3頂點是原點的二次函數

1、第 7 頁九年級數學 2 二次函數 姓名： 目標：知道什么是二次函數，掌握二次函數yax2的圖象和性質【知識點一】二次函數的概念 一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常數，a0）的函數，y叫做x的二次函數其中x是_，a是_，b是_，c是_1、下列函數表達式中，哪些是二次函數？哪些不是？若是二次函數，請指出各項的系數 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2 （5）yx2、若y=（m3）是關于x的二次函數，求m的值【知識點二】二次函數yax2的圖象和性質3、（2014畢節(jié)）拋物線y=2x2，y=2x2，共有的性質是（ ）A開口向下B對稱軸是y軸 C都有最

2、低點 D y隨x的增大而減小4、（2014寧夏）已知a0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）ABCD5、（2014菏澤）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則= _4、（ 2014賀州）二次函數圖象的頂點在原點O，經過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點H（1）求二次函數的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=1交于點M，求證：FM平分OFP；（3）當FPM是等邊三角形時，求P點的坐標5、（2014武漢）如圖，

3、已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點 （1）直線AB總經過一個定點C，請直接出點C坐標；（2）當k=時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使ADB=90°，求點D到直線AB的最大距離6、如圖， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比較a、b、c、d的大小，用“”連接 _7、（2013杭州）給出下列命題及函數y=x，y=x2和y=如果，那么0a 1；如果，那么a 1；如果，那么1a 0；如果時，那么a 1則（）A正確的命題是 B錯誤的命題是C正確的命題是 D錯誤的命題只有8、（2014舟山）如圖，在平面直角坐

4、標系中，A是拋物線y=x2上的一個動點，且點A在第一象限內AEy軸于點E，點B坐標為（0，2），直線AB交x軸于點C，點D與點C關于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結BD設線段AE的長為m，BED的面積為S（1）當m=時，求S的值（2）求S關于m（m2）的函數解析式（3）若S=時，求的值；當m2時，設=k，猜想k與m的數量關系并證明【知識點三】二次函數y=ax2+b（a0）的圖象和性質1、 （2014宜昌）二次函數y=ax2+b（b0）與反比例函數y=在同一坐標系中的圖象可能是（）ABCD2、（2014青島）函數y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD3、（

5、2014甘肅白銀）二次函數y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4、（2014臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（1，0）和點B（1，0），直線y=2x1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D（1）求拋物線的解析式；（2）求點A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標5、（2014宜賓）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為M（0，1），與x軸交于

6、A、B兩點（1）求拋物線的解析式；（2）判斷MAB的形狀，并說明理由；（3）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由6、(2014南寧）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k1）xk與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出ABP面積的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，拋物線y=x2+（k1）xk（k0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得

7、OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由7、(2014咸寧)如圖1，P（m，n）是拋物線y=1上任意一點，l是過點（0，2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PHl，垂足為H【探究】（1）填空：當m=0時，OP= ，PH= ；當m=4時，OP= ，PH= ；【證明】（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關系，并證明你的猜想【應用】（3）如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線y=1上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值8、（2014遂寧）已知：直線l：y=2，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是y軸，且經過點（0，1），（2，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，點P是拋物線上任意一點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，求證：PO=PQ（3）請你參考（2）中結論解決下列問題：（i）如圖，過原點作任意直線AB，交拋物線y=ax2+bx+c于