一元一次方程知識點幾何圖形的初步(總復(fù)習)

1、第三章一元一次方程知識要點梳理一.元一次方程及解的概念1、一元一次方程的概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標準形式是：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且aw0）。2、方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解注意：（1）一元一次方程必須滿足的3個條件：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1次；整式方程.（2）判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等.二.方程變形一一解方程的重要依據(jù)1、等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同解原理）等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果厘二A,那么

2、厘土匚二右上亡；（c為一個數(shù)或一個式子）。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。a即：如果厘二力，那么0d;如果瘋=&Q¥。），那么c匕2、分數(shù)的基本的性質(zhì)分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。a_am即：bbm（其中m#0）注：分數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，a-3彳+410?l-30Wjl+40如方程：一0-2=1.6,將其化為的形式：=1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。三.解一元一次方程的一般步驟1、解一元一次方程的基本思路通過對方程變形，把含有未知數(shù)的

3、項歸到方程的一邊，把常數(shù)項歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。2、解一元一次方程的一般步驟是變形名稱具體做法變形依據(jù)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、分配律移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要義號)等式基本性質(zhì)1合并同類項把方程化成ax=b(aw0)的形式合并同類項法則系數(shù)化成1在方程兩辿都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程b的解x=0等式基本性質(zhì)2四.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的

4、關(guān)系，尋找等量關(guān)系.(2)設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時也可以間接設(shè)未知數(shù).(3)列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程.(4)解方程.(5)檢驗，看方程的解是否符合題意.(6)寫出答案.2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)一根據(jù)題意一解這個方程一答。(1)在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個未知數(shù)量，應(yīng)恰當?shù)剡x擇其中的一個，用字母x表示出來，即所設(shè)的未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其它幾個未知數(shù)量用含x的代數(shù)式表不。(2)解應(yīng)用題時，不能漏掉“答”，“設(shè)”和“答”中都必須寫清單位名稱。(3)列方程時，要注意方程兩邊是同一個量，并且單位要統(tǒng)一。五.常見的一些等量關(guān)系常見

5、列方程解應(yīng)用題的幾種類型:基本數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系(1)和、差、倍、分問題較大量=較小量+多余量總量=倍數(shù)x倍量抓住關(guān)鍵性詞語(2)行程問題相遇問題路程=速度x時間甲走的路程+乙走的路程=兩地距離追及問題同地/、同時出發(fā)：前若/E的路程=追者走的路程同時不向地出發(fā)：前者走的路程十兩地距離=追者所走的路程順逆流問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度順流的距離=逆流的距離(3)勞力調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語(4)工程問題工作總量=工作效率X工作時間各部分工作量之和=1(5)利潤率問題商品利潤=商品售價一商品進價

6、商品利潤商品利潤率=商品進價X100%售價=進價X(1+利潤率)抓住價格升降對利潤率的影響來考慮(6)數(shù)字問題設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個位上的數(shù)字分別為a,b,則這個兩位數(shù)可表小為10a+b抓住數(shù)字所在的位置、新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系儲蓄問題利息=本金X利率X時間；本息和=本金+利息(8)按比例分配問題甲：乙：丙=a：b：c全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和(設(shè)一份為X)4.1.1立體圖形和平面圖形一、幾何圖形1、概念：我們把實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、分類：幾何圖形分為立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一個平面，這樣的圖形稱為立體圖形。(2)平面圖形：圖形所

7、表示的各個部分在同一個平面，這樣的圖形稱為平面圖形?！咀⒁狻?1)任何圖形都可以說是幾何圖形，但我們所研究學習的一般是指較為規(guī)的圖形。(2)我們常用虛線表示立體圖形中被遮擋的部分，這也是區(qū)別立體圖形與平面圖形的標準之"o二、立體圖形：圖形上的點任全審一平面上1、常見的立體圖形有：柱體：分為棱柱和圓柱椎體：分為棱錐和圓錐球【注意】(1)I圓柱和棱柱的區(qū)別卜圓柱的底面是圓形，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是一個曲面，棱柱的側(cè)面是一個四邊形。(2)網(wǎng)錐和棱錐的的區(qū)別卜圓錐:底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐:底面是多邊形，側(cè)面是三角形。2、立體圖形的展開圖(1)定義：有些立體圖形是由一些平面圖形圍

