2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題01集合與簡單邏輯教學(xué)案理

1、專題 01 集合與簡單邏輯集合知識一般以一個(gè)選擇題的形式出現(xiàn)，其中以集合知識為載體，集合與不等式、解析幾何知識相結(jié)合是考查的重點(diǎn)，難度為中、低檔；對常用邏輯用語的考查一般以一個(gè)選擇題 或一個(gè)填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式及立體幾何中的線面關(guān)系為載體，考查充要條件或命題的真假判斷等，難度一般不大集合的運(yùn)算:AHB=A?A?B, AUB=A?B?A2.四種命題JT、丿(1)用 p、q 表示一個(gè)命題的條件和結(jié)論，？p 和?q 分別表示條件和結(jié)論的否定，那么若 原命題：若 p 則 q；則逆命題：若 q 則 p；否命題：若?p 則？q；逆否命題：若?q 則?p.(2)四種命題的真

2、假關(guān)系原命題與其逆否命題同真同真；原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假.3.充要條件(1)若p?q,則p是q成立的充分條件，q是p成立的必要條件.若p?q且q? /p,則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.若p?q,則p是q的充分必要條件.4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”交集:AHB=x|xA,且xB.并集:AUB=x|xA,或xB.補(bǔ)集:?UA=x|x U,且x?A.(3)集合的關(guān)系：子集，真子集，集合相等.(4)需要特別注意的運(yùn)算性質(zhì)和結(jié)論.1 集合的概念、運(yùn)算和性質(zhì)(1)集合的表示法：列舉法,描述法，圖示法.AU?=A,AH?=AH(?UA)=?,AU點(diǎn)知識梳理2

3、用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“pAq”;3用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“pVq”;對一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作“？p”.5.全稱量詞與存在量詞全稱命題p: ?xM p(x). 它的否定？p： ?Xo M ?p(Xo).(2)特稱命題(存在性命題)p： ?xoM p(xo).它的否定？p： ?xM, ?p(x).考點(diǎn)一集合的概念及運(yùn)算A B中元素的個(gè)數(shù)為【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，結(jié)合兌表示以(0衛(wèi))為圓心，1為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組 成的集合，集合百表示直線=算上所有的點(diǎn)組成的集合=1與直線相交

4、于兩點(diǎn)(口)， (一1廠1),則AQB中有兩個(gè)元素故選2Ik【變式探究】 已知集合A= 2, 1, 0,1,2 , B= x|(x- 1)(x+ 2)0，貝UAnBA=( )-jiA. 1,0 B . 0,1C. 1,0,1 D . 0,1,2解析：基本法：化簡集合B,利用交集的定義求解.由題意知B= x| 2x-：排陰去：估算工-值的可能性，排除不可能的結(jié)果.:了良，站比.匕i=i工一1=2一戌中至少有四個(gè)元素排除A、而D選項(xiàng)是9個(gè)元素.即 m 好更不可能.故選C-速解法二 當(dāng)x=時(shí)，兀-尸山當(dāng)刊時(shí)，X與丁可以相差I(lǐng),也可以相差2,即衛(wèi)一尸2故月中共有個(gè)元素，B=0,二1, .故選C答案：C

5、考點(diǎn)二充分、必要條件nn1例 2、【2017 天津，理 4】設(shè)R，則“|一 ”是“Sin ”的12 122(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】An nn11【解析】|0 ：sin，但- 0,sin，不滿足12 12 6 2 2n n-，所以是充分不必要條件，選A.12 12【變式探究】(1)函數(shù)f(x)在x=xo處導(dǎo)數(shù)存在.若p：f(xo) = 0;q：x=xo是f(x)的極值點(diǎn)，貝U()A. p是q的充分必要條件B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件C. p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條

6、件解析：基本法：利用命題和逆命題的真假來判斷充要條件，注意判斷為假命題時(shí)，可以采用反例法.當(dāng)f(X0)= 0 時(shí)，x=X0不一 1 定是f(x)的極值點(diǎn)，比如，y=x3在x= 0 時(shí)，f(0) = 0，但在x= 0 的左右兩側(cè)f(x)的符號相同，因而x當(dāng)x= 0,當(dāng)x= 1,y= 2 時(shí),y= 1 時(shí),xy= 2;當(dāng)x= 1,y= 0 時(shí)，xy= 1;xy= 0;當(dāng)x= 1,y= 2 時(shí)，xy= 1;當(dāng)x= 2,當(dāng)x= 2,y= 0 時(shí),y= 2 時(shí),xy= 2;當(dāng)x= 2,y= 1 時(shí)，xy= 1;xy= 0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有 0， 1, 2,1,2 ,共 5 個(gè)故選C.

