全國卷文科高考真題數(shù)學卷word版附答案

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標1卷）文一、選擇題：每小題5分,共60分1、已知集合，則集合中的元素個數(shù)為（A） 5 （B）4 （C）3 （D）22、已知點，向量，則向量（A）（B）（C）（D）3、已知復數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）4、如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）5、已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則（A）（B）（C）（D）6、九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題

2、：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）（A）（B）（C）（D）8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）（A）（B）（C）7（D）810、已知函數(shù)，且，則（A）（B）（C）（D）11、圓柱被一個平面截去一

3、部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( )（A）（B）（C）（D）12、設函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則( )（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13、數(shù)列中為的前n項和，若，則.14.已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則.15. 若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為16.已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，當周長最小時，該三角形的面積為三、解答題17. （本小題滿分12分）已知分別是內角的對邊，.（I）若，求（II）若，且求的面積.18. （本小題滿分12分）如圖四邊形AB

4、CD為菱形，G為AC與BD交點，（I）證明：平面平面；（II）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.19.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（I）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（III）已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為，根據(jù)（II）的結果回答下列問題：（i）當年

5、宣傳費=49時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？（ii）當年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？20. （本小題滿分12分）已知過點且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點.（I）求k的取值范圍；（II）若，其中O為坐標原點，求.21.（本小題滿分12分）設函數(shù).（I）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；（II）證明：當時.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖AB是O直徑，AC是O切線，BC交O與點E.（I）若D為AC中點，證明：DE是O切線；（II）若，求的大小.23.（本小題滿分10分）選修

6、4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（I）求的極坐標方程.（II）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求的面積.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（I）當時求不等式的解集；（II）若的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標1卷）文答案一、 選擇題（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B （7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二、 填空題（13）6 （14）1 （15）4 （16）三、 解答題17、解：（I）由

7、題設及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB=6分（II）由（I）知=2ac.因為B=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以ABC的面積為1. 12分18、解：（I）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.因為BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分（II）設AB=，在菱形ABCD中，又ABC=，可得AG=GC=，GB=GD=.因為AEEC,所以在RtAEC中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積=×AC·GD·BE=.故=2 9分從而可得

8、AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與 ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側面積為3+2. 12分19、解：（I）由散點圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費的回歸方程式類型.（II）令，先建立y關于w的線性回歸方程式.由于,，所以y關于w的線性回歸方程為,因此y關于的回歸方程為（）（i）由（II）知，當=49時，年銷售量y的預報值，年利潤z的預報值9分（ii）根據(jù)（II）的結果知，年利潤z的預報值.所以當，即=46.24時，取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大. 12分20、解：（I）由題設，可知直線的方程為.因為與C交于兩點，所以

9、.解得 .所以k的取值范圍為. 5分（II）設.將代入方程，整理得.所以. 由題設可得=12，解得k=1，所以的方程是y=x+1.故圓心C在上，所以. 12分21、解：（I）的定義域為.當0時，沒有零點；當時，因為單調遞增，單調遞減，所以在單調遞增，又，當b滿足0b且b時，故當0時存在唯一零點.6分（II）由（I），可設在的唯一零點為，當時，0；當時，0.故在單調遞減，在單調遞增，所以時，取得最小值，最小值為.由于，所以.故當時，. 12分22、解：（I）連接AE，由已知得，AEBC,ACAB.在RtAEC中，由已知得，DE=DC,故DEC=DCE.連結OE，則OBE=OEB.又OED+ABC=，所以DEC+OEB=，故OED=，DE是O的切線.5分 （II）設CE=1，AE=，由已知得AB=，BE=.由射影定理可得，所以，即.可得，所以ACB=.10分 23、解：（I）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為. 5分 （II）將代入，得，解得.故，即由