全等三角形相關(guān)例題

1、全等三角形經(jīng)典例題（全等三角形的概念和性質(zhì)）類型一、全等形和全等三角形的概念1、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，點A與點A1對應(yīng)，點B與點B1對應(yīng)，點C與點C1對應(yīng)，當沿周界ABCA，及A1B1C1A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖1)，若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2)，兩個真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180°，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是( ) （答案）B；提示

2、：抓住關(guān)鍵語句，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180°，B答案中的兩個三角形經(jīng)過翻轉(zhuǎn)180°就可以重合，故選B；其它三個選項都需要通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合.類型二、全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角類型三、全等三角形性質(zhì)3、如圖，將長方形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，那么等于（ ）A.60° B.45° C.30° D.15°（答案）D；（解析）因為AFE是由ADE折疊形成的，所以AFEADE，所以FAEDAE，又因為，所以FAEDAE15°.（點評）折疊所形成的三角形與原三角形是全等的關(guān)系，抓住全等三角形對應(yīng)角

3、相等來解題.舉一反三：（變式）如圖，在長方形ABCD中，將BCD沿其對角線BD翻折得到BED，若135°，則2_.（答案）35°；提示：將BCD沿其對角線BD翻折得到BED，所以2CBD，又因為ADBC，所以1CBD，所以235°.4、 如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，若1232853，的度數(shù)是_.（答案）80°（解析）1232853，設(shè)128，25，33，285336180°，5°即1140°，225°，315°ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折18

4、0°形成的，ABEADCABC2ABE，3ACDEBCBCD222350°30°80°（點評）此題涉及到了三角形內(nèi)角和，外角和定理，并且要運用全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)來解決問題.見“比例”設(shè)未知數(shù)x是比較常用的解題思路.舉一反三：（變式）如圖，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，則BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3 C2:3 D1:4（答案）D；提示：設(shè)A3，ABC5，BCA10，則351018180°，10°. 又因為MNCABC，所以NB50°，CNCB，所以NCBN50°，

5、ACBMCN100°，BCN180°50°50°80°，所以BCM：BCN20°：80°1：4.（全等三角形判定一（SSS，SAS）類型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”1、如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求證：BADCAE.(答案與解析）證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形對應(yīng)角相等）.(點評）把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì). 要證BADCAE，先找出這兩個角所在的三角形分別是BDA和CAE，然后證這

6、兩個三角形全等.舉一反三：(變式）已知：如圖，ADBC，ACBD.試證明：CADDBC.(答案）證明：連接DC， 在ACD與BDC中ACDBDC（SSS）CADDBC（全等三角形對應(yīng)角相等）類型二、全等三角形的判定2“邊角邊”2、3、 舉一反三：(變式）已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，并且AE（ABAD），求證：BD180°.(答案）證明：在線段AE上，截取EFEB，連接FC，CEAB，CEBCEF90°在CBE和CFE中，CBE和CFE（SAS）BCFEAE（ABAD），2AE ABAD AD2AEABAEAFEF，AD2（AFEF）AB2A

7、F2EFABAFAFEFEBABAFABAB，即ADAF在AFC和ADC中AFCADC（SAS）AFCD AFCCFE180°，BCFE.AFCB180°，BD180°.類型三、全等三角形判定的實際應(yīng)用4、如圖，公園里有一條“Z字形道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段路旁各有一個小石凳E，M，F(xiàn)，且BECF，M在BC的中點.試判斷三個石凳E，M，F(xiàn)是否恰好在一條直線上？Why？ (答案與解析）三個小石凳在一條直線上證明：AB平行CD（已知）BC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）M在BC的中點（已知）BMCM（中點定義）在BME和CMF中 BMECMF（SAS

8、）EMBFMC（全等三角形的對應(yīng)角相等）EMFEMBBMFFMCBMFBMC180°（等式的性質(zhì)）E，M，F(xiàn)在同一直線上(點評）對于實際應(yīng)用問題，首先要能將它化成數(shù)學模型，再根據(jù)數(shù)學知識去解決. 由已知易證BMECMF，可得EMBFMC，再由EMFEMBBMFFMCBMFBMC180°得到E，M，F(xiàn)在同一直線上.（全等三角形判定二（ASA，AAS）類型一、全等三角形的判定3“角邊角”1、如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E.請先作出ABC的平分線BF，交AC于點F；然后證明：當ADBC，ADBC，ABC2ADG時，DEBF.(答案與解析）證明：ADBC，DACC

