現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)習(xí)題解答--第二章--信號(hào)的描述與分析---副本要點(diǎn)

1、精品文檔第二章信號(hào)的描述與分析補(bǔ)充題2-1-1求正弦信號(hào)x(t)=x0sin(3t+6的均值 依均方值 收和概率密度函數(shù)p(x)。解答：1 T1 T02 氏=lim f x(t)dt = x xo sin( E + 6dt = 0 ,式中 T =一 一正弦信號(hào)周期T+T,T0 (2)T 21T00必。沖 1 0x02 sin2( 3t 十(|)dt2x0 T0 1cos2( cot + 4)tT 02dt2 x0 T(3)在一個(gè)周期內(nèi)Tx0 = & + At2 = 2 AtPx x(t) Mx + Ax = lim TL =Tx2T 二 TT02 AtPx x(t) x + Ax2 At2 d

2、tp(x)= lim = lim=攸T)AxTT0 Ax T0 dx. 。1歡迎下載精品文檔2-8求余弦信號(hào)x(t) = x0 sin垃的絕對(duì)均值上和均方根值xrms。典型例題例1.求余弦信號(hào)jsmsf的絕對(duì)值和均方根值可如.解t綱對(duì)均值為2-1求圖示2.36所示鋸齒波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開。笫擇此共“貞由公式得2-4周期性三角波信號(hào)如圖2.37所示，求信號(hào)的直流分量、基波有效值、信號(hào)有效值及信號(hào)的平均功率。例10.周期性三角波信號(hào)如卜圖所示,求信號(hào)的直流分AT 基波有微值、信號(hào)有效值及 信號(hào)的平均功率.解先把信厲展開為他立葉級(jí)數(shù)三角形式為=4.口 + 力斗上。-搟力，溝”亍M。_577, 41

3、1/(。 1 4 化 02 3/4 -LO!i 369/+ -uosift)/ 4 )目燃，信號(hào)的直流分量為外三2第17頁共79網(wǎng)#歡迎下載精品文檔基波分量有筑值為0.287 5信號(hào)的有球值為孫嗎1ys +力帚+十,七-尹勿- 0.577 E信號(hào)的平均功率為2-1求圖示2.36所示鋸齒波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開。簫16出火79值由公式得補(bǔ)充題2-1-2求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），戈IJ出|cn| 9和6-3_ 。4歡迎下載精品文檔15歡迎下載圖，并與表1-1對(duì)比。周期方波信號(hào)波形圖圖1-4解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為-ATox(t)= t :二 0)(00,t 0)的頻譜

4、。解：X(f)= ：x(t)e QU4a j2二f)tedt = A -(a j2二 f)Aa j2二 fA(a - j2二 f)a2 (2二 f)2X(f)=2_ 2(2 二 f):(f) = arctanIm X ( f),2 二 f二-arctan Re X ( f)a2-6求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù) cos 30t (見圖1-26)的傅里葉變換。x(t)I cos 0t0t :二 Tt -T解：x(t) =w(t)cos(2 二 f0t)W t)為矩形脈沖信號(hào)W ( f ) =2T sinc(2 二Tf )cos(2 二 fgt) = 2 ej2;f0te-2二f0t所以 x(t) =lw(t

5、)ej27170t +1 w(t)eT2；1f0t22圖1-26被截?cái)嗟挠嘞腋鶕?jù)頻移特性和疊加性得:1 1X (f) =-W( f _ fo) W( ffo)2 2= Tsinc2 二T(f - fo) T sinc2 二T(f fo)可見被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)f0,同時(shí)譜線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無限寬。被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)頻2-6求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos coot (題圖1-2)的傅立葉變換。cos ot ;o；t:Tt-T一一T一一X(f)=：i-x(t)e_j2ftdt =cos2二fote-j dt，產(chǎn) 丁產(chǎn)“e

6、.dtT sin 二(ffo)2T-ffo)2Tsin 二(f - fo)2Tn(f - fo)2T 一=T sin c % sin c % 12-7求指數(shù)衰減信號(hào)x(t) =et sin ct 的頻譜解：1sin( 0t)=e e 02 jo所以 x(t) =e 工fej制 _ej 2 j單邊指數(shù)衰減信號(hào) x1(t) =e*t(a 0,t之0)的頻譜密度函數(shù)為X1( f ) =fx(t)1e比1dtJ-Q00%-atetdt根據(jù)頻移特性和疊加性得:X( )=漢武，2j1 -a-j(co -Oo) a j(8+。0)0 0) Xi(CO +切0)=-22 222j a +9 -w0)a +(

