人教版五年級數(shù)學下冊3-2長方體和正方體的體積同步拓展講與練奧數(shù)培優(yōu)(無答案)

1、24立方厘米長方體和正方體的體積知識引入：一、體積和體積單位例題1:填空。我們常用的體積單位有（）、（）、（），用字母表示是（ 卜（ 卜（）。（2）棱長是1 cm、1 dm和1 m的正方體的體積分別是1（ 卜1（）和1（）。例題2:連線。學校升旗臺的體積知識精講1 :體積和體積單位1 .物體所占空間的大小叫做物體的體積。立方分米和立方米，可以分別寫2 .計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、 成 cm 、dm 、m 。二、長方體和正方體的體積例題4:填空。用（）個棱長1 cm的小正方體可以拼成一個長 3 cm ,寬2 cm ,高5 cm的長方體,3這個長方體的體積是（）cm o（2）

2、一個長方體鐵塊，長50厘米，寬30厘米，高2.5厘米。它的體積是（）立方厘米（3）棱長為4厘米的正方體的體積是（）立方厘米。正方體的棱長擴大為原來的3倍，體積擴大為原來的（）倍。（5）一個正方體的棱長總和是36米，體積是（）立方米。例題5:計算下面長方體和正方體的體積。底面積是15 cm20棱長7 dm例題6:中心廣場要建一個噴水池，施工時要挖長 3一一共挖出多少方的土（ “1 m ”的土、石、沙稱為15 m、寬7 m、深5 m的長方體土坑,1 方”）？知識精講2:長方體和正方體的體積。1 .長方體的體積=長乂寬X高2 .正方體的體積=棱長X棱長X棱長3 .長方體（或正方體）的體積=底面積x高

3、4 .當長方體的長、寬、高都擴大到原來的V = a b h3V = aV = S hn倍時，它的體積擴大到原來的 倍;5.當正方體的棱長擴大到原來的n倍時，它的體積擴大到原來的 倍用表格比較長方體和正方體的體積計算公式名稱體積計算公式需要的條件長方體長方體的體積=長乂寬X高長方體的長、竟和局止力體止力體的體積=棱長X棱長X棱長止力體的棱長長方體（或止力體）長方體（或正方體）的體積=底面積X高長方體（或止方體）的底間積和高三、體積單位間的進率 例題7:填空。(1)一個棱長是1 dm的正方體木塊，可以分割成()個棱長是1 cm的小正方體木塊。(2)把體積為1 m3的正方體木塊切成體積為1 dm3的

4、小正方體木塊，并把它們排成一行，這一行的長度是()m。(3)相鄰兩個長度單位間的進率是()，相鄰兩個面積單位間的進率是()，相鄰兩個體積單位間的進率是()。(4)3300 dm3二()nP720 cms()dm31,2()cnP3.4 m 1根長方體木料長3.7米，橫截面是一個邊長為3分米的正方形。50根這樣的木料的體積是多少立方分米？合多少立方米? =( )dm234 nt3-()dmJ2,3 m3()(Jm3()cni3例題8:解決問題。(1) 一個長方體的長是20分米，寬是1.5米，高是10分米，它的體積是多少立方分米?知識精講3:單位名稱相鄰兩個單位間的進率長度米、分米、厘米10平方米

5、、平方分米、平方厘米100體積立方米、立力 分米、立方厘米10001 .像“把立方米數(shù)換算成立方分米數(shù)”這樣，是把高級單位化成低級單位，要乘進率。2 .像“把立方厘米數(shù)換算成立方分米數(shù)”這樣，是把低級單位化成高級單位，要除以進率鞏固練習:1 .填空。 180dm 3=()cm3500cm 2=() dm 23.2m 3 =()dm 36000cm 3=()dm 3 =()m3() m3 =1500dm 3 =()cm32m 3 300dm 3 =()dm 38.25dm 3 =()dm 3 ()cm3(2)填，巫當?shù)膯挝?。電視機的體積約為©()*,橡皮的體積約為15 ()節(jié)火車車廂的

6、體積約為80 (文具盒的體積約為320牙膏盒的體積約為60 ()0（3） 一個長方體沙坑，長6m ,寬45dm ,深5dm ,這個沙坑的占地面積是（）。（4） 一個長方體水箱，從里面量，底面積是 25m2,水深1.6m ,這個水箱現(xiàn)在裝（）m3的水。（5）正方體的棱長擴大為原來的2倍，它的棱長之和擴大為原來的（）倍，它的表面積擴大到原來的（）倍，體積擴大為原來的（）倍。（6）正方體的底面積是400cm 2,它的體積是（）dm 3。（7）至少需要（）個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長為5cm ,那么大正方體的表面積是（）cm2。（8） 一個長方體的長、寬、高分別是 a m ,