9、BF平分ABC ABC2CBF ABC2ADG CBFADG在DAE與BCF中DAEBCF（ASA）DEBF(點評）利用全等三角形證明線段(角)相等的一般方法和步驟如下： (1)找到以待證角(線段)為內(nèi)角(邊)的兩個三角形； (2)證明這兩個三角形全等； (3)由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段)相等(變式）已知：如圖，在MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQNQ求證：HNPM.(答案）證明：MQ和NR是MPN的高， MQNMRN90°， 又132490°，34 12 在MPQ和NHQ中， MPQNHQ（ASA） PMHN類型二、全等三角形的判定4“角角邊”2、已知：

10、如圖，是經(jīng)過點的一條直線，過點A、B 分別作、，垂足為E、F，求證：.(答案與解析）證明： ， 在和中（） (點評）要證，只需證含有這兩個線段的.同角的余角相等是找角等的好方法.3、平面內(nèi)有一等腰直角三角板（ACB90°）和一直線MN過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F當點E與點A重合時（如圖1），易證：AFBF2CE當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明(答案與解析）解：圖2，AFBF2CE仍成立，證明：過B作BHCE于點H，CBHBCHACEBC

11、H90°CBHACE 在ACE與CBH中， ACECBH（AAS）CHAE，BFHE，CEEF，AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC(點評）過B作BHCE與點H，易證ACHCBH，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得AFBF2CE正確作出垂線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵.舉一反三：(變式）已知RtABC中，ACBC，C90°，D為AB邊的中點，EDF90°，EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于E、F當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1），易證；當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若

12、不成立，請寫出你的猜想，不需證明.窗體底端(答案）解：圖2成立； 證明圖2：過點作 則在AMD和DNB中，AMDDNB（AAS）DMDNMDEEDNNDFEDN90°， MDENDF在DME與DNF中，DMEDNF（ASA）可知，類型三、全等三角形判定的實際應(yīng)用4、在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望，為了炸掉敵軍的碉堡，要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一名戰(zhàn)士想出了這樣一個辦法：他面向碉堡站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)身向后，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己這岸的某一點上.接著，他用步測的辦法量出了自己與

13、該點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離.這名戰(zhàn)士的方法有道理嗎？請畫圖并結(jié)合圖形說明理由.(答案與解析）設(shè)戰(zhàn)士的身高為AB，點C是碉堡的底部，點D是被觀測到的我軍陣地岸上的點，由在觀察過程中視線與帽檐的夾角不變，可知BADBAC，ABDABC90°.在ABD和ABC中，ABD和ABC（ASA）BDBC.這名戰(zhàn)士的方法有道理.(點評）解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形說明那名戰(zhàn)士測出的距離就是陣地與碉堡的距離，可以先畫出示意圖，然后利用全等三角形進行說明.解決本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并運用數(shù)學知識來分析和解決.直角三角形全等判定類型一、直角三角形全等的判定“HL”1、

14、判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；（ ）（2）一個銳角和斜邊對應(yīng)相等； （ ）（3）兩直角邊對應(yīng)相等； （ ）（4）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 （ ）(答案）（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”.(解析）理解題意，畫出圖形，根據(jù)全等三角形的判定來判斷.(點評）直角三角形全等可用的判定方法有5種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.舉一反三：(變式）下列說法中，正確的畫“”；錯誤的畫“×”，并舉出反例畫出圖形.（1）一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)

15、相等的兩個直角三角形全等（ ）（2）有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）（3）有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）(答案）（1）；（2）×；在ABC和DBC中，ABDB，AE和DF是其中一邊上的高，AEDF （3）×. 在ABC和ABD中，ABAB，ADAC，AH為第三邊上的高，2、已知：如圖，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC.(答案與解析）證明：DEAC，BFAC，在RtADE與RtCBF中RtADERtCBF （HL） AECF，DEBFAEEFCFEF，即AFCE在RtCDE與RtABF中，RtCDERtABF（SA

