湖北省荊門市2017屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)(理科)

1、2016-2017學(xué)年湖北省荊門市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0，則AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）2已知x和y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）AB5CD3函數(shù)y=（x1且x3）的值域?yàn)椋ǎ〢，+）B1，0）（0，+）C1，+）D（，1（0，+）4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）ABCD5如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相

2、同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A6B8C10D116函數(shù)f（x）=eln|x|+的大致圖象為（）ABCD7若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）8算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓

3、周率近似取為3那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）ABCD9已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（xa）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）ABCD10某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場(chǎng)，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車位分別停著A車和B車，同時(shí)進(jìn)來(lái)C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）ABCD11定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x）log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

4、是（）A4B5C6D712如果x=x+x，xZ，0x1，就稱x表示x的整數(shù)部分，x表示x的小數(shù)部分已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+，則a2017a2016等于（）A2017+B2016C6D6+二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）13向量=（2，3），=（1，2），則2的模等于146展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a=15若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為16在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面積為S=c，則ab的最小值

5、為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，2Sn=（n+1）an2（）求a2，a3和通項(xiàng)an；（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=an2n1，求bn的前n項(xiàng)和Tn18（12分）我市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試，初三某班共有30名學(xué)生，下表為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī)，例如表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格，且體能測(cè)試成實(shí)驗(yàn)操作不合格合格良好優(yōu)秀體能測(cè)試不合格0011合格021b良好1a24優(yōu)秀1236績(jī)合格或合格以上的

6、概率是（）試確定a、b的值；（）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E19（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，ADE，BCF都是等邊三角形，EFAB，且EFAB，M，O分別為EF，BD的中點(diǎn)，連接MO（）求證：MO底面ABCD；（）若EF=2AB，求二面角EBDF的余弦值20（12分）橢圓C： +=1（ab0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，（）求橢圓C的方程和|OM|ON|的值；（）若點(diǎn)

7、M坐標(biāo)為（1，0），過(guò)M點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試求ABN面積的最大值21（12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2（2a1）xlnx（a為常數(shù)，a1）（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最大值；（）記函數(shù)y=f（x）圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說(shuō)明理由請(qǐng)考生從第（22）、（23）兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.選修4-4：極坐標(biāo)系與

8、參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）直線l的方程為=，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）8的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年湖北省荊門市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0

9、，則AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，所以AB=x|1x3=（1，3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2已知x和y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）AB5CD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1+i）x+yi=（1+3i）i，x+（x+y）i=3+i，x=3，x+y=1，解得x=3，

10、y=4，則|x+yi|=|3+4i|=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)y=（x1且x3）的值域?yàn)椋ǎ〢，+）B1，0）（0，+）C1，+）D（，1（0，+）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x1且x3）的值域【解答】解：x24x+31，當(dāng)x1且x3時(shí)，x24x+30，故x24x+31，0）（0，+），故函數(shù)y=（x1且x3）的值域?yàn)椋ǎ?（0，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔4執(zhí)行如圖所示的程

11、序框圖，則輸出的結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+ 的值，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，可得結(jié)果【解答】解：該程序框圖的作用是求+ 的值，而+=（1）+（）+（）+（）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題5如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A6B8C10D11【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，進(jìn)而可得幾何體的表面積【解答】解：由已知中的三視圖，

12、可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，由正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，故組合體的表面積S=+（12）+12=10，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔6函數(shù)f（x）=eln|x|+的大致圖象為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除A，D，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢(shì)可排除B，得到答案【解答】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）與f（x）即不恒等，也不恒反，故函數(shù)

13、f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除A，D，當(dāng)x0+時(shí)，y+，故排除B 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題7若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖

14、象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin2x的圖象，故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kZ，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體

15、積公式中的圓周率近似取為（）ABCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2r，r=，V=令=L2h，得=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題9已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（xa）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a0，b0），漸近線方程為y=±x，圓心為

16、（a，0），半徑為c，即d=b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e=【解答】解：由題意可知：橢圓C： +=1（ab0），焦點(diǎn)在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，雙曲線方程為：（a0，b0），漸近線方程為y=±x，圓M：（xa）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d=b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題10某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場(chǎng)，從左往右數(shù)第三個(gè)，

17、第七個(gè)車位分別停著A車和B車，同時(shí)進(jìn)來(lái)C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=34，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的對(duì)立事件是C和D都不與A和B車相鄰，由此能求出C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率【解答】解：某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場(chǎng)，從左往右數(shù)第三個(gè)，第七個(gè)車位分別停著A車和B車，同時(shí)進(jìn)來(lái)C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)n=34，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的對(duì)立事件是C和D都不與A和B車相鄰，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率：p=1=故選：B

18、【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用11定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=cos（x+），則函數(shù)y=f（x）log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】f（x）是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)奇函數(shù)，在一個(gè)周期（1，1）上，y=sinx，1f（x）1，同理得到在其他周期上的圖象；y=log4|x|是個(gè)偶函數(shù)，圖象過(guò)（1，0），和（4，1），結(jié)合圖象可得函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：由題意知，函數(shù)y

