蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理

1、蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)一、概念(一)整數(shù)1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)(1)、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。(2)、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，、”叫做負(fù)號(hào)。正整數(shù)(1、2、3、4、): 自然數(shù)(3)整數(shù)工零(0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)(-1、-2、-3、-4)2、零的作用(1)表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就用 0表示。(2)占位作用。(3)作為界限。如“零上溫度

2、與零下溫度的界限”。3、計(jì)數(shù)單位 ：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù) 單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除(1)如果數(shù)a能被數(shù)b (b #0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。（ 2 ）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1 ，最大的 因數(shù)是它本身。（ 3 ）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。（ 4）個(gè)位上是0 、 2 、 4 、 6、 8 的數(shù)，都能被2 整除。（ 5 ）個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除。（ 6

3、）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除。（ 7 ）能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（ 8 ）一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、 5、7、11、13、17、 19、 23、 29、 31 、 37、 41 、 43、47、 53、 59、 61 、 67、 71、73、79、83、89、97。（ 9 ）一個(gè)數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（ 10 ） 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就

4、是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 。（ 11 ）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（ 12 ）公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。13 ）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫

5、做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、 千分之幾 可以用小數(shù)表示。2 2） 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾（ 3 ）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（4）在小數(shù)里，

6、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10 。2 、小數(shù)的分類（ 三）分?jǐn)?shù)1 、分?jǐn)?shù)的意義（ 1 ）把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（ 2 ）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1 ”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（ 3 ）把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)

7、大于或等帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"”來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法 去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的 0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有 幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2 .整

8、數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在 那個(gè)數(shù)位上寫0。3 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小 數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下 角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5 .分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù) 的讀法來(lái)讀。6 .分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。7 .百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀8 .百分?jǐn)?shù)的寫法

9、：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“ ” 來(lái)表不。(二)數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1 .準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為 單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫成 以億做單位 的數(shù)12.543億。2 .近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用 一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3 .四舍

10、五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果 尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略4725097420 億后面的尾數(shù)約是47億。4 .大小比較(1)比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高 位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè) 數(shù)就大。(2)比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相 同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就 大(3)比較分?jǐn)?shù)的大

11、小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的 分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。(三)數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)： 原來(lái)有幾位小數(shù)， 就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母， 把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面

12、添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律。（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（ 0 除外） ，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1 、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向

13、右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍3 、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0" 補(bǔ)足位 。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小 不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)1、被除數(shù)+除數(shù)=看”2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān) 系和解題方法基本

14、相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“ 1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù) 乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了 “單位 1”，誰(shuí)和 “單位1”的量作比較，

15、誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。關(guān)系式:甲+乙甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式：兩數(shù)之差+標(biāo)準(zhǔn)量（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ），求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程, 或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4、百分率：例如發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗(yàn)種子數(shù)X 100%小麥的出粉率=面粉的重量+小麥的重量X 100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+

16、產(chǎn)品總數(shù)X 100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X 100%5、工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探 討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。6、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X時(shí)間，稅后利息=本金X利率X時(shí)間X （1-利息稅）常見(jiàn)的量（一）質(zhì)量1、常用單位噸 t、千克kg、克g2、常用換算一噸=1000千克1千克=1000克（二）時(shí)間1、常用單位年、月、日、時(shí)、分、秒2、單位換算1年=365

17、天平年一年二366天閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月小月有30天平年2月有28天閏年2月有29天1天二24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒（三）人民幣1、常用單位元、角、分2、單位換算1元=10角1角=10分?jǐn)?shù)的運(yùn)算（一）整數(shù)四則運(yùn)算1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分

18、別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)x 一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)4、 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均 得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)+除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)+商 被除數(shù)=商>< 除數(shù)（二

19、）小數(shù)四則運(yùn)算1 .小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另 一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3 .小數(shù)乘法:小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1 .分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同2 .分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同, 一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3 .分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)

20、乘法的意義相同:4 .乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5 .分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同, 另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1.加法交換律：是多少。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)， 求另就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2 .加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第 一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。3 .乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置

21、它們的積不變，即axb=b xa。4 .乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第 一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(axb) xc=a X(b xc) o5 .乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b) xc=a xc+b xc。6 .減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。(五)運(yùn)算法則1 .整數(shù)、小數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2 .整數(shù)、小數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減

22、起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本 位上的數(shù)合并在一起，再減。3 .整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4 .整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0” 占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積， 再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出 幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補(bǔ)足。

23、6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊； 如果除到被除數(shù) 的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8 .同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 .異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10 .帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11 .分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

24、，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子 相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12 .分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1 .小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2 .分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3 .沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法4 .有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5 .第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6 .第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。（七）常用的數(shù)量關(guān)系1、速度X時(shí)間=路程；路程+速度=

