高分子物理典型計(jì)算題

1、四、計(jì)算題1、某碳鏈聚-烯烴，平均分子量為為鏈節(jié)分子量，試計(jì)算以下各項(xiàng)數(shù)值：（1）完全伸直時(shí)大分子鏈的理論長(zhǎng)度；（2）若為全反式構(gòu)象時(shí)鏈的長(zhǎng)度；（3）看作Gauss鏈時(shí)的均方末端距；（4）看作自由旋轉(zhuǎn)鏈時(shí)的均方末端距；（5）當(dāng)內(nèi)旋轉(zhuǎn)受阻時(shí)（受阻函數(shù)）的均方末端距；（6）說明為什么高分子鏈在自然狀態(tài)下總是卷曲的，并指出此種聚合物的彈性限度。 解：設(shè)此高分子鏈為（CH2CHX）n，鍵長(zhǎng)l=0.154nm,鍵角=109.5。2、 假定聚乙烯的聚合度2000，鍵角為109.5，求伸直鏈的長(zhǎng)度lmax與自由旋轉(zhuǎn)鏈的根均方末端距之比值，并由分子運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)解釋某些高分子材料在外力作用下可以產(chǎn)生很大形變的原因。

2、解：對(duì)于聚乙烯鏈Lmax=（2/3）1/2 nl N=22000=4000（嚴(yán)格來說應(yīng)為3999） 所以 可見，高分子鏈在一般情況下是相當(dāng)卷曲的，在外力作用下鏈段運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是使分子趨于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以產(chǎn)生很大形變，理論上，聚合度為2000的聚乙烯完全伸展可產(chǎn)生36.5倍形變。 注意：公式中的n為鍵數(shù)，而不是聚合度，本題中n為4000，而不是2000。3、計(jì)算相對(duì)分子質(zhì)量為106的線形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定鏈自由取向（即自由結(jié)合）；（2）假定在一定錐角上自由旋轉(zhuǎn)。解：n=2106/104=19231 l=0.154nm(1) (2) 4、（1）計(jì)算相對(duì)分子

3、質(zhì)量為280000的線形聚乙烯分子的自由旋轉(zhuǎn)鏈的均方末端距。鍵長(zhǎng)為0.154nm，鍵角為109.5；（2）用光散射法測(cè)得在溶劑中上述樣品的鏈均方根末端距為56.7nm，計(jì)算剛性比值；（3）由自由旋轉(zhuǎn)鏈的均方末端距求均方旋轉(zhuǎn)半徑。解：（1） （2）（3）5、計(jì)算M=250000g/mol的聚乙烯鏈的均方根末端距，假定為等效自由結(jié)合鏈，鏈段長(zhǎng)為18.5個(gè)CC鍵。解：每個(gè)CH2基團(tuán)的相對(duì)分子質(zhì)量為14g/mol，因而鏈段數(shù)ne=2.5105/(1418.5)=9.65102鏈段長(zhǎng)le=18.5bsin/2 式中=109.5,b=0.154nm所以le=2.33nm ， 6、已知順式聚異戊二烯每個(gè)單體

4、單元的長(zhǎng)度是0.46nm，而且（其中n為單體單元數(shù)目）。問這個(gè)大分子統(tǒng)計(jì)上的等效自由結(jié)合鏈的鏈段數(shù)和鏈段長(zhǎng)度。解：因?yàn)?，聯(lián)立此兩方程，并解二元一次方程得 因?yàn)?，所以7、試從下列高聚物的鏈節(jié)結(jié)構(gòu)，定性判斷分子鏈的柔性或剛性，并分析原因。 解：（1）柔性。因?yàn)閮蓚€(gè)對(duì)稱的側(cè)甲基使主鏈間距離增大，鏈間作用力減弱，內(nèi)旋轉(zhuǎn)位壘降低。（2）剛性。因?yàn)榉肿娱g有強(qiáng)的氫鍵，分子間作用力大，內(nèi)旋轉(zhuǎn)位壘高。（3）剛性。因?yàn)閭?cè)基極性大，分子間作用力大，內(nèi)旋轉(zhuǎn)位壘高。（4）剛性。因?yàn)橹麈溕嫌斜江h(huán)，內(nèi)旋轉(zhuǎn)較困難。（5）剛性。因?yàn)閭?cè)基體積大，妨礙內(nèi)旋轉(zhuǎn)，而且主鏈與側(cè)鏈形成了大鍵共軛體系，使鏈僵硬。8、由文獻(xiàn)查得滌綸樹脂的