7、35=0 不是y=x的極值點(diǎn).由極值的定義知，x=X0是f(x)的極值點(diǎn)必有f(Xo) = 0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件.答案：C(2) “x,|-3n，n”是“函數(shù)y= sin * +才為單調(diào)遞增函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：基本法：若函數(shù)尸品扌為單調(diào)遞増函數(shù)則- +捽+2E徒乙即一亍倍彳+2加，岳乙從而函數(shù)丁 =血右+孑的單調(diào)遞増區(qū)間是竽+2加，因此若 趙-備 乳 則函數(shù)尸詁產(chǎn)+新單調(diào)遞増函數(shù)；若固數(shù)尸覦嚴(yán)孚為單調(diào)遞増函數(shù)=戲卜卡 所以-黑 打是函數(shù)尸血+弓為單調(diào)遞増函數(shù)啲充分不必要條件*故選丸速解法：當(dāng)x-苧

8、，打寸八+申 -務(wù)T=尸sin1/+増函數(shù)但尸誠x+另為増函跡鸚小十託-孑弓阮- 答案：A【變式探究】已知x R,則“X2- 3x0”是“X-40”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件解析：基本法：判斷x 3x0?x-40 還是x-40?x- 3x0.注意到x2- 3x0?x3,x- 40?x4.由x2- 3x0 不能得出x- 40;反過來，由x-40 可得出x2- 3x0，因此“x2- 3x0”是“x-40”的必要不充分條件.故選 B.答案：B速解法：利用反例和實(shí)數(shù)的運(yùn)算符號尋找推導(dǎo)關(guān)系.如x= 4 時(shí)，滿足x2- 3x0,但不滿足x- 40,即

9、不充分.若x-40,則x(x- 3)0，即必要.故選 B.答案：B考點(diǎn)三命題判定及否定例 3、(1)設(shè)命題p: ?n N,n22：則綈p為()6A. ?nN,n22B.?nN,n22n”的否定是“？n N,n22n” 故選 C.答案：C（2）已知命題p： ?xR,2x3x;命題q： ?x R,x3= 1 x2,則下列命題中為真命題的 是（）A.pAqB.（綈p）AqC.pA（綈q） D .（綈p）A（綈q）xxx xx x解析：基本法：當(dāng)x= 0 時(shí)，有 2 = 3，不滿足 2 3 ,.p： ?x R, 2 3 是假命題. 如圖，函數(shù)y=x3與y= 1x2有交點(diǎn)，即方程x3= 1 x2有解，

10、q：? xR, x3=1x2是真命題. pAq 為假命題，排除 A.綈p為真命題，（綈p）Aq是真命題.選 B.速解法：當(dāng)x= 0 時(shí)，不滿足 2x3 ;命題q： ?x i0, , tanxsinx,貝 U下列是真命題的是（）A.（綈p）AqB .（綈p）V（綈q）C.pA（綈q） D .pV（綈q）解析：基本法：先判斷命題B的真假，然后根據(jù)選項(xiàng)得出正確結(jié)論-當(dāng)2-1時(shí)，廠 廠 所山為真命題？當(dāng)圧富時(shí)，曲一訟=昱叫嚴(yán)所以 彳為貢命題所以pV（繍是真命飽，苴他選項(xiàng)者壞正確，故選D速解法；為真時(shí)心或任何命題為真，故選D,答秦：D71.【2017 課標(biāo) 1,理 1】已知集合 A=x|x1,B=x|3