19、=f（x）是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)奇函數(shù)，在一個(gè)周期（1，1）上，y=sinx，1f（x）1，同理得到在其他周期上的圖象函數(shù)y=log4|x|是個(gè)偶函數(shù)，先看他們?cè)?，+）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則它們總的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是在0，+）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍，在（0，+）上，y=log4|x|=log4x，圖象過(guò)（1，0），和（4，1），是單調(diào)增函數(shù)，與f（x）交與3個(gè)不同點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是6個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對(duì)稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出

20、函數(shù)零點(diǎn)的分布情況是解答本題的關(guān)鍵12如果x=x+x，xZ，0x1，就稱x表示x的整數(shù)部分，x表示x的小數(shù)部分已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+，則a2017a2016等于（）A2017+B2016C6D6+【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】通過(guò)寫出前幾項(xiàng)，歸納可以得出結(jié)論【解答】解：a1=，an+1=an+，a2=2+=6+2，a3=10+=12+，a4=14+=18+2，a5=24+，由此可得，a2017a2016=6，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位

21、置，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）13向量=（2，3），=（1，2），則2的模等于【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】求出2的坐標(biāo)，帶入模的公式計(jì)算即可【解答】解： =（2，3），=（1，2），2=（2，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14（ax2+）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a=±1【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Tr+1=x3r6，令3r6=0，解得r=2=15，解得a=±1故答案為：±1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推

22、理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，先作出x+2y=1，通過(guò)圖象確定目標(biāo)函數(shù)和平面區(qū)域的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為1，x+2y=1，作出直線x+2y=1，則直線x+2y=1交直線x+y=1與B，由得，即B（1，0），同時(shí)B（1，0）也在直線3xy=a上，則a=30=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法16在ABC中，角A，B，

23、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面積為S=c，則ab的最小值為12【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=，C=根據(jù)ABC的面積為S=absinC=c，求得c=ab再由余弦定理化簡(jiǎn)可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面積為S=absinC=ab=c，c=ab再

24、由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，ab12，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）（2016秋荊門期末）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，2Sn=（n+1）an2（）求a2，a3和通項(xiàng)an；（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=an2n1，求bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）a1=1，當(dāng)n2時(shí)，2Sn=（n+1）an2

25、可得2（1+a2）=3a22，解得a2，a3當(dāng)n3時(shí)，2an=2（SnSn1），化為：即可得出（）由（I）可知，bn=an2n1，bn=即可得出【解答】解：（I）a1=1，當(dāng)n2時(shí)，2Sn=（n+1）an22（1+a2）=3a22，解得a2=4同理可得：a3=6當(dāng)n3時(shí)，2an=2（SnSn1）=（n+1）an2（nan12），化為：=2，a1=1， =2n2時(shí)，an=2n故an=（）由（I）可知，bn=an2n1，bn=所以當(dāng)n=1時(shí)，Tn=b1=1當(dāng)n2時(shí)，Tn=b1+b2+bn=1+2×22+3×23+n2n，則2Tn=2+2×23+（n1）2n+n2n+1

26、，作差得：Tn=1+2+（22+23+24+2n）n2n+1=1+n2n+1=（1n）2n+11，Tn=（n1）2n+1+1，nN*（n=1時(shí)也成立）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“錯(cuò)位相減法”方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋荊門期末）我市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試，初三某班共有30名學(xué)生，下表為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī)，例如表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格，且體能測(cè)試成實(shí)驗(yàn)操作不合格合格良好優(yōu)秀體能測(cè)試不合格0011合格021b良好

27、1a24優(yōu)秀1236績(jī)合格或合格以上的概率是（）試確定a、b的值；（）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的學(xué)生共有（4+a）人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上”為事件A，則P（A）=，由此能求出a，b的值 （）從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的概率為P（=k）=，（k=0，1，2，3），的可能取值為0，1，2，3，由此能求出

28、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E【解答】解：（）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的學(xué)生共有（4+a）人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上”為事件A，則P（A）=，解得a=2，所以b=3024a=4a的值為2，b的值為4 （4分）（）由于從30位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人，從30人中任意抽取3人，其中恰有k個(gè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為，所以從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的概率為P（=k）=，（k=0，1，2，3），的可

29、能取值為0，1，2，3，則P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，（8分）所以的分布列為0123PE=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用19（12分）（2016秋荊門期末）如圖，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，ADE，BCF都是等邊三角形，EFAB，且EFAB，M，O分別為EF，BD的中點(diǎn)，連接MO（）求證：MO底面ABCD；（）若EF=2AB，求二面角EBDF的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）法一：取BC、AD中點(diǎn)G、H

