新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)公式大全

1、高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性設(shè) x1、x2 w a,b, x1 x2 那么f(xi) -f(X2) 0tt (*)在田,b上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f(x)0,則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0,則f(x)為減 函數(shù).、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的 x ,都有f (-x) = f (x),則f (x)是偶函數(shù)； 對于定義域內(nèi)任意的 x ,都有f(x)=f(x),則f(x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。3、函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線 y=f(

2、x)在P(x0, f (x。)處的切線的斜率 (x。)，相應(yīng)的切線方 程是 y - y。= f (%)(x - x。). 4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C =0；(xn) =nxnJL；(sin x) =cosx；(cosx) =-sin x ；(ax) =axlna；(ex) =ex;(loga x)=-；(In x)=xln ax5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 .U . u v - uv .(1) (u v) =u v .(2) (uv) =uv+uv.(3) ( ) =2(v#0).v v6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)y= f (x )的極值的方法是：解方程f（x）=0.當(dāng) f（刈）=0 時(shí)

3、:(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)A0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值；(2)如果在xq附近的左側(cè)f x)0,那么f(x0)是極小值.二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式o . o . sin fsin 日 +cos 日=1 , tan日=.cos 二9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式kn的正弦、余弦，等于 a的同名函數(shù)，前面加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號；冗kn +-a的正弦、余弦 等于 a的余名函數(shù)，前面加上把 a看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號 210、和角與差角公式sin(、：二 I：) = sin = cos 匚二cos： sin :；cos(:二 I1) =

4、cos： cos : +sin 二 sin :；tan（、 二 P）=1 + tan 二 tan :tan 二 - tan :11、二倍角公式sin 2：cos2：tan 2-i=sin二 cos：.2. 2-2/c.2= cos : -sin =二2cos : -1=1-2sin 二2 tan 二,2-tan :2 cos2 ;2=1 cos2 ： ,cos ;1 - cos2：；公式變形:2 sin2 ：=1 - cos2： ,sin2 ;21 -cos2：12、三角函數(shù)的周期函數(shù) y =sin（o x + 中），x R 及函數(shù) y =cos x + 中)，xC R（A, co ,中為常數(shù)

5、，且 Aw 0, 30）的周期_2二 一，,.、, 二._.,一一 一，_ 二T =；函數(shù)y =tan（cox +邛），x。依十一,k w Z （A,，中為常數(shù)，且 Aw 0,3 0）的周期T =一.213、函數(shù)y =sin（x+5）的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式22by =asinx+bcosx = Ja +b sin(x+中) 其中 tan呼=一a15、正弦定理_ csin C= 2R.absin A sin B16、余弦定理a2 =b2 c2。2bccosA; b2 = c2 a2 -2cacosB ; c2 = a2 b2 -2abcosC .17、三角形面積公式_1

6、,-1,1S = absin C = bcsin A = -ca sin B . 22218、三角形內(nèi)角和定理在 ABC中，有 A B C = -： = C -二 -(A B)19、a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）a b =| a | |b | cos20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 t(1)設(shè) A(X,y1) , B(x2,y2),則 AB=OBOA = (x2 。丫2 %).irI- -ir(2)設(shè) a = (x, y1), b = (x2, y2),則 a b =xx2 + y1 y2.設(shè) a = (x, y),則 a =x2 +21、兩向量的夾角公式設(shè) a=（x1，y），b =（x2, y2）,且 b

7、 #0 ,則cosx1 x2y1y2a b 二a b . Xi2y：* x22 . 2 y222、向量的平行與垂直* *a/b= b = a = x1y2rx2yl =0.a _ b(a =0) = a b = 0 = x1x2 yly2 = 0.三、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)的和的關(guān)系an=產(chǎn)，n(數(shù)列2力的前n項(xiàng)的和為sn = a1+a2+|+an).Sn -Snj,n _224、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式*、an =a1 +(n -1)d =dn +a1 d(n 匚 N )；25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為Sn 二跡3 二 nai 皿3226、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式=d n2 (ai -d)n