5、密度c=1.50103kg/m3, a=1.335103kg/m3,內(nèi)聚能E=66.67kJ/mol(單元)。今有一塊1.422.960.5110-6m3的滌綸試樣，質(zhì)量為2.9210-3kg，試由以上數(shù)據(jù)計(jì)算：（1）滌綸樹脂試樣的密度和結(jié)晶度；（2）滌綸樹脂的內(nèi)聚能密度。解：（1）密度結(jié)晶度（2）內(nèi)聚能密度CED= 文獻(xiàn)值CED=476J/cm3。9、已知聚丙烯的熔點(diǎn)Tm=176,結(jié)構(gòu)單元熔化熱Hu=8.36kJ/mol，試計(jì)算：（1）平均聚合度分別為=6、10、30、1000的情況下，由于端鏈效應(yīng)引起的Tm下降為多大？（2）若用第二組分和它共聚，且第二組分不進(jìn)入晶格，試估計(jì)第二組分占10%

6、摩爾分?jǐn)?shù)時(shí)共聚物的熔點(diǎn)為多少？解：（1）式中：T0=176=449K ， R=8。31J/（molK），用不同值代入公式計(jì)算得到 Tm，1 = 377K（104），降低值176-104=72Tm，2 = 403K（130），降低值176-130=46Tm，3 = 432K（159），降低值176-159=17Tm，4 = 448K（175），降低值176-175=1可見，當(dāng)1000時(shí)，端鏈效應(yīng)可以忽略。（2）由于XA =0.9 , XB =0.1 Tm=428.8K(156)10、有全同立構(gòu)聚丙烯試樣一塊，體積為1.42cm2.96cm0.51cm，質(zhì)量為1.94g,試計(jì)算其比體積和結(jié)晶度.已

7、知非晶態(tài)PP的比體積=1.174cm3/g，完全結(jié)晶態(tài)PP的比體積=1.068cm3/g。解：試樣的比體積 11、試推導(dǎo)用密度法求結(jié)晶度的公式式中：為樣品密度；c為結(jié)晶部分密度；a為非晶部分密度。解：12、證明，其中XV為結(jié)晶度（按體積分?jǐn)?shù)計(jì)算）；s為樣品密度；c為結(jié)晶部分密度；a為非晶部分密度。解：因?yàn)?mc=ms-ma式中：ms、mc、ma分別為樣品、結(jié)晶部分和非晶部分的質(zhì)量。從而 cVc=sVs-aVa式中：Vs、Vc、Va分別為樣品、結(jié)晶部分和非晶部分的體積。上式兩邊同時(shí)減去，aVc得 13、證明Xms=XVC，Xm、XV其中分別為質(zhì)量結(jié)晶度和體積結(jié)晶度。14、證明Xm=A（1-a/s

8、），其中A取決于聚合物的種類，但與結(jié)晶度無關(guān)。如果某種聚合物的兩個(gè)樣品的密度為1346kg/m3和1392 kg/m3，通過X射線衍射測(cè)得Xm為10%和50%，計(jì)算a和c以及密度為1357kg/m3的第三個(gè)樣品的質(zhì)量結(jié)晶度。解：式中：A=c/（c-a），與樣品的結(jié)晶度無關(guān)。上式兩邊同時(shí)乘以s，得 Xms=A（s-a）代入兩個(gè)樣品的密度和結(jié)晶度值0.11346/0.51392=(1346 -a)/(1392-a)得到 a =1335 kg/m3將第二樣品的數(shù)據(jù)代入Xms=A（s-a）,得 1/A=0.51392/(1392-1335)=12.21而1/A=1-a/c,于是c =a/(1-1/A)