16、S）DCEBAF ABDC.(點評）從已知條件只能先證出RtADERtCBF，從結(jié)論又需證RtCDERtABF.我們可以從已知和結(jié)論向中間推進，證出題目.3、 舉一反三：(變式）4、如圖，ABC中，ACB90°，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D.（1）求證：AECD；（2）若AC12，求BD的長.(答案與解析）（1）證明：DBBC，CFAE，DCBDDCBAEC90°DAEC又DBCECA90°，且BCCA，DBCECA（AAS）AECD（2）解：由（1）得AECD，ACBC，CDBAEC（HL） BDEC

17、BCAC，且AC12 BD6(點評）三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.角的平分線的性質(zhì)知識點四、三角形角平分線的性質(zhì)三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，此點叫做三角形的內(nèi)心且這一點到三角形三邊的距離相等.三角形的一內(nèi)角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點.這點叫做三角形的旁心.三角形有三個旁心.所以到三角形三邊所在直線距離相等的點共有4個.如圖所示：ABC的內(nèi)心為，旁心為，這四個點到ABC三邊所在直線距離相等.(典型例題）類型一、角的平分線的

18、性質(zhì)及判定1、已知：如圖，在中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F. 求證：AEAF(答案與解析）證明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F. DEDF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）（垂直定義）在和中 （HL）(點評）先由角平分線的性質(zhì)得出DEDF，再證，即可得出AEAF.分析已知，尋找條件，順次證明舉一反三：(變式）如圖，AD是BAC的平分線，DEAB，交AB的延長線于點E，DFAC于點F，且DBDC.求證：BECF.(答案）證明：DEAE，DFAC，AD是BAC的平分線， DEDF，BEDDFC90° 在RtBDE與RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）

19、BECF2、3、如圖，AC=DB，PAC與PBD的面積相等求證：OP平分AOB(答案與解析）證明：作PMOA于M，PNOB于N ，且 又ACBD PMPN 又PMOA，PNOB OP平分AOB (點評）觀察已知條件中提到的三角形PAC與PBD，顯然與全等無關(guān)，而面積相等、底邊相等，于是自然想到可得兩三角形的高線相等，聯(lián)系到角平分線判定定理可得.跟三角形的高結(jié)合的題目，有時候用面積會取得意想不到的效果.4、舉一反三：(變式）如圖，DCAB，BAD和ADC的平分線相交于E，過E的直線分別交DC、AB于C、B兩點. 求證：ADABDC.(答案） 證明：在線段AD上取AFAB，連接EF，AE是BAD的

20、角平分線，12，AFAB  AEAE，ABEAFE，BAFE由CDAB又可得CB180°，AFEC180°，又DFEAFE180°，CDFE，DE是ADC的平分線，34，又DEDE，CDEFDE，DFDC，ADDFAF，ADABDC 全等三角形全章復(fù)習與鞏固類型一、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)倍長中線法：1、已知，如圖，ABC中，D是BC中點，DEDF,試判斷BECF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(答案與解析）BECFEF；證明：延長FD到G，使DGDF,連結(jié)BG、EGD是BC中點BDCD又DEDF在EDG和EDF中EDGEDF（SAS）EGEF在

21、FDC與GDB中FDCGDB(SAS)CFBGBGBEEGBECFEF(點評）因為D是BC的中點，按倍長中線法，倍長過中點的線段DF，使DGDF,證明EDGEDF，F(xiàn)DCGDB，這樣就把BE、CF與EF線段轉(zhuǎn)化到了BEG中，利用兩邊之和大于第三邊可證.有中點的時候作輔助線可考慮倍長中線法（或倍長過中點的線段）.舉一反三：(變式）已知：如圖所示，CE、CB分別是ABC與ADC的中線，且ACBABC求證：CD2CE(答案）證明： 延長CE至F使EFCE，連接BF EC為中線， AEBE在AEC與BEF中， AECBEF（SAS） ACBF，AFBE（全等三角形對應(yīng)邊、角相等）又 ACBABC，DB

22、CACBA，F(xiàn)BCABCA ACAB，DBCFBC ABBF又 BC為ADC的中線， ABBD即BFBD在FCB與DCB中， FCBDCB（SAS） CFCD即CD2CE(2)作以角平分線為對稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形2、已知：如圖所示，在ABC中，C2B，12求證：ABACCD(答案與解析）證明：在AB上截取AEAC在AED與ACD中， AEDACD（SAS） AEDC(全等三角形對應(yīng)邊、角相等)又 C2B AED2B由圖可知：AEDBEDB， 2BBEDB BEDB BEED即BECD ABAEBEACCD(等量代換)(點評）本題圖形簡單，結(jié)論復(fù)雜，看似無從下手，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)ABAC故用