8、 .22an =aqn曳 qn(nw N*)； q27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為,q:1Sn = 1 -q=1xy至Jxy，當(dāng)x = y時(shí)等號成立。a1(1 -qn)d- ,q =1 、Sn = j 1 -q或na1，q =1四、不等式28、已知x, y都是正數(shù)，則有2(1)若積xy是定值p ,則當(dāng)x = y時(shí)和x + y有最小值2 Jp ;(2)若和x + y是定值s ,則當(dāng)x = y時(shí)積xy有最大值1 s2.4五、解析幾何29、直線的五種方程(1)點(diǎn)斜式 yy1=k(xx1)(直線l過點(diǎn)已(不，y1)，且斜率為k).(2)斜截式 y = kx +b (b為直線l在y軸上的截距).v-y x

9、 - x(3)兩點(diǎn)式 =(y # y2)( FKx, y1)、P2(x2, y2) ( x =x2).y2 -y1x2 - x1(4)截距式 -+=1(a b分別為直線的橫、縱截距，a、b # 0)a b(5) 一般式 Ax + By+C =0(其中A、B不同日為0).30、兩條直線的平行和垂直若 11: y =k1x+b1, l2 : y = k2x +b2 111112M k1 = k2, bi 二 b2 ； 11 _ l2k1k2 = -1.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B =限2 -X1) +(y2 - y1)2 (A(x1, y1), B(x2, y2).32、點(diǎn)到直線的距離| A

10、xo By。 C |.A B233、圓的三種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)圓的一般方程(3)圓的參數(shù)方程(點(diǎn) P(xo,y。),直線 l ： Ax + By+C=0).(x -a)2 (y -b)2 : r2.x2 +y2 +Dx +Ey +F =0( D2 +E2 -4F 0).x = a r cos 二.y = b r sin u34、直線與圓的位置關(guān)系直線Ax + By+C = 0與圓(xa)2 +(y b)2:r2的位置關(guān)系有三種d a r u 相離 u 0 ；d =r u 相切 u = 0 ；d 0 .弦長=2Jr2 -d2其中d =Aa Bb Cv A2B235、橢圓、雙曲線、拋物線

11、的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)-x2 y2222cx = acos3橢圓： 丁+一=1年b0), a c =b，離心率e = 0,b0) , c a =b，離心率e = 1 ,漸近線方程是 y = -x. a baa拋物線：y2 =2 px,焦點(diǎn)(E,0)，準(zhǔn)線x = -E。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離 2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2222(1 )若雙曲線方程為(2)若漸近線方程為4=1=漸近線方程：xr4 = 0u y =-x.a ba ba22b xyxyy =-x：= 0=雙曲線可設(shè)為2=，.a abab2222x軸上,九0,焦點(diǎn)在a2b2a2 b2焦點(diǎn)在y軸上

12、)37、拋物線y2 =2 px的焦半徑公式拋物線y2 =2px(p 0)焦半徑| PF | = x0 +衛(wèi).(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。)238、過拋物線焦點(diǎn)的弦長 AB = x1 + + x2 +衛(wèi)=x1 +x2 + p . 22六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法(1)三角形中位線(2)平行四邊形(一組對邊平行且相等)40、證明直線與平面平行的方法(1)直線與平面平行的判定定理(證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行)(2)先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行) 42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)

13、化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交 直線垂直） （2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=2nrl ,表面積=2nrl +2nr2圓椎側(cè)面積=nrl ,表面積=url + nr21V柱體=Sh （ S是枉體的底面積、h是枉體的局）.1 .V錐體=-Sh （ S是錐體的底面積、h是錐體的局）.3球的半徑是R,則其體積v=3nR3

14、,其表面積s=4nR2.346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù)：x =xx2xn-方差：S2= 1(x1 -x)2+(x2 - x)2+ (xn- x)2nn標(biāo)準(zhǔn)差：s = . (x1 -x)2 (x2 -x)2(xn - x)250、回歸直線方程 x-i -nx yi 1 n12 2jx- -nx idn、xi -x yi -yi 1y =a