動態(tài)誤差系數(shù)法及系統(tǒng)的校正

1、3,6.5動態(tài)誤差系數(shù)法用求穩(wěn)態(tài)謀差的-般方法和靜態(tài)謀差系數(shù)法只能得到系統(tǒng)的終值謀差J , Y穩(wěn)態(tài)謀差 隨時間趨J無窮時，訃映不出其隨時間的變化規(guī)律。對r那些只在仃限時間范川內(nèi)工作 的系統(tǒng)，只石耍保證在耍求的時間內(nèi)滿足粘度耍求即叭而用動態(tài)謀差系數(shù)法則町以研究誤 差的穩(wěn)態(tài)分量隨時間變化的規(guī)律。1. 動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法的思路是：將系統(tǒng)的謀簽傳遞函數(shù)r(5)= E(s)/R(s)在s=0處展開成如卜的泰勒級數(shù)：(3-37)9(5)= 9 (0) + 呂;(0)$ + 召;(0)52 + + 右鈔(0)y + 疋義動態(tài)謀差系數(shù)(3-38)則冇c ($) = Co + Cj5+ C2s2 +

2、E(s) = <!).($)/?(s) = C0/?(5)+ Ca5/?(5)+ C25：/?(5)+ -(339)00S (0 = cor(O + cir，(0 + Cj"(/) + =C/E 1=0注意，式(337)右端是(5)在復(fù)域$=0處展開的，這對應(yīng)時域中/ts時的特性，所 以式(3-39)只包含“)中的穩(wěn)態(tài)分?.(0o對J：適介用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差的系 統(tǒng)，靜態(tài)誤差系數(shù)和動態(tài)誤差系數(shù)之間在一定條件卜存在如下關(guān)系：。型系統(tǒng)I型系統(tǒng)=I：型系統(tǒng)V2. 動態(tài)誤差系數(shù)的計算方法求取動態(tài)誤差系數(shù)一般可以用系數(shù)比較法和長除法。卜面舉例說明。例3-19兩個控制系統(tǒng)，英結(jié)構(gòu)圖

3、分別如圖336(a)、(b)所示,在輸入r(f)= 2r + r/4作用廠 耍求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)謀差在4 mm內(nèi)不超過6m。應(yīng)當(dāng)選擇哪一個系統(tǒng)？R(s) £(5)1 i。ioTTI)十(b)圖,36控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解對圖3-36 (a)系統(tǒng)，其誤差傳遞換數(shù)為w(滬鵲二 4- =Co + Q5+QS2 + R(s) 5- + 5 + 1有s2 + s =(Co + C$+ C2s2 + 加 + s + 1)=C° + (C° + C) s + (C° + C 4- C,) s + (C + C、+ Cj $' + 比較系數(shù)可得co = 0Co + c1 =

4、 iCo + Cj + C2 = 1聯(lián)"求解得co = 0c廣1C, = 0由輸入表達(dá)式 r(t) =2t + -t1,“)=2+ 丄/, rt) = - , rw(0 = 0,422代入式(3-39)有= C0r(0 + C(r)+ c2rt) + C3r(t) + =(1 A10+2+/ +0+0 += 2+/I2丿2對圖336 (b)系統(tǒng).比誤差傳遞函數(shù)為%(滬E(s)麗5(105+1) _ S+ 105：1052 +5+11 + S+ 10$，用長除法町得（注意將分子、分母多項式分別寫成升幕排列形式）5 + 9s2 一19$ + 1 + s + lOF 5 + IO52_5+

5、 s' + 10$'9s2 -IO53| 9s2 + 9$' + 90$°-19, - 90"故得°仙($)=s + IQs11+5 + 1052=$ + 9" - 19s' + =Cq + Cts+ C252 + co = 0. G=l, C2=9, C3 = -19.代入式(3-39),有(0 = cor(o+cy(f)+ c2rt)+c.r(t)+=0+ 2+9x*+0+=6.5 痔匕，耳曲線如圖337所示?？梢姡瑘D336 (a)所示的系統(tǒng)滿足耍求。in 3-37 例 349 圖動態(tài)滾差系數(shù)法-般適用j:輸入函數(shù)幾仃