11、x 1，則102. 【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】設(shè)集合S =fx|（x _2）（x_3） _0?,T=x|x . 0?，貝 US T =（）（A）2 , 3（B） （-, 2U3,+ : ）（C）3,+: ） （D）（0, 2U3,+ ：）【答案】D【解析】由（x-2）（x-3） _0解得x_3或x豈2，所以S=x|x乞2或x _ 3，所以-1S T二x| 0：x空2或x _ 3，故選D.3. 【2016 年高考四川理數(shù)】設(shè)集合A二x|-2乞x空2，Z 為整數(shù)集，則A Z中元素的個(gè)數(shù)是（）（A）3（ B）4（ C 5（ D）6【答案】C【解析】由題意，fA Z叫-2, -1,0,1,2，

12、故其中的元素個(gè)數(shù)為 5，選 C.4. 【2016 高考山東理數(shù)】設(shè)集合 A=y| y =2xx R, B = x | x20,則AB（）（A）（-1,1）（ B）（0,1）（ C）（-1, ；）（ D）（0,；）J.【答案】C【解析】A =y| y 0，B二x|1：x ，則（A B（-1，+：），選 C.5. 【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】已知集合A =1,2,3 , B=x|（x + 1）（x 2）c0,x Z，1/V*AII 1則A B二（）（A）1（ B）1,2（C0,，,2,3（D）7/產(chǎn) -1,0, ,2,3【答案】C【解析】集合5=x|-lx2;xeZ=0al,而上=仏2,所以

13、=0丄2；,魁 U6. 【2016 年高考北京理數(shù)】已知集合A二x|x|：2,B二-1,0,1,2,3，貝fA B =（ ）11A.0,1B.0,1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2【答案】C12【解析】由 A 二x | 一 2：x：2，得 A B 二 -1,0,1，故選 C.7.【2016 高考浙江理數(shù)】已知集合 P XRx3,Q =；x Rx2_4,則P _ (命 Q)二()A. 2,3B. ( -2,3 C. 1,2)D(-7 21,：)【答案】B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得= (-2,2),. FU(n(2) = l3U(-2f2) = (-2i3.故選B命題-xR,nN,使得n x

14、2”的否定形式是(- - * 2.一xR，一n N,使得n：x*2-Ix R，一n N,使得n：x9.【2016 高考山東理數(shù)】已知直線 a, b 分別在兩個(gè)不同的平面a,B內(nèi).則“直線 a和直線 b 相交”是“平面a和平面3相交”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C) 充要條件【答案】A【解析】直線 a 與直線 b 相交，則/ 一定相交，若/相交，則 a,b 可能相交，也可能平行，故選 A.10.【2016 高考天津理數(shù)】設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列， 公比為 q,則“q0”是“對任意的正整數(shù) n, a2n-1+a2n0”的( )(A)充要條件(B)充分而不必要條件(C)必要

15、而不充分條件(D)既不充分也不必要條件A. - xR,* 2n N,使得n：xBCx R,*2Tn N,使得n：xD【答案】D【解析】-的否定是，的否定是-，2 2n _ x 的否定是n ： x故選 D.8.【2016 高考浙江理數(shù)】(D)既不充分13【答案】C15【2015 高考廣東，理 1】若集合M=30+4)&+1)=,N=x|(x-4)(x-1)=0則MN =()A -B.C.DJ皿【答案】A【解析】El3Z = (x|(x+4)(x+l) = 0 = 1-lJy = x|(x-4)(x-l) = 0)=(lI4,所以j/nx=0,故選兒【2015 高考陜西，理 1】設(shè)集合M二

16、x|x2二x,N=x|lgxM，則M N =()A0,1B (0,1C 0,1)D (-：,1【答案】A【解析】二IX2-0,1，/-：x lgx冬01 - :x0：x乞心，所以辺： =1.0,11,故選A.【2015 高考重慶，理 1】已知集合A=1,2,3?, B=2,3?，則()A、A=BB、A - B=C、A?BD、B?A【答案】D【解析】由于2A,2B,3A,3B,1 A,1 B，故ABC均錯(cuò)，D是正確的，選D【2015 高考福建，理 1】若集合Ai,i2,i3,i4，(i是虛數(shù)單位)，B1,-1,貝UA B等于()A；、-VB.；1C . ,1D.【答案】C【解析】由已知得Ai,-