30、，連接EH、FG、HG，推導(dǎo)出EFGH是等腰梯形，BC平面EFGH，由此能證明MO底面ABCD法二：連接AC、AM、CM，則O為AC中點(diǎn)，推導(dǎo)出MOAC，MOBD，由此能證明MO底面ABCD（）法一：過(guò)F作OG延長(zhǎng)線的垂線交于N點(diǎn)，連接BN，推導(dǎo)出FBN為二面角FBDN的平面角，由此能求出二面角EBDF的余弦值法二：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線HG、OM分別為y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EBDF的余弦值【解答】證明：（）證法一：取BC、AD中點(diǎn)G、H，連接EH、FG、HG，又因?yàn)镋FAB，所以EF平面ABCD，則EFHG，由EH=FG，可知EFGH是等腰梯形，（2分） M和O

31、分別為EF和HG的中點(diǎn)，則MOHG因?yàn)锳DE，BCF均為正三角形，所以EHAD、FGBC、HGBC，則 BC平面EFGH，（4分）MO在平面EFGH內(nèi)，所以BCMO；又MOHG，HG和BC是底面ABCD上的兩條相交直線，故MO底面ABCD證法二：連接AC、AM、CM，則O為AC中點(diǎn)，因?yàn)镋FAB，所以EF平面ABCD，則EFCD，因?yàn)锳DE，BCF均為正三角形，則EA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形，（2分） 因?yàn)镸為EF中點(diǎn)，則MA=MB=MC=MD所以MAC和MBD是全等的等腰三角形，（4分）所以MOAC，MOBD，又AC和BD是底面ABCD上的兩條相交直線，故M

32、O底面ABCD解：（）方法一：過(guò)F作OG延長(zhǎng)線的垂線交于N點(diǎn)，連接BN，因?yàn)镋F=2AB，所以MF=ON=AB，OG=GN=BG=AB，則BOBN，又FNMO，所以FN底面ABCD，則FNBO，所以BO平面BFN，則BOBF，因此FBN為二面角FBDN的平面角，（9分）設(shè)AB=2a，則EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，則FN=，又BN=，所以FBN=45°，即二面角FBDN為45°，同樣二面角EBDA為45°，因此二面角EBDF為90°，則所求余弦值為0（12分）方法二：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線HG、OM分別為y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，過(guò)F作O

33、G延長(zhǎng)線的垂線交于N點(diǎn)，連接BN，因?yàn)镋F=2AB，設(shè)AB=2a，則EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，則FN=，則B（a，a，0），D（a，a，0），F(xiàn)（0，2a，），E（0，2a，），設(shè)平面BDE的法向量為=（x，y，z），則=（2a，2a，0），=（a，3a，），=（a，a，），取x=1，得=（1，1，），（9分）設(shè)平面BDF的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因?yàn)?0，所以平面BDE平面BDF，因此二面角EBDF為90°，則所求余弦值為0（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合

34、理運(yùn)用20（12分）（2016秋荊門期末）橢圓C： +=1（ab0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，（）求橢圓C的方程和|OM|ON|的值；（）若點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），過(guò)M點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試求ABN面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由b=1，離心率e=，則c2=a2，由a2b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得橢圓方程，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x1，y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|ON|=丨xM丨丨xN丨=4；（）設(shè)直線A

35、B的方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得丨y1y2丨=，S=丨MN丨丨y1y2丨=，由函數(shù)的單調(diào)性即可求得ABN面積的最大值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）焦點(diǎn)在x軸上，由B1（0，1）、B2（0，1），知b=1，（1分）由橢圓的離心率e=，則c2=a2，由a2b2=c2，a21=a2，解得：a2=4，橢圓C的方程為：；（3分）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|ON|=丨xM丨丨xN丨=丨丨丨丨=4，|OM|ON|=4；（）當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)N（4，0），丨MN丨=3，設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A

36、（x1，y1），B（x2，y2），整理得（t2+4）y2+2ty3=0，則y1+y2=，y1y2=，（8分）丨y1y2丨=，ABN面積S=丨MN丨丨y1y2丨=，（10分）t20，則+=，S，因此當(dāng)t=0，即直線AB的方程為x=1時(shí)，ABN面積的最大值是（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）（2016秋荊門期末）已知二次函數(shù)f（x）=ax2（2a1）xlnx（a為常數(shù)，a1）（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最大值；（）記函數(shù)y=f（x）圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2

37、）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最大值即可；（）設(shè)出M的坐標(biāo)，分別求出直線AB的斜率k1，C在點(diǎn)N處的切線斜率k2，由k1=k2，得到=，得出矛盾【解答】解：（）f（x）=，當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，得x1=，x2=1，又x1，2，則有如下分類：當(dāng)2，即a0時(shí)，f（x）在1，2上是增函數(shù)，所以f（x）max=f（2）=2ln2 當(dāng)12，即a時(shí)，f（x）在1，）上是增函數(shù)，在（，2上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（）=1+ln（2a） 當(dāng)1，即a時(shí)，f（x）在1，2上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（1）=1a