二項(xiàng)式定理典型例題分析

1、v1.0 可編輯可修改1二項(xiàng)式定理典型例題分析:的近似值(精確到)是0.99Is=fl-0.009/ =1 -5x0 009 + 10 x(0 00?)2-1- 0.045 +0.001081 - 0.956例 2 2-除以 100100 的余數(shù)是_ .分析：轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式求解.上式中只有最后兩項(xiàng)不能被100100 整除_ J：.82818281 除以 100100 的余數(shù)為 81,81,所以除以 100100 的余數(shù)為 8181 .例 3 3 (l l )若+的展開式中，廠的系數(shù)是工的系數(shù)的 7 7 倍，求菩；(2 2)已知亠二：- 的展開式中，二的系數(shù)是工 的系數(shù)與二“的系數(shù)的等差中

2、項(xiàng)，求 ;(3 3)已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于11201120，求二.由；.可整理，得 L “ I I - - -，解得；1 1依題意二一廠；分析解:v1.0 可編輯可修改2v1.0 可編輯可修改35aa-10d( + 3兩邊取對數(shù)，得一:，解得卩丁 -或點(diǎn)評3 *硏的展開式及其通項(xiàng)公式，是 曲，色，加，尸四個(gè)基本量的統(tǒng)一體，已知與未知是相對的,運(yùn)用方程的思想方法，應(yīng)會求其中居于不同位置，具有不同意義的未知數(shù).翅十十十尸玄在二項(xiàng)展開式八 ns - y中,令，則左式二右式.1卜肥；+4空+才器 點(diǎn)評 這是一組求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和的題目，求解的依據(jù)是3 呵-護(hù)心叫*卄卄心與斗僚

3、十奢心這兩個(gè)等式都是恒等(3(3)依題意/-,整理，得廠- 一分析(1(1)令1 1，得._，而_v1.0 可編輯可修改4式，因此賦予字母 二，：及廠以某些特定數(shù)值時(shí)，等式依然成立.例 5 5( 1 1)展開式中常數(shù)項(xiàng)是_.(2)!丄_- 的展開式中工的系數(shù)為.(3)-.- - 一廠展開式中，”的系數(shù)等于_ .分析：(1 1),展開式的常數(shù)項(xiàng)恰為中間項(xiàng).(2) - - ： t t - - 丁其展開式廠的系數(shù)為:二厶二本題也可把 一 t + ：看作 5 5 個(gè)+ = +.的因式連乘，欲得到含二的項(xiàng)，只需在 5 5 個(gè)因式中送 1 1 個(gè)含二；，其余 4 4 個(gè)選常數(shù) 2 2,則它的系數(shù)是：.(3

4、): - - -I +： - .(1)“疔卜(孟1)_(兀一1)十(乂-儼1七-1)x所求二項(xiàng)的系數(shù)即為： 展開式中含工 項(xiàng)的系數(shù)是：(-1)3= -20-例 6 6v1.0 可編輯可修改5（1 1）在 *一的展開式中，若第 3 3 項(xiàng)與第 6 6 項(xiàng)系數(shù)相等，則（2 2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng) 式系數(shù)之和為 128128，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是分析：（1 1）由已知1-所以： 2a 1= 128 = 2展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第5 5 項(xiàng).也 Y （朋（當(dāng)y jo宀誨已知：-I I 1-1- 1 11 1令兀=1，得坯+兩十色+眄弋 f，令人，得廠，).A A. 111105111105 B B. 111111111111 C C . 1234512345 D D . 9999999999分析由已知