吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2016屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案 理

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、 知識(shí)梳理：（閱讀教材必修1第62頁(yè)第76頁(yè)）1、 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（1）、一般地，如果 (a0,且) 那么數(shù)x叫做以a為底的對(duì)數(shù)，記做x= ,其中a叫做對(duì)數(shù)的底，叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)。（2）、以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把 記為lgN, 以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把 記為lnN.（3）、根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)和關(guān)系：（4）、零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)； =1； =0；=N（5）、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果，M0,N0 ，那么=+=n（n）換底公式：= 對(duì)數(shù)恒等式：=N2、 對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）、一般地，我們把函數(shù)f(x)=)叫做對(duì)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義

2、域是（0，+。（2）、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象的性質(zhì)：定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性特殊點(diǎn)特殊線圖象分a1 與a (B) lo (C) lo (D) lo探究三、應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解方程、不等式問題例7：【2014陜西高考理第11題】已知?jiǎng)t=_.三、方法提升：1、 處理對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)要特別注意函數(shù)的定義域問題，尤其在大題中【最后的導(dǎo)數(shù)題】，一定要首先考慮函數(shù)的定義域，然后在定義域中研究問題，以避免忘記定義域出現(xiàn)錯(cuò)誤；2、 在2015年高考小題中，考察主要是針對(duì)對(duì)數(shù)的大小比較、指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系 、對(duì)數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合或運(yùn)算后的函數(shù)的圖象變換問題等，在解決問題時(shí)，抓住對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的變

3、換即可。四、反思感悟 五、 課時(shí)作業(yè)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1【2014浙江高考理第7題】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）答案：解析：函數(shù)，與，答案沒有冪函數(shù)圖像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故選考點(diǎn)：函數(shù)圖像.2已知函數(shù)f(x)則f(2log23)的值為()A.B. C.D. 答案：D3函數(shù)ylog(2x23x1)的遞減區(qū)間為()A(1，) B. C. D.解析：由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函數(shù)，而ylog(2x23x1)的底數(shù)1，且0，所以

4、該函數(shù)的遞減區(qū)間為(1，)答案：A4【2014陜西高考理第7題】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）5設(shè)alog32，bln2，c5，則()Aabc Bbca Ccab Dcba解析：alog32ln2b，又c5log3，因此cab，故選C.6設(shè)函數(shù)的集合Pf(x)log2(xa)b|a，0，1；b1,0,1，平面上點(diǎn)的集合Q(x，y)|x，0，1；y1,0,1，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A4 B6 C8 D10解析：集合P中的元素共12個(gè)當(dāng)a時(shí)，f1(x)log21，f2(x)log2，f3(x)log2

5、1，當(dāng)x1時(shí)，這三個(gè)函數(shù)都不可能經(jīng)過集合Q中的兩個(gè)點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f4(x)log2x1，f5(x)log2x，f6(x)log2x1，此時(shí)只有后面兩個(gè)函數(shù)恰好經(jīng)過集合Q中的兩個(gè)點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，f7(x)log21，f8(x)log2，f9(x)log21，此時(shí)只有后面兩個(gè)函數(shù)經(jīng)過集合Q中的兩個(gè)點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，f10(x)log2(x1)1，f11(x)log2(x1)，f12(x)log2(x1)1，此時(shí)f10(x)經(jīng)過集合Q中的兩個(gè)點(diǎn)(0，1)，(1,0)，f11(x)經(jīng)過集合Q中的三個(gè)點(diǎn)，(0,0)，(1,1)，函數(shù)f12(x)經(jīng)過集合Q中的點(diǎn)，(0,1)綜上可知集合P中只有6個(gè)元素滿足題意答案

6、：B二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7函數(shù)y的定義域是_解析：由題意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.51，所以從而可得函數(shù)的定義域?yàn)?8函數(shù)f(x)ln(a2)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于_解析：依題意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.9已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)23382008.10若函數(shù)f(x)lg(ax2x1)的值域是(

7、0，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令tlg(ax2x1)，則yt的值域是(0，)，t應(yīng)取到每一個(gè)實(shí)數(shù)，即函數(shù)tlg(ax2x1)的值域?yàn)镽.當(dāng)a0時(shí)，tlg(x1)的值域?yàn)镽，適合題意，當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有00，a1，f(logax).試判斷f(x)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)？若是，是增函數(shù)還是減函數(shù)？若不是，請(qǐng)說明理由解：用換元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需討論設(shè)tlogax，則xat，f(t)即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定義域是(，)，設(shè)x10，a1，ax1ax20,1ax1ax20.若0aax2，ax1ax20.此時(shí)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)1，f(x1)0且a1時(shí)，f(x)在(，)上是單調(diào)函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)評(píng)析：對(duì)于yax，由于其單調(diào)性與a的取值有關(guān)，故需分0a1兩種情況討論13已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)由題設(shè)，3ax0對(duì)一切x0,2恒成立，a0且a1，a0，g(x)3ax在0,2上為減函數(shù)，從而g(2)32a0，a，a的取值范圍為(0,1).(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，由題設(shè)知f(1)1，即loga(3a)