6、仃限階導(dǎo)數(shù)的情況，例如，典型輸入或其組介, t的有限次多項式，等等。當(dāng)r(Z)中含有嚴(yán)項(如r(t) = 1(/) +21 + 4嚴(yán))時，r(/), “), 中的只對應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)項.故不必考慮。% 3-37的計算程序t=0: 0. 3:30;r=2*t+t. *t/4 ;nujnea= 1 1 0 ; denea= 1 1 1;ead&nea, ;numeb= 10 1 0 ;deneb=10 1 1;eb xb=lsijn (numeb, deneb, r, t); plot (t, ea, ' tg eb J ，);xlabelt/mirf ) ;ylab&l(, e

7、Ct)');grid on;3. 7域性系妹時域校正在系統(tǒng)分析中可以看出，系統(tǒng)的不同性能指標(biāo)対系統(tǒng)參數(shù)的耍求往往是孑厲的，所以 調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的可調(diào)參數(shù)(如開環(huán)增益K)時，只能綜合考慮系統(tǒng)的不同性能要求,采取折 中方案，在有限范閑內(nèi)改善系統(tǒng)的性能。若這樣仍不能滿足系統(tǒng)的指標(biāo)要求，就需要采用適 為的方式在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可調(diào)整的裝置，如微分、積分電路組件或速度傳感器 等(稱為校正裝宣)，用以改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)-步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿足指標(biāo)耍求。 這一過程稱為系統(tǒng)的校正(綜合或設(shè)計)。在設(shè)計校正裝置過程中，設(shè)計者婆在不改變系統(tǒng)基本部分的情況匚選擇合適的校正裝 置，并計算、確定氏參數(shù)，

8、以使系統(tǒng)滿足各項性能指標(biāo)的耍求。常用的校正方式冇出聯(lián)校正，反饋校正和順饋(復(fù)介)校正，相應(yīng)在系統(tǒng)中的連接方式 如圖3-38所示。圖中，Gc(s)為待求的校正裝置傳遞函數(shù)。(a)國3-3$不同的校TF方式電聯(lián)校正；（b）反假仗正；按篇入補(bǔ)垃的順偎校正：Q；技T枕補(bǔ)償?shù)捻樀墩龍D039系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖式中T =1+K 心K1+5系統(tǒng)的串聯(lián)校正方法將在第5章中介紹.本節(jié)主嬰講述反饋校正和順饋（復(fù)合）校F的 特點和作用。3. 7.1反饋校正反饋校正 般是指在主反饋環(huán)內(nèi)，為改善系統(tǒng)的性能而加入反饋裝宜的校正方式。這是 匚程控制屮廣泛釆用的校正形式2。反饋校正佝卜述作用。1.比例負(fù)反饋可以減小被包圍環(huán)節(jié)的時間常

9、數(shù)，削羽被包國環(huán)節(jié)的慣性，提高共響應(yīng)的快速性如圖3-39所示，環(huán)節(jié)G（5）= - 被比例負(fù)反饋包陽 75+1后系統(tǒng)的傳遞換數(shù)為反饋后系統(tǒng)的時間常數(shù)廠動態(tài)特性得以改善。但其増益K'同時降低，需耍進(jìn)行補(bǔ)償。2.負(fù)反饋可以降低參數(shù)變化或系統(tǒng)中不希望有的特性（如某些非線性特性等）對系統(tǒng)的影響燉如圖340（a）所示的開環(huán)系統(tǒng)，7fill參數(shù)變化或其他因索引起傳遞函數(shù)G改變, 產(chǎn)生一個增彊G（s）,則導(dǎo)致輸出變化為C（5）+ AC（5）= G（5）+ AG（5）/?（5）產(chǎn)生的輸出増最是 C（$） = 4G（s）R（$）* G(S)(a)圖340系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對如圖3-40 （b）所示的閉環(huán)系統(tǒng)，則對

10、應(yīng)仃C（5）+ AC（5）=0）（5）/?（5）=G(s) + AG(j)1 + G(s) + AG(5)H(5)ACAG(s)l + G(s)H(s)處）顯然，負(fù)反饋可以人人減小AG（s）引起的輸出増K dC（5）o在深度反饋條件匚|G+ JG（5）/7（5）| »1,近似冇（5）« /H（s）,即系統(tǒng)幾乎不受G（s）的影響。在實際系統(tǒng)屮，如果因為某一個環(huán)節(jié)性能很差，影響整個系統(tǒng)性能的提高，經(jīng)常采用局部負(fù)反饋包鬧此環(huán)節(jié)，以抑制其不良影響。3. 合理利用正反饋可以提高放大倍數(shù)在圖341所示系統(tǒng)中，前向通道放人倍數(shù)為K。采用 正反饋后，閉環(huán)放人倍數(shù)為一-。若取K,嚴(yán)丄，-KK

