數(shù)據(jù)分析知識點(diǎn)

1、一K.Pearson收集了大量父親身高與兒子身高的資料。其中十對如下：父親身高x（吋）60626465666768707274兒子身高y（吋）63.665.26665.566.967.167.468.370.170求Y關(guān)于X的線性回歸方程。誤差方差的估計(jì)例1中誤差方差的估計(jì)誤差方差估計(jì)的意義: 誤差方差的大小對模型的好壞有很大的影響。自變量對因變量影響的大小是同誤差對因變量的影響相比較的。(c)如果自變量對因變量的影響不能顯著的超過誤差對因變量的影響，就很難從這樣的模型中提煉出有效的、有足夠精度的信息。顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)例1中回歸效果是否顯著，取=0.05。采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)a和b，并不需要事

2、先知道Y與X之間一定具有相關(guān)關(guān)系，即使是平面圖上一堆完全雜亂無章的散點(diǎn)，也可以用公式求出回歸方程。因此(x)是否為x的線性函數(shù)，一要根據(jù)專業(yè)知識和實(shí)踐來判斷，二要根據(jù)實(shí)際觀察得到的數(shù)據(jù)用假設(shè)檢驗(yàn)方法來判斷。若原假設(shè)被拒絕，說明回歸效果是顯著的，否則，若接受原假設(shè)，說明Y與X不是線性關(guān)系，回歸方程無意義。2 合金鋼的強(qiáng)度y與鋼材中碳的含量x有密切關(guān)系。為了冶煉出符合要求強(qiáng)度的鋼常常通過控制鋼水中的碳含量來達(dá)到目的，為此需要了解y與x之間的關(guān)系。其中x：碳含量（） y：鋼的強(qiáng)度（kg/mm2）數(shù)據(jù)見下：x0.030.040.050.070.090.100.120.150.170.20y40.539

3、.541.041.543.042.045.047.553.056.0（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）設(shè)(x)=a+bx,求a,b的估計(jì)；（3）求誤差方差的估計(jì)，畫出殘差圖；（4）檢驗(yàn)回歸系數(shù)b是否為零（取=0.05)；（5）求回歸系數(shù)b的95置信區(qū)間；（6）求在x=0.06點(diǎn)，回歸函數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和95置信區(qū)間；（7）求在x=0.06點(diǎn)，Y的點(diǎn)預(yù)測和95區(qū)間預(yù)測。 （1）合金鋼的強(qiáng)度y與鋼材中碳的含量x的散點(diǎn)圖合金鋼的強(qiáng)度y與鋼材中碳的含量x的回歸直線圖三某公司在各地區(qū)銷售一種特殊的化妝品。該公司觀測了15個(gè)城市在某季度內(nèi)對該化妝品的銷售量Y及各地區(qū)適合使用該化妝品的人數(shù)x1和人均收入x2，得到數(shù)據(jù)如下表

4、所示。假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，試建立x1和x2，與y之間的線性回歸方程并研究相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷問題。地區(qū)銷售（箱）人口（千人）人均收入（元）i yixi1Xi2116227424502120180325432233753802413120528385678623476169265378278198300881923302450911619521371055532560112524304020122323724427131442362660141031572088152123702605我們可根據(jù)SAS運(yùn)算結(jié)果得到下表：方差來源自由度平方和（SS）均方（MS）F值P值回歸（R）253844.

5、7164326922.358225679.4660.0001誤差（E）1256.883574.74030總和（T）1453901.60000由上表我們可以得到 的估計(jì)值檢驗(yàn)假設(shè)：的統(tǒng)計(jì)量 的 檢驗(yàn)的p值為（在SAS系統(tǒng)中，若檢驗(yàn)p值小于或等于0.0001，則均輸出為0.0001 ）。這表明y與x1，x2的線性回歸關(guān)系是高度顯著的。參數(shù)估計(jì)的有關(guān)結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差t值p值B03.4526132.430650491.4200.1809B10.4960050.0060544481.9240.0001B20.0091990.000968119.5020.0001可以看到，化妝品銷售量與適合于使用該化妝品的人數(shù)及人均收入之間有顯著的線性關(guān)系，且x1和x2均是很重要的自變量，并且回歸方程為一般的檢驗(yàn)步驟1.擬合全模型得殘差平方和 SSE(F)；2.在