七年級數(shù)學(xué)上冊3.1從算式到方程教學(xué)設(shè)計(新版)新人教版

1、3. 1 從算式到方程第1課時 一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1.了解一元一次方程及相關(guān)概念，會識別一元一次方程.2能找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系，并能列出一元一次方程，體會方程思想.教學(xué)重點(diǎn)一元一次方程的特征.教學(xué)難點(diǎn)找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系.教學(xué)設(shè)計(設(shè)計者：)一、 創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路向B地行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地.A,B兩地間的路程是多少？你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？二、 自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第78至80頁，完成下列問題：1.方程：含有未知數(shù)的等式 叫方程.它有兩個要素：一是含有未知數(shù)二是等

2、式_.2方程與等式的區(qū)別：方程一定是等式_,但等式不一定是 方程_.3.一元一次方程：只含有1個 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是_1_,這樣的方程叫做一元一次方程.4.列方程： 通過分析實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)將問題用方程的形式表示出來，即為列方程.通 過實(shí)例體會方程是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一.(1)列方程時，要先設(shè)字母表示 未知數(shù)_.再根據(jù)問題中的 相等關(guān)系寫出含有未 知數(shù)的等式，便得到方程.(2)通常用_x_,_y_,_z_等字母表示未知數(shù).(3)在實(shí)際問題中，設(shè)未知數(shù)有兩種方法，一種是直接設(shè)_(問什么設(shè)什么)，另一種是間接設(shè).5.解方程與方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等

3、的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解.三、 合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一方程及一元一次方程的概念活動一：閱讀教材第78頁的問題情境，思考：2(1)此題涉及哪些量？如果設(shè)A、B兩地間的路程是x km,請完成下表：路程時間速度客車3卡車你能從題目中的哪句話找到相等關(guān)系?x x（3）根據(jù)題意列出方程為：專二喬=16070一【展示點(diǎn)評】 對于上面的問題， 還有其他設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)客車從A地到B地用xh,則_70 x=60（x+1）_.【小組討論】如何判斷一個方程是否是一元一次方程.【反思小結(jié)】方程的特征：一是等式；二是含有未知數(shù).一元一次方程的本質(zhì)特征：1含一個未知數(shù)（一元）;未知數(shù)次數(shù)是1,系數(shù)不為0（一

4、次）；等式的兩邊是整式（分 母中不含未知數(shù)）【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”.探究點(diǎn)二列方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系活動二：閱讀教材第79頁例1，思考：以上各題的相等關(guān)系是什么？方程中等號兩邊各表示什么意思？用方程解決實(shí)際問題 的關(guān)鍵是什么？【展示點(diǎn)評】從中學(xué)習(xí)如何列方程，培養(yǎng)列方程的能力.【小組討論】常用的找相等關(guān)系的方法有哪些？【反思小結(jié)】1.常見的找等量關(guān)系的方法：1從變化的關(guān)系中尋求不變的量（如周長不變），從而找到等量關(guān)系；2利用“各個分量之和等于總量”（如已使用時間+預(yù)計使用時間=檢修時間）這一等量關(guān)系列方程；3用不同的方式表示同一個量（如男生人數(shù)有兩種表示方法），由此得到等量關(guān)系.2解決

5、實(shí)際問題的一種方法【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”.探究點(diǎn)三方程的解，解方程 活動三：閱讀教材第80頁“歸納”下方的三段，相互交流思考下面的問題：1.你能猜想出1700+150 x=2450的解嗎？怎樣驗(yàn)證你的結(jié)論？2.x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x（10.52）x=80的解？【展示點(diǎn)評】要檢驗(yàn)一個數(shù)是不是方程的解，只需將這個數(shù)代入方程左右兩邊，分別計算結(jié)果，如果左右兩邊相等，那么這個數(shù)就是此方程的解，否則不是.【小組討論】方程的解和解方程有什么區(qū)別？【反思小結(jié)】方程的解是解方程的結(jié)果，這個“解”是一個名詞；解方程是指求方程的解的過程，這個“解”是一個動詞.【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用

