[原創(chuàng)]2011高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精華帖第七章-直線和圓的方程.

1、高考資源網(wǎng)()有考許源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-1 -高中數(shù)學(xué)第七章-直線和圓的方程考試內(nèi)容：直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式直線方程的一般式.兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交角點(diǎn)到直線的距離.用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.曲線與方程的概念由已知條件列出曲線方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程圓的參數(shù)方程.考試要求：(1) 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線 方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.(2) 掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式 能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線

2、的位置關(guān)系.(3) 了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.(4) 了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.(5) 了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.(6) 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程. 07直線和圓的方程知識(shí)要點(diǎn)一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與 軸正方向所成的最小正角叫做這條直線 的傾斜角，其中直線與X軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為 0,故直線傾斜角的范圍是0 _ : 180 (0_ :-：).注：當(dāng)=90或X2=X!時(shí)，直線丨垂直于X軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角， 除與X軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率

3、，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式 .特別地，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(a,0),(0,b)，即直線在X軸，y軸上的截距分別為a,b(a=0,b=0)時(shí)，直線方程是：X=1.a b注：若y2x-2是一直線的方程，則這條直線的方程是y 2X-2，但若33y=-jx-2(x_0)則不是這條線.附：直線系：對(duì)于直線的斜截式方程y=kx，b，當(dāng)k,b均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線，如果k,b變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線也會(huì)變化.當(dāng)b為定植，k變化時(shí)， 它們表示過(guò)定點(diǎn)(0,b)的直線束.當(dāng)k為定值，b變化時(shí)，它們表示一組平行 直線.3. 兩條直線平行

4、：高考資源網(wǎng)（）高考資源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-2 -ll/12=匕乂2兩條直線平行的條件是：丨1和12是兩條不重合的直線.在ll和丨2的斜率都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè) 前提” 都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.（一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線11,12，它們?cè)趛軸上的縱截距是bi,b2，則11/I2：=ki=k2，且匕1宀2或11,12的斜率均不存在，即AIB2=BIA2是平行的必要不充分 條件，且C1-C2）推論：如果兩條直線12的傾斜角為1；2則11/1H2.兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：設(shè)兩條直線11和12的斜率分別為k1和k2，則有1勺_l2：=k1

5、k2 =一1這里的前提是11,12的斜率都存在.二心二。，且12的斜率不存在或k2=0，且11的斜率不存在.（即A1B2A2B0是垂直的充要條件）4.直線的交角：直線11到12的角（方向角）；直線11到12的角，是指直線11繞交點(diǎn)依逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)到與12重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角二，它的范圍是（0,二），當(dāng)-90時(shí)tan.1 +k1k2兩條相交直線11與12的夾角：兩條相交直線11與12的夾角，是指由11與12相交所成的四個(gè)角中最小的正角日，又稱為11和12所成的角，它的取值范圍是，當(dāng) 2090:則有tan日=仝二.11k25.過(guò)兩直線11:A1XBy G的交點(diǎn)的直線系方程J2：A2X +B2y弋2=

6、 0A1XB1y C （A2XB2y C2） =0為參數(shù)，A2XB2y C2=0不包括在內(nèi)）6. 點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)P（X0,y），直線1 : AXBy C =0,P到1的距離為d，則AX0By。C.A2B2注:高考資源網(wǎng)()高考近源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-3 -1. 兩點(diǎn) Pi(xi,yi)、P2(X2,y2)的距離公式：IP1P2 |=；;(x2_xi)(y2_yi).特例：點(diǎn) P(x,y 到原點(diǎn) 0 的距離：|0P|=我y22.定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn) P(x,y)分有向線段麗所成的比為即RP=.PP2,其中Pi(xi,yi),R(X2,y2).則空,八

7、上 竺1+九i +扎特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。3. 直線的傾斜角(0w vi80)、斜率：k=tan4. 過(guò)兩點(diǎn)R(Xi,yi),F2(X2,y2)的直線的斜率公式：k =y2一yi.(%式 x?)當(dāng)& =X2,yi= y2(即直線和 x 軸垂直)時(shí)，直線的傾斜角:=90，沒有斜 率一兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線li：Ax +Byi=02：Ax+By2=0(Ci2)，它們之間的距離為d，則有l(wèi)CiCd.、A2B2注；直線系方程1. 與直線：Ax+By+C= 0 平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, Cm).2. 與直線：Ax+By+C=

8、 0 垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)3. 過(guò)定點(diǎn)(xi,yi)的直線系方程是：A(x-xi)+B(/-yi)=0 (A,B 不全為 0)4. 過(guò)直線 li、b 交點(diǎn)的直線系方程：(Aix+Biy+G)+入(A2x+B2y+C2) =0 (X?R)注:該直線系不含 12.7.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對(duì)稱直線也平行，且兩 直線到對(duì)稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過(guò)兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為兩直線夾角 的角平分線.點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)