23、截長補短法在AB上截取AEAC這樣AB就變成了AEBE，而AEAC只需證BECD即可從而把ABACCD轉(zhuǎn)化為證兩線段相等的問題舉一反三：(變式）如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HDBD.(1)求證：B與AHD互補；(2)若B2DGA180°，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明.(答案）證明：（1）在AB上取一點M, 使得AMAH, 連接DM. CADBAD, ADAD, AHDAMD. HDMD, AHDAMD. HDDB, DB MD. DMBB. AMDDMB 180°, AHDB180°. 即 B與AHD互補.

24、（2）由（1）AHDAMD, HDMD, AHDB180°. B2DGA 180°, AHD2DGA. AMD2DGM. AMDDGMGDM. 2DGMDGMGDM. DGMGDM. MDMG. HD MG. AG AMMG, AG AHHD. （3）.利用截長(或補短)法作構(gòu)造全等三角形：3、如圖所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分線，M是AD上任意一點，求證：MBMCABAC(答案與解析）證明：因為ABAC，則在AB上截取AEAC，連接ME在MBE中，MBMEBE（三角形兩邊之差小于第三邊）在AMC和AME中， AMCAME（SAS） MCME（全等三角形的對

25、應(yīng)邊相等）又 BEABAE， BEABAC， MBMCABAC(點評）因為ABAC，所以可在AB上截取線段AEAC，這時BEABAC，如果連接EM，在BME中，顯然有MBMEBE這表明只要證明MEMC，則結(jié)論成立充分利用角平分線的對稱性，截長補短是關(guān)鍵.舉一反三：(變式）如圖，AD是ABC的角平分線，ABAC,求證：ABACBDDC(答案）證明：在AB上截取AEAC,連結(jié)DEAD是ABC的角平分線，BADCAD在AED與ACD中AEDADC（SAS）DEDC在BED中，BEBDDC即ABAEBDDCABACBDDC（4）.在角的平分線上取一點向角的兩邊作垂線段.4、如圖所示，已知E為正方形AB

26、CD的邊CD的中點，點F在BC上，且DAEFAE求證：AFADCF(答案與解析）證明： 作MEAF于M，連接EF 四邊形ABCD為正方形， CDEMA90°又 DAEFAE， AE為FAD的平分線， MEDE在RtAME與RtADE中， RtAMERtADE(HL) ADAM(全等三角形對應(yīng)邊相等)又 E為CD中點， DEEC MEEC在RtEMF與RtECF中， RtEMFRtECF(HL) MFFC(全等三角形對應(yīng)邊相等)由圖可知：AFAMMF， AFADFC(等量代換)(點評）與角平分線有關(guān)的輔助線： 在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形；在角的平分線上取一點向角的兩邊作垂線

27、段. 四邊形ABCD為正方形，則D90°而DAEFAE說明AE為FAD的平分線，按常規(guī)過角平分線上的點作出到角兩邊的距離，而E到AD的距離已有，只需作E到AF的距離EM即可，由角平分線性質(zhì)可知MEDEAEAERtAME與RtADE全等有ADAM而題中要證AFADCF根據(jù)圖知AFAMMF故只需證MFFC即可從而把證AFADCF轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等的問題5、如圖所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，D是AC上一點，且AE垂直BD的延長線于E， ，求證：BD是ABC的平分線(答案與解析）證明：延長AE和BC，交于點F，ACBC，BEAE，ADE=BDC（對頂角相等），EA

28、D+ADE=CBD+BDC即EAD=CBD在RtACF和RtBCD中所以RtACFRtBCD（ASA）則AF=BD（全等三角形對應(yīng)邊相等）AE=BD，AE=AF，即AE=EF在RtBEA和RtBEF中，則RtBEARtBEF（SAS）所以ABE=FBE（全等三角形對應(yīng)角相等），即BD是ABC的平分線(點評）如果由題目已知無法直接得到三角形全等，不妨試著添加輔助線構(gòu)造出三角形全等的條件，使問題得以解決平時練習中多積累一些輔助線的添加方法.類型二、全等三角形動態(tài)型問題6、在ABC中，ACB90°，ACBC，直線經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn)。（1）如圖1