6、書”.四、 總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)四個概念方程、一元一次方程、方程的解、解方程; 一種方法列方程解決實(shí)際問題的方法；一個數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化.五、達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)1下列條件中，能列出方程的是（A ）A.個數(shù)的；是36實(shí)際問題（設(shè)未知數(shù)）（列方程）-兀一次方程14B. x與一2的差的一半C. x與y的和的50%1D.甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的的和2. x=3是下列哪個方程的解（C ）A. 2x+6=0B.4x=10 xC. 5（x3）=0 D.2x7=123.若2x+1與x4互為相反數(shù)，則可得方程：_2x+1+x4=0_.4._某數(shù)x的相反數(shù)比它的2倍大1,求某數(shù).列方程為： _ x=2x+1_.5.有一棵樹

7、，剛移栽時，樹高為2 m假設(shè)以后平均每年長0.3 m幾年后樹高為5 m?解：設(shè)x年后樹高為5 m,可列出方程2+0.3x=5 x=10二10年后樹高為5 m.六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”.第2課時等式的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.了解等式的性質(zhì).2.會運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.教學(xué)重點(diǎn)理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用等式的性質(zhì)，把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式.教學(xué)設(shè)計（設(shè)計者：）一、 創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)小明和王力在玩蹺蹺板，當(dāng)他們位于蹺蹺板兩端的時候，恰好處于平衡的位置.這時，李強(qiáng)和小麗也來了，如果他們二人的體重相等，他們這時也分別坐在蹺蹺板的兩端，這時候蹺蹺板是否

8、仍然平衡？二、 自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第81至82頁，完成下列問題：1.等式性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個數(shù)_（或式子），結(jié)果仍相等.即如果a=b, 另E么ac=_bc_.2.等式性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù) ，或除以 同一個不為0的數(shù) ，結(jié)果仍相ab等.即如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c豐0），那么一=.c -c-3.如果2x1+7=0是一元一次方程，那么n =_1_.三、合作探究 達(dá)成目標(biāo)15探究點(diǎn)一等式的性質(zhì)活動一：閱讀教材第81頁，思考：61怎樣由天平平衡的規(guī)律得到等式的性質(zhì)1?這條性質(zhì)與什么運(yùn)算有關(guān)？用字母表示性質(zhì)1.2怎樣由天平平衡的規(guī)律得到等式的性質(zhì)2?這條性質(zhì)與什么

9、運(yùn)算有關(guān)？用字母表示性質(zhì)2.3對于等式的性質(zhì)2,為什么等式兩邊要同除以一個不為0的數(shù)？能不能同乘以0?【展示點(diǎn)評】等式的性質(zhì)1是等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即如 果a=b，那么ac=bc.等式的性質(zhì)2是等式兩邊乘同一個數(shù)， 或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等，即如果a=b,那么ac=be;如果a=b（c豐0），那么-=-.c c【小組討論】等式的性質(zhì)的關(guān)鍵詞是什么？【反思小結(jié)】1.等式兩邊都要作同一種運(yùn)算，體現(xiàn)一個字“都”.2.等式兩邊同加或減，乘或除以的一定是同一個數(shù)或同一個式子.體現(xiàn)一個字“同”.3等式兩邊不能都除以0,即0不能作除數(shù)或分母.【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”

10、.探究點(diǎn)二利用等式的性質(zhì)解方程：活動二：利用等式的性質(zhì)解下列方程：1x+7=26;（2）5x=20;（3）3X5=4.【展示點(diǎn)評】第（1）題需要在方程兩邊同時減7;第（2）題需要在方程兩邊同時除以-5;1第（3）題需要在方程兩邊同時加5，再同時除以一3或乘以一3.【小組討論】在利用等式的性質(zhì)解方程時，如何進(jìn)行？ 一般步驟是怎樣的？需要注意什么問題？【反思小結(jié)】經(jīng)過對原方程的一系列變形（兩邊同加減、同乘除），最終把方程化為最簡 的形式x=a（常數(shù)）即方程左邊只有一個未知項(xiàng)， 且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是1,右邊只有一個常數(shù) 項(xiàng)在運(yùn)用性質(zhì)2時，不能在等式兩邊同時乘以或除以0.【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”.四、