11、hK閉環(huán)放人倍數(shù)町以人幅度提高。在實際系統(tǒng)屮，用此方法提 高增益時需要細(xì)心考慮,以防出現(xiàn)負(fù)面影響。例420 種靈域的繪圖儀，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 3-42所示。討論若沒有測速反饋（K, = 0 ）時系統(tǒng)的性能；C(s)圖442系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（2）設(shè)=10,討論當(dāng)刑加時，系統(tǒng)動態(tài)性能（cr%, /$）的變化趨勢，并確定阻 尼比= 0.70 /時糸統(tǒng)的動態(tài)性能指加設(shè)心=10,討論當(dāng)«增加時，系統(tǒng)在r（/） = t作用卜穩(wěn)態(tài)誤差耳，的變化趙勢，并確定阻尼比？ = 0.707時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差匕o解（1）沒冇測速反饋時.系統(tǒng)閉環(huán)傳遞兩數(shù)為IO/2 + 10K系統(tǒng)特征多項式D（s） = s2+10K

12、l 缺一次項，不論心取何值，系統(tǒng)都不可能穩(wěn)定。 只改變系統(tǒng)的參數(shù)而不能使系統(tǒng)穩(wěn)定，這樣的系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定是 由J系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原因?qū)е碌?，并非由滲數(shù)設(shè)置不為。因此只冇在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上加以改造，采用 適當(dāng)?shù)男Ｕ绞剑ù?lián)、反饋等），才能解決問題。（2）當(dāng)K.工0時，開環(huán)傳遞函數(shù)為GG) =IO.$(s + 1OKJ?1i K, = 10時，閉環(huán)傳遞曲數(shù)為10Kis' + 10K* + 10K|10052 +10,5 + 100con = J100 = 1010 K,K,2© 2可見.當(dāng)Kt 2時，系統(tǒng)處J：欠阻尼狀態(tài).若&增人.則孑增人，超調(diào)最7%減小.調(diào)節(jié)時間

13、"詩減小.K令 = 0.707,2解出« = 1.414 °此時對應(yīng)的系統(tǒng)動態(tài)性能b%=5%,匚3.53.5=0.495半K2時.系統(tǒng)呈現(xiàn)過阻尼狀態(tài)，調(diào)節(jié)時間匚隨(增加而增加。利用靜態(tài)謀差系數(shù)法，當(dāng)r(t) = /, «增人時，e = -增人。當(dāng)=10, K K.g = 0.707 ( = 1.414) W,1.414=0.1414 o町見，適當(dāng)選擇測速反饋系數(shù)K町以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但這同時會降低系統(tǒng)的開 環(huán)增益，使穩(wěn)態(tài)粘度卞降，需耍適當(dāng)増人K值進(jìn)行補(bǔ)償。3. 7.2復(fù)合校正在閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部采用串聯(lián)校止或反饋校正，同時在閉環(huán)外部進(jìn)行順饋校正，采用這種組

14、 介校正的方式稱為復(fù)合校正。順饋校正分為按輸入補(bǔ)償和按干擾補(bǔ)償兩種形式，其主要作用 在J提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)橋度。1.按干擾補(bǔ)償?shù)捻橉伩刂瓢锤蓴_信號通過詢饋通道引入閉環(huán)回路中，形成按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制。合理設(shè)計詢饋 通道的傳遞函數(shù)，町以何效減小干擾作用卜的穩(wěn)態(tài)誤差。例3-21系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-43所示。卄耍使干擾(/) = 1(0作用卜系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 零，試設(shè)計滿足要求的Gc(5)o尺s)V(s)獲)區(qū)%)圖343系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解(/)作用卜系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為K,(x KA 宀、K、K、 E($)_75+K5 ) C 5(75+1)麗二 11心t KMS 5(75+1)- K,(s + K?)+ &

