電磁感應(yīng)中動量定理和動量守恒地運用

1、實用文案電磁感應(yīng)中動量、能量關(guān)系的運用1.如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊長為 a （a<L）的正方形閉合線圈以初速乂 度V0垂菖X X 5C X ：直磁場邊界滑過磁場后，速度為 v（v <V0）,那么線圈:XXX*；（）.1,1re 2A.完全進入磁場中時的速度大于（vo+v） /2B.完全進入磁場中時的速度等于（vo+v ） /2C.完全進入磁場中時的速度小于（vo+v） /2D.以上情況均有可能2 .如圖3所示，在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距為d ,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B,兩根

2、完全相同的金屬桿 1、2間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1以初速度vo滑向桿2,為使兩桿不相碰，則桿 2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為（）A.1:1B.1:2C.2:1D.1:13 .如圖所示，光滑導(dǎo)軌 EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為 m的金屬棒，標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求:(1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。4

3、.如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b,與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定 a,釋放b,當(dāng)b的速度達到10m/s時，再釋放a,經(jīng)過1s后，a的速度達到12m/s ,則(1)此時b的速度大 小是多少？ ( 2)若導(dǎo)軌很長，a、b棒最后的運動狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案B=0.5T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在5 .兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m ,兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為 R

4、=0.50 Qo在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬卞f在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過 T=5.0s ,金屬桿甲的加速度為 a=1.37 m/s 2,求此時兩金屬桿的速度各為多少？6 .如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒 ab和cd,構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R,其它電阻忽略不計，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時，導(dǎo)體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度 V。,兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸。求:(1)開始時，

5、導(dǎo)體棒 ab中電流的大小和方向；“(2)從開始到導(dǎo)體棒 cd達到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳琳小(3)當(dāng)ab棒速度變?yōu)?3v0時，cd棒加速度的大小。4標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案7 .如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L,放在水平絕緣桌面上，半徑為 R的1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強度為B,方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒 ab質(zhì)重為2 m ,電阻為r,棒cd的質(zhì)重為m ,電阻為r。重力加速度為g o開始棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒 ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導(dǎo)軌后與棒 cd始終沒有接觸并一

6、直向右運動，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1。求:(1 )棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時的速度大小;(2)棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；(3)兩棒在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。8 .如圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為ri的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強度為B的豎直向上的勻強磁場。一根質(zhì)量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當(dāng) b滑入水平軌道某位置時，a就滑上了右端半圓軌道最高點(b始終運動且a、b未相撞)，

7、并且a在最高點對軌道的壓力大小為 mg ,此過程中通過 a的電荷量為q , a、b棒的電阻分別為 Ri、R2,其余部分 標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案電阻不計。在b由靜止釋放到a運動到右端半圓軌道最高點過程中，求:(1)在水平軌道上運動時 b的最大加速度是多大？(2)自b釋放到a到達右端半圓軌道最高點過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？(3) a剛到達右端半圓軌道最低點時 b的速度是多大?9 .如圖所示，兩根間距為 L的金屬導(dǎo)軌 MN和PQ,電阻不計，左端向上彎曲，其余水平,水平導(dǎo)軌左端有寬度為 d、方向豎直向上的勻強磁場 I,右端有另一磁場II,其寬度也為d ,但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為 Bo有兩根

8、質(zhì)量均為 m、電阻均為R的金屬棒 a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場II中點C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處(對應(yīng)的距離K倍，a棒從彎曲導(dǎo)極短)外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即vX 。求:(1 )若a棒釋放的高度大于h0,則a棒進入磁場I時會使b棒運動,判斷b棒的運動方向并求出ho為多少?(2)若將a棒從高度小于h 0的某處釋放，使其以速度 V0進入磁場I,結(jié)果a棒以W的2a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b速度從磁場I中穿出，求在1C實用文案10 .如圖21所示，

9、兩根金屬平行導(dǎo)軌 MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑， 導(dǎo) 軌間距為L,電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場I左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強度大小為B,方向豎直向上；磁場n的磁感應(yīng)強度大小為2B,方向豎直向下。質(zhì)量均為 m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放 置在其上，金屬棒b置于磁場n的右邊界 CD處?，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由 靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運動。設(shè)兩金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。(1 )若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為1 mg ,將金屬棒a5從距水平面高度h處由靜止釋放。求：金屬棒a剛進入磁

10、場I時，通過金屬棒 b的電流大?。蝗艚饘侔鬭在磁場I內(nèi)運動過程中， 金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止， 通過計算分析 金屬棒a釋放時的高度h應(yīng)滿足的條件；標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案(2)若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場I。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒 a在磁場I內(nèi)運動過程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。圖21標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案“電磁感應(yīng)中動量、能量關(guān)系的運用”參考答案3.(1)1. B 2. C自由下滑，機械能守恒：標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等,標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案金屬棒有效長度,故它們的磁場力為：標(biāo)準(zhǔn)文檔在磁場力作用下標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案各作變速