11、 總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1等式的性質(zhì).2兩條性質(zhì)的區(qū)別.3用等式的性質(zhì)時注意的問題.五、 達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)1填空并在括號內(nèi)注明利用了等式的哪條性質(zhì).（1）如果5+x=4，那么x=1（性質(zhì)1）（2）如果一2x=6,那么x=二3_（性質(zhì)2）2已知m+ a=n+b,根據(jù)等式的性質(zhì)變形為m= n,那么a、b必須符合的條件是（C）A. a= bB a=bC. a=b Da、b可以是任意數(shù)a b3.如果a=b,且-=-,貝U c應(yīng)滿足的條件是c工0c c4用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式填空，并且說出根據(jù)等式的哪條性質(zhì)及怎樣變形的？7（1）如果2x+7=10,那么2x=107;解：等式性質(zhì)1，兩邊減去7.（2）如果5x=4x+

12、7,那么5x4x=7;解：等式性質(zhì)1,兩邊減去4x.如果3x=18,那么x=-6.解：等式性質(zhì)2，兩邊除以3.5利用等式的性質(zhì)解方程，并檢驗(yàn)？a+25=952x12= 4解：a=70乂=4六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”.第3課時等式的性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)1理解等式的性質(zhì).2會運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程及其他變形. 教學(xué)重點(diǎn)用等式的性質(zhì)解方程.教學(xué)難點(diǎn)需要兩次運(yùn)用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序.教學(xué)設(shè)計(設(shè)計者：)一、 創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)小紅和小亮為了方程4x=5x的解而引發(fā)了激烈的口水大戰(zhàn)，這不，他們兩個互不相 讓吵得不可開交.小紅：根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程的兩邊同時除以X,

13、竟得到4=5,所以這個方程的解不存在小亮：根據(jù)等式的性質(zhì)1，在方程的兩邊同時加上5x，得9x=0,根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程的兩邊同時除以9,得x=0.請聰明的你裁定一下他們兩個誰對誰錯吧.二、 自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)溫習(xí)教材第81至82頁，完成下列問題：1利用等式的性質(zhì)解方程：就是依據(jù)等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危詈蠡蓌=a的形式.2利用等式的性質(zhì)解方程的基本步驟是：(1)若方程左邊有常數(shù)項(xiàng)，則兩邊同時減去這個常數(shù)項(xiàng)若方程右邊有未知數(shù)項(xiàng)，則兩邊同時減去這個未知數(shù)項(xiàng);(2)利用等式性質(zhì)2兩邊同時除以 系數(shù)或乘以系數(shù)的倒數(shù) 三、 合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一等式的性質(zhì)活動一：例1下列等式根據(jù)等式的性質(zhì)變

14、形正確的有()8(1)若a=b，貝U ac=be若ae=be,貝U a=ba b（3）若a=b，則a=bc c卄ab戸,若=，貝U a=bc c卄“ab（5）右a=b，則 =2-：x+1 x+1A. 1個B.2個C. 3個D.4個【展示點(diǎn)評】根據(jù)等式的性質(zhì)1,2分析解答第（2）題中同時除以c,沒有限定c豐0,是錯誤的變形.【小組討論】當(dāng)未知數(shù)系數(shù)含有字母時，要注意什么問題？【反思小結(jié)】當(dāng)方程兩邊都除以含字母的式子時，一定要考慮字母的取值是否為0.【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”.探究點(diǎn)二 利用等式的性質(zhì)解決實(shí)際問題活動二：例2某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%求這種服裝每件的成本價.

15、分析：成本、利潤率、售價之間存在怎樣的關(guān)系？【小組討論】利用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？【反思小結(jié)】利用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)，列方程.【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”.例3一個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字為x，把1與x對調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，請根據(jù)題意列出方程，并解出來.分析：原兩位數(shù)和新兩位數(shù)怎樣用含x的式子來表示？本題的相等關(guān)系從題中的那句話中可以找出來？【反思小結(jié)】 解決兩位數(shù)問題時， 要先確定個位和十位數(shù)字，然后確定這個兩位數(shù)該怎樣表示，即10X十位數(shù)字+個位數(shù)字=兩位數(shù).【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”.四、 總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.等式性質(zhì)的運(yùn)用.2數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、分類討論.五、 達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1.下列結(jié)論正確的是（D ）A. x+3=1的解是x=4B. 3-x=5的解是x=25C. 5x=3的解是x=33339D.-x=3的解是x=12 22.方程xa=2x1的解是x=2，那