東城2012-2013高三二模數(shù)學(xué)理科逐字訂正版本含答案

1、 北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理科） 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，共150分考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1、 已知集合，那么集合是（ ）A B C D 2、 如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，則圖中的值等于（ ） A BCD 3、 已知圓的極坐標(biāo)方程是，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（ ）

2、A B C D 4、 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4 5、 閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為（ ）A B C D 6、 已知，那么的值為（ ）A B C D 7、 過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到軸的距離等于（ ）A B C D 8、 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 9、 已知向量，若，則_ 10、 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的

3、值為_ 11、 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為_，的值為_ 12、 如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，且過點(diǎn)的割線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則_，_ 13、 5名志愿者到3個(gè)不同的地方參加義務(wù)植樹，則每個(gè)地方至少有一名志愿者的方案共有_種 14、 在數(shù)列中，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；若數(shù)列滿足，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列其中所有真命題的序號(hào)是_ 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演

4、算步驟或證明過程 15、 （本小題共13分）已知函數(shù) 求的最小正周期； 當(dāng)時(shí)，求的取值范圍 16、 （本小題共13分）某校高三年級(jí)同學(xué)進(jìn)行體育測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)測(cè)試結(jié)果如下表：（單位：人）優(yōu)秀良好合格男女按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取人，其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有人 求的值； 若用分層抽樣的方法，在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為的樣本，從中任選人，記為抽取女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 17、 （本小題共14分）如圖，是等邊三角形， ，將沿折疊到的位置，使得 求證：； 若，分別是，的中點(diǎn)，求二面角的余弦值 18、 （本小題共14分）已知函數(shù)（） 求的單調(diào)區(qū)間； 如果

5、是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值； 討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況 19、 （本小題共13分）已知橢圓：（）的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是 求橢圓的方程； 若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求的取值范圍 如果直線（）交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且，都在以為圓心的圓上，求的值 20、 （本小題共13分）已知數(shù)列，（）求，；是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有；設(shè)，問是否為有理數(shù)，說明理由北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）C （3）A （4）D（5）D （6）B （

6、7）D （8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14） 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）因?yàn)?= 所以的最小正周期 （） 因?yàn)椋?所以 所以的取值范圍是 13分（16）（共13分）解：（）設(shè)該年級(jí)共人，由題意得，所以則 （）依題意，所有取值為 ， 的分布列為： 13分（17）（共14分）（）證明：因?yàn)?所以， 又因?yàn)?，且?所以 平面， 因?yàn)槠矫妫?所以 （）因?yàn)槭堑冗吶切危?不防設(shè)，則 ， 又因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)， 由此以為原點(diǎn)，所在

7、直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系 則有，所以， 設(shè)平面的法向量為則即令，則所以 又平面的一個(gè)法向量為 所以 所以二面角的余弦值為 14分（18）（共14分）解:() ，定義域?yàn)椋?則 因?yàn)椋傻茫?由得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ()由題意，以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足 ，所以對(duì)恒成立 又當(dāng)時(shí)， ，所以的最小值為 ()由題意，方程化簡(jiǎn)得+ 令，則 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 所以在處取得極大值即最大值，最大值為 所以 當(dāng)，即時(shí)， 的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根， 當(dāng)時(shí)， 的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，方程有一個(gè)實(shí)根， 當(dāng)時(shí)， 的圖象與軸無交點(diǎn)，方程無實(shí)根 14分（19）（共13分）解: ()因?yàn)?，所?因?yàn)樵c(diǎn)到直線：的距離，解得， 故所求橢圓的方程為 ()因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，所以 解得 ， 所以 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上，所以因?yàn)椋?所以所以的取值范圍為 ()由題意消去 ，整理得 可知 設(shè)，的中點(diǎn)是，則，所以 所以 即 又因?yàn)椋?所以所以 13分（20）（共13分）解：（）； （）假設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有則存在無數(shù)個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有 設(shè)為其中最小的正整數(shù)若為奇數(shù)，設(shè)（），則與已知矛盾 若為偶數(shù)，設(shè)（），則，而從而而，與為其中最小的正整數(shù)矛盾綜上，不