9、=1335/(1-0.0819)= 1454 kg/m3對(duì)于第三個(gè)樣品,有Xm=A（1-a/s）=12.21(1-1335/1357)=0.198(或19.8%)15、聚對(duì)苯二甲酸乙二酯的平衡熔點(diǎn)Tm0=280，熔融熱Hu=26.9kJ/mol（重復(fù)單元），試預(yù)計(jì)相對(duì)分子質(zhì)量從10000增大到20000時(shí)，熔點(diǎn)將升高多少度？解： Pn1=10000/192=52.08 Pn2=20000/192=104.17 Tm1=549.4K(對(duì)M1=10000)； Tm2=551.2K(對(duì)M2=20000) 所以熔點(diǎn)升高1.8K。 16、完全非晶的PE的密度a=0.85g/cm3，如果其內(nèi)聚能為2.05

10、kcal/mol單體單元,試計(jì)算它的內(nèi)聚能密度。 解：摩爾體積所以CED= 17、己知某聚合物的p=10.4(cal/cm3)1/2,溶劑1的1=7.4，溶劑2的2=11.9。問將上述溶劑以什么比例混合，使該聚合物溶解？ 解： 18、己知聚乙烯的溶度參數(shù)PE=16.0，聚丙烯的PP=17.0，求乙丙橡膠（EPR）的（丙烯含量為35%），并與文獻(xiàn)值16.3(J/cm3)1/2相比較。 解：由于乙丙橡膠是非晶態(tài)，而聚乙烯和聚丙烯的非晶的密度均為0.85，所以質(zhì)量分?jǐn)?shù)等同于體積百分?jǐn)?shù)。EPR=16.00.65+17.00.35=16.35(J/cm3)1/2,計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值相符。 19、將1gPM

11、MA在20下溶解于50cm3苯中，已知PMMA的密度為1.18g/ cm3,苯的密度為0.879g/ cm3,計(jì)算熵變值。在計(jì)算中你用了什么假定？ 解： 在計(jì)算中假定體積具有加合性，高分子可以看成由一些體積與苯相等的鏈段組成，每個(gè)鏈段對(duì)熵的貢獻(xiàn)相當(dāng)于一個(gè)苯分子，在這里假定了鏈段數(shù)等于單體單元數(shù)。 20、（1）計(jì)算20下制備100cm3濃度為0.01mol/L的苯乙烯-二甲苯溶液的混合熵, 20時(shí)二甲苯的密度為0.861g/cm3。（2）假定（1）中溶解的苯乙烯單體全部轉(zhuǎn)變成=1000的PS，計(jì)算制備100 cm3該P(yáng)S溶液的混合熵，并算出苯乙烯的摩爾聚合熵。 解：（1）Smi=-R（n1lnX

12、1+n2lnX2） 二甲苯n1=100 cm30.861g/cm3/106g/mol=0.8123mol , 苯乙烯n2=0.001mol 二甲苯x1=0.9988 , 苯乙烯 x2=0.0012Smi=-8.48104(0.8123ln0.9988+0.001ln0.0012) =-8.48104（-7.67610-3）=651(gcm)/K 或Sm=-Rn1lnn1/(n1+xn2)+n2lnxn2/(n1+xn2) n1=0.8123mol , n2=0.001/1000=10-6mol ,xn2=0.0011=0.9988 , 2=0.0012Sm=-8.48104(0.8123ln0

13、.9988+10-6ln0.0012) =-8.48104（-9.81710-4）=83.2(gcm)/K 或0.00816J/K 21、用平衡溶脹法可測(cè)定丁苯橡膠的交聯(lián)度。試由下列數(shù)據(jù)計(jì)算該試樣中有效鏈的平均相對(duì)分子質(zhì)量。所用溶劑為苯，溫度為25，干膠0.1273g，溶脹體2.116g，干膠密度為0.8685g/cm3，1=0.398。 解：式中：V1為溶劑的摩爾體積；Q為平衡溶脹比。 溶劑摩爾體積V1=78g/mol/0.8685g/cm3=89.81 cm3/mol因?yàn)镼10，所以可以略去高次項(xiàng)，采用上式。 若不忽略高次項(xiàng)，則 易發(fā)生的錯(cuò)誤分析：“V1=(2.116-0.1273)/0.