8、成的，把它們的表面適當剪開后在平面上展開得到的平面圖形稱為相應(yīng)圖形的立體展開圖。(2)常見圖形的立體展開圖：(見下頁左圖)3、從不同的方向看立體圖形(1)從正面看到的圖形；從左面看到的圖形；從上面看到的圖形(2)常見圖形視圖的畫法(見下方右圖)【拓展】正方體的十一種展開圖分類研究(重點掌握)和見兒何體的上大艇開圖4.1.2點、線、面、體一、點、線、面、體幾何圖形是由點、線、面、體組成的。點、線、面、體經(jīng)過運動變化，就組合成各種各樣的幾何圖形，形成豐富多彩的圖形世界。面與面相交的地方形成線，線與線相交的地方形成良，點是構(gòu)成圖形的基本元素。|點動成線，線動成面，面動成底一。1、點：在幾何體中，線與

9、線相交的地方是點。它是組成圖形的最基本的元素，一切圖形都是由點組成的。2、線：面與面相交的地方形成線。點或照L，線分為直線和曲線兩種。3、面：包圍著體的是面。有平面和曲面之分。要得到一個與幾何體有關(guān)的平面，常采用：叵;從不同的方向看，即甌。4、體：幾何體簡稱體。由面圍成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一直線旋轉(zhuǎn)而成。二、幾何圖形的組成幾何圖形是由點、線、面、體組成的；4. 2直線、射線、線段一、直線1、概念：把陽函|向府方無限延伸|所形成的圖形是直線。2、特點：是直肛，無粗細之分，沒有端點，不可以度量，不可以比較長短，無限長。3、表布方法：可以用直線上的表示兩個點的大寫英文字母表示

10、；如圖1所示，可表示為直線AB«AB圖1也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線l1m4、基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：|兩點確定一條直線。5、交點：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。6、點和直線的位置關(guān)系11)點在直線上：如圖3所示，點A在直線1上，也說直線1經(jīng)過點A91圖3A(2)點在直線外：如圖4所示，點B在直線1上，也說直線1不經(jīng)過點BB1K4二、射線1、概念：直線上一點和它一側(cè)的部分叫射線，這個點叫做射線的端點。如下圖所示，直線1上點O和它一旁的部分是一條射線，點。是端點。OA2、特

11、點：是直的，有一個端點，不可以度量，不可以比較長短，無限長。3、表布方法：可以用兩個大寫英文字母表示，其中一個是射線的端點，另一個是射線上除端點外的任意二點一，踹點寫在前面如圖5,可以記彳W線OA也可以用二仝小寫要,文字母一表示，如圖5,可以記作射線1三、線段（重點掌握）1、概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段2、特點：線段是左的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。3、線段的表示方法：線段可以用表丕"囪個髓曳啊磔爪人耳要X字抄一來表示；如圖8,可以表示為線段AB線段也可以用二個小寫英XW包來表示；如圖8,可以表示為線段aa«AB圖84、線段的畫法：

12、用目營于一條線段等于已知線段；用忖度尺年一條線段等于已知線段，5、線段的基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。簡記為：|兩點之間，線段最丁。6、兩點的距離：|連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。兩點間的距離是指線段的長度，是一個數(shù)值，而不是指線段本身。7、線段長短的比較慳量法:用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較大小疊合法利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點的同側(cè)，根據(jù)另一端點與重合端點的遠近來比較長短。8、線段的中點：|把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點卜如圖9,|點C是線段AB的中點，貝UAC=BC=1AB,或AB=2AC=2BC

13、&BCI24.3角知識點歸納一、角的概念1、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這了條射線是角的兩條邊。如下圖，角的頂點是O,邊是射線OAOB注意】兩條射線有公共點，即角的頂點角的邊是射線，的大小與角的兩邊的長短無».2、角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面是角的部。如下圖，射線OA繞著它白端點O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊B-O始邊A3、角的表示方法：表小方法圖示記法適用圍用三個大寫子母表小1OBZAOB/BOA任何情況都適用，表示頂點的字母寫在中間用一個大寫子母表小一OW-B/O以某一點為頂點的角只有一個時，可以用頂點表小角用阿拉伯數(shù)子表小/1任何情況都適用用希臘字母表小/任何情況都適用4、度、分、秒的轉(zhuǎn)換1。=60，1'=605、角的比較方法(1)度量法(2)疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11個角.(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.(3)用