第五章 大數(shù)定律與中心極限定理_第1頁
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理_第2頁
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理_第3頁
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1、第五章 大數(shù)定律與中心極限定理§5.1 大數(shù)定律的概念大數(shù)定律以確切的數(shù)學形式表達了這種規(guī)律性，并論證了它成立的條件，即從理論上闡述了這種大量的、在一定條件下、重復的隨機現(xiàn)象呈現(xiàn)的規(guī)律性即穩(wěn)定性。由于大數(shù)定律的作用，大量的隨機因素的總體作用必然導致某種不依賴于個別隨機事件的結(jié)果。§5.2 切比雪夫不等式§5.2 切比雪夫定理1、切比雪夫不等式設(shè)隨機變量具有數(shù)學期望，方差，對于任意正數(shù)有成立，這一不等式稱為切比雪夫不等式。它也可以寫成。切比雪夫不等式的意義在于：當知道隨機變量的數(shù)學期望和方差時，我們可以估計落在以為中心的某一區(qū)間內(nèi)的概率；而且由不等式可以看出，方差越

2、小，發(fā)生的概率也越小。切比雪夫不等式在理論研究中很有價值，作為一種出略的估計概率的方法在實際中應(yīng)用也很廣泛。2、依概率收斂設(shè)是一個隨機變量序列，是一個常數(shù)。若對任意的正數(shù)，有，則稱序列依概率收斂于，記為。3、切比雪夫大數(shù)定律設(shè)是相互獨立的隨機變量序列，且存在有限的常數(shù)，使得，則對任何的正數(shù)，皆有。4、貝努利大數(shù)定律設(shè)是n次重復獨立試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件在一次試驗中發(fā)生的頻率，則對任何的正數(shù)，皆有。5、辛欽大數(shù)定律設(shè)是相互獨立且服從同一分布的隨機變量序列，。若對任意的正數(shù)，有。大數(shù)定律揭示了隨機事件的概率與頻率之間的關(guān)系，從大量的測量值的平均值出發(fā)，描述了算術(shù)平均值及頻率的穩(wěn)定性，用算術(shù)平均值代替均值，用頻率代替概率。§5.4 中心極限定理6、獨立同分布的中心極限定理（列維林德博格定理）設(shè)是相互獨立同分布的隨機變量序列，且有有限的期望和方差，則對任何的實數(shù)，隨機變量的分布函數(shù)滿足皆有。7、李雅普諾夫定理設(shè)是相互獨立的隨機變量序列，且數(shù)學期望和方差，記，則隨機變量的分布函數(shù)滿足皆有。8、利莫佛拉普拉斯定理設(shè)隨機變量，服從參數(shù)為的二項分布，則對任意的恒有上述中心定理闡述了在一定條件下，當個數(shù)逐漸增多時，原來不屬于正態(tài)分布的大量獨立隨機變量的總和其分布趨于正態(tài)分布。這些定理為極限分布

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