14、8685”,錯(cuò)誤在于V1是溶劑的摩爾體積而不是溶劑的體積。 22、假定A與B兩聚合物試樣中都含有三個(gè)組分，其相對(duì)分子質(zhì)量分別為10000、100000和200000，相應(yīng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：A是0.3、0.4和0.3,B是0.1、0.8和0.1，計(jì)算此兩試樣的、，并求其分布寬度指數(shù)和多分散系數(shù)d。 解：（1）對(duì)于A 23、假定PMMA樣品由相對(duì)分子質(zhì)量分別為100000和400000兩個(gè)單分散級(jí)分以12的質(zhì)量比組成，求它的、（假定=0.5）,并比較它們的大小。 解： 可見，。 24、一個(gè)聚合的樣品由相對(duì)質(zhì)量為10000、30000和100000三個(gè)單分散組分組成，計(jì)算下述混合物的：（1）每個(gè)組分

15、的分子數(shù)相等；（2）每個(gè)組分的質(zhì)量相等；（3）只混合其中的10000和100000兩個(gè)組分，混合的質(zhì)量比分別為0.1450.855,0.50.5,0.8550.145，評(píng)價(jià)d值。 25、（1）10mol相對(duì)分子質(zhì)量為1000的聚合物和10mol相對(duì)分子質(zhì)量為106的同種聚合物混合，試計(jì)算、d和n，討論混合前后d和n的變化。（2）1000g相對(duì)分子質(zhì)量為1000的聚合物和1000g相對(duì)分子質(zhì)量為106的同種聚合物混合，d又為多少？ 解：（1） 混合前各樣品為單分散，d=1，n=0，說明混合后d和n均變大。 （2） 組分 Mi ni niMi niMi2 1 1000 1000/1000=1 10

16、00 106 2 10 1000/106=10-3 1000 106 所以 26、用醇酸縮聚法制得的聚酯，每個(gè)分子中有一個(gè)可分析的羧基，現(xiàn)滴定1.5g的聚酯用去0.1mol/L的NaOH溶液0.75mL，試求聚酯的數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量。 解：聚酯的物質(zhì)的量=0.7510-3L0.1mol/L=7.510-5mol =1.5g/7.510-5mol=2104g/mol 27、中和10-3kg聚酯用去濃度為10-3mol/L的NaOH0.012L,如果聚酯是由-羥基羧酸制得，計(jì)算它的數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量。 解：聚酯的物質(zhì)的量=0.012L10-3mol/L=0.01210-3mol=1.5g/0.0121

17、0-3mol=83333g/mol 28、苯乙烯用放射活性偶氮二異丁腈（AIBN）引發(fā)聚合，反應(yīng)過程中AIBN分裂成自由基作為活性中心，最終以偶合終止，并假定沒有支化。原AIBN的放射活性為每摩每秒計(jì)數(shù)器2.5108。如果產(chǎn)生0.001kg的PS具有3.2103/s的放射活性，計(jì)算數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量。 解：PS中含有AIBN的物質(zhì)的量=3.2103/2.5108=1.2810-5mol 因?yàn)橐粋€(gè)AIBN分裂成兩個(gè)自由基,而偶合終止后PS分子也具有兩個(gè)AIBN自由基為端基,所以PS的物質(zhì)的量也是1.2810-5mol.=1g/1.2810-5mol=78125g/mol 29、某種聚合物溶解于兩種

18、溶劑A和B中，滲透壓和濃度c的關(guān)系如圖4-4所示。（1）當(dāng)濃度c0時(shí)，從縱軸上的截距能得到什么？（2）從曲線A的初始直線的斜率能得到什么？（3）B是哪一類溶劑？ 解：（1）求得；（2）A2；（3）B為溶劑。 30、在25的溶劑中，測(cè)得濃度為7.3610-3g/mL的聚氯乙烯溶液的滲透壓為0.248g/cm2,求此試樣的相對(duì)分子質(zhì)量和第二維里系數(shù)A2,并指出所得相對(duì)分子質(zhì)量是怎樣的平均值。 解：狀態(tài)下，A2=0，/c=RT/M 已知=0.248g/cm2,c=7.3610-3g/mL，R=8.48104(gcm)/(molK) ,T=298K,所以 M=RTc/p=8.481042987.361

