式描述或語言描述)、圖示法。4、 集合元素的特性：確定性、互異性、無序性5、 子集 設(shè)集合A、B，如果集合A的所有元素都是集合 B的元素，就稱 集合A是集合B的子集。記為 A B(或B A).6、 真子集 設(shè)集合A、B，如果A B,且A B (即B中含有A中不含有的元素 則集合A叫做集合B的真子集，記為 A生B；7、子集、真子集的性質(zhì):(1) A A(即任何一個(gè)集合 是它本身的子集)；(2) A (其中叫做空集，即空集是任何集合的子集)；(3) A(

2、A不是空集，即空集為任何非空集合的真子集)；(4) 傳遞性：若A B，且B C,貝U A B(5) 集合相等:A B，且B A A=B ;集合3,82,K的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n - 1個(gè)；非空子集有2n - 1 個(gè)；非空的真子集有 2n - 2個(gè)。8、 全集在研究某一問題的過程中，所有集合都包含于某一個(gè)集合，這個(gè)集合就叫做全集(在不同的問題中，可以有不同的全集；但在確定的問題中，全集只能有一個(gè))。9、 補(bǔ)集記全集為U ,在全集中，由所有不包含于全集 U的元素組成的集合叫做全集U中集合A的補(bǔ)集(簡稱A補(bǔ))，記為CUA._10、 全集和補(bǔ)集的性質(zhì)-uA(1) AU,CuA U;j uA

3、 aA2) CU(CUA) = A，稱 A 與 CUA 互補(bǔ) ；(3) Cu = U , CuU=(與 U 互補(bǔ))；在全集U中，若CUA=B，則CUB=A，稱集合A與B互補(bǔ)11、 交集 由所有A、B中共有的元素組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記為A A B，即A A B=x|x A，且x B .12、 并集 由所有A、B中的元素組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記為A U B=x|x A，或x B.13、交集和并集的性質(zhì):(1)A A A=A , A U A=A ；(2) A A B=B A A , A U B=B U A ；(3) A A= ;A U = A ;(4) A A B

4、A , A A BB ； AA U B, B A U B, A A B A U B;(5 )若A A B=A，貝U AB,反之亦然；若 A U B=A，貝U B A，反之亦然；(6) Cu (A A B)=Cu A U CuB , Cu (A U B) = Cu A A CuB(對偶律)；(7) 若將集合 A 的元素的個(gè)數(shù)記為 card(A),貝U card(A)、card (B)、card(A A B)、card(A U B )之間有下列關(guān)系(經(jīng)研究找出結(jié)論，即容斥原理)： card (A B) cardA cardB card (aA B)。card(AUBUc) cardA cardB

5、cardC card (A B)card(APlB) card (B Cc) card(COA) card (Ad bCI C)練習(xí)：1已知A= 1,2 ,B = x | x A，則集合 A與B的關(guān)系為.2若/呈x|/w a, a R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .3已知集合 A = y | y= x2 2x- 1,x R，集合 B = x |- 2< x 8,則集合 A 與 B 的關(guān) 玄阜系是.4. (2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查) 已知集合A=x|x5，集合B = x | x>a,若命題“x A”是命題“ x B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5設(shè)a, b都是非零實(shí)數(shù)

6、，y=錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤!可能取的值組成的集合是 .6 .滿足1 1, 2, 3的集合A的個(gè)數(shù)是個(gè).7. (2010年江蘇啟東模擬)設(shè)集合M = m|m= 2n, n N，且m 500則M中所有元素的和為.&已知函數(shù)f(x)= 錯(cuò)誤！的定義域?yàn)榧?A,函數(shù)g (x)= lg( x2 + 2x+ m)的定義域?yàn)榧?合Bo(1 )當(dāng) m= 3 時(shí)，求 AA( ?rB)；(2) 若 An B = x | 1 x<4，求實(shí)數(shù) m 的值.9. 已知函數(shù)f( x)=錯(cuò)誤！的定義域?yàn)榧?A,函數(shù)g(x)= lg( x2 + 2x+ m)的定義域?yàn)榧?合B.(1)當(dāng) m= 3 時(shí)，求

7、An( ?rB)；若An B = x | 1<x<4，求實(shí)數(shù)m的值.10. ( 2009年高考重慶卷)設(shè)U = n|n是小于9的正整數(shù) ,A = n U | n是奇數(shù) , B= n U |n是3的倍數(shù)，則？u (AU B)=11. 設(shè)集合 A= x|x2 3x+ 2 = 0 ,B= x|x2+ 2 (a+ 1) x+ (a2 5)= 0.(1 )若An B = 2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若AU B = A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第二節(jié)簡易邏輯1、邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非，弓I進(jìn)符號，分別為“ V、A、”2、 用邏輯聯(lián)結(jié)詞將簡單命題組成復(fù)合命題的三種形式：pV q、pA q、p.3、復(fù)合命

8、題的真值表Pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假P假4、常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有(n 1)個(gè)小于不小于至多有n個(gè)至少有(n 1)個(gè)對所有x,成立存在某X,不成立p或qp且q對任何x，不成立存在某X ,成立p且qp或 q5。四種命題的相互關(guān)系6、反證法步驟提出反設(shè)：針對要證結(jié)論提出反設(shè)(即要證結(jié)論的“否 ”)；(2)找到矛盾：從反設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾(與已知矛盾，或與已知定理、公理矛盾，或自相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定欲證結(jié)論的正確性7充分必要條件的四種形態(tài)：

9、(1) 若P q,且q p,則稱p和q充要 條件，記為p q；(2) 若pq,但q p，則稱p是q的充分不必要條件；(3) 若pq,但q p，則稱p是q的必要不充分條件；若p，q，且q “ p,即p、q間無因果關(guān)系，那么 p(q)既不是q (p)的充分條件，又不 是q(p)的必要條件。8、證明充要條件的兩種情況：要證p是q的充要條件(1)分開證明，兩步到位:1o證充分性(即由p q) ； 2o證必要性(即由q p)；由1o、2o知，p是q的充要條件。(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化，一步到位：p s t u v rq,則p是q的充要條件。求充要條件要求q成立的充要條件：先由q推出p，從而知p是q的必要條件；再證充分性,即由p推出q。綜上知q成立的充要條件是 p。習(xí)題1如果命題“ pAq”是假命題，“pVq”是真命題，那么p、q ()A都是真命題B都是假命題C中至少有一個(gè)假命題D中必為一真一假2。要用反證法證明“某數(shù)是偶數(shù)，且不能被 6整除”，提出的反設(shè)應(yīng) 是假設(shè)()(A某數(shù)是偶數(shù)，且能被6整除 (B)某數(shù)不是偶數(shù)，且能被6 整除(C)某數(shù)不是偶數(shù)，且不能被6整除(D)某數(shù)不是偶數(shù)，或能被6整除3設(shè) p： H° , q：|x 11 1,則p 是q 的()(A)充分非必要條件(B )必要非充分條件(C)充要條