17、1,-i,1，故A B1,-1，故選C.【2015 高考新課標(biāo) 2，理 1 】已知集合A = 2,1,0,2,B=x|(x_1)(x +2C0,17(C n 二N,nL2n(D)n二N, n2=2n【答案】C【解析】p： - n二N,n22，故選 C.【2015 高考浙江，理 4】命題“-nN*,f( n)N*且f(n)乞n的否定形式是()A.-n N , f (n) N且f(n) nB.C.n。N*, f (no) N*且f (n。) n。D.【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選 D.【2015 高考湖北，理 5】設(shè) a1,d2U,aR，n_3.若p： a1,a2H 4

18、成等比數(shù)列;Id：(af -a| - a2)(a2I甘- af)=急a2a- ajjan)2，則()A. p是q的充分條件，但不是q的必要條件B. p是q的必要條件，但不是q的充分條件C. p是q的充分必要條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】A# =厶(片壬3)_【解析】對命題P：円宀鳥成等比數(shù)列，則公比 且/J 對命題 J當(dāng)代當(dāng)?shù)K丸時(shí)，根據(jù)柯西不等式，等式何4送+疋遠(yuǎn)+疋)=側(cè)還氓+成a _ai _ _ _ %立，則 角陽，所決與父成等比數(shù)列，所以/是孕的充分條件，但不是？的必要條件.【2015 高考天津，理 4】設(shè)x R，則“x-2：1”是“X2 x-2 0”的()(

19、A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】x - 2卜1：=T：x - 2：1：二1：x：3,x2x - 2 0= x：-2或x 1,所以-n N , f (n) N或f (n) n-InoN , f(n。)N或f(no) no18x 2 : 1”是x2x-20”的充分不必要條件，故選A.4】“x 1”是 “l(fā)og ,(x 2) 0”的(2【答案】B【解析】log! (x 2)：0：= x 2 .1= x t -1，因此選B2【2015 高考安徽，理3】設(shè)p:1：x：2,q :2x. 1，則p是q成立的()(A)充分不必要條件(B)必要

20、不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A# 、* .xzV、【解析】由2解得易知，卩能推出可，但9不能推出刀，故P是彳成立的充分不必要條件選A.【2015 高考湖南,理 2】.設(shè)A,B是兩個(gè)集合，貝“A B=A”是“A B”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C.【答案】C【解析】集合A = x | X2- 2x = 0 = 0,2，所以A B = 0,2，故選 C.【考點(diǎn)定位】交集的運(yùn)算2.【2014 高考廣東卷理第 1 題】已知集合M 1,0,1,N0,12，則M N -( )A.-1,0,1?B.-1,0,1,2?

21、C.-1,0,2?D. 0,1【2015 高考重慶，理A、充要條件B、充分不必要條件C 必要不充分條件D、既不充分也不必要條件【解析】由題意得，fA B二件，選 C.1.【2014 高考北京版理第 1 題】已知集合A=x|x2-2x0,IA B=(A.0A= A B，反之，A B二AB = A，故為充要條B=0,1,2，則-0,1-0, 2-0,1,219【答案】B【解析】由題意知M N =1-1,0,1,2?，故選 B.【考點(diǎn)定位】本題考查集合的基本運(yùn)算3.【2014 高考江蘇卷第 1 題】已知集合A-2,-1,3,4?，B - 1，所以CU(A B) =x|0：X：1，故選 D.【考點(diǎn)定位

22、】集合的運(yùn)算5.【2014 全國 1 高考理第 1 題】已知集合Ax|x2-2x-3_0：,B：x|-2乞x：2?, 則A B =()A.-2,-1B .-1,2)C. .-1,1D .1,2)【答案】A【解析】由已知得，A =故門呂=龍|2盂龍51,迭A.【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算.6.【2014 山東高考理第 2 題】設(shè)集合A x|x-1卜：2：；B =y |y = 2xx 0,2”, 則A B =()A.0,2B.(1,3)C.1,3)D.(1,4)【答案】C20【解析】由已知A二x| -1：x：3, B =y |1乞y乞4,所以，AB =1,3),選 C.【考點(diǎn)定位】絕對值不等式的解法，指