25、時(shí)間；路程+時(shí)間=速度2、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)；總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)3、工作效率X工作時(shí)間=工作總量；工作總量+工作效率=工作時(shí)間；工作總量+工作時(shí)間=工作效率；工作總量+工作效率和=合作時(shí)間4、加數(shù)+加數(shù)=和和-個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)5、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)6、因數(shù)X因數(shù)=積；積+ 一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)7、被除數(shù)+除數(shù)=商 被除數(shù)+商=除數(shù) 商X除數(shù)=被除數(shù)式與方程一、用字母表示數(shù)（一）用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。（二）用含有字母的式子表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

26、（見(jiàn)公式）二、簡(jiǎn)易方程（一）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。1、方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。2、方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未 知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的 數(shù)值時(shí)，方程才成立。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題（一）列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。（二）列方程解答應(yīng)用題的步驟：1、弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；2、找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；3、列方程，解方程；4、檢查或

27、驗(yàn)算，寫出答案。正比例和反比例一、比的意義和性質(zhì)（一）比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù) 值。（二）比的性質(zhì): 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外） ，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（三）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)

28、數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（四）比例尺:圖上距離：實(shí)際距離= 比例尺要求會(huì)求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（五） 按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中， 常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。二、比例的意義和性質(zhì)（一）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，

29、叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（二）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。3 ）解比例 : 根據(jù)比例的基本性質(zhì)， 如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù) 比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。三、正比例和反比例1 、成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示: y/x=k（ 一定）2 、成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的

30、積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：xxy=k（ 一定）圖形與幾何 圖形的認(rèn)識(shí)（一）線和角1 、線（ 1 ）直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。（ 2 ）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。（ 3 ）線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。（ 4 ）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。（ 5 ）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到

31、直線的距離。2、角(1)從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。(2)角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90 的角叫做直角。鈍角：大于90而小于180 °的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180 °。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360(二)平面圖形1、長(zhǎng)方形(1)特征對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式3長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2C=2(a+b)面積=長(zhǎng)乂寬S=ab2、正方形(1)特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角

32、的四邊形。有 4條對(duì)稱軸(2)計(jì)算公式C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x 4C=4a面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)S=a xa3、三角形(1)特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。(2)計(jì)算公式s面積a底h高面積=底>< 高攵s=ah +2三角形高=面積X2+底三角形底=面積X2+高(3)分類按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角

33、都是 60度；有三條對(duì)稱軸。4、平行四邊形(1) 特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。(2)計(jì)算公式s面積a底h高面積=底>< 高s=ah5、梯形(1)特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。公式s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)x高攵s=(a+b) x h +26、圓(1)圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 r表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。通過(guò)圓心

34、并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(2)圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。(3)圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母口表示。(4)圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。(5)計(jì)算公式S面積C周長(zhǎng)兀d=直徑尸半徑周長(zhǎng)=直徑X兀=2 XttX半徑面積=半徑X半徑X兀dd=2r r= 2 c=兀dc=2 兀rs=兀r

35、27、面積的推導(dǎo)：(1)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬；長(zhǎng)方形的面積由數(shù)格子得到的。(2)正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)；正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，相鄰的另一條邊長(zhǎng) 等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，所以正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。(3)平行四邊形的面積=底高；沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng) 方形的面積=長(zhǎng)乂寬，所以平行四邊形的面積=底高。(4)三角形的面積=底高+2;兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚?面積=底 高，所以每個(gè)

36、三角形的面積=底高+ 2。(5)梯形的面積二(上底+下底)X高+ 2;兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四 邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因 為平行四邊形的面積=底高，所以每個(gè)梯形的面積=(上底+下底)X高+ 2。(6)圓的面積=半徑2X兀。圓的面積等于邊長(zhǎng)是半徑的正方形面積的兀倍；把圓16 等分后，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于 圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積=兀x半徑X半徑。8、常見(jiàn)單位換算：1、常見(jiàn)單位換算方法：(1)高級(jí)單位-低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)X進(jìn)率(2)低級(jí)單位一高級(jí)單位的方法

37、：低級(jí)單位的數(shù)+進(jìn)率2、長(zhǎng)度(1)常用單位千米、米、分米、厘米、毫米(2)常用換算1千米= 1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米3、面積(1)常用單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米(2)常用換算1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米；12條棱，棱長(zhǎng)都相等1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米三、立體圖形（一）長(zhǎng)方體1、特征六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高

38、。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、計(jì)算公式V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高（1）表面積（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）X2S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長(zhǎng)x寬x高體積=底面積x高V=abhV=sh（二）正方體1、特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等有8個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體2、計(jì)算公式V:體積a:棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6S =a Xa x6體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=a xaXaS 表=6a2 v=a3（三）圓柱1、圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。2、計(jì)算公式v:體積h:高s;底面積匚底面半徑c:底面周長(zhǎng)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高表面積=側(cè)面積+底面積X 2體積=底面積x高體積=側(cè)面積+2X半徑s 側(cè)=chs表=5側(cè)+s底X2V =sh（四）圓錐1、圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎 直地量出平板和底面之間的距離。2、計(jì)算公式v:體積h:高s;底面積體積=底面積X高+31V = 3 sh(五)常見(jiàn)單位換算方法