7、+00) _.2,22、0a (；.-;0 ).2a -0 a2 -(亡；：0)2a2(；：to)2 a2 -(亡；o)2a2 (；.；：:。)22-9求h(t)的自相關(guān)函數(shù)。h(t)=T(t _0, a . 0) (t l(M)7tr= 50(8(/+50)+5(,/-50)例3.已知某信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為凡(口二2斗皿50門，試求讀信號(hào)的均方值*P：解工因?yàn)榧祝?(0)塞絲返64 0 0-iin(50/2r ) sin (5 oVr )二中： R、(0) lim 6400f 一 oK.， V4oF sin (5 oVlr )640。2-15已知某信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，求信號(hào)的自功率譜。解：采樣序

8、列x(n)N _LN _1Nxi(n) = 、;xi(t)、；(t nTs) = cos 2 二 nTs 、：(tnTs)= cos ；. (t -) nn3n424精品文檔2-18對(duì)三個(gè)正弦信號(hào) xi(t尸cos2或、X2( t尸cos6a、X3( t尸cos10 nt進(jìn)行采樣，采樣頻率fs=4Hz,求三個(gè)采樣輸出序列，比較這三個(gè)結(jié)果，畫出xi(t)、X2(t)、X3(t)的波形及采樣點(diǎn)位置，并解釋頻率混疊現(xiàn)象。采樣輸出序列為：1, 0, -1 , 0, 1, 0,-1 , 0,N-3nn、X2(n) -、cos - 、：(t ) ” 24采樣輸出序列為：1, 0, -1 , 0, 1, 0

9、,-1 , 0,X2(n)二cos 5n-、：(t -2) n上,24個(gè)脈沖序列卻是相同的，這三個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率區(qū)別，造成了頻率混疊。I3歡迎下載原因就是對(duì)X2(t)、X3(t)來說，采樣頻率不滿足采樣定理。2-19假定有一個(gè)信號(hào)X(t),它由兩個(gè)頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 X(t )=A1Cos(以t +%)+ A2cos( 2t +%)求該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。解：設(shè) X1(t)=A1cos(：1t+%) ； X2(t)= A2cos( at + 52),則_1 TRx( ) = lim 二x(t) X2(t)x(t) X2(t)dtJ，2T1 T1

10、T二Tm2T.二 X1(t)x1(t)dt Tim12T =X1(t)x2(t)dt1 T1 TTim二加 yX2(t)x1(t)dt Tim12T jX2(t)x2(t)dt= R%( ) . Rx1X2( ) . Rx2%( ) . Rx2()因?yàn)? 9,所以Rx1x2(e)=0, Rx2x1(t)=0。又因?yàn)閄1(t)和X2(t)為周期信號(hào)，所以1 T1W( )0 Acos(/t；)Acos/(t)；dt2A y - cos A1t +% +(t +T) +cP1 bos b1t +P1A22T 1rcos(2電t+MT+29 )dtT10 cos(- 1 )dtA=0 +tcos21T

11、1A cos( 1 .)T1A 2同理可求得Rxi(.)=t8S(”)A；A：所以 Rx(.) = Rx1 ( .) - Rx2 (.) = cos( ，i.) - 2- cos( ，2 .)2-20試根據(jù)一個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號(hào)中的常值分量和周期成分。解：設(shè)信號(hào)x(t)的均值為Mx, xi(t)是x(t)減去均值后的分量，則x(t) = 4 + x i( t)1 Rx( ) =m j：T 1=limT T,、,、，1 Txx(t )dt=TimT 0 xi(t) .ll %xi(t.) Idtx2口xxi(t)%xi(t) xi(t)xi(t) dti =limT 2 T T T0 Ydt 0 x(t)dt0 x(t)dt 0 xi(t)xi(t)dtT- T=x2 0 0 R ()=x xxx2Rx()如果xi(t)不含周期分量，則 叫4(7)=0,所以此時(shí)1場(chǎng)尺)=匕2；如果x(t)含周期分量，則R( 1)中必含有同頻率的周期分量；如果x(t)含幅彳1為x0的簡諧周期