23、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運(yùn)算7.【2014 四川高考理第 1 題】已知集合A=x|x2_x_2乞0，集合B為整數(shù)集，則A B =()A. -1,0,1,2B . 一2,1,0,1C .0,1D .1,0【答案】A【解析】A =x| _1沁乞2,. (A B=_1,0,1,2，選 A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算 8.【2014 浙江高考理第 1 題】設(shè)全集Ux N|x_2，集合Ax N|X2_5?,則G A=()A. 0B.2C.5D.2,5【答案】 B【解析】A =x = N|x2啟5 = x運(yùn)Nx啟V5,故CuA = x N|2WXT5 = 2rSX故選 BI 4JSLA/1*【考點(diǎn)定位】集合運(yùn)

24、算.9.【2014 重慶高考理第 11 題】設(shè)全集U =n N|1遼n E10, A二1,2,3,5,8, B二1,3,5,7,9,貝U A) B二_.【答案】：7,9?【解析】-4 = 4;6;7;9r10;.-4上)門二7；刃所以答案應(yīng)埴：9【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算.10.2014 陜西高考理第 1 題】已知集合M二x|x_0,xR, N二x|x2：1,x R,則M N -()A.0,1B.0,1)C.(0,1D.(0,1)【答案】B21【解析】由M二x|x _0,x R =0,：）,N二x|x21,x R =（-1,1）,所以MN二0,1）【考點(diǎn)定位】集合間的運(yùn)算11.【2014 大綱高考

25、理第 2 題】設(shè)集合M二x|x2-3x-4：0,N二x|0 x乞5,則和N =（）A.（0,4B .0,4）C .-1,0）D .（1,0【答案】B.【解析】x2-3x -4：0= x -4 x 1 : 0= -1：x：4，故M N二0, 4），故選B.【考點(diǎn)定位】集合間的運(yùn)算12.【2014 天津高考理第 7 題】設(shè)a,b? R，則 I “a b”是“a a b b”的（ ）（A）充要不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充要也不必要條件【答案】C.；i x* 0【解析】設(shè)/（=jc|x|,/（!;；是丘上的増函數(shù)嚴(yán) Qbfaa巾0的充要條件，故選 G【考點(diǎn)定位】充分條件、必

26、要條件、充要條件的判斷13.【2014 高考上海理科第 15 題】設(shè)a,bR,則“a b 4”是“a 2,且b 2”的（）（A）充分條件（B）必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件【答案】B【解析】若a 2,b2，則a b 4，但當(dāng)a = 4,b = 1時(shí)也有a b 4，故本題就選B.22【考點(diǎn)定位】充分必要條件.2314.【2014 重慶高考理第 6 題】已知命題p:對任意x R，總有2x. 0；q： x . 1是x . 2的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()【解析】由1時(shí)圓心到直線心+1的距離0二半 所以弦長為血所以A.p qB._p _qC.p qD.p _q【答案】

27、D【解析】由題設(shè)可知：p是真命題，q是假命題；所以，- p是假命題，-q是真命題;所以，p q是假命題， 一p q是假命題， 一p q是假命題，p一q是真命題； 故選 D.【考點(diǎn)定位】判斷復(fù)合命題的真假Cy15.【2014 陜西高考理第 8 題】原命題為“若z, Z,互為共軛復(fù)數(shù)，則|乙|=山2|”關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(A)真，假，真(B)假，假，真(C)真，真，假 (D)假，假，假【答案】B【解析】設(shè)復(fù)數(shù)Zi= a+bi，則Z2=乙=afbi，所以|才=吻=Ja2+b2，故原命題為真；逆命題：若，則Z1,Z2互為共軛復(fù)數(shù)；如Z1 =3 4i，Z2 43i，且zj=|z2=5，但此時(shí)z1,Z2不互為共軛復(fù)，故逆命題為假；否命題：若Z1,Z2不互為共軛復(fù) 數(shù)，則|乙|式窗；如Z|仝.3b4i，Z2=4+3i，此時(shí)z ,Z2不互為共軛復(fù)，但