9、稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線上(方程)， 過(guò)兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直(方程)可解得所求對(duì)稱點(diǎn).注：曲線、直線關(guān)于一直線(y二xF )對(duì)稱的解法：y 換 x，x 換 y.例：曲線 f(x ,y)=0關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱曲線方程是 f(y+2 ,x -2)=0.曲線 C:f(x ,y)=0 關(guān)于點(diǎn)(a ,b)的對(duì)稱曲線方程是 f(a -x, 2b -y)=0.二、圓的方程.i .曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的 與一個(gè)二元方程f(x,y)=0高考資源網(wǎng)()高有資源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-4 -的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：1曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.2以這個(gè)方程的

10、解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線(圖形)曲線和方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)M(x,y)其坐標(biāo)與方程f(x,y)=0的一 種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)(x, y)是方程f(x,y)=0的解；反過(guò)來(lái)，滿足方程f(x,y)=0的 解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).注：如果曲線 C 的方程是 f(x ,y)=0,那么點(diǎn) Po(xo,y)線 C 上的充要條件是 f(xo,yo)=O2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x a)2(yb)2=r2. 特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是：x2yr2.注：特殊圓的方程：與x軸相切的圓方程(

11、xa)2(y_b)2二b2r =b,圓心(a,b)或(a,上)2與y軸相切的圓方程(x_a)2，(y-b)2=a2r二a,圓心(a, b)或(_a, b)3與疥由y軸都相切的圓方程(x_a)2(y _a)2dr =a,圓心(_a, a)3. 圓的一般方程：x2y2Dx Ey F =0.當(dāng)D2E2F -0時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心C，半徑r =DE一仃.I 22 J2當(dāng)D2E2F =0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)- D,-|.I2 2丿當(dāng)D2E2F 0時(shí)，方程無(wú)圖形(稱虛圓).注：圓的參數(shù)方程：x=a卄co號(hào)(日為參數(shù)).=b卄sin日2方程Ax2Bxy Cy2Dx Ey 0表示圓的充要條件是：B =0

12、且A =C = 0且D2先2牛卩A0.3圓的直徑或方程：已知人兇疋比必匕(X-xj(x-x2) (y-yj(y-y2) =0(用向量可 征).4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)M(x0,y)及圓C :(x-a)2，(y-b)2二r2.1M在圓C內(nèi)二(x-a)2(y_b)2r22M在圓C上=(x-a)2(yb)2=r2高考資源網(wǎng)()高有資源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-5 -M在圓C夕卜：=(X。-a)2(yo_b)2丁25.直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓C:(x _a)2(y _b)2=r2(r -0)； 直線I:Ax By C =0(A2B2= 0)；圓心C(a,b)到直線I的距離d =Aa+

13、Bb+C|.JA2坦21d =r時(shí)，l與C相切；-2 2附：若兩圓相切，則x2勺二相減為公切線方程.X +y +D2x+E2y+F2=02d r時(shí)，I與C相交；附：公共弦方程:C設(shè)2y2Dix Eiy Fi=02 2C2：x y D2X E2y F2= 0有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為(Di2)x(Ei_E2)y(Fi_F2)=0.3d -r時(shí)，I與C相離.廠22附：若兩圓相離，則x/y/DiEiy4F相減為圓心OiO2的連線的中與線方x十y +D2x+E2y+F 2 = 0程.由代數(shù)特征判斷：方程組,x-bf用代入法，得關(guān)于x(或y)的一元 、Ax +Bx +C =0二次方程，其判別式為A,貝

14、 U：A.Fu I與C相切；.0：二I與C相交；. -：0UI與C相離.注：若兩圓為同心圓則x2y2Dix Eiy F 0，x2y2D2x E2y F 0相減，不表示直線.6.圓的切線方程：圓x2yr2的斜率為k的切線方程是y二kxk2r過(guò)圓2 2x 亠 y Dx Ey 亠 F =0上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為：X0Xy0yD勺E寧5.一般方程若點(diǎn)(X0,y0)在圓上，則(X -a)(x0-a)+(y -b)(y-b)=R2.特別地，過(guò)圓X2y2T2上一點(diǎn)P(X0,y)的切線方程為X0X yy二r2.yiy 二k(xi-X。)若點(diǎn)(X0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則乙|b -yi*(a -xj，LHi7.求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共高考資源網(wǎng)()高琴費(fèi)源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-6 -弦方程.如圖：ABCD 四類共圓.已知心0的方程x2y2Dx Ey F =0 又以 ABCD 為圓為方程為(x A)(Xa) (y _yA)(x _b) =k22 2R2= (XAOA).，所以 BC 的方程即代， 相切即