19、0-3/0.248=7.5105結(jié)果是數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量。 31、按照溶劑中滲透壓的數(shù)據(jù)，一個(gè)高聚物的相對(duì)分子質(zhì)量是10000，在室溫25下，濃度為1.17g/dL,你預(yù)期滲透壓是多少? 解:因?yàn)槭侨軇? A2=0 =RTc/M=8.48104(gcm)/ (molK) 298K1.1710-2g/cm3/10000g/mol =29.57 g/cm2 (若R=0.0082, =2.8610-3atm=2.17mmHg) 32、于25，測(cè)定不同濃度的聚苯乙烯甲苯溶液的滲透壓，結(jié)果如下c/（10-3g/mL） 1.55 2.56 2.93 3.80 5.38 7.80 8.68滲透壓/(g/cm2

20、) 0.15 0.28 0.33 0.47 0.77 1.36 1.60試求此聚苯乙烯的數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量、第二維里系數(shù)A2和Huggins參數(shù)1。已知甲苯=0.8623g/mL, 聚苯乙烯=1.087g/mL。 解：/c=RT（1/M+ A2c），以/c對(duì)c作圖（圖4-5）或用最小二乘法求得/c10-3/cm） 0.097 0.109 0.113 0.124 0.143 0.174 0.184 （1）截距：RT/M=0.0774103, =8.48104298/0.0774103=3.26105 (2)RTA2=1.23104, A2=1.23104/8.48104298=4.8710-4 (

21、mLmol)/g2 (3)1: 33、從滲透壓數(shù)據(jù)得聚異丁烯（環(huán)已烷溶液的第二維里系數(shù)為6.3110-4。試計(jì)算濃度為1.010-5g/L的溶液之滲透壓（25）。 解：可見，A2c項(xiàng)可忽略，因c太小。 34、用粘度法測(cè)定某一PS試樣的相對(duì)分子質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)是在苯溶液中30進(jìn)行的，步驟是先稱取0.1375g試樣，配制成25mL的PS-苯溶液，用移液管移取10mL此溶液注入粘度計(jì)中，測(cè)量出流出時(shí)間t1=241.6s，然后依次加入苯5mL、5mL、10mL、10mL稀釋，分別測(cè)得流出時(shí)間t2=189.7s，t3=166.0s，t4=144.4s，t5=134.2s。最后測(cè)得純苯的流出時(shí)間t0=106.8

22、s。從書中查得PS-苯體系在30時(shí)的K=0.9910-2，a=0.74，試計(jì)算試樣的粘均相對(duì)分子質(zhì)量。 解：c0=0.1375g/25mL=0.0055g/mL，t0=106.8s，列表如下： c 1 2/3 1/2 1/3 1/4t 241.6 189.7 166 144.4 134.2 r=t/t0 2.262 1.776 1.554 1.352 1.257 sp=r -1 1.262 0.776 0.554 0.352 0.257lnr /c 0.816 0.862 0.882 0.905 0.915sp /c 1.263 1.164 1.108 1.056 1.028以相對(duì)濃度c為橫坐

23、標(biāo)，以lnr /c和sp /c分別為縱坐標(biāo)作圖（圖4-14），得兩條直線。分別外推至c=0處，其截距就是極限粘數(shù)=0.95 =0.95/0.0055=172.7(mL/g) 因=0.9910-2M0.74，所以。 35、某高分子溶劑的K和分別是3.010-2和0.70。假如一試術(shù)的濃度為2.510-3g/mL，在粘度計(jì)中的流出時(shí)間為145.4s，溶劑的流出時(shí)間為100.0s，試用一點(diǎn)法估計(jì)該試樣的相對(duì)分子質(zhì)量。 解：一點(diǎn)法 36、某PS試樣，經(jīng)過精細(xì)分級(jí)后，得到7個(gè)組分，用滲透壓法測(cè)定了各級(jí)分的相對(duì)分子質(zhì)量，并在30的苯溶液中測(cè)定了各級(jí)分的特性粘數(shù)，結(jié)果列于下表：10-4/（g/mol） 43

