二次根式的乘除法

1、中科教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義8/5講義編號： ZK guoshanshan學(xué)員編號：年級：九輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時數(shù)：2學(xué)科教課題二次根式的乘除授課日期及時段2015 年 月 日:00:00教學(xué)目的1、掌握二次根式的乘、除法運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的二次根式的乘除運(yùn)算；2、會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡；3、掌握將二次根式化為最簡二次根式的一般方法學(xué)員姓名:師：郭姍姍教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)一二次根式的乘法二次根式的乘法法則:iab = *.ab (a_0,b_0)二次根式的乘法法則的拓展：、a rbch.Jabc (a_0,b_0,c_0)例 1 計(jì)算：(1) .3 7(2)

2、1Q-8)(3) -4 32V2療”小血占知識點(diǎn)二積的算術(shù)平方根(即二次根式乘法法則的逆用)把.a-. b= Fab (a_0,b_0)反過來，就得到.ab ； ab (a_0,b_0)，也就是說，積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根的積注意：(1)化簡時要把所有能開得盡方的因數(shù)(或因式)移到根號外面；(2) 在利用王一 0,b 0)時，要特別注意滿足條件a -0,b_ 0例2計(jì)算與化簡，使被開方數(shù)不含完全 平方的因式(或因數(shù))(1 ) 300( 2) 8a4(3) -2 3 (-6)(4)(-36)(-4)(5) a3b4( 6) - 172-82知識點(diǎn)三二次根式的除法二次根式的除法法則：孚二

3、十：(a王0,b王0)注意：(1)由于二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，又因?yàn)榉帜覆荒苁?,所以公式中分子的被開方數(shù)要大于或者等于0,分母的被開方數(shù)要大于0,即公式要滿足條件a_0,b 0(2)當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則，把系數(shù)和被開方數(shù)分別相除作為積的因式，即 mja壬(nVb)= (a蘭0,b a 0)例3計(jì)算:(1) .182(4)衛(wèi)聖知識點(diǎn)四商的算術(shù)平方根(即二次根式除法法則的逆用)商的算術(shù)平方根用式子可表示為：V-. : J 0),也就是說，商的算術(shù)平方根，等于兩個算術(shù)平方根理商 注意：(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的限制條件是 a_0,b0,它與積的算術(shù)平方根

4、的限制條件類似，但也有 區(qū)別，因?yàn)榉帜覆荒転?,即除式b不能為0,所以除式b必須是正數(shù)(2) a = V (a_05b0)中的字母可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)還是代數(shù)式，只有滿足a_0,b0,才能舟此性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的幕的指數(shù)都小于2,像這樣的二次根式稱為最簡二次根式注意：最簡二次根式要從以下兩點(diǎn)來解釋(1) 根號下是整數(shù)或整式；(2) 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式，也就是每個因數(shù)或因式的指數(shù)都是1例5下列各式中屬于最簡二次根式的是()A、存 B、廠 8aC、D、Jx3+1V3知識點(diǎn)六化二次根式為最簡二次根式化簡二次根式，就是把二次根

5、式化為最簡二次根式把一個二次根式化為最簡二次根式的一般步驟：(1) 把根號下的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；(2) 把被開方數(shù)中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；(3) 使被開方數(shù)中不含分母；(4) 把被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或者因式利用公式.a1 2 =a (a_O)去掉根號;(5) 化去分母中的根號；(6) 約分例6把下列各式化為最簡二次根式：(1) 18(2) 3 (3) 8x2y3 (x_0, y_0)(4) x2y4 x4y2 (x_0, y_0)12知識點(diǎn)七分母有理化把分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化(1) 在計(jì)算二次根式除法時，當(dāng)分母中的被開方數(shù)不能開的盡方時，常用

6、分母有理化的方法化簡(2) 分母有理化的依據(jù)是：分?jǐn)?shù)(或分式)的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)a2 =a (a_0) ,Ca) ?二a (a 0)分母有理化的方法是：將分子和分母都乘一個恰當(dāng)?shù)亩胃?即分母的有理化因式)，化去分母中的根號如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成兩個算術(shù)平方根的形式，然后將分子、分母同乘一個恰當(dāng)?shù)囊蚴竭M(jìn)行化簡，如扌=ja = 5 = *5也可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘同一個不為零的整式，將分母化成完全平方式，然后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，/rlI *a 5a 5a v5a ，5a 女口 a -=十=Ai = =、5、5X5 555

7、注意：(1)a的有理化因式是va, ma (m = 0)的有理化因式是a ；再確定其有理化因式(2)如果已知二次根式不是最簡二次根式，要先把它化為最簡二次根式后,例7化簡：(1)例8化簡： 典型例題剖析成立的條件是題型一公式 b = . ab(a_O,b_O)及 a = a(a_O,b_O)的運(yùn)用 vb V b例 1 ( 1).A、 x_1當(dāng)_3例2不改變原式的值，將根號外的非負(fù)因數(shù)移到根號內(nèi)(1) 2.3-35(3) a題型二二次根式的化簡例3已知a : b,化簡二次根式Fb的正確結(jié)果是()A、-a、ab-a., aba ab題型三二次根式的乘除運(yùn)算例 4 計(jì)算：(1) .15-.202(已訂)題型四實(shí)數(shù)大小的比較例5比較2 3和3 2的大小課后作業(yè)：1、下列二次根式中，不是最簡二次根式的是(0.2mA、.酩 1B、