15、#171;2心6(.($)s(Ts + 1) + K2(Ts + 1)+ KK、Kewf =lllD5<Drn(5)/V(5)=sTO-KN + GG KJI + K'KJ-令 £御=0,得：G(5)= 12.按輸入補(bǔ)償?shù)捻橉伩刂瓢摧斎胙a(bǔ)償?shù)捻橉伩刂浦魉Ｓ脺p小輸入r(t)作 用卜的穩(wěn)態(tài)謀羞。圖 3-44s(n + L)例3-22系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖344所示。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(1)設(shè)計GS).使輸入r(/) = 4/作用卜系統(tǒng)的隱 態(tài)課差為零。(2)在以匕討論確定了 G( ($)的某礎(chǔ)匕 若被控対象開環(huán)増益増加了的穩(wěn)態(tài)誤差是否還能為零。解(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為6(5)=- s(

16、Ts +1)開環(huán)增益是K,系統(tǒng)型別為v = lo系統(tǒng)特征多項式為D(5)= Ts2 + s + KK.試說明相應(yīng)當(dāng);r>o, k>o時系統(tǒng)穩(wěn)泄。系統(tǒng)的謀差傳遞函數(shù)為1G(5)E($) _ s(C +1)八'_+ 1) - KG( (s)R(s) + Ks(Ts +1) + Ks(Ts +1)4 K令= h】$ (5)R(s) = Inn 1G (s) = 0"wo 八 V 7 wo K L 5 八可得q G)=2K(2)設(shè)此時開環(huán)增益變?yōu)镵U 系統(tǒng)的誤差傳遞旳數(shù)成為s(Ts+Y)-KK,(5)=Ks(Ts+l)+K + KS 75+1-=lini5<X>

17、; .(5)R(s) = linuJ-»O5->0K + 4KK-A$(C + 1) +(K + AK)F-AKK(K + 4K)通過例322的討論可以看出，用復(fù)介校正控制可以仃效提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)粘度，在理想 情況卜相當(dāng)將系統(tǒng)的型別提舟一級，達(dá)到部分補(bǔ)償?shù)腖I的，同時控制系統(tǒng)并不因引入詢饋 控制而影響其穩(wěn)定性。內(nèi)此，復(fù)合控制系統(tǒng)能夠較好地解決一般反饋控制系統(tǒng)在提高輅度和 確保系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的矛厲。然而當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時.用這種方法一般達(dá)不到理想條件卜的 控制精度。另外可以看出，為輸入J1仃前饋通道時，掙態(tài)誤差系數(shù)法不再適用。例3-23控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖345所示。(1) 試確定參數(shù)

18、龜，K“使系統(tǒng)極點配置在九2 = -5土 J5：(2) 設(shè)計q($),使口/)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差恒為零；(3) 設(shè)計Gz(5),使(/)作用卜的穩(wěn)態(tài)謀差恒為零。圖3-45控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解 由結(jié)構(gòu)圖，町以得出系統(tǒng)特征方程D(s) =，+ (1+K|K2)s+K = 0 取K, >0, K.0保證系統(tǒng)穩(wěn)定.令D(.v) = sz + (1 + K、K 小 + K、=(5+ 5- J5)(5+ 5+ )5) = /+ 10$+50比較系數(shù)得葉501+KK =10聯(lián)立求解得(K|=50K2 =0.18當(dāng)廠(/)作用時，令系統(tǒng)謀差傳遞函數(shù)Km + Iq(滬型=,+Mr®+Da L °八 R(s) | Kgs + l)$($ + 1)+«(心 + 1)5(5 + 1)得出(5)=-,這樣可以使(/)作用卜的穩(wěn)態(tài)謀差恒為零。K2s + 1當(dāng)M)作用時，令“(f)作用卜的系統(tǒng)謀差傳遞兩數(shù) 一 E(s) -(心 + 1) + 2“)一 (心+ DG + 1)一 gwL。N(s)j* Kgs + l)5(5 +1) + A；(Kzs +1)5(5 + 1)得出G2(5)=5,可以使(/)作用卜的穩(wěn)態(tài)誤差恒為零。第3章小結(jié)(1)口動控制系統(tǒng)的時域分析法是根據(jù)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)旦接分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài) 性能和穩(wěn)態(tài)性能的一種方法。(2丿穩(wěn)定是門動控制系統(tǒng)能否正常工作