24、.25 31.77 26.18 23.07 15.89 12.62 4.83/(mL/g) 147 117 101 92 70 59 29根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出粘度公式=KM中的兩個(gè)常數(shù)K和值。 解：ln=lnK+lnM，以ln對(duì)lnM作圖（見下表），得圖4-15。 ln 4.99 4.76 4.62 4.52 4.25 4.08 3.37 lnM 12.98 12.67 12.48 12.35 11.98 11.75 10.79 從圖4-15上求出斜率=0.74，截距K=0.9910-2 (要外推到lnM=0)。 37、聚苯乙烯-環(huán)已烷溶液在35時(shí)為溶液，用粘度法測(cè)得此時(shí)的特性粘數(shù)=37.5mL/

25、g，已知=2.5105，求無擾尺寸、無擾回轉(zhuǎn)半徑和剛性比值。 解： 38、假定PS在30的苯溶液中的擴(kuò)張因子=1.73,=147cm3/g，已知Mark-Houwink參數(shù)K=0.9910-2，a=0.74，求無擾尺寸 解： 39、甲苯的玻璃化溫度Tg，d=113K，假如以甲苯作為聚苯乙烯的增塑劑，試計(jì)算含有20%體積分?jǐn)?shù)甲苯的聚苯乙烯的玻璃化溫度Tg。 解： 40、已知PE和PMMA的流動(dòng)活化能E分別為41.8kJ/mol和192.3kJ/mol，PE在483K時(shí)的粘度473=91Pas；PMMA在513K時(shí)的粘度513=200Pas。試求：（1）PE在483K和463K時(shí)的粘度，PMMA在

26、523K和503K時(shí)的粘度；（2）說明鏈結(jié)構(gòu)對(duì)聚合物粘度的影響；（3）說明溫度對(duì)不同結(jié)構(gòu)聚合物粘度的影響。解：（1）由文獻(xiàn)查得Tg（PE）=193K，Tg（PMMA）=378K現(xiàn)求的粘度均在Tg+373K以上，故用Arrhenius公式（2）剛性鏈（PMMA）比柔性鏈（PE）的粘度大。（3）剛性鏈的粘度比柔性鏈的粘度受溫度的影響大。41、要使聚合物的粘度減成一半，重均相對(duì)分子質(zhì)量必須變?yōu)槎嗌?？解：重均相?duì)分子質(zhì)量只需減少18%，即可將粘度減為一半?？梢娍刂葡鄬?duì)分子質(zhì)量對(duì)取得好的加工性能是十分重要的。42、某高分子材料在加工期間發(fā)生相對(duì)分子質(zhì)量降解，其重均相對(duì)分子質(zhì)量由1.0106降至8.010

27、5，問此材料在加工前后熔融粘度之比為多少？解：設(shè)材料符合Fox-Flory經(jīng)驗(yàn)方程（即3.4次方規(guī)律）0=KMW3.4 所以 式中:0，1 、0，2分別為加工前后的熔體粘度。所以1/2=2.14(倍)(PS的Mc =3.5104,本題中M1和M2均大于Mc,所以按3.4次方公式處理)。 43、已知增塑PVC的Tg為338K，Tf為418K，流動(dòng)活化能E=8.31kJ/mol，433K時(shí)的粘度為5Pas，求此增塑PVC在338K和473K時(shí)的粘度各為多大？ 解：在TgTg+100范圍內(nèi)，用WLF經(jīng)驗(yàn)方程計(jì)算，即44、用寬度為1cm，厚度為0.2cm，長(zhǎng)度為2.8cm的一橡皮試條，在20時(shí)進(jìn)行拉伸

28、試驗(yàn)，得到如下表所示結(jié)果：如果橡皮試條的密度為0.964g/cm3，試計(jì)算橡皮試樣網(wǎng)鏈的平均相對(duì)分子質(zhì)量。解：所以 45、一交聯(lián)橡膠試片，長(zhǎng)2.8cm，寬1.0cm，厚0.2cm，質(zhì)量0.518g，于25時(shí)將它拉伸1倍，測(cè)定張力為1.0kg，估算試樣網(wǎng)鏈的平均相對(duì)分子質(zhì)量。解：由橡膠狀態(tài)方程46、將某種硫化天然橡膠在300K進(jìn)行拉伸，當(dāng)伸長(zhǎng)1倍時(shí)的拉力為7.25105N/m2，拉伸過程中試樣的泊松比為0.5，根據(jù)橡膠彈性理論計(jì)算：每10-6m3體積中的網(wǎng)鏈數(shù)；（2）初始彈性模量E0和剪切模量G 0；（3）拉伸時(shí)每10-6m3體積的試樣放出的熱量？解：（1）根據(jù)橡膠狀態(tài)方程47、用1N的力可以使