29、當直線不與底邊AB相交時，求證：EFAEBF。（2）將直線繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使與底邊AB相交于點D，請你探究直線在如下位置時，EF、AE、BF之間的關(guān)系，ADBD；ADBD；ADBD.(答案與解析）證明：（1）AE，BF，AECCFB90°，1290°ACB90°，2390°13。在ACE和CBF中，ACECBF（AAS）AECF，CEBF EFCECF，EFAEBF。（2）EFAEBF，理由如下：AE，BF，AECCFB90°，1290°ACB90°，2390°，13。在ACE和CBF中ACECBF（AAS）AE

30、CF，CEBFEFCFCE，EFAEBF。 EFAEBFEFBFAE證明同.(點評）解決動態(tài)幾何問題時要善于抓住以下幾點：(1) 變化前的結(jié)論及說理過程對變化后的結(jié)論及說理過程起著至關(guān)重要的作用；(2) 圖形在變化過程中，哪些關(guān)系發(fā)生了變化，哪些關(guān)系沒有發(fā)生變化；原來的線段之間、角之間的位置與數(shù)量關(guān)系是否還存在是解題的關(guān)鍵；(3) 幾種變化圖形之間，證明思路存在內(nèi)在聯(lián)系，都可模仿與借鑒原有的結(jié)論與過程，其結(jié)論有時變化，有時不發(fā)生變化.舉一反三：(變式）已知：在ABC中，BAC90°，ABAC，點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）當點D在線

31、段BC上時（與點B不重合），如圖1，求證：CFBD （2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.(答案）證明：（1）正方形ADEF ADAF，DAF90° DAFDACBACDAC，即BADCAF 在ABD和ACF中， ABDACF（SAS） BDCF （2）當點D運動到線段BC的延長線上時，仍有BDCF 此時DAFDACBACDAC，即BADCAF 在ABD和ACF中， ABDACF（SAS） BDCF全等三角形全章復(fù)習與鞏固（基礎(chǔ)）類型一、全等三角形的性質(zhì)和判定1、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的

32、幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；(2)證明：DCBE .(答案與解析)解：（1）BAECAD 證明：BACEAD90° BAC CAEEAD CAE 即 BAECAD 又ABAC，AEAD， ABEACD（SAS）（2）由（1）得BEACDA,又COEAOD BEACOE CDAAOD90° 則有DCE180° 90°90°， 所以DCBE.(點評)ABE與ACD中，已經(jīng)有兩邊，夾角可以通過等量代換找到，從而證明ABEACD；通過全等三角形的性質(zhì)，通過導

33、角可證垂直.我們可以試著從變換的角度看待ABE與ACD，后一個三角形是前一個三角形繞著A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)的角度90°，即DCBE.舉一反三：(變式)如圖，已知：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求證：BDCE.(答案)證明：AEAB，ADAC， EABDAC90° EABDAEDACDAE ，即DABEAC. 在DAB與EAC中，DABEAC （SAS） BDCE.類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形：2、 如圖：在四邊形ABCD中，ADCB，ABCD.求證：BD.(答案與解析)證明：連接AC，ADCB，A

34、BCD. 12，34 在ABC與CDA中 ABCCDA（ASA）BD(點評)B與D不包含在任何兩個三角形中，只有添加輔助線AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可構(gòu)造出全等三角形.添加公共邊作為輔助線的時候不能割裂所給的條件，如果證AC，則連接對角線BD.舉一反三：(變式)在ABC中，ABAC.求證：BC(答案)證明：過點A作ADBC在RtABD與RtACD中 RtABDRtACD（HL） BC.(2)倍長中線法：3、(點評)用倍長中線法可將線段AC，2AD，AB轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，把分散的條件集中起來.倍長中線法實際上是繞著中點D旋轉(zhuǎn)180°.舉一反三：(變式)若三角形的兩邊長分別為5和7, 則第三邊的中線長的取值范圍是( ) A.1 6 B.5 7 C.2 12 D.無法確定(答案)A ；提示：倍長