【步步高】高中數(shù)學(xué)章末檢測(cè)新人教A必修2

1、章末檢測(cè)-、選擇題1.方程 x2+ y2+ 2ax+ 2by + a2+ b2= 0 表示的圖形是（）A,以（a, b）為圓心的圓B.以（a, b）為圓心的圓C.點(diǎn)（a, b）D.點(diǎn)（-a, b）2 .點(diǎn)Rm,3）與圓（x2）2+（y1）2=2的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)在圓外B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓上D.與 m的值有關(guān)3 .空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ - 3,4,0）和B（x, -1,6）的距離為遍，則x的值為（）A.2B.- 8C.2 或8D.8 或24 .若直線x y+1 = 0與圓（xa）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）A. -3,-1B. -1,3C. -3,1D.(巴-3 U

2、 1 ,+8)AB的垂直平分線5 .設(shè)A、B是直線3x + 4y+2=0與圓x y2+4y = 0的兩個(gè)交點(diǎn)，則線段的方程是()A.4x-3y- 2=0B.4x-3y-6=0C.3x+4y+ 6=0D.3x+4y+8=06 .圓x2+y2 4x = 0過點(diǎn)R1 ,)的切線方程為()A. x+3y-2=0B. x + 3y-4=0C. x-3y+4=0D. x-V3y+2=07 .對(duì)任意的實(shí)數(shù) k,直線y=kx+1與圓x2+ y2= 2的位置關(guān)系一定是()A.相離C.相交但直線不過圓心8.已知圓 Q x2+ y2=5 和點(diǎn) A（1,2）8 .相切D.相交且直線過圓心,則過A且與圓O相切的直線與兩

3、坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1 . 58 . 1025259 .將直線2xy+入=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+ 2x- 4y= 0 相切,則實(shí)數(shù)入的值為A. 3或 7B. 2或 8 C.0 或 1010 .已知圓C: x2+y2-4x = 0, l是過點(diǎn)P（3,0）的直線，則A. l與C相交B. l與C相切(D. 1 或 11(C. l與C相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能11.若直線 m刈2ny 4=0(m nC R, nwn)始終平分圓 x2+y2-4x-2y-4= 0的周長(zhǎng)，則mn的取值范圍是A. (0,1)B. (0 , - 1)C. ( 一00, 1)D. ( 一00,

4、 一 1)12.過點(diǎn) R2,4)作圓Q (x 2) 2+(y1)2=25的切線l ,直線 m ax3y=0與直線l平 行，則直線l與m的距離為()A. 4B. 2C.8D. 155二、填空題13 .與直線2x+ 3y 6=0關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對(duì)稱的直線方程為 .14 .過點(diǎn)R 2,0)作直線l交圓x2+y2= 1于A B兩點(diǎn)，則| PA I PB =.15 .若垂直于直線 2x + y=0,且與圓x2+ y2=5相切的切線方程為 ax+2y+c=0,則ac的 值為.16 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的方程為x2+y2- 8x+ 15= 0,若直線y= kx- 2上至少 存在一點(diǎn)，使得以該

5、點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓 C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 .三、解答題217 .自點(diǎn) 收一3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+ y 4x 4y+7=0相切，求光線l所在直線的萬程.18 .已知圓x2+y2 + x-6y+m= 0與直線x + 2y3=0相交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OPLOQ 求實(shí)數(shù)m的值.19 .已知圓 x2+y2-6mx-2(m- 1)y+10n22m-24= 0(R).(1)求證：不論 m為何值，圓心在同一直線 l上；(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離;(3)求證：任何一條平行于l且與圓相交的直線被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.20

6、 .如圖，已知圓 O x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)Ra, b)向圓O引切線PQ切點(diǎn)為Q且有 | PQ = | PA.(1)求a、b間關(guān)系；(2)求| PQ的最小值；(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最 小的圓的方程.答案章末檢測(cè)1 . D 2, A 3. C4. C5. B 6. D 7. C 8. D 9. A 10. A 11. C 12. A13. 2x+ 3y+8= 014. 315. 5416. 317.解如圖所示,已知圓圓為 C: (x 2)2+(yC: x2+ y2- 4x 4y+ 7= 0關(guān)于x軸對(duì)稱的+ 2)2=1,其圓心。的坐標(biāo)為(

7、2 , 2),半徑為1,由光的反射定律知，入射光線所在直線方程與圓l的方程為y-3= k(x+3),即 kx-y + 3+ 3k = 0.C相切.設(shè)皿 |5 k+5|21 + k242.=1,即 12k +25k+12=0. - k1 = - 3, k2=-.則 l 的方程為 4x+3y+3=0 或 3x+4y 3=0.18.解 設(shè)P, Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1, y。和(x2, y2),由ORLOQT得 x1x2 + y1y2= 0,x2+y2+x-6y+ m=0,由c c c|x+ 2y- 3= 0,可得 5y220y+12 + m0.12Hzm ,肋以 y1y2= 5 , ydy2 = 4.又

8、 x1x2= (3 2y1)(3 2y2)= 9 - 6( y1 + y2) + 4y1y2一 一 4一.=9 - 24+ -(12 + m),54“， 12 + m -所以 x1x2+y1y2 = 924+ 二(12 + m) +-=0,55解得m= 3.將m= 3代入方程，可得A = 202 4X 5X 15= 1000,可知m= 3滿足題意，即3為所求m的值.19. (1)證明 配方得：(x3m)2+y(m-1) 2=25,設(shè)圓心為(x, y),x= 3m則，|y=m-1消去 m得 x3y3=0,則圓心恒在直線 l: x-3y-3=0.(2)解 設(shè)與l平行的直線是li： x-3y+b=0

9、,則圓心到直線11的距離為|3 m-m- + b| |3 +b|d = -=-10,10圓的半徑為r = 5,當(dāng)dr,即一5回一3br,即b5103時(shí)，直線與圓相離. 證明 對(duì)于任一條平行于l且與圓相交的直線li： x-3y+b=0,由于圓心到直線|3 +b|的距離d = -J0弦長(zhǎng)=2巾d2且r和d均為常量.任何一條平行于l且與圓相交的直線被各圓截得的弦長(zhǎng)相等.20.解 (1)連接OQ OP則 OQ明直角三角形，又 | PQ = | PA,所以 |0印2=| oq2+| pq2=1 + | pa2,所以 a2+b2=1 + (a-2)2+(b-1)2,故 2a+b-3= 0.(2)由| PQ2= | OFf2-1 = a2 + b2-1 = a2+ 9- 12a+ 4a2- 1 = 5a212a+8=5(a1.2) 2+0.8 ,得 | PQmin= 5.(3)以P為圓心的圓與圓 O有公共點(diǎn)，半徑最小時(shí)為與圓 O相切的情形，而這些半徑的最