7、 b m , h m ,如果這個長方體的高增加2m ,體積比原來增加（）m3。2.判斷1 ）正方體的體積比表面積大。 （）2 ）棱長為 6cm 的正方體，它的表面積和體積相等。 （）3 ）一個物體的體積是1m ）甲乙兩個長方體的體積相等，甲長方體的長是15 分米，寬是9 分米，高 6 分米，乙長，這個物體的形狀一定是正方體。（）4 ）把一個長方體鐵塊鍛造成一個正方體（忽略損耗），體積沒有變化。（ ）5 ）把兩個一樣的正方體拼成長方體后，體積和表面積都不變。 （）6 ）正方體的棱長擴大3 倍，體積就擴大9 倍。 （）3. 解決問題。（ 1 ）一塊長方體鋼板的長是2m ，寬是 1.3m ，厚是 3

8、cm ，它的體積是多少立方米？每立方分米鋼板重6.5kg ，這塊鋼板重多少千克？（ 2 ）把一塊棱長為10dm 的正方體鐵塊，鍛造成寬和高都是 50cm 的長方體木塊，能鍛造多長的鐵條？方體的底面積是405 平方分米，它的高是多少分米？（4）某果汁飲料廠原來用棱長是10cm 的正方體包裝果汁，改進生產(chǎn)工藝后，把原包裝改成了棱長是5cm 的正方體，請你幫忙算一算，原來200 盒果汁飲料，現(xiàn)在要裝多少盒？（ 5 ）把一根長3.5m 的方木，把它平均鋸成兩段，表面積正好增加了 2.2dm 2 ，這根方木的體積是多少？6 ）有一個底面積是300cm 2、高是10cm 的長方體，里面盛有5cm 深的水。

9、現(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升 2cm。這塊石頭的體積是多少立方厘米?奧數(shù)思維拓展：兩個長方體拼在一起引起表面積的變化1 .滲透兩種數(shù)學思想：推理思想2 .學習兩種思維方法：分析法、圖示法思維提升：例如圖，一個長方體木塊，從上部截取 5厘米后，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少120平方厘米。原來這個長方體木塊的體積是多少立方厘米?分析 由題意可知，把長方體從上部截去一部分后變成正方體，說明這個長方體的底面和上面是正方形，截去部分的4個側(cè)面面積相等，所以減少的表面積就是截去部分的 4個側(cè)面的面積和我們用120+4可以求出截去部分1個側(cè)面的面積，在求出截去部分長方體的長，也就是剩下部分的

10、正方體的棱長，用棱長加上減少的 5cm就是原來長方體的高。解答120 +4 = 30 （平方厘米）30+5=6 （厘米）6X6X （6 + 5） =396 （立方厘米）答：原來這個長方體木塊的體積是 396立方厘米。技巧一個長方體，如果從上面或下面截去一段（如圖），表面積減少的部分是前、后、左、右四個側(cè)面減少的面積，上、下兩個表面的面積不變；如果從左面截去一段（如圖），表面積減少的部分是前、后、上、下四個側(cè)面減少的面積，左、右兩個面的面積不變。1 .將一個長方體的高減少5cm ,就變成了正方體（如圖），正方體的表面積比原來的長方體表面積減少了 60平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米?2

11、.將一個長方體的高如果增加 2cm ,就變成了正方體（如圖），正方體的表面積比原來的長方體表面積比原來增加了 48平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米?3 .一個長方體木塊，從上部和下部分別截取高為 2厘米和3厘米的長方體后（如圖），便成j/為一個正方體，表面積減少了 120平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米?2 cm；3 cm： 奧數(shù)思維拓展：運用畫示意圖法解決有關(guān)長方體的體積問題1 .滲透兩種數(shù)學思想：推理思想、數(shù)形結(jié)合思想2 .學習兩種思維方法：分析法、圖示法思維提升：例把兩個長是4厘米、寬是2厘米、高是1厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的長方 體，這個長方體表面積是多少？分

12、析把兩個相同的的小長方體拼成一個大的長方體，有以下三種拼法：13學個長方體的表面積之和兩個長方體的表面枳之和A我少了上、下兩個面的面枳.減少了前、后兩個面的面積.比兩個長方體的表面枳之和誠,少了左、右兩個面的面積。CJ把兩個相同的的小長方體拼成一個大的長方體，需要把兩個相同的面拼合，所得的大長方體 的表面積就減少了兩個拼合面的面積。而要使長方體的表面積最大，就必須要使兩個拼合的 面面積最小，即減少左、右兩個面的面積。解答(4X2 +4X1 +2X1) X2X22X1 X2=52 (平方厘米)答：這個長方體表面積是52平方厘米。技巧解決兩個長方體拼合問題時，要明確題目中拼的大長方體的表面積最大還是表面積最小。如果拼合后長方體的表面積最大，就用兩個小長方體的表面積之和減掉拼合面積最小的兩個面； 反之，就是減掉拼合面積最大的兩個面。舉一反三：1