29、一塊橡膠在300K下從2倍伸長(zhǎng)到3倍。如果這塊橡膠的截面積為1mm2，計(jì)算橡膠內(nèi)單位體積的鏈數(shù)，以及為恢復(fù)到2倍伸長(zhǎng)所需的溫升。解：48、某硫化橡膠的摩爾質(zhì)量，現(xiàn)于300K拉伸1倍時(shí)，求：（1）回縮應(yīng)力；（2）彈性模量E。解：49、一塊理想彈性體，其密度為9.5102kg/cm3，起始平均相對(duì)分子質(zhì)量為105，交聯(lián)后網(wǎng)鏈相對(duì)分子質(zhì)量為5103，若無其他交聯(lián)缺陷，只考慮末端校正，試計(jì)算它在室溫（300K）時(shí)的剪切模量。解：50、某個(gè)聚合物的粘彈性行為可以用模量為1010Pa的彈簧與粘度為1012Pas的粘壺的串聯(lián)模型描述。計(jì)算突然施加一個(gè)1%應(yīng)變，50s后固體中的應(yīng)力值。解：=/E（其中為松弛時(shí)

30、間，為粘壺的粘度，E為彈簧的模量），所以=100s。=0exp（-t/）=eEexp（-t/100）其中 e=10-2 ，t=50s ，則=10-21010exp（-50/100）=108exp（-0.5）=0.61108(Pa)51、25下進(jìn)行應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)，聚合物模量減少至105N/m2需要107h。用WLF方程計(jì)算100下模量減少到同樣值需要多久？假設(shè)聚合物的Tg是25。解：lgT =lg（t100/ t25）=-17.44(100-25)/(51.6+100-25)=-10.33t100/ t25= 4.6610-11，t100= 4.6610-11107h= 4.6610-4h52、某

31、PS試樣其熔體粘度在160時(shí)為102Pas，試用WLF方程計(jì)算該樣在120時(shí)的粘度。解：根據(jù)WLF方程lg（T）/（Tg）=-17.44(T-Tg)/(51.6+T-Tg) (Tg=100)當(dāng)T=160, （T）=102Pas，得lg（Tg）=11.376又有l(wèi)g（120）/（Tg）= -17.44(120-Tg)/(51.6+120-Tg) (Tg=100)lg（120）=6.504 , （120）=3.19106Pas53、已知某材料的Tg=100，問：根據(jù)WLF方程，應(yīng)怎樣移動(dòng)圖8-26中的曲線（即移動(dòng)因子T =？）才能獲得100時(shí)的應(yīng)力-松弛曲線？解：lgT =lg（tT/ tTg）=

32、-17.44(T-Tg)/(51.6+T-Tg) = -17.44(150-100)/(51.6+150-100)=8.58 T =2.610-954、聚異丁烯（PIB）的應(yīng)力松弛模量在25和測(cè)量時(shí)間為1h下是3105N/m2，利用它的時(shí)-溫等效轉(zhuǎn)換曲線估計(jì)：（1）在-80和測(cè)量時(shí)間為1h的應(yīng)力松弛模量為多少？（2）在什么溫度下，使測(cè)定時(shí)間為10-6h，與-80和測(cè)量時(shí)間為1h，所得的模量值相同？解：（1）由PIB的時(shí)-溫等效轉(zhuǎn)換曲線圖8-27查到，在-80和測(cè)量時(shí)間為1h下，lgE（t）=9，即 E（t）=109N/m2 。（2）已知PIB的Tg=75，根據(jù)題意，應(yīng)用WLF方程lg（1/ tTg）=-17.44(193-198)/(51.6+193-198) 所以tTg =0.01345h=48s由題意,在10-6h測(cè)得同樣的E(t)的溫度為T,兩種情況下有相同的移動(dòng)因子lgT,所以lg(10-6/1.01345)= -17.44(T-198)/(51.6