11、運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)實用文案時，電路中感應(yīng)電流為零標(biāo)準(zhǔn)文檔標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案運動趨于穩(wěn)定，此時有標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得:標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案實用文案聯(lián)立 以上各 式解得標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案4.解(1) 當(dāng)棒先向下運動時，在標(biāo)準(zhǔn)文檔標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于棒受到向下的安培力標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時間 t , 分別以標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案實用文案代入數(shù)據(jù)可解得:標(biāo)準(zhǔn)文檔標(biāo)準(zhǔn)文檔

12、實用文案棒向下運動的過程中標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案棒 產(chǎn) 生 的 加 速 度標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案棒 產(chǎn) 生 的 加 速 度標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案棒 的 速 度 與棒接近時，閉合回路中的實用文案逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案5.解析：金屬桿甲的加速度為 a=1.37 m/s 2時，甲、乙的速度分別為對甲:標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案對甲、乙：代入數(shù)據(jù)得標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案8.15m/s1.85m/s6解析：(1) ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢Eab=BLv0,ab棒中電流,EabI =2RBLv0"2R"方向由a f b(2)當(dāng)

13、ab棒與cd棒速度相同時,cd棒的速度最大，設(shè)最大速度為由動量守恒定律mv0 = 2mv由能量守恒關(guān)系Q = mv23(2m )mv 24(3)設(shè)ab棒的速度為一v0時,由動量守恒定律:43 mv。= m 二 v04cd棒的速度為v'+ mv.v =-v0 o4Eab3=BL4V0；Ecd,Eab EcdI=2R31 、BL(二 v0v0)442R4Rcd棒受力為 FIBL2 , 2B L v04R此時cd棒加速度為2 , 2F B L v0m 4 Rm7. 11)設(shè)ab棒進入水平導(dǎo)軌的速度為v1 , ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機械能守恒：2mgR122mM2離開導(dǎo)軌時,設(shè) ab棒的速度為v

14、；, cd棒的速度為v2 , ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運動,動量守恒,2mv12mv；/mv2 依題意v；v2,兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移x vt可知標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案/一 /6 ./2,v1 ：v2 =xi：x2=3：i，聯(lián)立解得v1,y2gR, v2 v2gR(2) ab棒剛進入水平導(dǎo)軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設(shè)此時回路的感應(yīng)電動勢為， BLv ，I cd棒受到的安培力為：Fcd BIL 2r FdB2I 2 2cR根據(jù)牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為：a 聯(lián)立解得：a B L * 2gR m2mr(3)根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程

15、產(chǎn)生的焦耳熱為：1 _21 _ / 2 1/2./22 一Q - 2mM (- 2mMmv?) 聯(lián)立并代入 必和v?解得：Q mgR2b1Mgr1- 18 .解析：(1)由機械能守怛定律：一Mv2b剛滑到水平軌道時加速度最大,E=BLv b1 ,由牛頓第二定律有：F安=BIL=MaB2L2 . 2grM(R1 Q)(2)由動量定理有：-BILt=Mv b2利v b1 ,即:-BLq=Mv b2 -Mv b1, vb22gr1BLqM根據(jù)牛頓第三定律得:一 .9N=N =mg ,mg2va1m va122g212.Mgr1 -Mvb22(3) .能量守恒有2mgr212-mva1212Qmva2

16、mg 2r2 Q12-mva1動量守恒定律Mvb1Mvb3mva2Q . 2gr1 BLq 3mgr2va2 . 6g2d2gr16gz2.2 2BLq2M9 .解析：(1)根據(jù)左手定則判斷知 b棒向左運動。a棒從ho高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機械能守恒，有mgho1 2-mv2得:v , 2ghoa棒剛進入磁場I時E BLv ,此時感應(yīng)電流大小2R此時b棒受到的安培力大小F BIL ,依題意，有FKmg，求得：h022 -22K2m2gR2_4 4B L(2)由于a棒從小于進入ho釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻 R的電量q I t標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案又因： 且 B S 所以在a

17、棒穿過磁場I的過程中，通過電阻 R的電量：q = i,At, % t q t故：q B_S BLd (3分)(沒有推導(dǎo)過程得1分) % 2R將要相碰時a棒的速度V0V0V02 d2 d 2v0止匕時電流：I 4BLv BLvo2R 8R此時b棒電功率：PbI 2R2, 2 2B L Vo64R評 解得:10 . (1)a棒從ho高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機械能守恒，有 a棒剛進入磁場I時E = BLV(，此時通過a、b的感應(yīng)電流大小為 a棒剛進入磁場I時，b棒受到的安培力大小F=2RIL為使b棒保持靜止必有 K-mg 由 聯(lián)立解得：h<ttt；H 口 if* U -(2)由題意知當(dāng)金屬棒 a進入磁場I時，由左手定則判